圆柱圆锥圆台侧面积公式

高一数学学案

课题：圆柱、圆锥、圆台和球

制作人：马中明 审核:高一数学组 时间：2012-11-23

一．学习目标

（1）理解圆柱、圆锥、圆台、球有关概念及其形成过程，理解球面距离的概念。 （2）通过对圆柱、圆锥、圆台、球的研究培养空间想象力及知识的自我生成和发展能力。

（3）通过观察实物模型或观察电脑演示圆柱、圆锥、圆台、球的生成过程，体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，激发学习兴趣． 二．学习重点：圆柱、圆锥、圆台、球的概念的生成.

三．学习难点：母线及其相关性质的理解和简单应用.

四、学习过程 【探究任务一】

1、通过你的认真预习，你发现了圆柱、圆锥、圆台以及球在生成规律上有什么区别于棱柱、棱锥、棱台的特点？ 2、把矩形、直角三角形、直角梯形沿任意边所在直线旋转一周能否得到圆柱、圆锥、圆台？

3、能否从圆柱、圆锥、圆台以及球的生成规律上，找出它们的共同特点，分

别给他下一个定义呢？

4、由棱锥截去一个小棱锥可以得到棱台，由圆锥经过怎样的变化可得到圆台，圆台能否补成圆锥？

5、对照图形说出圆柱、圆锥、圆台以及球的基本元素。

【练习】

1．判断下列几何体是否是圆柱、圆锥、圆台

（1）

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《圆柱和圆柱的侧面积》说课稿

朱 静 宇 夏官营小学

《圆柱和圆柱的侧面积》

各位老师、各位评委，大家好!我是朱静宇。今天，我说课的内容是《圆柱和圆柱的侧面积》。

一、教材分析

《圆柱和圆柱的侧面积》是冀教版六年级下册第三单元《圆柱和圆锥》中的内容。在这个单元中，学生将了解和掌握有关圆柱的表面积、圆柱和圆锥的体积等方面的知识。本节课就是这个单元中的第一课时的内容，学好它，可以为进一步学习以后的知识打好基础。

二、学生分析

六年级的学生已经积累了一定的数学活动经验，具有一定的将几何图形与实物形状相互转化的能力。并且学生在低年级时已经初步认识了圆柱，能够辨认圆柱体。而且掌握了长方体、正方体体积公式，以及圆面积公式等知识，理解了“化曲为直”的转化思想。因此，除了圆柱的侧面展开图这部分内容有些难度外，大部分学生都能完成学习任务。教学时，我打算引导学生继续用化曲为直的方法去解决这个难点。

三、教学目标、

教材十分重视让学生在操作中理解、学习知识，注重把学生的视野拓宽到自己生活的空间，使学生能够运用所学的知识解决生活中的实际问题。因此结合《圆柱和圆柱的侧面积》这一知识的特点，我将本课的教学目标拟定如下：

1 在观察交流操作等活动中

高三数学一轮复习材料 命题：张娟 毛得喜 审题：刘臻祥 2007-9-7

§5.8圆柱、圆锥、圆台和球

NO.33

【基础知识梳理】

1.圆柱、圆锥、圆台的结构特征 （1）概念：圆柱、圆锥、圆台可以分别看做以_____________、______________、_______________为旋转轴，将_______、________、_________分别旋转一周而形成的______所围成的几何体. （2）___________叫做所围成的几何体的轴；_________________________叫做这个几何体的高； _____________________________叫做这个几何体的底面；__________________________叫做这个几何体的侧面，无论旋转到什么位置，这条边都叫做___________.

（3）平行于底面的截面图形是_____图形；过轴的截面（轴截面）分别是_______________图形. 2.球的结构特征

（1）概念：球面可以看作一个______绕着它的__________旋转一周所形成的______,球面围成的几何体，

圆柱与圆锥

例题精讲

圆柱、圆锥常用的表面积、体积公式 立体图形 h

表面积 S圆柱?侧面积?2个底面积?2πrh?2πr2 体积 V圆柱?πr2h 圆柱r hr圆锥

nπl2?πr2 360注：l是母线，即从顶点到底面圆上的线段长 S圆锥?侧面积?底面积?1V圆锥体?πr2h 3板块一 圆柱与圆锥

【例 1】 如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物体．问这个物体的

表面积是多少平方米？(π取3.14)

0.511111.5

【例 2】 有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直

径是4厘米，孔深5厘米(见右图)．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？

【例 3】 (第四届希望杯2试试题)圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那

么这个圆柱体的体积是________立方厘米．(结果用π表示)

【例 4】 如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶(接头处忽略不计)，求这

个油桶的容积．(π?3.14)

16.56m

【巩固】如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做

圆锥知多少

认识圆锥

学习要求：自学课本上的知识点并了解。 1、什么样的图形叫圆锥？什么叫圆锥的母线？ 一个圆锥的母线有多少条？什么叫圆锥的高？ 2、填空: 根据下列条件求值（其中r、h、 分 l 别是圆锥的底面半径、高线、母线长） l （1）l = 2，r=1 则 h=_______ 3 5 (2) h =3, r=4 则 l =_______ 3、一个圆锥形轴截面是一个等边三角形,图 23.3.6 圆锥的底面半径是6,求圆锥的高线长。 3 6

4、认真完成P113的“思考”及书上的填空部 分。 5、请认真理解例2。

圆锥的再认识

1.圆锥是由一个底面和一个侧面围 成的,它的底面是一个圆，侧面是一 P 个曲面. 2.把圆锥底面圆周上的 L 任意一点与圆锥顶点的 h 连线叫做圆锥的母线 A B A 问题： r O A 圆锥的母线有几条？

2 1

3.连结顶点与底面圆心 的线段叫做圆锥的高 如图中 l是圆锥的一条母线，

而h就是圆锥的高

P

l h

O

4.圆锥的底面半径、 A 高线、母线长三者之间 间的关系: 2 2

r

B

l h r

2

探究 .圆锥的侧面积和全面积

问题: 1、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开， 得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有 什么

圆锥知多少

认识圆锥

学习要求：自学课本上的知识点并了解。 1、什么样的图形叫圆锥？什么叫圆锥的母线？ 一个圆锥的母线有多少条？什么叫圆锥的高？ 2、填空: 根据下列条件求值（其中r、h、 分 l 别是圆锥的底面半径、高线、母线长） l （1）l = 2，r=1 则 h=_______ 3 5 (2) h =3, r=4 则 l =_______ 3、一个圆锥形轴截面是一个等边三角形,图 23.3.6 圆锥的底面半径是6,求圆锥的高线长。 3 6

4、认真完成P113的“思考”及书上的填空部 分。 5、请认真理解例2。

圆锥的再认识

1.圆锥是由一个底面和一个侧面围 成的,它的底面是一个圆，侧面是一 P 个曲面. 2.把圆锥底面圆周上的 L 任意一点与圆锥顶点的 h 连线叫做圆锥的母线 A B A 问题： r O A 圆锥的母线有几条？

2 1

3.连结顶点与底面圆心 的线段叫做圆锥的高 如图中 l是圆锥的一条母线，

而h就是圆锥的高

P

l h

O

4.圆锥的底面半径、 A 高线、母线长三者之间 间的关系: 2 2

r

B

l h r

2

探究 .圆锥的侧面积和全面积

问题: 1、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开， 得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有 什么

第三届全国中小学“教学中的互联网搜索”

优秀教学案例评选教案设计

学校：青州市云门山回民初级中学

姓名：郭爱莲

全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选

教案设计 一、教案背景 1、面向学生：?中学 □小学 2、学科：数学 3、课时：第1课时 4、学生课前准备： （1）学生预习课文99—101页 （2）预习弧长公式 二、教学课题 使学生了解圆柱的特征，了解圆柱的侧面、底面、高、轴、母线、过轴的截面等概念，了解圆柱的侧面展开图是矩形． 三、教材分析 教学内容：通过圆柱侧面积的计算，培养学生正确、迅速的运算能力； 内容分析：圆柱是生产、生活实际中常遇到的几何体，它是怎样形成的，如何计算它的表面积？为了回答上述问题，首先在小学已具有直观感知的基础上，用矩形旋转、运动的观点给出圆柱体有关的一系列概念，然后利用圆柱的模型将它的侧面展开，使学生认识到圆柱的侧面展开图是一个矩形，并能将这矩形的长与宽跟圆柱的高（或母线）、底面圆半径找到相互转化的对应关系．最后应用对应关系和面积公式进行计算． 学情分析：在小学，学生已学过圆柱，在生活中我们也常常遇到圆柱形的物体，涉及到圆柱形物体的侧面积和全面积的计算问题如何计算呢？这就是今天“7．21圆柱的侧面展

圆柱的侧面积练习题 姓名：

一、填空。

（1）圆柱的侧面沿（ ）展开是一个（ ），它的长等于圆柱的（ ），宽等于圆柱

的（ ）。

（2）如果圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径是5厘米，那么圆柱的高是

（ ）厘米。

（3）一个圆柱，侧面积是2.24平方米，高是0.7米，底面周长是（ ）米。

二．应用题。

1.用一张长15厘米，宽8厘米长方形纸围一个圆柱体，这个圆柱体的侧面积是多少平方厘米？

2.把一个圆柱的侧面沿高展开得到一个边长为6.3厘米的正方形，它的侧面积是多少？

3.一个圆柱体，它的底面积周长是12.56厘米，高10厘米，它的侧面积是多少平方厘米？

4. 一个圆柱体，它的底面半径是2分米，高10分米，它的侧面积是多少平方分米？

5. 一个圆柱体，它的底面直径是4分米，高10分米，它的侧面积是多少平方分米？

三，生活实例。

1. 做10节长2米，直径为3分米米的圆柱形通风管，至少要用多少的铁皮？

2. 压路机的滚筒是一个圆柱，它的横截面半径是5分米，长是2米，它滚动100周压过的路

面有多大？

3. 李师傅用铁皮加工做10节通风

5.9圆锥的侧面积和全面积

教学目标

1．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．

2．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力．

3．让学生先观察实物，再想象结果，最后经过实践得出结论，通过这一系列活

动，培养学生的观察、想象、实践能力，同时训练他们的语言表达能力，使他们

获得学习数学的经验，感受成功的体验．

教学重点：1. 经历探索圆锥侧面积计算公式的过程．

2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．

教学难点：经历探索圆锥侧面积计算公式．

教学过程

一、情景创设

回忆：七年级时，我们在“展开与折叠”的学习活动中，已经知道圆锥的侧面展开图是一个扇形。那么怎样求圆锥的侧面展开图的面积呢？

二、探究学习 1．圆锥的基本概念：

连结圆锥的顶点S

段SA、SA1 叫做圆锥的母线，

连接顶点S与底面圆的圆心O的线段叫做 圆锥的高。

2．圆锥中的各元素与它的侧面展开图——扇形的各元素之间的关系：

将圆锥的侧面沿母线l剪开，展开成平面图形，可以得到一个扇形，设圆

锥的底面半径为r

3．圆锥侧面积计算公式：

圆锥的母线即为扇形的半径，而圆锥

底面的周长是扇形的弧长，这样，

1 S圆锥侧=S扇形=·2πr · l = πrl 2

4．圆锥全面积

圆柱的侧面积练习题 姓名：

一、填空。

1、圆柱的侧面沿（ ）展开是一个（ ），它的长等于圆柱的 （ ），宽等于圆柱的（ ）。

2、如果圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径是5厘米，那 么圆柱的高是（ ）厘米。

3、一个圆柱，侧面积是2.24平方米，高是0.7米，底面周长是（ ）米。 4、圆柱的底面是完全一样的（ ），圆柱有（ ）条高。

5、一个圆柱的直径是8厘米，高是6厘米。如果沿圆柱底面直径垂直切成两部分，横截面积是（ ）平方厘米。 二、应用题。

1、用一张长15厘米，宽8厘米长方形纸围一个圆柱体，这个圆柱体的侧面积是多少平方厘米？

2、把一个圆柱的侧面沿高展开得到一个边长为6.3厘米的正方形，它的侧面积是多少？

3、一个圆柱体，它的底面积周长是12.56厘米，高10厘米，它的侧面积是多少平方厘米？

4、一个圆柱体，它的底面半径是2分米，高10分米，它的侧面积是多少平方分米？

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5、一个圆柱体，它的底面直径是4分米，高10分米，它的侧面积是