折叠专题压轴题

折叠 旋转问题 大学之道 止于至善

16．生活中，有人喜欢把留言便条折成如下图④的形状，折叠过程依图①至图④的顺序所示（阴影部分表示纸条的反面）．

如果图①中的纸条长为30cm，宽为x cm，为了保证能折成图④的形状（即纸条两端均超出点P），那么x的取值范围是______________；如果不但要折成图④的形状，而且为了美观，希望纸条两端超出点P的长度相等，即最终图形是轴对称图形，那么在开始折叠时起点M与点A的距离为______________（用x表示）．

B

B A M B A M A M A P M

B ① ② ③ ④

17．已知Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，AD是BC边上的中线，将△ABC沿过点C的直线折叠，折痕分别交AB、AD于点E、F．

（1）当点A恰好落在BC边上时，点E到BC的距离为_____________； （2）当△CDF与△AEF面积相等时，点F到BC的距离为_____________．

A

E

F B C D

23．如图，在矩形ABCD中，E是BC边

专题16 压轴题

一、选择题

01. (2017辽宁营口第9题)如图，在?ABC中，AC?BC,?ACB?90，点D在BC上，BD?3,DC?1，

点P是AB上的动点，则PC?PD的最小值为（ ）

A． 4 B．5 C. 6 D．7

AC=1，2．(2017湖北黄石市第10题)如图，已知凸五边形ABCDE的边长均相等，且∠DBE=∠ABE+∠CBD，则BD必定满足（ ）

A．BD＜2 B．BD=2 C．BD＞2 D．以上情况均有可能

3. (2017山东潍坊第12题)点A、C为半径是3的圆周上两点，点B为AC的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD,顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为（ ）. A.5或22 B.5或23 C.6或22 D.6或23

4．(2017内蒙古包头第12题)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（ ）

A．

3458 B． C． D． 23355．（2017

中考数学压轴题

中考数学专题复习——压轴题

1.（2008年四川省宜宾市）

已知:如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D.

（1） 求该抛物线的解析式；

（2） 若该抛物线与x轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE的面积；

（3） △AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.

.

3. （08浙江温州）如图，在Rt△ABC中， A 90，AB 6，AC 8，D，E分别是

中考数学压轴题

边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ BC于Q，过点Q作QR∥BA交AC于

R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQ x，QR y．

（1）求点D到BC的距离DH的长；

（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（3）是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；

x5、（2007浙江金华）如图1，已知双曲线y=

k

(k>0)与直线y=k′x交于A，B两点，点A在x

第一象限.试解答下列问题：(1)若点A的坐标为(4，2).则点B的坐标为 ；若点A的横坐标为m，则点B的坐标可表示为 ； （2）如图2，

中考数学复习专题——压轴题

1.（2008年四川省宜宾市）

2

已知:如图,抛物线y=-x+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D.

（1） 求该抛物线的解析式；

（2） 若该抛物线与x轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE的面积；

（3） △AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由. b4ac b2

（注：抛物线y=ax+bx+c(a≠0)的顶点坐标为 2a,4a

2

）

.

2. （08浙江衢州）已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(10，0)，B(8，23)，C(0，23)，点T在线段OA上(不与线段端点重合)，将纸片折叠，使点A落在射线AB上(记为点A′)，折痕经过点T，折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S；

(1)求∠OAB的度数，并求当点A′在线段AB上时，S关于t的函数关系式；

(2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围；

(3)S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t的值；若不存在，请说明理由.

3. （08浙江温州）如图，在Rt△ABC中， A

中考压轴题双动点问题专题

1、（2011年河南）

22. （10分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=53，∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）.过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF.

（1）求证：AE=DF；

（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由. （3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由.

22.（1）在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，∴DF=t.

又∵AE=t，∴AE=DF.…………………………………………………………………………2分 （2）能.理由如下：

∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF.

又AE=DF，∴四边形AEFD为平行四边形.…………………………………………………3分 ∵AB=BC·tan30°=53?3?5,?AC?2AB?10. 310. 3?AD?AC?DC?10?2t.

若使?AEFD为菱形，则需AE?AD.即t?10?2t,t?即当t

23．（2012山东济宁10分）如图，抛物线y=ax+bx﹣4与x轴交于A（4，0）、B（﹣2，0）两点，与y轴交于点C，点P是线段AB上一动点（端点除外），过点P作PD∥AC，交BC于点D，连接CP． （1）求该抛物线的解析式；

（2）当动点P运动到何处时，BP=BD?BC； （3）当△PCD的面积最大时，求点P的坐标．

2

2

【答案】解：（1）∵抛物线y=ax+bx﹣4与x轴交于A（4，0）、B（﹣2，0）两点

2

?1?16a+4b?4=0?a=∴?，解得?2。 ?4a?2b?4=0??b=?1∴抛物线的解析式为y=x2?x?4。 （2）设点P运动到点（x，0）时，有BP=BD?BC，

在y=x2?x?4中，令x=0时，则y=﹣4，∴点C的坐标为（0，﹣4）。 ∵PD∥AC，∴△BPD∽△BAC。∴

2

1212BDBP。 ?BCBA∵BC?BC2?OC2?22?42?25，AB=6，BP=x﹣（﹣2）=x+2 ∴BD25?x+25，即BD??x+2?。 6322

∵BP=BD?BC，∴?x+2??54?x+2??25，解得x1=，x2=﹣2（不合33题意，舍去）。

∴点P的坐标是（

4，0）。 3- 1 -

∴当点P运动到（

42

，0）时，BP=B

专题31：折叠问题

一、选择题

1.（山东日照4分）在平面直角坐标系中，已知直线y??x?3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C（0，n）是y轴上一点．把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是

A、（0，

343） 4B、（0，

4） C、（0，3） 3D、（0，4）

【答案】B。

【考点】一次函数综合题，翻折变换（折叠问题）的性质，直线上点的坐标与方程的关系，勾股定理，角平分线的性质。

【分析】过C作CD⊥AB于D，交AO于B′，根据点在直线上点的坐标满足方程的关系，在y??x?3中分别令x＝0和y＝0求出A，B的坐标，分别为（4，0），（0，3）。从而得OA＝4，OB＝3，根据勾股定理得AB＝5。再根据折叠对称的性质得到AC平分∠OAB，得到CD＝CO＝n，DA＝OA＝4，则DB＝5－4＝1，BC＝3－n。从而在Rt△BCD中，DC＋BD＝BC，即n＋1＝（3－n），解得n＝

2

2

2

2

2

2

3444，因此点C的坐标为（0，）。故选B。 332.（天津3分）如图．将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为

(A) 15° (B) 30° (C

勾股定理应用之折叠专题

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一、知识提要

折叠问题的解题步骤： 1. 找：折痕，折叠前后的图形

2. 设：设出未知数，尽可能表达线段长 3. 列：根据勾股定理列方程

二、专项训练

【板块一】折叠问题经典三步骤

1. （2010广东）如图，把等腰直角△ABC沿BD折叠，使

点A落在边BC上的点E处．下面结论错误的是（ ） A．AB=BE B．AD=DC C．AD=DE D．AD=EC

2. （2011山东）如图：△ABC的周长为30cm，把△ABC的

边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是（ ）

A．22cm B．20cm C．18cm D．15cm

3. （2010黄冈）如图矩形纸片ABCD，AB=5cm，BC=10cm，CD上有一点E，

ED=2cm，AD上有一点P，PD=3cm，过P作PF⊥AD交BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是_______cm． A．

上海中考物理专题 计算压轴题

【考点归类】

固体压强类

【考点说明】

1． 固体压强问题主要集中在柱形体压强问题，非柱形体压强在小题中体现。

2． 柱形固体压强涉及到长度、面积、体积、质量、密度、重力、压力、浮力及压强等多个知识点，其中以压强为核

心。 计算上既可以用p=F/S，又可以用p=ρgh，逻辑推理严密而灵活。

3． 题目情景：不同方式的切割问题，不同方向不同大小的外力施加问题，两物体的叠放问题。 4． 解题思路：

首先，确定公式的使用条件，基本公式p=F/S和p=ρgh在实心的方柱体、长方柱体和圆柱体情况下是通用的。 其次，压强变化量△p=p2 – p1或△p=p1 – p2的理解和运用。

压强变化量△p=△F/S须面积不变，△p=ρg△h则要保证密度是不变的。（具体问题中运用）

最后，常规的结论或方法要熟练掌握应用。比如：

①h-a-S-V四者的变化趋势是相同的，m-G-F三者的变化趋势也是相同的； ②竖切不改变固体的压强，某些情况下横切和液体质量的减少效果是一致的； ．．

③极限法要

1 / 9 专题15 角含半角模型

破题策略

1． 等腰直角三角形角含半角

如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，点D ，E 在BC 上且∠DAE ＝45°

（1） △BAE ∽△ADE ∽△CDA

（2）BD 2＋CE 2＝DE 2． 45°E A

B C

D

证明（1）易得∠ADC ＝∠B ＋∠BAD ＝∠EAB ，

所以△BAE ∽△ADE ∽△CD A ．

（2）方法一（旋转法）：如图1，将△ABD 绕点A 逆时针旋转90°得到△ACF ，连结EF ．

45°F

E A

B C

D

则∠EAF ＝∠EAD ＝45°，AF ＝AD ，

所以△ADE ∽△FAE （ SAS ）．

所以DE ＝ EF ．

而CF ＝BD ，∠FCE ＝∠FCA ＋∠ACE ＝90°，

所以BD 2＋ CE 2＝CF 2＋CE 2＝EF 2＝DE 2．

方法二（翻折法）：如图2，作点B 关于AD 的对称点F ，连结AF ，DF ，EF ．

45°

E A

B C D

因为∠BAD ＋∠EAC ＝∠DAF ＋∠EAF ，

又因为∠BAD ＝∠DAF ，

则∠FAE ＝∠CAE ，AF ＝AB ＝AC ，

所以△FAE ∽△CAE （SAS ）．

所以EF ＝ E C ．

2 / 9 而DF