优化设计2022

优化设计：就是在规定的设计限制条件下，运用最优化原理和方法将实际工程设计问题转化为最优化问题，然后以计算机为工具进行 寻优计算，在全部可行设计方案中，寻求满足预定设计目标的最佳设计方案。

优化设计的方法：首先必须将实际问题加以数学描述，形成一组由数学表达式组成的数学模型；然后选择一种最优化数值计算方法和计算机程序，在计算机上进行寻优运算求解，得到一组最佳的设计参数。这组设计参数就是设计的最优解。

优化设计的步骤：（1）设计课题分析（2）建立数学模型（3）选择优化设计方法（4）上机计算求优解

上述优化设计过程的四步其核心是进行如下两项工作：

一是分析设计任务，将实际问题转化为一个最优化问题，即建立优化问题的数学模型； 二是选用适用的优化方法在计算机上求解数学模型，寻求最优设计方案。

数学模型三要素：设计变量（独立）：目标函数的极小化minf(x)：约束条件：g(x)<0 等值线有以下几个特点：

(1) 不同值的等值线不相交；

(2) 除极值点外，在设计空间内，等值线不会中断； (3) 等值线充满整个设计空间；

(4) 等值线分布的疏或密，反应出函数值变化的慢或快；

(5) 一般来说，在极值点附近，等值线近似是同心椭圆族，极值点就是椭圆的中心点。 在设计空间内，目标函数值相等

优化设计

什么是优化设计?

优化设计是一种寻找确定最优设计方案的技术。所谓“最优设计”，指的是一种方案可以满足所有的设计要求，而且所需的支出（如重量，面积，体积，应力，费用等）最小。也就是说，最优设计方案就是一个最有效率的方案。

设计方案的任何方面都是可以优化的，比如说：尺寸（如厚度），形状（如过渡圆角的大小），支撑位置，制造费用，自然频率，材料特性等。实际上，所有可以参数化的ANSYS选项都可以作优化设计。（关于ANSYS参数，请参看ANSYS Modeling and Meshing Guide 第十四章。）

ANSYS程序提供了两种优化的方法，这两种方法可以处理绝大多数的优化问题。零阶方法是一个很完善的处理方法，可以很有效地处理大多数的工程问题。一阶方法基于目标函数对设计变量的敏感程度，因此更加适合于精确的优化分析。

对于这两种方法，ANSYS程序提供了一系列的分析——评估——修正的循环过程。就是对于初始设计进行分析，对分析结果就设计要求进行评估，然后修正设计。这一循环过程重复进行直到所有的设计要求都满足为止。

除了这两种优化方法，ANSYS程序还提供了一系列的优化工具以提高优化过程的效率。例如，随机优化分析的迭代次数是可以指定的。随机

《单级齿轮减速器的优化设计》说明书

摘 要

单级圆柱齿轮减速器是原动机和工作机之间的减速传动装置，它广泛应用于日常生活和生产中，但传统设计中仍存在着体积过大、效率过低的问题，因此有必要对齿轮减速器进行优化设计。针对一级齿轮减速器，选取合理的设计变量，以减速器体积最小为目标建立优化设计的数学模型，用MATLBAB并且根据齿宽系数、模数、齿轮的应力和轴的弯曲强度等约束条件来确定约束函数。对机械校核得出优化出的参数是满足约束条件，实现了齿轮减速器体积最小的优化目标。

关键词：单级圆柱齿轮减速器；MATLAB优化工具箱；优化设计

I

《单级齿轮减速器的优化设计》说明书

目 录

摘 要 ..................................... 错误！未定义书签。 1设计任务 .................................... 错误！未定义书签。 2优化设计的数学模型 ........................................... 2

2.1建立数学模型 ...........................................................

第1章 绪论

1.1 最优化问题的提出

“优化”既是一个专业术语，也是一个通俗的词语，这一方面说明优化问题的广泛性；另一方面也说明解决优化问题具有一定的难度，需要有专门的理论和技巧。优化问题来源于求某一设计（广义的设计）的最优结果，用数学观点来说就是求用某一指标或某几个指标描述的设计的最大值或最小值。设计的决策包含优化的过程，其中有通过以往经验判断得出的决策，有通过枚举或多方案比较得出的决策，而经济的做法则是通过对设计建立数学模型，通过解析或数值计算寻找到决策的依据，用以指导设计的实施。例如，某设计的模型可用一元函数f（x）来表示，对其进行最优化设计就是求该一元函数的最大值和最小值。如果一元函数是单调函数，则函数的最大值或最小值会在变量x的边界上取得；如果一元函数是二次多项式，则函数的极值在函数曲线的顶点上取得；如果一元函数是高次多项式，函数曲线有多个极值点，则求函数的最大值或最小值问题就变得复杂起来。对多元函数的极值问题更是如此，需要用到局部或全局优化算法来求解。

线性规划问题是目标函数和限制条件都是线性函数的问题，在生产和生活中很多问题都可抽象为线性规划问题。下面以线性规划举例说明优化设计问题的提出、建模及求解的全过程。 例1

有一名学生

试验优化设计试题

组员：王东飞 李恒章 任孚淼 余鹏 朱凌翱 毛义深 马智越

1正交试验设计方差分析(Minitab)

选择丹皮酚与白芨多糖的A物料比（w/w）、B 反应时间（h）c 包合温度（C）三个对实验结果影响较大的因素为考察对象，每个因素各取三个水平（表1）采用L9(3**4)进行正交试验，试确定物料比、反应时间、反应温度对其影响比较显著。

水平

因素 B反应时间C反应温度

A物料比（w/w） (h) (C) 1 1:02 2 30 2 1:04 3 40 3 1:06 4 50 B反应时间 1 1 1 2 2 2 3 3 3

1 2 3 1 2 3 1 2 3 C反应温度

1 2 3 2 3 1 3 1 2

包封率收的率（%） （%）

8.54 54.67 4.63 50.67 4.34 58 20.36 70 15.81 69.6 27.65 70.4 17.85 78 29.39 74.29 21.01 73.71

A物料比

D

1 2 3 3 1 2 2 3 1

2多因素方差分析（EXCLE）

为提高某化工产品的产量，需要寻找最好的反应温度和反应压力配合，为此选取如下水平： 因子A4(反应温度)：60、70、80 因子B（

一、完成下列优化设计

1. 机械零件优化设计：建立数学模型，并求解和分析。

有一铝合金制品箱形盖板，其尺寸如图1，承受的均布载荷纵向每单位长度q=60N/cm，要求在满足强度、刚度和稳定性等条件下，设计一个重量最轻的结构方案(设箱形盖板弹性模量E=7×l04MPa, 泊松比μ=0.3，允许弯曲应力[σ]= 70MPa，允许剪切应力[τ]=45MPa，单位长度允许挠度[f]/l=1/400), 假设收敛精度为ε=10-6)。

图1

2. 部件优化设计：如图2，二级齿轮减速器，总传动比i=4，求在中心距A最小下如何分配传动比？

i1 d1 d2 i2 d4 d3

A 图2

二、提交4000字左右论文一篇。内容为机械优化设计的应用或研究。要求：摘要、概述（或引言等）、内容、结果分析、结论、参考文献等齐全。

一、解：

1.建立优化设计模型.

为简化计算，将盖板作为两端简支的等截面梁，支反力（最大剪力）为Q=ql/2=18000N，最大弯矩为

=27000 N.m

盖板的截面惯性矩，忽略两侧壁按下式近似计算

(

最大切应力为最大弯曲应力

翼板中的屈服临界应力为

)

盖板中点的最大扰度为

盖板线质量为

式中 -材料线密度（

kgcm

第1章 绪论

1.1 最优化问题的提出

“优化”既是一个专业术语，也是一个通俗的词语，这一方面说明优化问题的广泛性；另一方面也说明解决优化问题具有一定的难度，需要有专门的理论和技巧。优化问题来源于求某一设计（广义的设计）的最优结果，用数学观点来说就是求用某一指标或某几个指标描述的设计的最大值或最小值。设计的决策包含优化的过程，其中有通过以往经验判断得出的决策，有通过枚举或多方案比较得出的决策，而经济的做法则是通过对设计建立数学模型，通过解析或数值计算寻找到决策的依据，用以指导设计的实施。例如，某设计的模型可用一元函数f（x）来表示，对其进行最优化设计就是求该一元函数的最大值和最小值。如果一元函数是单调函数，则函数的最大值或最小值会在变量x的边界上取得；如果一元函数是二次多项式，则函数的极值在函数曲线的顶点上取得；如果一元函数是高次多项式，函数曲线有多个极值点，则求函数的最大值或最小值问题就变得复杂起来。对多元函数的极值问题更是如此，需要用到局部或全局优化算法来求解。

线性规划问题是目标函数和限制条件都是线性函数的问题，在生产和生活中很多问题都可抽象为线性规划问题。下面以线性规划举例说明优化设计问题的提出、建模及求解的全过程。 例1

有一名学生

一、完成下列优化设计

1. 机械零件优化设计：建立数学模型，并求解和分析。

有一铝合金制品箱形盖板，其尺寸如图1，承受的均布载荷纵向每单位长度q=60N/cm，要求在满足强度、刚度和稳定性等条件下，设计一个重量最轻的结构方案(设箱形盖板弹性模量E=7×l04MPa, 泊松比μ=0.3，允许弯曲应力[σ]= 70MPa，允许剪切应力[τ]=45MPa，单位长度允许挠度[f]/l=1/400), 假设收敛精度为ε=10-6)。

图1

2. 部件优化设计：如图2，二级齿轮减速器，总传动比i=4，求在中心距A最小下如何分配传动比？

i1 d1 d2 i2 d4 d3

A 图2

二、提交4000字左右论文一篇。内容为机械优化设计的应用或研究。要求：摘要、概述（或引言等）、内容、结果分析、结论、参考文献等齐全。

一、解：

1.建立优化设计模型.

为简化计算，将盖板作为两端简支的等截面梁，支反力（最大剪力）为Q=ql/2=18000N，最大弯矩为

=27000 N.m

盖板的截面惯性矩，忽略两侧壁按下式近似计算

(

最大切应力为最大弯曲应力

翼板中的屈服临界应力为

)

盖板中点的最大扰度为

盖板线质量为

式中 -材料线密度（

kgcm

第1页 共5页 人字架的优化设计

一、问题描述

如图1所示的人字架由两个钢管组成，其顶点受外力2F=3×105N 。已知人字架跨度2B=152 cm,钢管壁厚T=0.25cm,钢管材料的弹性模量E=2.15

10? MPa ，材料密度p=7．8×103 kg ／m ，许用压应力δy =420 MPa 。求钢管压应力δ不超过许用压应力 δy 和失稳临界应力 δc 的条件下，人字架的高h 和钢管平均直径D 使钢管总质量m 为最小。

二、分析

设计变量：平均直径D 、高度h

三、数学建模

所设计的空心传动轴应满足以下条件：

（1） 强度约束条件 即

δ≤??

????y δ 经整理得

()[]y hTD

h

B F δπ≤+2122

（2） 稳定性约束条件： []c δδ≤

()()

()2222221228h B D T E hTD

h

B F ++≤+ππ （3）取值范围：

第2页 共5页

12010≤≤D 1000200≤≤h

则目标函数为：()2

213577*********

.122min x x x

f +?=-

约束条件为：0420577600106)(2

12

2

41≤-+?=x Tx x X g π

()

057760025.63272.25907857760

习题

1. 用薄钢板制造一体积等于1m3的货箱，各边的长度不小于0.5m，要求确定货箱的长、宽、 高尺寸，以使钢板的用量最省。试写出该问题的数学模型。

2. 有宽0.5m、长50m的钢带一条，欲做成高0.5m、直径分别为0.22m、0.35m和0.5m的三种圆柱形筒料。要求每种筒料不少于10件，三件总数不少于30件，问：如何下料，最节省材料？试写出该问题的数学模型。 3. 用图解法求解 （1）min s.t.

（2）min s.t.

（3）min

s.t.

（4）min

s.t.

（5）min

s.t.

（6）min

s.t.

（7）min

s.t.

f(x1，x2)＝(x1－1)2 ＋ (x2－1)2

g1(x1，x2)＝x1 ＋ x2＝1 f(x1，x2)＝x12 ＋ x22 － 4x1＋ 2x2＋ 5 g1(x1，x2)＝x12＋ x2 － 2≤0 g2(x1，x2)＝2x1 －x2 － 1≤0

f(x1，x2)＝x12 ＋ x22 － 12x1－ 4x2＋ 40 g1(x1，x2)＝x12＋ x22 － 9≤0 g2(x1，x2)＝－ x1 －x2 ＋ 2≤0 g3(x1，x2)＝x1 ≥0