任意角的三角比

侨中教研 关闭窗口>>>

任意角的三角函数（第一课时）

一. 教学目标设计 1、认知目标:

（1）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；

（2）会作单位圆中的三角函数线；初步领会三角函数的定义域、值域、三角函数值的符号；

（3）会根据任意角的三角函数的定义求特殊角的三角函数值； （4）加深对函数一般概念的理解。 2、能力目标:

在学生原有知识的基础上，通过启发、引导学生发现和得出任意角的三角函数的定义及几何表示，培养学生观察、分析、探索、归纳、类比及解决问题的能力。 3、情感目标:

（1）通过网络载体，利用几何画板的直观演示，培养学生主动探索、善于发现的创新意识和创新精神；

（2）在学习过程中通过相互讨论培养学生的团结协作精神； （3）以科学史激励学生，培养学生追求真理的精神。 二. 教学内容及重点、难点及关键的分析 教学重点 任意角的正弦、余弦、正切的定义

教学难点 理解任意角的正弦、余弦、正切的定义及单位圆中三角函数的概念。

教学关键 抓住初中所学的三角函数的定义方法，与新问题形成知识冲突，激发学生学习的兴趣；直观地

任意角和弧度制 任意角的三角函数 诱导公式

【知识梳理】 1．角概念的推广

角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。

（1）按旋转方向不同分为正角、负角、零角； （2）按终边位置不同分为象限角和轴线角。 ①象限角及其集合表示：

②轴限角及其集合表示：

2.终边相同的角

终边相同的角是指与某个角α具有同终边的所有角，它们彼此相差2kπ(k∈Z)，即β∈{β|β=2kπ+α，k∈Z}，根据三角函数的定义，终边相同的角的各种三角函数值都相等。 3.弧度制

（1）1弧度的角:长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示。

（2）角α的弧度数:如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l,那么角α的弧度数的绝对值是

l. r

180

（3）弧度与角度互换公式：1rad＝180°≈57.30°,1°＝

≈0.01745（rad）。

（4）弧长、扇形面积的公式

弧长公式：l | |r（ 是圆心角的弧度数），

扇形面积公式：S 4．三角函数定义

5．三角函数线:(三角函数象限符号)

11

lr | |r2。 22

6．同角三角函数的基本关系

sin 22 tan

（1）平方关系：sinα+cosα=1;（2）商数关系：

高一第二学期数学作业 高一 班 姓名 学号 任意角的三角比（2） 任意角的三角比（2）

【知识回顾】

1．所有与角?终边相同的角的集合：{?|??2k???,k?Z}．

当两个角有共同的始边且它们的终边重合时，这两个角的同名三角比是相等的，即（k?Z）

sin(2k???)?sin? ，cos(2k???)?cos?，tan(2k???)?tan?，cot(2k???)?cot?．

这组公式告诉我们，一个角加上2?的整数倍后期三角比的值不变．这组公式可以将任意角的三角比 化为

?0,2??内的角的三角比．

? Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 2．填表

sin?﹢ ﹢ ﹣ ﹣ cos? ﹢ ﹣ ﹣ ﹢ tan?﹢ ﹣ ﹢ ﹣ cot? ﹢ ﹣ ﹢ ﹣ sec? ﹢ ﹣ ﹣ ﹢ csc? ﹢ ﹢ ﹣ ﹣ 【能力训练】

1．求下列三角比的值： (1)sin1110

?

(2)cos???7??? 4??

(3)tan19?3

12

22

3 2．用判断象限的方法，确定下列各式的符号： (1)sin237 负

?

(2)cos

??390?

?

(3)tan??

负

任意角和弧度制 任意角的三角函数 诱导公式

【知识梳理】 1．角概念的推广

角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。

（1）按旋转方向不同分为正角、负角、零角； （2）按终边位置不同分为象限角和轴线角。 ①象限角及其集合表示：

②轴限角及其集合表示：

2.终边相同的角

终边相同的角是指与某个角α具有同终边的所有角，它们彼此相差2kπ(k∈Z)，即β∈{β|β=2kπ+α，k∈Z}，根据三角函数的定义，终边相同的角的各种三角函数值都相等。 3.弧度制

（1）1弧度的角:长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示。

（2）角α的弧度数:如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l,那么角α的弧度数的绝对值是

l. r

180

（3）弧度与角度互换公式：1rad＝180°≈57.30°,1°＝

≈0.01745（rad）。

（4）弧长、扇形面积的公式

弧长公式：l | |r（ 是圆心角的弧度数），

扇形面积公式：S 4．三角函数定义

5．三角函数线:(三角函数象限符号)

11

lr | |r2。 22

6．同角三角函数的基本关系

sin 22 tan

（1）平方关系：sinα+cosα=1;（2）商数关系：

《任意角的三角函数》

尊敬的各位评委、老师大家好！今天我说课的题目是《任意角的三角函数》，我将从教材分析、学情分析、教学目标、教法学法、教学过程、以及设计分析这

六个方面来阐述我对本节课的理解与设计。

一、教材分析

教材是新课程标准的具体化，是教师教、学生学的具体材料，要把握好教材，落实教学目标，必须准确理解课程标准，因此在认真研读课程标准和教材的基础上我从以下三个方面展开对教材的分析

首先来看，教材的地位与作用

本节课选自人教版高中数学必修4第1章第2节第1课时。学生已有的集合与函数、指数函数与对数函数的知识为基础，使三角函数的学习有一个好的“先行组织者”。三角函数的定义是本章最基本的概念，同时也是其他所有知识的出发点。可以自然地导出本章的具体内容，在教材中起着承前启后的作用，一方面，通过这部分内容的学习，可以帮助学生更加深入理解函数这一基本概念，另一方面它又为平面向量、解析几何等内容的学习作必要的准备。三角函数知识还是物理学、高等数学、测量学、天文学的重要基础。它所应用的类比、数形结合是今后研究数学的基本思想方法。因此，本节内容在教材中处于非常重要的

选填,简要介绍文档的主要内容,方便文档被更多人浏览和下载。

“第三届全国高中青年教师优秀课观摩与评比活动”说课参赛教案

任意角的三角函数（第一课时）

教材：人民教育出版社中学数学室编《全日制普通高级中学教科书（必修） 数学 第一册（下）》（2003

年12月第一版，2005年11月第三次印刷）.

一、教学目标

1．掌握任意角的正弦、余弦、正切函数的定义（包括定义域、正负符号判断）；

了解任意角的余切、正割、余割函数的定义.

2．经历从锐角三角函数定义过度到任意角三角函数定义的推广过程，体验三

角函数概念的产生、发展过程. 领悟直角坐标系的工具功能，丰富数形结合的经

验.

3．培养学生通过现象看本质的唯物主义认识论观点，渗透事物相互联系、相

互转化的辩证唯物主义世界观.

4．培养学生求真务实、实事求是的科学态度.

二、重点、难点、关键

重点：任意角的正弦、余弦、正切函数的定义、定义域、（正负）符号判断法.

难点：把三角函数理解为以实数为自变量的函数.

关键：如何想到建立直角坐标系；六个比值的确定性（ α确定，比值也随之

确定）与依赖性（比值随着α的变化而变化）.

三、教学理念和方法

教学中注意用新课程理念处理传统教材，学生的数学学习活动不仅要接受、

记忆、模仿和练习，而且要自主探索、动

《任意角的三角函数》

尊敬的各位评委、老师大家好！今天我说课的题目是《任意角的三角函数》，我将从教材分析、学情分析、教学目标、教法学法、教学过程、以及设计分析这

六个方面来阐述我对本节课的理解与设计。

一、教材分析

教材是新课程标准的具体化，是教师教、学生学的具体材料，要把握好教材，落实教学目标，必须准确理解课程标准，因此在认真研读课程标准和教材的基础上我从以下三个方面展开对教材的分析

首先来看，教材的地位与作用

本节课选自人教版高中数学必修4第1章第2节第1课时。学生已有的集合与函数、指数函数与对数函数的知识为基础，使三角函数的学习有一个好的“先行组织者”。三角函数的定义是本章最基本的概念，同时也是其他所有知识的出发点。可以自然地导出本章的具体内容，在教材中起着承前启后的作用，一方面，通过这部分内容的学习，可以帮助学生更加深入理解函数这一基本概念，另一方面它又为平面向量、解析几何等内容的学习作必要的准备。三角函数知识还是物理学、高等数学、测量学、天文学的重要基础。它所应用的类比、数形结合是今后研究数学的基本思想方法。因此，本节内容在教材中处于非常重要的

选填,简要介绍文档的主要内容,方便文档被更多人浏览和下载。

“第三届全国高中青年教师优秀课观摩与评比活动”说课参赛教案

任意角的三角函数（第一课时）

教材：人民教育出版社中学数学室编《全日制普通高级中学教科书（必修） 数学 第一册（下）》（2003

年12月第一版，2005年11月第三次印刷）.

一、教学目标

1．掌握任意角的正弦、余弦、正切函数的定义（包括定义域、正负符号判断）；

了解任意角的余切、正割、余割函数的定义.

2．经历从锐角三角函数定义过度到任意角三角函数定义的推广过程，体验三

角函数概念的产生、发展过程. 领悟直角坐标系的工具功能，丰富数形结合的经

验.

3．培养学生通过现象看本质的唯物主义认识论观点，渗透事物相互联系、相

互转化的辩证唯物主义世界观.

4．培养学生求真务实、实事求是的科学态度.

二、重点、难点、关键

重点：任意角的正弦、余弦、正切函数的定义、定义域、（正负）符号判断法.

难点：把三角函数理解为以实数为自变量的函数.

关键：如何想到建立直角坐标系；六个比值的确定性（ α确定，比值也随之

确定）与依赖性（比值随着α的变化而变化）.

三、教学理念和方法

教学中注意用新课程理念处理传统教材，学生的数学学习活动不仅要接受、

记忆、模仿和练习，而且要自主探索、动

[键入文字]

课

题

三角函数复习(1)

教学目标

任意角，弧度制，同角的三角函数复习 教学内容

任意角

[键入文字]

[键入文字]

弧度制

[键入文字]

[键入文字]

任意角的三角函数：

[键入文字]

[键入文字]

同角的三角函数：

[键入文字]

[键入文字]

[键入文字]

任意角的三角函数说课稿

各位评委老师你们好！我是__号考生，科别是高中数学。今天我要说的课题是《任意角的三角函数》。我将以新课程标准的理念指导本节课的教学，从教材分析，教法学法，教学过程，教学评价四个方面加以说明。 一、说教材

1.地位和作用：

本节课是人教版数学（必修）4 1.2.1任意角的三角函数.它是本章教学内容的基本概念, 也是学好全章内容的关键，对三角内容的整体学习至关重要，也是今后高考的必考内容之一。 2、教学目标： 知识能力目标：

掌握任意角的三角函数的定义，会求角α的三角函数值；理解并掌握三角函数在各象限的符号及终边相同角的诱导公式

过程方法目标：

体验三角函数概念的产生、发展过程，通过对三角函数值的符号，诱导公式（一）的推导，提高学生分析、探究、解决问题的能力 情感态度与价值观目标：

培养学生归纳类比数形结合的思想 3、重点、难点：

重点是正确理解任意角三角函数的定义及分别在各个象限的符号判断法，终边相同角的诱导公式（一）

难点是把三角函数理解， 以及单位圆的应用。 二、说教、学方法

在教学过程中，我将通过复习锐角三角函数的定义结合前面角的概念的推广提出问题：如何定义任意角的三角函数？以“教师主导、学生主体”的原则