必修四三角函数思维导图

（二）角与角之间的互换

公式组一 公式组二

? cos(???)?cos?cos??sin?sin? sin2??2sin?cos222??co2s??sin??2co2s??1?1?2sin? cos(???)?cos?cos??sin?sin? cossin(???)?sin?cos??cos?sin? tan2??2tan?1?tan?2

sin(???)?sin?cos??cos?sin? sin??2?1?co?s 2tan(???)?tan??tan??1?co?s cos??

1?tan?tan?22?1?cos?sin?1?cos?tan??tan?tan????tan(???)? 21?cos?1?cos?sin?1?tan?tan?公式组三 公式组四 公式组五 1?1?sin??????sin??????sin?cos??2tancos(???)?sin?222 s

（二）角与角之间的互换

公式组一 公式组二

? cos(???)?cos?cos??sin?sin? sin2??2sin?cos222??co2s??sin??2co2s??1?1?2sin? cos(???)?cos?cos??sin?sin? cossin(???)?sin?cos??cos?sin? tan2??2tan?1?tan?2

sin(???)?sin?cos??cos?sin? sin??2?1?co?s 2tan(???)?tan??tan??1?co?s cos??

1?tan?tan?22?1?cos?sin?1?cos?tan??tan?tan????tan(???)? 21?cos?1?cos?sin?1?tan?tan?公式组三 公式组四 公式组五 1?1?sin??????sin??????sin?cos??2tancos(???)?sin?222 s

（二）角与角之间的互换

公式组一 公式组二

? cos(???)?cos?cos??sin?sin? sin2??2sin?cos222??co2s??sin??2co2s??1?1?2sin? cos(???)?cos?cos??sin?sin? cossin(???)?sin?cos??cos?sin? tan2??2tan?1?tan?2

sin(???)?sin?cos??cos?sin? sin??2?1?co?s 2tan(???)?tan??tan??1?co?s cos??

1?tan?tan?22?1?cos?sin?1?cos?tan??tan?tan????tan(???)? 21?cos?1?cos?sin?1?tan?tan?公式组三 公式组四 公式组五 1?1?sin??????sin??????sin?cos??2tancos(???)?sin?222 s

1.1

任意角和弧度制 1.1.1 任意角

练习

1．口答：锐角是第几象限？第一象限的角一定是锐角吗？在分别就直角、钝角来回答这两个问题．

2．口答：今天是星期三，那么7k（k?Z）天后的那一天是星期几？7k（k?Z）天前的那一天是星期几？100天后的那一天是星期几？

3．已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的负半轴重合，作出下列各角，并指出它们是第几象限角： （1）420°；（2）－750°；（3）855°；（4）－510°．

4．在0°~360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出他们是第几象限角： （1）－54°18′； （2）359°8′； （3）－1190°30′．

5．写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式－720°≤β<360°的元素β写出来：

（1）1303°18′； （2）－225°．

1.1.2 弧度制

练习

1. 把下列角度化为弧度：

（1）22°30′； （2）－210°； （3）1200°． 2．把下列弧度化为角度： （1）

??? ； （2）?； （3）

312103．用弧度表示：

（1）终边在x轴上的角的集合； （2）终边在y轴上的角的集合．

4．利用计算机比较下列各对值的大

静宁一中高一级数学学科导学案

【基本思路】删繁就简，去虚务实，以练习为主线，呈现双向流程，凸显教学效果 【课 题】 任意角和弧度制 【流 程】

§1．1．1 任意角

【课前准备】（预习教材 P2--P6，找出疑惑之处）

问题1：回忆初中我们是如何定义一个角的？

______________________________________________________ 所学的角的范围是什么？

______________________________________________________

问题2：举例实际生活中是否有些角度超出初中所学的范围？ ①体操比赛中术语：“ 转体720 o” （ 即转体 周），“转体 1080 o” （ 即转体 周）； ②时钟快了5分钟，现要校正，需将分针怎样旋转？（ 时针旋转 度） 如果慢了5 分钟，又该如何校正？（ 时针旋转 度）

反思：角的终边在坐标轴上，属于哪一个象限？ 探究任务三：终边相同的角

问题：与 60°终边相同的角有 、 、 、 、?都可以用代数式表示为

第一章 1.1

1.1.1

一、选择题

1．(2014²浙江象山中学高一月考)－510°是( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2．若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是( )A．90°－α B．90°＋α C．360°－α D．180°＋α 3．在“①160°，②480°，③－960°，④－1 600°”，属于第二象限的是( )A．① B．①② C．①②③ D．①②③④ 4．在0°～360°之间，与角－150°终边相同的是( )A．150° B．－30° C．30° D．210°

5．以原点为角的顶点，x轴的正半轴为角的始边，终边在x轴上的角等于( )A．{α|α＝k²360°，k∈Z} B．{α|α＝(2k＋1)²180°，

k∈Z} C．{α|α＝k²180°，k∈Z} D．{α|α＝k²180°＋90°，k∈Z}

6．(2014

三角函数的奇偶性与单调性

【典型例题】

［例1］(1) 已知a?R，函数f(x)?sinx?|a|,x?R为奇函数，则a＝ （ ）

（A）0 （B）1 （C）－1 （D）〒1 (1)A 提示：由题意可知，f(?x)??f(x)可得f(0)?0得a=0 （2）函数f?x??tan?x??????的单调增区间为( ) 4?????A．?k??,k???,k?Z B．?k?,?k?1???,k?Z

22??3????3???C．?k??,k???,k?Z D．?k??,k??44?44??(2)C 提示：令k????,k?Z ??2?x??4?k???2可得

（3）定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期 是?，且当x?[0,?2]时，f(x)?sinx，则f(5?)的值为 ( ) 3A.?1133 B. C. ? D.

2222(3)B 提示：f(5?????3 )?f(??2?)?f(?)?f()?sin?333332（4）如果f(x)?sin(x??)?2cos(x??)是奇函数，则tan??

三角函数的诱导公式(第一课时)

(一)复习提问，引入新课 思考 如何求 cos150 ?150 y

30 想到150 的三角函数值与 30 角的三角函数值可能存在一定 x 的关系 为了使讨论具有一般性，我们来 研究任意角 的三角函数值的求 法.

O

(二)新课讲授由三角函数的定义我们可以知道：

终边相同的角的同一三角函数值相同sin ( 2k ) sin ( k Z) cos( 2k ) cos (k Z) tan( 2k ) tan (k Z)

(公式一)

我们来研究角 与 的三角函数值之间的关系 y

因为r=1,所以我们得到：y x sin ______, cos ______, P(x,y) -y x , sin( ) _____, cos( ) ____ x 由同角三角函数关系得 sin ( ) sin tan( ) tan cos( ) cos

M

O

P' (x, y)

sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan

(公式二)

思考 P '

1．2.1 任意角的三角函数

整体设计

教学分析

学生已经学过锐角三角函数，它是用直角三角形边长的比来刻画的．锐角三角函数的引入与“解三角形”有直接关系．任意角的三角函数是刻画周期变化现象的数学模型，它与“解三角形”已经没有什么关系了．因此，与学习其他基本初等函数一样，学习任意角的三角函数，关键是要使学生理解三角函数的概念、图象和性质，并能用三角函数描述一些简单的周期变化规律，解决简单的实际问题．

本节以锐角三角函数为引子，利用单位圆上点的坐标定义三角函数．由于三角函数与单位圆之间的这种紧密的内部联系，使得我们在讨论三角函数的问题时，对于研究哪些问题以及用什么方法研究这些问题等，都可以从圆的性质(特别是对称性)中得到启发．三角函数的研究中，数形结合思想起着非常重要的作用．

利用信息技术，可以很容易地建立角的终边和单位圆的交点坐标、单位圆中的三角函数线之间的联系，并在角的变化过程中，将这种联系直观地体现出来，所以信息技术可以帮助学生更好地理解三角函数的本质；激发学生对数学研究的热情，培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；通过学生之间、师生之间的交流合作，实现共同探究、教学相长的教学情境．

三维目标

1．通过借助单位圆理

典例分析

【例1】 ⑴在0?与360?范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角：

①?120?；②640?；③?950?12?.

⑵分别写出与下列各角终边相同的角的集合S， 写出S中满足不等式?360?≤?≤720?的元素?： ①80?；②?51?；③367?34?.

【例2】 ⑴把67?30'化成弧度；

3⑵把πrad化成度.

5

9【例3】 ⑴把157?30?化成弧度；⑵把πrad化成度.

5

【例4】 将下列各角化为2kπ??(0≤??2π,k?Z)的形式，并判断其所在象限.

19π； 3(2)-315°； (3)-1485°.

(1)

【例5】 下面四个命题中正确的是（）

A.第一象限的角必是锐角 C.终边相同的角必相等

B.锐角必是第一象限的角

D.第二象限的角必大于第一象限的角

【例6】 把下列各角写成k?360???(0≤??360?)的形式，并指出它们所在的象限或终边位置.

⑴?135?；⑵1110?；⑶?540?.

【例7】 已知角?的终边经过点P(?3，3)，则与?终边相同的角的集合是

.

2π??k?Z? A.?xx?2kπ?，3??5π??k?Z? C.?xx?kπ?，