组合数学引论课后答案第五章

习题二

2.1 证明：在一个至少有2人的小组中，总存在两个人，他们在组内所认识的人数相同。 证明：

假设没有人谁都不认识：那么每个人认识的人数都为[1,n-1]，由鸽巢原理知，n个人认识的人数有n-1种，那么至少有2个人认识的人数相同。

假设有1人谁都不认识：那么其他n-1人认识的人数都为[1,n-2]，由鸽巢原理知，n-1个人认识的人数有n-2种，那么至少有2个人认识的人数相同。

假设至少有两人谁都不认识，则认识的人数为0的至少有两人。

2.2 任取11个整数，求证其中至少有两个数的差是10的整数倍。

证明：对于任意的一个整数，它除以10的余数只能有10种情况：0，1，…，9。现在有11个整数，由鸽巢原理知，至少有2个整数的余数相同，则这两个整数的差必是10的整数倍。 2.3 证明：平面上任取5个坐标为整数的点，则其中至少有两个点，由它们所连线段的中点的坐标也是整数。 2.3证明：

有5个坐标，每个坐标只有4种可能的情况：（奇数，偶数）；（奇数，奇数）；（偶数，偶数）；（偶数，奇数）。由鸽巢原理知，至少有2个坐标的情况相同。又要想使中点的坐标也是整数，则其两点连线的坐标之和为偶数。因为 奇数+奇数 = 偶数 ； 偶数+偶数=偶

习题二

2.1 证明：在一个至少有2人的小组中，总存在两个人，他们在组内所认识的人数相同。 证明：

假设没有人谁都不认识：那么每个人认识的人数都为[1,n-1]，由鸽巢原理知，n个人认识的人数有n-1种，那么至少有2个人认识的人数相同。

假设有1人谁都不认识：那么其他n-1人认识的人数都为[1,n-2]，由鸽巢原理知，n-1个人认识的人数有n-2种，那么至少有2个人认识的人数相同。

假设至少有两人谁都不认识，则认识的人数为0的至少有两人。

2.2 任取11个整数，求证其中至少有两个数的差是10的整数倍。

证明：对于任意的一个整数，它除以10的余数只能有10种情况：0，1，…，9。现在有11个整数，由鸽巢原理知，至少有2个整数的余数相同，则这两个整数的差必是10的整数倍。 2.3 证明：平面上任取5个坐标为整数的点，则其中至少有两个点，由它们所连线段的中点的坐标也是整数。 2.3证明：

有5个坐标，每个坐标只有4种可能的情况：（奇数，偶数）；（奇数，奇数）；（偶数，偶数）；（偶数，奇数）。由鸽巢原理知，至少有2个坐标的情况相同。又要想使中点的坐标也是整数，则其两点连线的坐标之和为偶数。因为 奇数+奇数 = 偶数 ； 偶数+偶数=偶

习题二

2.1 证明：在一个至少有2人的小组中，总存在两个人，他们在组内所认识的人数相同。 证明：

假设没有人谁都不认识：那么每个人认识的人数都为[1,n-1]，由鸽巢原理知，n个人认识的人数有n-1种，那么至少有2个人认识的人数相同。

假设有1人谁都不认识：那么其他n-1人认识的人数都为[1,n-2]，由鸽巢原理知，n-1个人认识的人数有n-2种，那么至少有2个人认识的人数相同。

假设至少有两人谁都不认识，则认识的人数为0的至少有两人。

2.2 任取11个整数，求证其中至少有两个数的差是10的整数倍。

证明：对于任意的一个整数，它除以10的余数只能有10种情况：0，1，…，9。现在有11个整数，由鸽巢原理知，至少有2个整数的余数相同，则这两个整数的差必是10的整数倍。 2.3 证明：平面上任取5个坐标为整数的点，则其中至少有两个点，由它们所连线段的中点的坐标也是整数。 2.3证明：

有5个坐标，每个坐标只有4种可能的情况：（奇数，偶数）；（奇数，奇数）；（偶数，偶数）；（偶数，奇数）。由鸽巢原理知，至少有2个坐标的情况相同。又要想使中点的坐标也是整数，则其两点连线的坐标之和为偶数。因为 奇数+奇数 = 偶数 ； 偶数+偶数=偶

组合数学引论课后答案

习题一

1.1

任何一组人中都有两个人，它们在该组内认识的人数相等。

1.2

任取11个整数，求证其中至少有两个数，它们的差是10的倍数

1.3

任取n+1个整数，求证其中至少有两个数，它们的差是n的倍数

1.4

在1.1节例4中证明存在连续的一些天，棋手恰好下了k盘棋(k=1,2,…，21).问是

否可能存在连续的一些天，棋手恰好下了22盘棋

1.5

将1.1节例5推广成从1,2，…，2n中任选n+1个数的问题

1.6

从1,2,…,200中任取100个整数，其中之一小于16，那么必有两个数，一个能被另

一个整除

1.7

从1,2,…,200中取100个整数，使得其中任意两个数之间互相不能整除

1.8

任意给定52个数，它们之中有两个数，其和或差是100的倍数

1.9

在坐标平面上任意给定13个整点（即两个坐标均为整数的点），则必有一个以它们

中的三个点为顶点的三角形，其重心也是整点。

1.10 上题中若改成9个整点，问是否有相同的结论？试证明你的结论

1.11 证明：一个有理数的十进制数展开式自某一位后必是循环的。

1.12 证明：对任意的整数N，存在着N的一个倍数，使得它仅有数字0和7组成。（例如，

N=3,我们有3

1.1 题（宗传玉）

从{1，2，??50}中找两个数{a，b}，使其满足 （1）|a-b|=5； （2）|a-b|?5； 解：（1）：

由|a-b|=5?a-b=5或者a-b=-5，由列举法得出，当a-b=5时，两数的序列为（6，1）（7，2）??（50，45），共有45对。

当a-b=-5时，两数的序列为（1，6），（2，7）??（45，50）也有45对。 所以这样的序列有90对。 （2）：

由题意知，|a-b|?5?|a-b|=1或|a-b|=2或|a-b|=3或|a-b|=4或|a-b|=5或|a-b|=0；

由上题知当|a-b|=5时 有90对序列。

当|a-b|=1时，两数的序列有（1，2），（3，4），（2，1）（1，2）??（49，50），（50，49）这样的序列有49*2=98对。

当此类推当|a-b|=2，序列有48*2=96对，当|a-b|=3时，序列有47*2=94对，当|a-b|=4时，序列有46*2=92对，

当|a-b|=0时有50对

所以总的序列数=90+98+96+94+92+50=520 1.2题（王星） 解：

（a）可将5个女生看作一个单位，共

习题二 证明：在一个至少有2人的小组中，总存在两个人，他们在组内所认识的人数相同。证明： 假设没有人谁都不认识：那么每个人认识的人数都为[1,n-1]，由鸽巢原理知，n个人认识的人数有n-1种，那么至少有2个人认识的人数相同。 假设有1人谁都不认识：那么其他n-1人认识的人数都为[1,n-2]，由鸽巢原理知，n-1个人认识的人数有n-2种，那么至少有2个人认识的人数相同。假设至少有两人谁都不认识，则认识的人数为0的至少有两人。

任取11个整数，求证其中至少有两个数的差是10的整数倍。证明：对于任意的一个整数，它除以10的余数只能有10种情况：0，1，…，9。现在有11个整数，由鸽巢原理知，至少有2个整数的余数相同，则这两个整数的差必是10的整数倍。证明：平面上任取5个坐标为整数的点，则其中至少有两个点，由它们所连线段的中点的坐标也是整数。2.3证明：有5个坐标，每个坐标只有4种可能的情况：（奇数，偶数）；（奇数，奇数）；（偶数，偶数）；（偶数，奇数）。由鸽巢原理知，至少有2个坐标的情况相同。又要想使中点的坐标也是整数，则其两点连线的坐标之和为偶数。因为 奇数+奇数 = 偶数 ； 偶数+偶数=偶数。因此只需找以上2个情况相同的点。而已证明：

5.10 假设对指令Cache的访问占全部访问的75%；而对数据Cache的访问占全部访问的25%。Cache的命中时间为1个时钟周期，失效开销为50 个时钟周期，在混合Cache中一次load或store操作访问Cache的命中时间都要增加一个时钟周期，32KB的指令Cache的失效率为0.39%，32KB的数据Cache的失效率为4.82%，64KB的混合Cache的失效率为1.35%。又假设采用写直达策略，且有一个写缓冲器，并且忽略写缓冲器引起的等待。试问指令Cache和数据Cache容量均为32KB的分离Cache和容量为64KB的混合Cache相比，哪种Cache的失效率更低？两种情况下平均访存时间各是多少？

解：（1）根据题意，约75%的访存为取指令。 因此，分离Cache的总体失效率为：（75%×0.15%）＋（25%×3.77%）＝1.055%； 容量为128KB的混合Cache的失效率略低一些，只有0.95%。 （2）平均访存时间公式可以分为指令访问和数据访问两部分：

平均访存时间＝指令所占的百分比×（读命中时间＋读失效率×失效开销）＋ 数据所占的百分比×（数据命中时间

第五章 习题与思考题

◆◆ 习题 5-1 图P5－1是集成运放BG303偏置电路的示意图，已知VCC=VEE=15V，偏置电阻R=1MΩ(需外接)。设各三极管的β均足够大，试估算基准电流IREF以及输入级放大管的电流IC1、IC2。 解：VT4、VT3、R组成镜像电流源，流过R的基准电流IREF为： IREF?VCC?VEE?UBE15?15?0.7??A?29.3?A

R1 IC3?IREF11?2足够大??????IC3?IREF?29.3?A

?129.3IC3??A?14.7?A 22 VT1、VT2为差分对管，则有： IC1?IC2?本题的意图是理解镜像电流源的工作原理和估算方法。

◆◆ 习题 5-2 图P5－2是集成比较器BG307偏置电路的示意图。已知VEE=6V，R5=85Ω，R6=68Ω，R7=1.7kΩ。设三极管的β足够大，试问VT1、VT2的静态电流IC1、IC2为多大？ 解：

VT5、VT6为核心组成比例电流源，其基准电流IR7为：

IR7?0?2UBE?(?VEE)0?2?0.7?6?A?2.6mA

R6?R768?1700R6R68IC6?6IR7?(?2

第十章

一、选择题

1.某企业计划要求本月每万元产值能源消耗率指标比去年同期下降5%，实际降低了2.5%，则该项计划的计划完成百分比为（ D ）。

A. 50.0% B 97.4% C. 97.6% D. 102.6% 2.下列指标中属于强度相对指标的是（ A ）。 A.产值利润率 B.基尼系数 C.恩格尔系数 D.人均消费支出 3. 下列指标中属于狭义指数的是（ A ）。 A.某地区本月社会商品零售量为上月的110% B.某地区本月能源消耗总量为上月的110% C.某地区本月居民收入总额为上月的110% D.某地区本月居民生活用水价格为上月的110%

4.若为了纯粹反映价格变化而不受销售量结构变动的影响，计算价格总指数时应该选择的计算公式是（ A ）。

A.拉氏指数 B.帕氏指数 C.马埃指数 D.理想指数

5. 与帕氏质量指标综合指数之间存在变形关系的调和平均指数的权数应是（ B ）。 A. q0p0B. q1p1 C. q1p0 D. q0p1

6. 为了说明两个地区居民消费水平之间的差异程度，有关指数的计算最好采用（ C

简答题

5.1 什么是简谐运动？说明下列运动是否是简谐运动？ （1）活塞的往复运动； （2）皮球在硬地上的跳动；

（3）一小球在半径很大的光滑凹球面底部的来回滑动，且经过的弧线很短； （4）锥摆的运动。

答：质点的简谐振动一定要有平衡位置，以平衡位置作为坐标原点，如果以x表示质点偏离平衡位置的位移，质点所受合外力一定具有F??kx的形式。

（１）活塞的往复运动不是简谐运动，因为活塞受力的方向和它的位移是同一方向，任一时刻所受的合外力不具有F??kx的形式，所以活塞的往复运动是简谐运动。

（２）皮球在硬地上的跳动不是简谐运动，因为忽略空气阻力，皮球在上升和下落阶段，始终受到竖直向下的重力的作用，任一时刻所受的合外力不具有F??kx的形式，所以皮球的运动不是简谐运动。

（３）一小球在半径很大的光滑凹球面底部的来回滑动，且经过的弧线很短是简谐运动。符合简谐运动的定义。

（４）锥摆的运动不是简谐运动，此时锥摆受到重力和绳的拉力的作用，这两个力的合力的大小为恒量，而方向在不断的改变，任一时刻所受的合外力不具有F??kx的形式，所以锥摆的运动不是简谐运动。

5.2（1）试述相位和初相的意义，如何确定初相？

（2）在简谐振动表达式x?Acos(?t