数字信号处理2课后题答案

1.4习题与上机题解答

1. 用单位脉冲序列δ(n)及其加权和表示题1图所示的序列。

题1图

解：x(n)=δ(n+4)+2δ(n+2)－δ(n+1)+2δ(n)+δ(n－1)+2δ(n－2)+4δ(n－3)+0.5δ(n－4)+2δ(n－6)

2．给定信号：

?

?

?

?

?

≤

≤

-

≤

≤

-

+

=

其它

4

6

1

4

5

2

)

(n

n

n

n

x

(1) 画出x(n)序列的波形，标上各序列值；

(2) 试用延迟的单位脉冲序列及其加权和表示x(n)序列；

(3) 令x1(n)=2x(n－2)，试画出x1(n)波形；

(4) 令x2(n)=2x(n+2)，试画出x2(n)波形；

(5) 令x3(n)=x(2

－n)，试画出x3(n)波形。

解：(1) x(n)序列的波形如题2解图（一）所示。

(2) x(n)=－3δ(n+4)－δ(n+3)+δ(n+2)+3δ(n+1)+6δ(n)+6δ(n－1)+6δ(n－2)+6δ(n－

3)+6δ(n－4)

（3

）x1(n)的波形是x(n)的波形右移2位，再乘以2，画出图形如题2解图（二）所示。

(4) x2(n)的波形是x(n)的波形左移2位，再乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。

(5) 画x3(n)时，先画x(－n)的波形(即将x(n)的波形以纵轴为中心翻转18

课程名称：实验项目：专业班级：姓 名：实验室号：实验时间：指导教师：实验报告

数字信号处理 信号的谱分析 通信工程0901班 学 号： 信息楼220 实验组号： 批阅时间： 成 绩：

沈阳工业大学实验报告

（适用计算机程序设计类）

1.实验名称：

信号的谱分析

2.实验目的：

①学习用DFT（FFT）对序列和连续信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便在实际中正确应用DFT。

②加深对有限长序列x(n)的N点DFT是序列x(n)傅里叶变换在频域的N点等间隔抽样的理解。

复习DFT、DFT性质及信号的谱分析等相关内容。

3.实验内容：

①离散序列谱分析

②连续非周期信号的谱分析 ③连续周期信号的谱分析

4.实验步骤或程序：

双击桌面上的matlab图标，进入matlab。将Current Dictionary改成c:\\matlab\\dsp，在matlab命令窗(Comma

一、单项选择题

1．下列序列中z变换收敛域包括|z|=∞的是( )

A.u(n+1)-u(n) B.u(n)-u(n-1) C.u(n)-u(n+1) D.u(n)+u(n+1) 2．已知某序列x(n)的z变换为z+z2，则x(n-2)的z变换为( ) A.z3+z4 B.-2z-2z-2 C.z+z2

D.z-1+1

3．下列序列中______为共轭对称序列。( )

A.x(n)=x*(-n) B.x(n)=x*(n) C.x(n)=-x*(-n) D.x(n)=-x*(n) 4．下列关于因果稳定系统说法错误的是( )

A.极点可以在单位圆外 B.系统函数的z变换收敛区间包括单位圆

C.因果稳定系统的单位抽样响应为因果序列 D.系统函数的z变换收敛区间包括z=∞ 5．已知某序列Z变换的收敛域为|Z|>3，则该序列为（ ） A.有限长序列 B.右边序列 C.左边序列 D.双边序列 6．序列实部的傅里叶变换等于序列傅里叶变换的______分量。（ ） A.共轭对称 B.共轭反对称 C.偶对称 D.奇对称

7线性移

A

一、选择题（每题3分，共5题） 1、 x(n)?ej(n3??6)，该序列是 。

?6A.非周期序列 B.周期N? C.周期N?6? D. 周期N?2?

2、 序列x(n)??anu(?n?1)，则X(Z)的收敛域为 。

A.Z?a 3、 对x(n)

B.Z?a

C.Z?a

D.Z?a

(0?n?7)和y(n)，应使DFT的长度N满(0?n?19)分别作20点DFT，得X(k)和Y(k)，

足 。

A.N?16

B.N?16

C.N?16

D.N?16

5.已知序列Z变换的收敛域为｜z｜<1，则该序列为 。 A.有限长序列 B.右边序列 C.左边序列 D.双边序列 二、填空题（每题3分，共5题）

1、 对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 信号，再进行幅度量化后就是 信号。 2、要想抽样后能够不失真的还原出原信号，则抽样频率必须 ，这就是奈奎斯特抽样定理。 3、对两序列x(n)和y(n)，其线性相关定义为 。

4、快速傅里叶变换（FFT）算法基本可分为两大类，分别是： ； 。 5、无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ型， ，______ 和______ 四

P2.1 利用在本章讨论的基本MATLAB信号函数和基本MATLAB信号运算产生下列序列，并用stem函数画出信号样本。

1. x1(n)=3δ(n+2)+2δ(n)- δ(n-3)+5δ(n-7),-5<=n<=15 2. x3(n)=10μ(n)-5μ(n-5)-10μ(n-10)+5μ(n-15) >>n=[-5:15];

>> x1=3*impseq(-2,-5,15)+2*impseq(0,-5,15)-impseq(3,-5,15)+5*impseq(7,-5,15); >> subplot(2,1,1) >> stem(n,x1)

>> title('Sequence in Problem 2.11') >> xlabel('n'); >> ylabel('x1(n)') >>n=[-20:30]; >>

x3=10*stepseq(0,-20,30)-5*stepseq(5,-20,30)-10*stepseq(10,-20,30)+5*stepseq(15,-20,30);

>> subplot(2,1,2); >> stem(n,x3);

>> title('Sequence in Problem 2.13'); >> x

绪论：本章介绍数字信号处理课程的基本概念。

0.1信号、系统与信号处理

1.信号

信号是信息的载体。分类：模拟信号、量化信号、抽样信号和数字信号。 2.系统

系统定义为处理（或变换）信号的物理设备，或者说，凡是能将信号加以变换以达到人们要求的各种设备都称为系统。 3.信号处理

信号处理即是用系统对信号进行某种加工。包括：滤波、分析、变换、综合、压缩、估计、识别等等。

所谓“数字信号处理”，就是用数值计算的方法，完成对信号的处理。通过处理，往往可以达到两个目的：

0.2数字信号处理系统的基本组成

0.3数字信号处理的特点

（1）灵活性。

（2）高精度和高稳定性。 （3）便于大规模集成。

（4）对数字信号可以存储、运算、系统可以获得高性能指标。

0.4数字信号处理基本学科分支

数字信号处理（DSP）一般有两层含义，一层是广义的理解，为数字信号处理技术——Digital Signal Processing，另一层是狭义的理解，为数字信号处理器——Digital Signal Processor。

0.5课程内容

该课程在本科阶段主要介绍以傅里叶变换为基础的“经典”处理方法，包括：

5.3 数字信号处理的窗函数 上节回顾 1. 信号 信号A/D转换和 转换和D/A转换原理 转换和 转换原理

华中科技大学机械学院

2. A/D转换器和 转换器和D/A转换器的主要技术指标 转换器和 转换器的主要技术指标 3. 采样定理 4. 离散傅里叶变换的过程时域截断-频域采样 (时域采样-时域截断 频域采样) 时域采样 时域截断 频域采样)

5. 数字信号处理中频率混叠、信号截断、量化误 数字信号处理中频率混叠、信号截断、 能量泄漏、 差、能量泄漏、栅栏效应等现象

5.3 数字信号处理的窗函数

华中科技大学机械学院

5.3.2 常用的窗函数1 矩形窗

1 w(t ) = T 0

| t |≤ T | t |> T

2 sin ωT W (ω ) = ωT优点：主瓣最窄，比较集中，频率分辨率高。 缺点：旁瓣较高，泄露大，且有负瓣出现。2

5.3 数字信号处理的窗函数 2 三角窗 1 t (1 ) w(t ) = T T 0 | t |≤ T | t |> T

华中科技大学机械学院

sin ωT / 2 2 W (ω ) = ( ) ωT / 2三角窗与矩形窗比较，主瓣宽约等于矩形窗的两倍， 但旁瓣小，而且无负旁瓣。特点：

一、单项选择题

1．下列序列中z变换收敛域包括|z|=∞的是( )

A.u(n+1)-u(n) B.u(n)-u(n-1) C.u(n)-u(n+1) D.u(n)+u(n+1) 2．已知某序列x(n)的z变换为z+z2，则x(n-2)的z变换为( ) A.z3+z4 B.-2z-2z-2 C.z+z2

D.z-1+1

3．下列序列中______为共轭对称序列。( )

A.x(n)=x*(-n) B.x(n)=x*(n) C.x(n)=-x*(-n) D.x(n)=-x*(n) 4．下列关于因果稳定系统说法错误的是( )

A.极点可以在单位圆外 B.系统函数的z变换收敛区间包括单位圆

C.因果稳定系统的单位抽样响应为因果序列 D.系统函数的z变换收敛区间包括z=∞ 5．已知某序列Z变换的收敛域为|Z|>3，则该序列为（ ） A.有限长序列 B.右边序列 C.左边序列 D.双边序列 6．序列实部的傅里叶变换等于序列傅里叶变换的______分量。（ ） A.共轭对称 B.共轭反对称 C.偶对称 D.奇对称

7线性移

1、作业分两次完成，第一次就是第三周结束，第5周星期五之前交电子工程学院604房间。内容就是第一章到第四章的作业

2、第二次第8周星期五之前叫过来，内容就是第六章到第七章的作业 （必须抄题）

3、最后一次作业必须附上50个数字信号处理相关的英文缩写，英文全称和中文意思。

4、附上十款以上去年到今年，大的dsp厂家生产的dsp型号及对应的网站地址。（做了的加平时成绩1分）

数字信号处理作业

第一章

3. 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。

1j(n??)8

（2）

x(n)?e

5. 设系统分别由下面的差分方程描述，x(n)与y(n)分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。

（3）、y(n)?x(n-n0) ,n0为整常数。

（8）、y(n)?x(n)sin?(n)

1NN?16. 给定下述系统的差分方程，判断系统是否是因果稳定系统，并说明理由。

（1）、y(n)??x(n?k)k?0

n?n0(3)、y(n)?（5）、y(n)?ey(n)到波形。

?x(n)x(k)k?n?n0

7. 设线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)和输入序列x(n)如题7图所示，要求画出输出

1

h(n) 2 1 0.

部分练习题参考答案

第二章

2.1 x(n)?2?(n?2)??(n?1)?3?(n)?2?(n?1)

??(n?2)??(n?3)?2?(n?4)??(n?6)

2.2 其卷积过程如下图所示

x(m) 2 1 0.5

0 h(0-m)

2

1 0

-1

y(n)

h(1-m) 2

1

m

2

n

0

-1

-1 -0.5 2.5

m

-1

5

m

1 0

-1 m

h(m) 2

h(-1-m)

2 1

m

0

0

-1

y(n)?2?(n)?5?(n?1)?2.5?(n?2)??(n?3)??(n?4)?0.5?(n?5)

32?142.3 （1）???,这是有理数，因此是周期序列。周期N=14。 ?7?32?k（2）p??16?k，k取任何整数时，p都不为整数，因此为非周期序列。

1/82?k122?k（3）p1??k,p2??4k，当p1，p2 同时为整数时k=5,x(n)为周期序

5/6?50.5?列,周期N=60。

2?k（4）p??1.25?k，取k=4，得到p=6，因此是周期序列。周期N=6。

1.6?2.4 （1） y(n)?x(n)?h(n)?(a) 当n<0 时，y(n)=0

m????R(m)R(n?m)

54? (b) 当0?