传热学数值计算例题

传热学数值计算大作业

一选题

《传热学》第四版P179页例题 4-3

二相关数据及计算方法

1．厚2δ=0.06m的无限大平板受对称冷却，故按一半厚度作为模型进行计算

2. δ=0.03m，初始温度t0=100℃,流体温度t∞=0℃；

λ=40W/(m.K),h=1000W/(m

2

.K),Bi=h*△x/λ=0.25；

3.设定Fo=0.25和Fo=1两种情况通过C语言编程（源程序文件见附件）进行数值分析计算；

当Fo=0.25时，Fo<1/(2*(1+Bi)),理论上出现正确的计算结果； 当Fo=1时，Fo>1/(2*(1+Bi))，Fo>0.5,理论上温度分布出现振荡，与实际情况不符。

三网格划分

将无限大平面的一半划分为6个控制体，共7个节点。 △x=0.03/N=0.03/6=0.005，即空间步长为0.005m

四节点离散方程

绝热边界节点即i=1时，tij+1=2Fo△ti+1j+(1-2Fo△)tij 内部节点即0

tij+1=tij（1-2Fo△Bo△-2Fo△）+2Fo△ti-1j+2Fo△Bo△tf

五温度分布线图（origin）

六结果分析

1 空间步长，时间步长对温度分布的影响

空间步长和时间步长决定了Bo和

数值计算大作业

一、用数值方法求解尺度为100mm×100mm的二维矩形物体的稳态导热问题。物体的导热系数λ为1.0w/m·K。边界条件分别为： 1、上壁恒热流q=1000w/m2; 2、下壁温度t1=100℃； 3、右侧壁温度t2=0℃; 4、左侧壁与流体对流换热，流体温度tf=0℃，表面传热系数 h分别为1w/m2·K、10 w/m2·K、100w/m2·K和1000 w/m2·K;

q=1000 w/m2

h；tf

t2

t1

要求：

1、写出问题的数学描述；

2、写出内部节点和边界节点的差分方程； 3、给出求解方法；

4、编写计算程序(自选程序语言)；

5、画出4个工况下的温度分布图及左、右、下三个边界的热流密度分布图； 6、就一个工况下（自选）对不同网格数下的计算结果进行讨论； 7、就一个工况下（自选）分别采用高斯迭代、高斯——赛德尔迭代及松弛法（亚松弛和超松弛）求解的收敛性（cpu时间，迭代次数）进行讨论； 8、对4个不同表面传热系数的计算结果进行分析和讨论。

9、自选一种商业软件（fluent、ansys等）对问题进行分析，并与自己编程计算结果进行比较验证（一个工况）。（自选项）

1、写出问题的数学描述 设H=0.1m

?2t

1-2理发吹风器的结构示意图如附图所示，风道的流通面积

A2?60cm2，进入吹风器的空气压力p?100kPa，温度t1?25℃。要求

吹风器出口的空气温度t2?47℃，试确定流过吹风器的空气的质量流量以及吹风器出口的空气平均速度。电加热器的功率为1500W。 解：

1-10 一炉子的炉墙厚13cm，总面积为20m2，平均导热系数为1.04w/m.k，内外壁温分别是520℃及50℃。试计算通过炉墙的热损失。如果所燃用的煤的发热量是2.09×104kJ/kg，问每天因热损失要用掉多少千克煤？ 解：根据傅利叶公式

Q??A?t1.04?20?(520?50)??75.2KW?0.13

每天用煤

24?3600?75.2?310.9Kg/d 2.09?104

1-11 夏天，阳光照耀在一厚度为40mm的用层压板制成的木门外表面上，用热流计测得木门内表面热流密度为15W/m2。外变面温度为40℃，内表面温度为30℃。试估算此木门在厚度方向上的导热系数。 解：

q???t?，

??q?15?0.04??0.06W/(m.K)?t40?30

1-12 在一次测定空气横向流过单根圆管的对流换热实验中，得到下列数据：管壁平均温度tw=69℃，空气温度

1-2理发吹风器的结构示意图如附图所示，风道的流通面积

A2?60cm2，进入吹风器的空气压力p?100kPa，温度t1?25℃。要求

吹风器出口的空气温度t2?47℃，试确定流过吹风器的空气的质量流量以及吹风器出口的空气平均速度。电加热器的功率为1500W。 解：

1-10 一炉子的炉墙厚13cm，总面积为20m2，平均导热系数为1.04w/m.k，内外壁温分别是520℃及50℃。试计算通过炉墙的热损失。如果所燃用的煤的发热量是2.09×104kJ/kg，问每天因热损失要用掉多少千克煤？ 解：根据傅利叶公式

Q??A?t1.04?20?(520?50)??75.2KW?0.13

每天用煤

24?3600?75.2?310.9Kg/d 2.09?104

1-11 夏天，阳光照耀在一厚度为40mm的用层压板制成的木门外表面上，用热流计测得木门内表面热流密度为15W/m2。外变面温度为40℃，内表面温度为30℃。试估算此木门在厚度方向上的导热系数。 解：

q???t?，

??q?15?0.04??0.06W/(m.K)?t40?30

1-12 在一次测定空气横向流过单根圆管的对流换热实验中，得到下列数据：管壁平均温度tw=69℃，空气温度

二维稳态导热数值计算,matlab

传热学

二维稳态导热问题的数值解法

杨达文2011151419 赵树明2011151427 杨文晓2011151421 吴鸿毅2011151416

二维稳态导热数值计算,matlab

第一题：

a=linspace(0,0.6,121); t1=[60+20*sin(pi*a/0.6)]; t2=repmat(60,[80 121]); s=[t1;t2]; %构造矩阵

for k=1:10000000 %理论最大迭代次数，想多大就设置多大 S=s;

for j=2:120 for i=2:80

S(i,j)=0.25*(S(i-1,j)+S(i+1,j)+S(i,j-1)+S(i,j+1)); end end

if norm(S-s)<0.0001

break; %如果符合精度要求，提前结束迭代 else s=S; end end

S %输出数值解

数值解数据量太大，这里就不打印出来，只画出温度分布。

画出温度分布： figure(1)

xx=linspace(0,0.6,121); yy=lin

1-2理发吹风器的结构示意图如附图所示，风道的流通面积

A2?60cm2，进入吹风器的空气压力p?100kPa，温度t1?25℃。要求

吹风器出口的空气温度t2?47℃，试确定流过吹风器的空气的质量流量以及吹风器出口的空气平均速度。电加热器的功率为1500W。 解：

1-10 一炉子的炉墙厚13cm，总面积为20m2，平均导热系数为1.04w/m.k，内外壁温分别是520℃及50℃。试计算通过炉墙的热损失。如果所燃用的煤的发热量是2.09×104kJ/kg，问每天因热损失要用掉多少千克煤？ 解：根据傅利叶公式

Q??A?t1.04?20?(520?50)??75.2KW?0.13

每天用煤

24?3600?75.2?310.9Kg/d 2.09?104

1-11 夏天，阳光照耀在一厚度为40mm的用层压板制成的木门外表面上，用热流计测得木门内表面热流密度为15W/m2。外变面温度为40℃，内表面温度为30℃。试估算此木门在厚度方向上的导热系数。 解：

q???t?，

??q?15?0.04??0.06W/(m.K)?t40?30

1-12 在一次测定空气横向流过单根圆管的对流换热实验中，得到下列数据：管壁平均温度tw=69℃，空气温度

绪论：

思考题：（课本）

6．冬夏室内温度相同，穿衣不同

人对冷暖的感觉主要取决于散热量的大小。 （1） 冬季和夏季的最大区别是室外温度的不同。

（2） 因此在室内温度相同的情况下，冬季和夏季墙壁内表面温度

不同，夏季高而冬季低。因此人体在冬季通过与墙壁的辐射换热的散热量比夏季要大得多。

（3） 因此冬季要穿厚一些的绒衣，增大导热热阻，来减少散热。 9．暖水瓶

热水——内层内侧：对流换热

内层内侧——内层外侧：导热 内层外侧——外层内侧：热辐射 外层内侧——外层外侧：导热 外层外侧——空气：对流换热

保温措施：a .夹层抽真空，消除对流换热； b.夹层内两侧镀银，减少辐射换热。 第二章 补充题：

例1：用一平底壶烧开水，壶底与水接触面的温度为111oC，通过壶底的热流密度为42400W/m2，如在壶底结一层水垢厚3mm，

??1W/m??C，此时水垢层与水接触面上的温度和通过的热流密度均

不变，计算：

（1） 水垢层与壶底接触面上的温度； （2） 单位面积上的导热热阻。 解（1）

q?42400w/m,tw2?111?C,??3mm?3?10m,??1w/m??Cq?tw1?tw22?3??????3?101?3

tw1?q??tw2?4240

1-2理发吹风器的结构示意图如附图所示，风道的流通面积

A2?60cm2，进入吹风器的空气压力p?100kPa，温度t1?25℃。要求

吹风器出口的空气温度t2?47℃，试确定流过吹风器的空气的质量流量以及吹风器出口的空气平均速度。电加热器的功率为1500W。 解：

1-10 一炉子的炉墙厚13cm，总面积为20m2，平均导热系数为1.04w/m.k，内外壁温分别是520℃及50℃。试计算通过炉墙的热损失。如果所燃用的煤的发热量是2.09×104kJ/kg，问每天因热损失要用掉多少千克煤？ 解：根据傅利叶公式

Q??A?t1.04?20?(520?50)??75.2KW?0.13

每天用煤

24?3600?75.2?310.9Kg/d 2.09?104

1-11 夏天，阳光照耀在一厚度为40mm的用层压板制成的木门外表面上，用热流计测得木门内表面热流密度为15W/m2。外变面温度为40℃，内表面温度为30℃。试估算此木门在厚度方向上的导热系数。 解：

q???t?，

??q?15?0.04??0.06W/(m.K)?t40?30

1-12 在一次测定空气横向流过单根圆管的对流换热实验中，得到下列数据：管壁平均温度tw=69℃，空气温度

二维稳态导热数值计算,matlab

传热学

二维稳态导热问题的数值解法

杨达文2011151419 赵树明2011151427 杨文晓2011151421 吴鸿毅2011151416

二维稳态导热数值计算,matlab

第一题：

a=linspace(0,0.6,121); t1=[60+20*sin(pi*a/0.6)]; t2=repmat(60,[80 121]); s=[t1;t2]; %构造矩阵

for k=1:10000000 %理论最大迭代次数，想多大就设置多大 S=s;

for j=2:120 for i=2:80

S(i,j)=0.25*(S(i-1,j)+S(i+1,j)+S(i,j-1)+S(i,j+1)); end end

if norm(S-s)<0.0001

break; %如果符合精度要求，提前结束迭代 else s=S; end end

S %输出数值解

数值解数据量太大，这里就不打印出来，只画出温度分布。

画出温度分布： figure(1)

xx=linspace(0,0.6,121); yy=lin

传热学

摘要：

传热学是研究由温度差异引起的热量传递过程的科学。生成生活中，传热学应用广泛存在。对传热学的研究虽然由来已久，但其任然有着活力，虽然目前在一些行业取得了一定的成功，但是任然任重而道远，特别是当今基础工业，装备行业快速发展的时代犹是如此。

关键词：传热学 温度差 装备

一 传热学的发展

传热现象在我们的日常生活中十分普遍，不管是冬天取暖，还是夏天吹凉，不管是家里烧水，亦或是工厂炼油换热等，所有的这些现象无不包涵着传热学的相关知识。

早在1822年, 傅里叶根据大量的实验观察总结出了著名的导热公式即傅里叶导热定理，并在他的划时代名著—《热的解析理论》中通过严密的数学演绎奠定了现有热传导理论基础。从傅里叶导热定理出发,可以导出多维稳态和瞬态热传导方程[1]。由于对流换热的复杂性,人们更多的是采用实验的方法,其主要思路是利用N一S方程和能量方程,导出一些无量纲参数,利用大量的实验数据,拟合出无量纲数之间的准则关系式,并且根据相似理论,对相似理论进行推广使用来求解。 Prandil观察到对流过程中在贴近壁面处有一蠕动的薄层,大胆提出了边界层理论,使得流体力学基本问题得到解决,对流换热的研究从而进人了理论化阶段。

热传递的三种基本方式