二元一次方程组与不等式结合

二元一次方程组

计算

y?zz?x?x?y???1995x?1997y?5989?（1）? （2）?234

1997x?1995y?5987??x?y?z?27?（3）?运用

?361x?463y??102?463x?361y?102

2.如果?x?y?5?与3y?2x?10互为相反数，那么x= ，y= . 3（练习）.若x+y+4+(x-2)2=0则 3x+2y＝_______ 4（练习）.已知4x?3y?1?(y-3)2=0,求x+y的值。

?x?a?y?b25.若?是方程2x+y=2的解，求8a+4b-3的值。

6.已知方程(m-2)xm-1+(n+3)yn-82=5是二元一次方程，则mn=

?3x?2y?11?2ax?3by?37.、已知关于x、y的方程组?

8解方程组?c的值

?ax?by?2?cx?7y?8?2x?3y?3?ax?by??1和方程组?的解相同，求a、b值.

时，一学生把c看错而得??x??2?y?2，而正确的解是??x?3?y??2求a、b、

9（练习）甲乙俩人共同解方程组?组的解为?a2011?ax?5y?15?4x?by??2，由于甲看错了第一个方程中的a，

二元一次方程组及不等式难题

一．选择题（共11小题） 1．（2006?大兴安岭）为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买（ ） A．11支 B． 9支 C． 7支 D． 4支 2．（2004?苏州）某县响应国家“退耕还林”号召，将一部分耕地改为林地，改还后，林地面积和耕地面积共有180km，耕地面积是林地面积的25%，设改还后耕地面积为xkm，林地

2

面积为ykm，则下列方程组中正确的是（ ） A．B． C． D． 2

2

3．（2013?潍坊）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3，若[ 40 A．]=5，则x的取值可以是（ ） 45 B． 51 C． 56 D． 4．（2015?大庆校级模拟）若max{S1，S2，…，Sn}表示实数S1，S2，…，Sn中的最大者．设

A=（a1，a2，a3），b=，记A?B=max{a1b1，a2b2，a3b3}，设A=（x﹣1，x+1，1），

，

若A?B=x﹣1，则x的取

一元一次不等式

1、解一元一次不等式（1）x?6?9?2x≤5x?1；

（2）x?5?1?3x?2 2、

3、

4、

33222

在不等式ax?b?0中，a，b是常数，且a≠0，当______时，不等式的解集是x??ba；当_______时，不等式的解集是x??ba．

不等式8?x?x?43?x62的非负整数解为________________．

若不等式x?a只有4个正整数解，则a的取值范围是_________． 1

5、 若不等式x≥a只有2个负整数解，则a的取值范围是________． 6、

?2x?a?1如果不等式组?的解集是?1?x?1，那么

?x?2b?3(a?1)(b?1)?_____________．

7、 如果一元一次不等式组??是（ ） A．a?2

B．a≥2

C．a≤2

D．a?2

x>2?x>a的解集是x?2，那么a的取值范围

8、 如果不等式组??（ ） A．m≥3

x?8>4x?1的解集是x?3，那么

?x≤mm的取值范围是

B．m≤3 C．m?3 D．m?3

二元一次方程组和一元一次不等式综合巩固

一，知识点整理：

1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。

2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1

3，方程：二元一次方程：

含有两个求知数，并且所含求知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。 ．

1． 二元一次方程的一个解：

适合二元一次方程的一对求知数的值叫做这个二元一次方程的一个解。

2． 二元一次方程的正整数解：

适合二元一次方程的每对求知数的值都是正整数，一般是有限个。

3． 二元一次方程的一般式：

ax by c (a、b不为0)

4． 二元一次方程组：

含有两个求知数的两个一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组。

5． 二元一次方程组的解：

二元一次方程组中两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。

6． 二元一次方程组的解法：

① 代入消元法（简称代入法）；②加减消元法（简称加减法）

7． 二元一次方程组的一般式：

a1x b1y c1a1b1解的情况：①当 时，方程组有唯一解； a2b2 a2x b2y c2

a1b1c1时，方程组有无数组解； a2b2

二元一次方程组及其应用

◆【课前热身】

1．若2xm+n－1－3ym－n－3+5=0是关于x，y的二元一次方程，则m=_____，n=_____． 2．在式子3m+5n－k中，当m=－2，n=1时，它的值为1；当m=2，n=－3时，它的值是_____．

[来源:学§科§网]

3．若方程组??ax?y?0?x?1的解是?，则a+b=_______．

?2x?by?6?y??2?2x?3?5t，则x和y之间应满足的关系式是_______．

3y?2t?x?4．已知x，y，t满足方程组??2x?y?b?x?15．若方程组?的解是?，那么│a－b│=_____．

x?by?ay?0??【参考答案】 1．3；－1 2．－7 3．8 4.15y－x=6 5．1

◆【考点聚焦】

了解二元一次方程组及其解法，并灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组.

重点：掌握消元思想，熟练地解二元一次方程组.会用二元一次方程组解决一些简单的实际问题.

难点：是图象法解二元一次方程组，数形结合思想. ◆【备考兵法】 思想方法：

①消元思想--加减和代入两种消元方法

②数学建模思想--列二元一次方程组解决实际问题的方法 ③数形结合思想--图象法解二元一次方

初一数学湘教版期末复习试题（1）

（答题时间：40分钟）

一. 填空

?2x?3?5的解集为 1.关于x的不等式组?3x?2?4? 2.关于x的不等式组?。

?5?2x??1无解,则a的范围为?x?a?0。

3.已知关于x的不等式组??x?a?0的整数解共有5个,则a的取值范围为3?2x??1?。

4. 3x＋4y＝20的所有非负整数解为 。

5. 对4x＋8y＝7，用y的代数式表示x为 。

6. 甲、乙两商店共有练习本200本，某日甲店售出19本，乙店售出97本，甲、乙店所剩的练习本数相同，则甲店原有练习本 本，乙店原有练习本 本。 7. |3a－b|＋(b－6)2＝0，则4b＋3a－7＝ 。

8. 4°23’40’’≈ 度，5.83°＝ 度 分 秒。

9. ∠1＝30°，∠1的对顶角为∠2，∠2的邻补角为∠3，则∠3＝ 。 10. 如图中，BA⊥AC于A点，AD⊥BC于D点，图中直角个数有 个。

11. 如图AB//CD，直线EF分别交AB、CD于E，F，ED平分∠BEF,

1．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A．-2a=3a+1 B．

11-x=+2 C．m-n=3a D．2x-1=y

y32．下列各对数值，是二元一次方程-x-2y=5的解是（ ）

?x?1,?x?1,?x??1,?x??1, A．? B．? C．? D．?

y?2,y??3y?2,y??3????3．根据题意列出方程． （1）x的2倍与y的

1的差是5； （2）长方形的长是5 cm，宽是2b cm，周长为a cm． 4（1） （2） 4．已知方程

11x-y=7，用含x的代数式表示y． 351，则y=________． 35．写出方程2x-5y=20的两个解：__________．

6．对方程x + y=5，若x=3，则y=______；若x=7，则y=________；若x=9

?x?1,?7．已知?3是关于x、y的方程-3x+4y=2a的一个解，则a=________．

y????48．方程x+3y=6中，x，y互为相反

1、方程组

2、已知|m﹣1|x+y3、已知方程组

|m|

2n﹣1

的解满足x+y=0，则m= ． =3是二元一次方程，则m+n= ．

，则2002（x+y+z）= ．

4、关于x，y的方程组的解是，则|m+n|的值是 ．

5、已知方程组的解满足x+y=6，则k的值为 ．

6、若4x﹣3y﹣6z=0，x+2y﹣7z=0（xyz≠0），则的值等于 ．

7、已知x=2a+4，y=2a+3，如果用x表示y，则y= ．

8、某公园“6?1”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣．张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动．王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱．张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需准备多少钱买门票．

9、某服装店到厂家选购甲、乙两型服装，如购进甲型服装9件、乙型服装10件，需要1810元；购进甲型服装12件，乙型服装8件，需要1880元，求两型服装每件的价格．

10、一种商品有大小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶，售价510元；2

《二元一次方程（组）》说课稿

涪陵第十六中学： 湛小刚

尊敬的各位专家评委、老师们：大家好

今天我说课的题目是人教版数学七年级下册第八章第1节《二元一次方程组》。下面，我将从教材分析、教学方法、学习方法、教学过程、教学评价、教学反思等几方面对本节内容进行说课。 一． 教材分析

《二元一次方程组》是人教版《数学》七年级(下)第八章第一节的内容.本节内容的核心是对二元一次方程组及其相关概念的理解．从教材的编排来看,本节内容起着一个承上启下的作用,它是继一元一次方程之后出现的，为后面学习二元一次方程组的解法打下了基础。 在强调培养学生的创新能力，思维方式上强调独立、探索的今天,本节内容的作用无疑是很重要的. （一）、教学目标 1、认知目标：

（1）掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念,理解它们解的含义 （2）理解二元一次方程（组）解的特殊性 2、能力目标：

（1）会验证一对数是否为某个二元一次方程组的解 （2）能用类比思想迁移知识, 通过自主对知识进行归纳总结,培养其动手动脑能力

3、情感目标：

（1）在探索中品尝成功的喜悦,树立学好数学的信心。

（2）通过引入生动古老的数学名题,增强学生的民族自豪感,激发学生热爱祖国，爱好数学的热情. （二）

第一课 7.1二元一次方程组和它的解

一、情境导入：

问题：暑假里，《新闻晚报》组织了“我们的世界杯”足球邀请赛。勇士队在第一轮比赛中共赛9场，得17分。比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场?又平了几场呢? 请列一元一次方程解决这个问题

解：设这个队胜了x 场，根据题意得：

思考；易知，在这个问题中有二个未知数，能不能分别设为x 和y 呢？这时又得到怎样的方程？

二、知识导学：

1、二元一次方程和二元一次方程组的概念。

提问：由上面问题得到的两个方程有什么共同的特点？（和一元一次方程的概念比较）

概括：

二元一次方程的概念：方程中含有（ ）未知数，并且含有未知数项的次数都是（ ），像这样的（ ）叫做二元一次方程。把这两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

如：???=+=+17

37y x y x

2、二元一次方程组的解。

由导入可知，不管用什么方法，都可求得勇士队胜5场，平2场。即x=5,y=2。这里的x=5与y=2既满足第一个方程x+y=7，又满足第二个方程3x+y=17，我们就说，x=5与y=2是二元一次方程组???=+=+1737y x y x 的