数学人教A版和B版

学科：数学 课题： 2.1.1函数 教学目标（三维融通表述）： （1）通过丰富实例，学生进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数（2）学生了解构成函数的要素；（3）通过练习，学生会求一些简单函数的定义域；（4）学生能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域； 教学重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数； 教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示； 教 学 过 程 教学环节 引入 新课讲解 典型例题分析 问题与任务 复习函数概念 引导学生理解函数概念 会求定义域、函数值 时间 3分钟 8分钟 18分钟 教师活动 1. 复习初中所学函数的概念，强调函数的模型 化思想； 2. 阅读课本P29引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想： 重点讲解函数概念，符号意义，函数的三要素和区间的表示 1.函数 注意：（1）“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；

数学人教A版选修2--1

12

1．双曲线x24－y2

＝1的离心率是( )

A.32 B.5 C.5 D.322242

2．双曲线xy

4－12

＝1的焦点到渐近线的距离为( )

A．23 B．2 C.3 D．1

3．下面双曲线中有相同离心率，相同渐近线的是22( ) A.x3－y2＝1，x2yx222

x29－＝1 B.－y＝1，y－＝1 C．y2－x23233

x223＝1，x2－y3＝1 D.3－y2

＝1，y3－x29

＝1

．若双曲线x2a2－y2

43

＝1(a>0)的离心率为2，则a等于( )

A．2 B.3 C.3

2

D．1

5．双曲线与椭圆4x2＋y2＝64有公共的焦点，它们的离心率互为倒数，则双曲线方程为( )

A．y2－3x2＝36 B．x2－3y2

＝36

C．3y2－x2

＝36 D．3x2－y2＝36

6．双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为( )

A．－14 B．－4

数学人教A版选修2--1

12

1．双曲线x24－y2

＝1的离心率是( )

A.32 B.5 C.5 D.322242

2．双曲线xy

4－12

＝1的焦点到渐近线的距离为( )

A．23 B．2 C.3 D．1

3．下面双曲线中有相同离心率，相同渐近线的是22( ) A.x3－y2＝1，x2yx222

x29－＝1 B.－y＝1，y－＝1 C．y2－x23233

x223＝1，x2－y3＝1 D.3－y2

＝1，y3－x29

＝1

．若双曲线x2a2－y2

43

＝1(a>0)的离心率为2，则a等于( )

A．2 B.3 C.3

2

D．1

5．双曲线与椭圆4x2＋y2＝64有公共的焦点，它们的离心率互为倒数，则双曲线方程为( )

A．y2－3x2＝36 B．x2－3y2

＝36

C．3y2－x2

＝36 D．3x2－y2＝36

6．双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为( )

A．－14 B．－4

1.1.6 7《棱柱、棱锥、棱台和球的表面积柱、锥、台和球的体积》

双基达标(限时20分钟)

1.长方体的过一个顶点的三条棱长的比是1∶2∶3，对角线的长是214，

则这个长方体的体积是()．

A．6 B．12

C．24 D．48

解析设长方体的过一个顶点的三条棱长分别为x、2x、3x，又对角线长为214，

则x2＋(2x)2＋(3x)2＝(214)2，解得x＝2.

∴三条棱长分别为2、4、6.

∴V

长方体

＝2×4×6＝48.

答案 D

2．一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体的表面积为

()．A．12π B．18π

C．24π D．36π

解析由三视图知该几何体为圆锥，底面半径r＝3，母线l＝5，∴S

表

＝πrl＋πr2＝24π.故选C.

答案 C

3．圆台上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，这个圆台的体积是()．

A.23

3π B．2 3

C.73

6π D.

73

3π

解析S1＝π，S2＝4π，

∴r＝1，R＝2，S＝6π＝π(r＋R)l，∴l＝2，∴h＝ 3.

∴V ＝13π(1＋4＋2)×3＝733π.

答案 D

4．把由曲线y ＝|x |和y ＝2围成的图形绕x 轴旋转360°，所得旋转体的体积为________． 解析 由题

高中数学人教A版必修二教案

教 情 分 析 教材 地位 教学 理念 教学 设计 思路 教学 措施 学 情 分 析 学法 指导 教学 对象 学生 情况 学生基础知识不够扎实，知识面狭窄。 探索、讨论

在编排方面．在每章均有章头图和引言，作为本章内容的导入，使学生对该章学习的内容产生悬念，发生兴趣，从而初步了解学习该章内容的必要性． 增加了教材旁注，并且多处提到解决问题的基本数学思想方法． 通过认识空间图形，培养和发展学生的几何观察能力、运用图形语言进行交流的能力、空间想象能力与一定的推理论证能力是高中阶段数学必修课程的一个基本要求。 在教科书中，各节根据需要，开设了“思考”、“观察”和“探究”等栏目，把学生作为学习的主体来编排内容，符合新课程的理念．有利于学生开展自主和合作学习，实现教师教学和学生学习双重行为方式的转变． 空间几何体是几何学的重要主成部分，几何学是研究现实世界中物体的形状大小与位置关系的数学学科。 高一9、10班 1

学期教学计划安排 周次 1 教学内容 必修1 第一章 集合与函数概念 1．1集合（约4课时） 2 1．2函数及其表示（约4课时） 3 1．3函数的基本性质（约3课时） 小结

2．1．1向量的概念

一．学习要点：向量的有关概念 二．学习过程： 一、复习：

在现实生活中，我们会遇到很多量，其中一些量在取定单位后用一个实数就可以表示出来，如长度、质量等.还有一些量，如我们在物理中所学习的位移，是一个既有大小又有方向的量，这种量就是我们本章所要研究的向量. 二、新课学习：

1.向量的概念： 。

2.向量的表示方法：

1．用 表示；

2．用 ：AB；

3．向量的模：向量AB的 ，也是向量AB的长度称为向量的模，记作 4.零向量、单位向量概念：长度为0的向量叫零向量，记作0 0的方向是任意的 长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.

说明：零向量、单位向量的定义都是只限制大小，不确定方向. 5.平行向量定义：

① 非零向量叫平行向量；

?②我们规定0与任一向量平行.

说明：（1）综合①、②才是平行向量的完整定义；

（2）向量记作 . 6.相等向量定义：

长度相等且方向相同的向量叫相

学业分层测评(二十五)

(建议用时：分钟)

[学业达标]

一、选择题

.(·全国卷Ⅰ) ° °－ ° °＝( )

.－

.－

【解析】° °－° °＝° °＋° °＝(°＋°)＝°＝，故选.

【答案】

.(·北京高一检测)在△中，＝，＝，则等于( )

.－

.－

【解析】因为＝且<<π，

所以＝又＝，

所以＝(＋)＝＋

＝×＋×＝.

【答案】

.已知＜β＜，β＝，则＝()

【解析】∵＜β＜，∴β＝＝＝，∴＝β＋β＝×＋×＝.

【答案】

.(·温州高一检测)在△中，若＝，那么△一定是()

.等腰直角三角形.等腰三角形

.直角三角形.等边三角形

【解析】在△中，因为＝[π－(＋)]＝(＋)＝＋＝，所以－＝，即(－)＝，因为＜＜π，＜＜π，所以－π＜－＜π，所以－＝，即＝，所以△一定是等腰三角形，故选.

【答案】

.已知(α＋β)＝，(α－β)＝－，则α β)＝()

【导学号：】

.－

【解析】由已知(α＋β)＝，(α－β)＝－，得αβ＋αβ＝，αβ－αβ＝－，两式分别相加减得αβ＝－，αβ＝，所以α β)＝α β α β)＝＝－，故选.

【答案】

二、填空题

.求值：°－() ° °)＝.

【解析】°－() ° °)

＝°－(()) °)) °)

＝°)＝° °)＝－.

【答案】－

.(·汕头高一检测)已知α＝，(α＋β)＝

人教B版 数学 必修2：投影与直观图、三视图 同步练习

1、在画水平放置的平面图形时，在原来的图形中，若两条线段平行且相等则在直观图中对应的两条线段( )

A.平行且相等. B.平行不相等.C.相等不平行.D.既不平行也不相等.

2、若一个三角形，采用斜二侧画法作其直观图时，其直观图的面积是原三角形 面积的( ) A.倍 B.２倍 C.3、下图中的三视图表示哪个几何体？

1222倍 D.2倍

主视图 左视图 俯视图

图1.1.4-1 A

B 图 1.1.4-2

C

D

4.一个水平放置的四边形的斜二侧直观图是一个底角是45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是( ) A.2+2

B.1+2

2C.1+2

122+2 D.y

5、如图1.1.4-3所示的直观图所表示的平面图形是( ) A.正三角形. B.锐角三角形. C.钝角三角形. D.直角三角形. 6、如图所示：水平放置在平面?内的直观图，(1)RtΔABC，(2)等腰ΔABC， o x (3)正方形ABCD，

1 教你学习系统抽样

在三种随机抽样中，系统抽样是较为重要的一种．当总体中的个体数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样，又称等距抽样．在抽样调查中，由于系统抽样简便易行，所以应用普遍．下面举例说明系统抽样的常见题型． 一、系统抽样的选取问题

例1 某商场想通过检查部分发票及销售记录来快速估计每月的销售金额，采用如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按顺序将65号，115号，165号……发票上的销售金额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是( ) A．抽签法 C．系统抽样

B．随机数表法 D．分层抽样

分析 上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张，从第一组抽出了15号，以后各组抽15＋50n(n∈N＋)号，符合系统抽样的特点． 答案 C

点评 将总体分成均衡的几部分，按照预先定出的规则在各部分中抽取是系统抽样的常用步骤． 二、间隔问题

例2 为了解1 200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为________．

NN

分析 要抽取n个个体入样，需将N个编号均分

课时目标

划，甲、乙两艘潜艇各发射导弹一次，若两艘潜艇都命中的概率为，则甲或乙潜艇命中的概率为( )

．．

．．

答案：

解析：设“甲潜艇命中”为事件，“乙潜艇命中”为事件，根据概率的一般加法公式可得，(∪)＝()＋()－(∩)＝＋－＝，故选.

．将一颗质地均匀的骰子抛掷次，至少出现一次点向上的概率是( )

答案：

解析：设＝“至少出现一次点向上”它包含××＝个基本事件，其对立事件是抛掷次，出现的点数小于，它包含××＝个基本事件．故()＝－()＝－＝.

．从一批羽毛球产品中任取一个，如果其质量小于克的概率是，质量不小于克的概率是，那么质量在[)克范围内的概率是( )

．．

．．

答案：

．活期存款本上留有四位数密码，每位上的数字可在到这十个数字中选取，某人忘记了密码的最后一位，那么此人取款时，在对前三个数码输入后，再随意按一个数字键，正好按对他原来所留密码的概率为( )

)

答案：

．一箱机器零件中有合格品件，次品件，从中任取件，其中事件：

①恰有一件次品和恰有件次品；②至少有一件次品和全是次品；③至少有一件合格品和至少有一件次品；④至少有一件次品和全是合格品．

四组中是互斥事件的组数是( )

．组．组

．组．组

答案：

二、填空题

．现在有语文、数学、英语、物理和化学共本书，从中任取本