构成线性空间的条件

书法的空间构成：个别与整体——结字法

与章法

一、结字

在第一节中，我们已经阐述了作为书法艺术的母体——汉字的基本

构架，它是汉字书写成为书法艺术的首要前提。书法艺术中对汉字结构的再创造，便是结字。虽然每位书家的结字风格多有不同，但从审美角度看，结字自有一种基本的原则。我们亦曾在第二节中论述了传统哲学思想对结构美的影响，并分析了结字之理、法，在此，我们将作更为具体的讨论。 1.基本构架 ①平行与交叉

汉字的构造，其基本的元素为线，线与线之间的平行、交叉形成字的结构。一般地说，同类线在规范汉字中大多平行，如“鱼”字，横画与横画之间，竖画与竖画之间，撇与撇之间即呈平行关系，但点的形态却为例外，点一般呈外放内收型。譬如说三点水“氵”，其笔势固然由上而下，形态则为一种幅射线，形成向内的趋势。再如火字点，则为另一种形态，起点与后三点构成对立的势，而总的趋势也为内收外放，即相交点在字内。而异形线一般都有直接交叉的现象。如横竖交叉(“ ”)，点横交叉(亢)，横撇交叉(又)，横捺交叉(戈)，竖撇交叉(身)，撇捺交叉(来)等等。而线条交叉的现象可分为三种：第一种为直接交叉，如“十”

字；第二种为交接，如“人”字；再有便是既未直接交叉

线性空间的同构

由前面的讨论知道，给定数域F上的n维线性空间V的一个基?1,?2,V中的任意一个向量x由?1,?2,,?n后，

,?n唯一线性表示，即存在唯一的

,?n]a。反之，对任意一个向量,?n]a，所以在线性空间V和Fn之

a??a1a2an??Fn，使得x?[?1,?2,Ta?Fn，存在唯一的x?V，使得x?[?1,?2,间存在一一的线性映射。这样，V的一些性质在Fn中会有所体现，所以研究Fn的属性将对V中的问题有所刻画，由此我们给出同构的概念。

定义1 设U,V是数域F上的线性空间，T是从U到V的线性映射，如果T是一一映射且为满射，则称T为从U到V的同构映射。若线性空间U,V之间存在同构映射，则称U,V同构。若T为从U到U的同构映射，则称T为U的自同构映射。

例1 数域F上的n维线性空间V与Fn同构。

?01?22TR?x?R例2 定义T(x)??，，则为的自同构映射。 x??10?定理1 设T为从数域F上的线性空间U到V的线性映射，且为满射，则T为

U到V的同构映射充分必要条件是若T(x)??v有x??u。

证明 必要性 设T为U到V的同构映射，由于T是一一映射及T(?u)??v，故

有若T(x)??v，则x??u。

充分性 只

第六章 线性空间自测题

一、判断题(正确的结论打“√”，并给出简单证明，错误的打“×”，试给出反例)

1、定义在整数集上的实函数全体，按通常函数的运算构成实数域上的线性空间。 ( ) 2、设W是线性空间V的子空间，若存在?,??V，但??W且??W，则必有????W

( )

3、若线性空间V的任一向量均可由线性无关的向量组?1,?2,?,?r线性表出，则

dimV?r。 ( )

4、设由基?1,?2,?,?n过渡到基?1,?2,?,?n的矩阵为A，由基?1,?2,?,?n过渡到基

?1,?2,?,?n的矩阵为B，则由?1,?2,?,?n过渡到?1,?2,?,?n的矩阵为AB。

( )

5、设V是一个线性空间，且V?{0}，则它不能表示为它的两个非平凡子空间的并集。

( )

6、设由?1,?2,?,?n是线性空间V的一组基，则?1??2,?2??3,?,?n?1??n,?n??

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论展示空间中的构成

作者：胡毓轩

来源：《文艺生活·文艺理论》2011年第03期

摘要：展示空间是一门构成艺术，平面构成、色彩构成，用实体限定来创造带有心理情绪的立体空间构成对展示造型艺术、心理、视觉、展示环境中空间与空间艺术的关系产生影响。 关键词：展示设计；构成

中图分类号：J0-03文献标识码：Ａ文章编号：1005-5312（2011）08-0060-03 一、引言

人类社会早期的经济活动方式是物与物的交换，人们将货物拿到集市把它摆放在摊位上进行买卖交易，这是人类最古老的商业展示。今天，那种“工厂生产什么就卖什么”的状况，已被“消费者需要什么就卖什么”所取代。在这种新的竞争形式下，谁能够准确把握市场信息，看准消费时尚，谁就能获得顾客的信任，并得以生存发展；反之则不然。展示就这样与我们的生活紧密联系。现今展示已经是一门具有包容性的综合设计艺术，具有其独特的艺术魅力和研究价值。

二、展示设计的现状

在国内，作为展示空间的策划者、设计师，虽然与国外包括香

第六章 线性空间和欧式空间 §1 线性空间及其同构

一 线性空间的定义

设V是一个非空集合，K是一个数域，在集合V的元素之间定义了一种代数运算，叫做加法；这就是说，给出了一个法则，对于V中任意两个元素?和?，在V中都有唯一的一个元素?与他们对应，成为?与?的和，记为?????。在数域K与集合V的元素之间还定义了一种运算，叫做数量乘法，即对于数域K中任一数k与V中任一元素?，在V中都有唯一的一个元素?与他们对应，称为k与?的数量乘积，记为??k?，如果加法与数量乘法满足下述规则，那么V称为数域K上的线性空间。 加法满足下面四条规则：

1）???????；交换律

2）(???)?????(???)；结合律

3）在V中有一个元素0，对于V中任一元素?都有??0??（具有这个性质的元素0称为V的零元素）； 存在零元

4）对于V中每一个元素?，都有V中的元素，使得????0（?称为?的负元素）.存在负元 数量乘法满足下面两条规则：

5）1???； 存在1元 6）k(l?)?(kl)?. 数的结合律 数量乘法与加法满足下面两条规则：

7）(k?l)??k??l?； 数的分配律 8）

空间构成：多个体形组合练习

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朗香教堂

在朗香教堂的设计中，勒·柯布西耶把重点放在建筑造型上和建筑形体给人的感受上。他摒弃了传统教堂的模式和现代建筑的一般手法，把它当作一件混凝土雕塑作品加以塑造。教堂造型奇异，平面不规则；墙体几乎全是弯曲的，有的还倾斜；沉重的屋顶向上翻卷着，它与墙体之间留有一条40厘米高的带形空隙；粗糙的白色墙面上开着大大小小的方形或矩形的窗洞，上面嵌着彩色玻璃；入口在卷曲墙面与塔楼的交接的夹缝处；室内主要空间也不规则，墙面呈弧线形，光线透过屋顶与墙面之间的缝隙和镶着彩色玻璃的大大小小的窗洞投射下来，使室内产生了一种特殊的气氛。朗香教堂的屋顶，东南最高，向上纵起，其余部分东高西低，造成东南两面的轩昂气势，特别显出东南转角的挺拔冲锋之动态。尤其是它的立面处理奇特，如此小的教堂四个立面竟然各不相同，教堂的平面，那些曲里拐弯的墙线，和由它们组成的室内空间，也都复杂多变。

朗香教堂复杂的形体结构引人注目，对空间的组合利用也令人惊叹，人们在平面构图上找不出什么规律，立面上也看不出什么章法。朗香的复杂性在于结构性的复

　　我国刑法规定的累犯，分为一般累犯和特别累犯两种。

　　(一)一般累犯的概念及其构成条件

　　1. 一般累犯，是指被判处有期徒刑以上刑罚并在刑罚执行完毕或者赦免以后，在5年 内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的犯罪分子。

　　2. 一般累犯的构成条件:

　　1) 主体条件：犯罪发生时，犯罪人己满18周岁，即前罪和后罪发生时犯罪人均已满18周岁。

　　2) 主观条件：前罪与后罪都是故意犯罪。

　　3) 刑度条件：前罪被判处有期徒刑以上刑罚，后罪应当被判处有期徒刑以上刑罚。

　　4) 时间条件：后罪发生在前罪的刑罚执行完毕或者赦免以后5年之内。

　　①所谓刑罚执行完毕，是指主刑执行完毕，不包括附加刑在内。主刑执行完毕后5年内又犯罪，即使附加刑未执行完毕，仍构成累犯。②所谓赦免，是指特赦减免。后罪发生在前罪的刑罚执行期间，则不构成累犯，而应适用数罪并罚，若后罪发生在前罪的刑罚执行完毕或者赦免5年以后，也不构成累犯。

　　(二)特别累犯的概念及其构成条件

　　1. 特别累犯，是指因犯危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪、黑社会性质的组织犯罪的犯罪分子受过刑罚处罚，刑罚执行完毕或者赦免以后，在任何时候再犯上述任一类罪的犯罪分子。

　　2. 特别累犯的成

山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村——黄金塔空间构成

Every cloud has a silver lining——the space constitution of Gold Tower

摘要：

笔者试图将家乡无为的一处古建筑用空间的思维解构化，试图找出该古塔建筑空间在当现代建筑风潮的存在与生态意义。

关键词：

黄金塔；封闭空间；过道；开洞；体验；悟颖塔；生态意义

引言：

查尔斯·穆尔在《人体、以及与建筑》中说道，“我们人类的世界与我们的居住场所构成的世界，二者之间的相互作用总是不断变化的。我们制造的场所是我们曾经历过的感受的表达，即使这些感受来自我们已经建成的场所。在这一过程中，无论我们是自觉的还是无意识的，我们的身体以及我们的动作都在与建筑物进行着不停的对话。”在游黄金塔经历中，我们正在进行着这样的对话。

一、背景介紹

黄金塔位于芜湖市无为县城北郊西河之畔（城东北五公里的凤凰山），在古代的无为县，即无为郡，这块舟形地一端与另一端的西门锥遥遥相对，是安徽省内修建最早的古塔建筑。

史书上记载：“宋咸平元年（公元998年）僧登公开建，明洪武间僧惟了建。”

北宋早期，无为县境内佛教兴盛，僧侣众多，遂在汰水边（现西河）辟地建寺，称南汰寺，后又在寺中

第二章 线性赋范空间与内积空间

Normed Linear Spaces and Inner Product Spaces

前面介绍了度量空间及其性质，在那里通过定义距离的概念，引入了点列的极限，这种点列极限是微积分中数列极限在抽象空间的推广．然而只有距离结构，没有代数结构的空间在应用上受到许多限制．本章通过在线性空间中定义范数来赋予线性空间上的一种特殊距离，从而将收敛的概念引入到线性空间，由此导出线性赋范空间的概念，如果这种空间的两个向量再赋予类似欧氏空间的“内积”或“点积”的概念后，便是内积空间．因此本章的主要内容就是线性赋范空间与内积空间．

2.1 线性赋范空间的定义与极限

在学习高等代数时，我们已了解到线性空间的概念，线性赋范空间，简单地说，就是给线性空间赋予范数．

定义2.1.1 线性空间

设X为一非空集合，R表示实数域(或为复数域C)．在X中定义了元素的加法运算以及实数(或复数)与X中元素的乘法运算，且满足下列条件：

1. 关于加法“+”：?xy,X?有?x,y,z?X，

(1) x?y?y?x (交换律)；

(2) (x?y)?z?x?(y?z) (结合律)；

(3) 在X中存在唯一元素?，使得?x?X，有x???x，则称

线性空间练习题

一、单项选择题

R3中下列子集（ ）不是R3的子空间．

A．w1?{(x1,x2,x3)?R3|x2?1} B．w2?{(x1,x2,x3)?R3|x3?0} C．w3?{(x1,x2,x3)?R3|x1?x2?x3} D．w4?{(x1,x2,x3)?R3|x1?x2?x3} 二、判断题

n?n1.设V?Pn?n则W?{AA?P,A?0}是V的子空间.

2、已知V?{(a?bi,c?di)a,b,c,d?R}为R上的线性空间，则维(V）＝2. 3、设线性空间V的子空间W中每个向量可由W中的线性无关的向量组

?1,?2,?,?s线性表出，则维(W)＝s

4、设W是线性空间V的子空间，如果

??，??V，??W且??W,则必有

????W.

三、1．已知W1?{???a1?ab???W?{|a,b?R},2?c?00?1??0?2?2?|a,c?R},是的两个子空间，求R110??W1?W2,W1?W2的一个基和维数．

2．已知?关于基{?1,?2,?3}的坐标为（1，0，2），由基{?1,?2,?3}到基{?1,?2,?3}?324???的过渡矩阵为?100?，求?关于基{?1,?2,?3}的坐标．