高考数学三角函数类型题

三角函数高考名题选萃

三角函数高考名题选萃

一、选择题

1．已知sinα＞sinβ，那么下列命题成立的是

A．若α、β是第一象限角，则cosα＞cosβ B．若α、β是第二象限角，则tanα＞tanβ C．若α、β是第三象限角，则cosα＞cosβ D．若α、β是第四象限角，则tanα＞tanβ 2．函数y＝－xcosx的部分图象是

3．如果α、β∈(

2

，π)，且tanα＜cotβ，那么必有

A．α＜β C．α＋β＜

32π

B．α＞βD．α＋β＞

32π

4．已知集合E＝{θ|cosθ＜sinθ，0≤θ＜2π}，F＝{θ|tanθ＜sinθ}，则E∩F＝

A．(

2，π)

B．(

4，

3 4)

C．(π，

3 2)

D．(

34 ，

54 )

5．设θ∈Ⅱ，则必有

A．tanC．sin

2 2＞cot＞cos

2 2

B．tan D．sin

2 2＜cot＜cos

2 2

三角函数高考名题选萃

6．下列函数中，以

2

为周期的函数是

A．y＝sin2x＋cos4x C．y＝sin2x＋cos2x

7．在下列各区间中，函数y=sin(x＋

4

B．y=sin2xcos4x D．y=sin2xcos2x

)的单调增区间是

A．〔

2

，π〕B．〔0，D．〔

4，

4

〕

C．〔－π，0〕

3

2

〕

8．

三角函数典型例题

1 ．设锐角?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,a?2bsinA.

(Ⅰ)求B的大小;

(Ⅱ)求cosA?sinC的取值范围.

2 ．在?ABC中,角A． B．C的对边分别为a、b、c,且满足(2a-c)cosB=bcos C．

(Ⅰ)求角B的大小;

?????? (Ⅱ)设m??sinA,cos2A?,n??4k,1??k?1?,且m?n的最大值是5,求k的值.

3 ．在?ABC中,角A,B,C所对的边分别为a，b，c,sinA?B2?sinC2?2.

I.试判断△ABC的形状;

II.若△ABC的周长为16,求面积的最大值.

4 ．在?ABC中,a、b、c分别是角A． B．C的对边,C=2A,cosA?34,

(1)求cosC,cosB的值; (2)若BA?BC?272,求边AC的长?

5 ．已知在?ABC中,A?B,且tanA与tanB是方程x2?5x?6?0的两个根.

(Ⅰ)求tan(A?B)的值; (Ⅱ)若AB?5,求BC的长.

6 ．在?ABC中,已知内角

A． B．C所对的边分别为m???2sBin?,?,n??3?B?cos2B,2cos2?1?m?//n??,且?

?2?(I)求锐角B的大小;

三角函数典型例题

1 ．设锐角?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,a?2bsinA.

(Ⅰ)求B的大小;

(Ⅱ)求cosA?sinC的取值范围.

2 ．在?ABC中,角A． B．C的对边分别为a、b、c,且满足(2a-c)cosB=bcos C．

(Ⅰ)求角B的大小;

?????? (Ⅱ)设m??sinA,cos2A?,n??4k,1??k?1?,且m?n的最大值是5,求k的值.

3 ．在?ABC中,角A,B,C所对的边分别为a，b，c,sinA?B2?sinC2?2.

I.试判断△ABC的形状;

II.若△ABC的周长为16,求面积的最大值.

4 ．在?ABC中,a、b、c分别是角A． B．C的对边,C=2A,cosA?34,

(1)求cosC,cosB的值; (2)若BA?BC?272,求边AC的长?

5 ．已知在?ABC中,A?B,且tanA与tanB是方程x2?5x?6?0的两个根.

(Ⅰ)求tan(A?B)的值; (Ⅱ)若AB?5,求BC的长.

6 ．在?ABC中,已知内角

A． B．C所对的边分别为m???2sBin?,?,n??3?B?cos2B,2cos2?1?m?//n??,且?

?2?(I)求锐角B的大小;

三角函数的诱导公式(第一课时)

(一)复习提问，引入新课 思考 如何求 cos150 ?150 y

30 想到150 的三角函数值与 30 角的三角函数值可能存在一定 x 的关系 为了使讨论具有一般性，我们来 研究任意角 的三角函数值的求 法.

O

(二)新课讲授由三角函数的定义我们可以知道：

终边相同的角的同一三角函数值相同sin ( 2k ) sin ( k Z) cos( 2k ) cos (k Z) tan( 2k ) tan (k Z)

(公式一)

我们来研究角 与 的三角函数值之间的关系 y

因为r=1,所以我们得到：y x sin ______, cos ______, P(x,y) -y x , sin( ) _____, cos( ) ____ x 由同角三角函数关系得 sin ( ) sin tan( ) tan cos( ) cos

M

O

P' (x, y)

sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan

(公式二)

思考 P '

高三数学 选择 填空 复习 大全

2011年高考数学选择题——三角函数

1.（2010上海文数）18.若△ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC 5:11:13，则△ABC （A）一定是锐角三角形. （B）一定是直角三角形.

（C）一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形. 答案：C

解析：由sinA:sinB:sinC 5:11:13及正弦定理得a:b:c=5:11:13 由余弦定理得cosc

2.（2010湖南文数）7.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°，

，则

A.a＞b B.a＜b

C. a＝b D.a与b的大小关系不能确定

5 11 132 5 11

2

2

2

0，所以角C为钝角

【命题意图】本题考查余弦定理，特殊角的三角函数值，不等式的性质，比较法,属中档题。

3.（2010浙江理数）（9）设函数f(x) 4sin(2x 1) x，则在下列区间中函数f(x)不存．在零点的是

（A） 4, 2 （B） 2,0 （C） 0,2 （D） 2,4 答案：A

解析：

典例分析

【例1】 ⑴在0?与360?范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角：

①?120?；②640?；③?950?12?.

⑵分别写出与下列各角终边相同的角的集合S， 写出S中满足不等式?360?≤?≤720?的元素?： ①80?；②?51?；③367?34?.

【例2】 ⑴把67?30'化成弧度；

3⑵把πrad化成度.

5

9【例3】 ⑴把157?30?化成弧度；⑵把πrad化成度.

5

【例4】 将下列各角化为2kπ??(0≤??2π,k?Z)的形式，并判断其所在象限.

19π； 3(2)-315°； (3)-1485°.

(1)

【例5】 下面四个命题中正确的是（）

A.第一象限的角必是锐角 C.终边相同的角必相等

B.锐角必是第一象限的角

D.第二象限的角必大于第一象限的角

【例6】 把下列各角写成k?360???(0≤??360?)的形式，并指出它们所在的象限或终边位置.

⑴?135?；⑵1110?；⑶?540?.

【例7】 已知角?的终边经过点P(?3，3)，则与?终边相同的角的集合是

.

2π??k?Z? A.?xx?2kπ?，3??5π??k?Z? C.?xx?kπ?，

典例分析

【例1】 ⑴在0?与360?范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角：

①?120?；②640?；③?950?12?.

⑵分别写出与下列各角终边相同的角的集合S， 写出S中满足不等式?360?≤?≤720?的元素?： ①80?；②?51?；③367?34?.

【例2】 ⑴把67?30'化成弧度；

3⑵把πrad化成度.

5

9【例3】 ⑴把157?30?化成弧度；⑵把πrad化成度.

5

【例4】 将下列各角化为2kπ??(0≤??2π,k?Z)的形式，并判断其所在象限.

19π； 3(2)-315°； (3)-1485°.

(1)

【例5】 下面四个命题中正确的是（）

A.第一象限的角必是锐角 C.终边相同的角必相等

B.锐角必是第一象限的角

D.第二象限的角必大于第一象限的角

【例6】 把下列各角写成k?360???(0≤??360?)的形式，并指出它们所在的象限或终边位置.

⑴?135?；⑵1110?；⑶?540?.

【例7】 已知角?的终边经过点P(?3，3)，则与?终边相同的角的集合是

.

2π??k?Z? A.?xx?2kπ?，3??5π??k?Z? C.?xx?kπ?，

年 级： 辅导科目：数学 课时数： 课 题 教学目的 教学内容 三角函数（一） 一、 知识网络 二、 命题分析 1．从近几年高考来看，对于本单元的考查，一般是以1～3个客观题和1个解答题形式出现，以中、低档题为主．考查的内容主要有：三角函数的图像和性质、三角函数的基本公式、三角函数的恒等变形及解三角形等基本知识．解答题常与平面向量、不等式、函数的最值等进行简单的综合，但难度不大． 2．预计在今后的高考中，与三角函数有关的问题将继续作为高考的重点进行考查．其中，角的概念多结合三角函数的基础知识进行考查．三角函数的图像和性质主要考查三角函数的概念、周期性、单调性、有界性及图像的平移和伸缩等，多以小而活的选择题和填空题形式出现．形如y＝Asin(ωx＋φ)的函数将依然作为必考内容出现在高考题中，并与三角恒等变形、平面向量、解三角形等知识结合，形成小型综合题．解三角形问题将会以选择题或填空题形式出现，主要考查正、余弦定理及利用三角函数公式进行恒等变形的技能及运算能力，以化简、求值或判断三角形形状为 主． 三、复习建议 1．复

高考三角函数复习专题

一、核心知识点归纳 ★基本概念

?正角:按逆时针方向旋转形成的角?1、任意角?负角:按顺时针方向旋转形成的角

?零角:不作任何旋转形成的角?2、角?的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称?为第几象限角．

??第二象限角的集合为??k?360?90?k?360?180,k???

第三象限角的集合为??k?360?180???k?360?270,k??? 第四象限角的集合为??k?360?270???k?360?360,k??? 终边在x轴上的角的集合为????k?180,k???

终边在y轴上的角的集合为????k?180?90,k??? 终边在坐标轴上的角的集合为????k?90,k???

3、与角?终边相同的角的集合为????k?360??,k???

第一象限角的集合为?k?360???k?360?90,k?? 4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．

5、半径为r的圆的圆心角?所对弧的长为l，则角?的弧度数的绝对值是??6、弧度制与角度制的换算公式：2??360，1?l． r?180?，1???57.3． ?180????7、若扇形的圆心角为???为弧度制?，半径为r，弧长为l，

上海市上南中学单元教学设计

上南中学单元教学设计

主题单元标题 学科领域 （在 思想品德 音乐 化学 信息技术 劳动与技术 其他（请列出）： 适用年级 所需时间 三角函数与反三角函数的复习 内打√ 表示主属学科，打+ 表示相关学科） 语文 美术 生物 科学 数学√ 外语 历史 社区服务 教师姓名 设计时间 符明媚 2011年9 月 28日 体育 物理 地理 社会实践 高三 10课时 主题学习概述（对主题内容进行简要的概述，并可附上相应的思维导图） 三角函数是中学数学的重要内容之一，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。这是学生在高中阶段学习的最后一个基本初等函数。它的基础主要是几何中的相似形和圆，研究方法主要是代数变形和图象分析，因此三角函数的研究已经初步把几何与代数联系起来了，本章所介绍的知识，既是解决生产实际问题的工具，又是学习中学后继内容和高等数学的基础。 主题学习目标（描述该主题学习所要达到的主要目标） 知识与技能： 1．借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式，能画出y=sin x，y=cos x，y=tan x的图象，了解三角函数的周期性； 2．借助图