大学生物理竞赛试题解答与分析

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上海交通大学物理竞赛试题解答

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第八届上海交通大学大学生物理竞赛

试题及参考答案

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第一试

1,一雨滴的初始质量为m0,在重力的影响下,由静止开始降落。假定此雨滴从云中得到质量,其质量的增长率正比于它的瞬时质量和瞬时速度的乘积:

dm?kmv dt式中k为常量。试证明雨滴的速率实际上最后成为常量,并给出终极速率的表达式。忽略空气的阻力。

答:由变质量的运动方程:

(m?dm)(v?dv)?mv?udm?mgdt,此处u?0

dmdvv?m?mgdtdtdm??kmvdt

dv?kmv2?m?mgdtdv??g?kv2dt?速度增加到右边为0时,加速度为0,速度不再变化。

2,考虑一个平面,一条直线把平面分为左右两边,质点在两边的势能分别为Ul和Ur,当一个质点以速率v斜入射并通过这条直线时,方向如何变化?

答:设左右两边分界线为直线l,粒子运动速度与l的法线夹角为?l。当粒子经过l后,速度为vr ,与法线夹角?r。 平行于界面动量不变:

mvsin?l?mvrsin?r

机械能守恒:

121mv?Ul?mvr2?Ur 22由此解出:

vr?vsin?l2(Ul?Ur)?v2m2

大学生物理竞赛练习+答案02

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练习二

班级______________学号____________姓名________________

练习 二 一、选择题

1. 质量为0.25kg的质点,受F?t i(N)的力作用,t=0时该质点以v=2jm/s的速度通过坐标原点,该质点任意时刻的位置矢量是 ( )

?????23?3?2? ti?2tjm;(C)t4i?t3jm;(D) 条件不足,无法确定。

3432. 一轻绳跨过一定滑轮,两端各系一重物,它们的质量分别为m1和m2,且m1?m2 (滑

(A)2ti+2jm;(B)

2??轮质量及一切摩擦均不计),此时系统的加速度大小为a,今用一竖直向下的恒力F?m1g代替m1,系统的加速度大小为a?,则有 ( ) (A) a??a; (B) a??a; (C) a??a; (D) 条件不足,无法确定。 3. 如图所示,质点从竖直放置的圆周顶端A处分别沿不同长度的弦AB和AC (AC

AtB和tC,则 ( )

(A)

第十八届北京市大学生数学竞赛本科试题解答

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第十八届北京市大学生数学竞赛本科甲、乙组试题解答

(2007年10月14日 下午2:30--5:00)

注意:本考卷共九题. 甲组九题全做, 乙组只做前七题

一、 填空题(每小题2分,共20分)

1.设当x?1时,1?解m?3.m1?x???xm?1是x?1的等价无穷小,则m?______.2.设f(x)?解f?(1)?(x?1)(x?2)?(x?n)(x?1)(x?2)?(x?n)(?1)n?1,则f?(1)?________.

n(n?1).1n3.已知曲线解y?f(x)在点(1,0)处的切线在1n)]ny轴上的截距为?1,则lim[1?f(1?n??)]n?_____.lim[1?f(1?n???e.kn4.limn???k?1enn?1k?______.

解π原式?e?1.x?sin25.解??2π2x2(1?cosx)dx?_________.原式?4?π.6.设函数z?f(x,y)在点 (0,1)的某邻域内可微, 且f(x,y?1)?1?2x?3y?o(?),其中??解x?y,则曲面 z?f(x,y) 在点 (0,1) 处的切平面方程为_____________.切平面方程为2x?3y?z?2?0.227.直线解x?10?

2009年浙江省大学生物理竞赛

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2009年浙江省大学生物理创新竞赛

真空介电常数 0 8.85 10 12C2/(N.m2),真空中光速c 3 10m/s 电子伏特1eV 1.6 10

19

8

J 基本电荷e 1.6 10 19C

电子质量me 9.1 10 31kg 真空磁导率 0 4 10 7H/m 万有引力常数G 6.67 10 11N.m2/kg2 地球质量Me 5.98 1024kg

一 选择题(单选 每题3分 共30分)

1. 一质点沿螺旋线自外向内运动,如图所示。已知其走过的弧长与时间t的一次方成正比,

则该质点加速度的大小( )

A 越来越大 B 越来越小 C 为大于零的常数 D 始终为零

2. 在由两个质点组成的系统中,若质点之间只有万有引力作用,且此系统所受的外力的矢

量和为零。则此系统( )

A 动量和机械能守恒,但角动量是否守恒不能确定

B动量守恒,但角动量和机械能是否守恒不能确定 C动量和角动量守恒,但机械能是否守恒不能确定 D机械能和角动量守恒。但动量是否守恒不能确定。

3.如图所示,当弹簧振子运动到平衡位置时,恰好有一质量为m0的泥块从正上方落到质量为m的振子上,并与振子粘在一

第12_19届北京市大学生数学竞赛全部试题解答

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第十二届北京市大学生(非数学专业)数学竞赛 本科甲、乙组试题(2000 年 10 月 14 日 上午 9:00~11:30) 准考证号 姓名 学校 注意:本考题共九题.甲组九题全做,乙组只做前七题. 一、填空题(满分 20 分,甲组限半小时做完,于 9:30 收回) 1.若 limx →0a tan x + b(1 cos x) ln(1 2 x) + c(1 e x )2= 2 ,则 a =.2.若∞ 2 z = 0 ,且当 x = 0 时, z = sin y ;当 y = 0 , z = sin x ,则 z = x y.∞.3.∑n +1 = n =0 n !4.设幂级数1 1∑ a ( x + 1)n =0 n∞n的收敛域为 ( 4, 2) ,则幂级数∑ na ( x 3)n=0 nn的收敛区间为.5. tdt e0 t∫ ∫1 ( )2 xdx =.6.设 y = 1, y = e x , y = 2e x , y = e x + 程为 .1π都是某二阶常系数线性微分方程的解,则此二阶常系数线性微分方7.设数列 { xn } 满足: n sin1 1 1 n ,则 lim < xn < (n + 2) sin

第12_19届北京市大学生数学竞赛全部试题解答

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第十二届北京市大学生(非数学专业)数学竞赛 本科甲、乙组试题(2000 年 10 月 14 日 上午 9:00~11:30) 准考证号 姓名 学校 注意:本考题共九题.甲组九题全做,乙组只做前七题. 一、填空题(满分 20 分,甲组限半小时做完,于 9:30 收回) 1.若 limx →0a tan x + b(1 cos x) ln(1 2 x) + c(1 e x )2= 2 ,则 a =.2.若∞ 2 z = 0 ,且当 x = 0 时, z = sin y ;当 y = 0 , z = sin x ,则 z = x y.∞.3.∑n +1 = n =0 n !4.设幂级数1 1∑ a ( x + 1)n =0 n∞n的收敛域为 ( 4, 2) ,则幂级数∑ na ( x 3)n=0 nn的收敛区间为.5. tdt e0 t∫ ∫1 ( )2 xdx =.6.设 y = 1, y = e x , y = 2e x , y = e x + 程为 .1π都是某二阶常系数线性微分方程的解,则此二阶常系数线性微分方7.设数列 { xn } 满足: n sin1 1 1 n ,则 lim < xn < (n + 2) sin

江西省大学生物理创新竞赛章程

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江西省大学生物理创新竞赛章程

(试行) (2010年11月)

第一条 总则

江西省大学生物理创新竞赛是大学生的群众性科技活动,这项活动由江西省科学技术协会主管,江西省物理学会主办,相关高校承办。2011年举办首届竞赛,此后,每两年举办一届。

竞赛旨在激发我省大学生学习大学物理的积极性,提高运用大学物理知识解决实际问题的本领;培养学生的创新思维与创新能力;推动我省高校的大学物理教学体系、教学内容和教学方法的改革。 第二条 组织领导

1. 江西省物理学会责成其下属机构——大学生物理竞赛委员会负责组织本项竞赛。

2. 江西省物理学会大学生物理竞赛委员会下设竞赛办公室,该竞赛办公室由省物理学会秘书处兼任,其职责是:根据竞赛委员会关于竞赛的相关决定,负责组织竞赛、命题、评审等相关事宜的实施。 第三条 竞赛程序

1. 竞赛分初赛与决赛两轮,初赛只进行理论笔试。凡在校大学生(本科生、专科生、高职生、研究生)均可报名参加初赛。初赛由江西省各高校物理系或大学物理教研室负责报名并组织初赛的阅卷工作。决赛由理论决赛、实验决赛两部分组成,决赛在承办高校集中举行。

2. 初赛由省命题组统一命题和制定评分标准,由竞赛办公室负责制卷。初赛笔试采用闭卷形式,试题满分1

2009年浙江省大学生物理竞赛

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2009年浙江省大学生物理创新竞赛

真空介电常数 0 8.85 10 12C2/(N.m2),真空中光速c 3 10m/s 电子伏特1eV 1.6 10

19

8

J 基本电荷e 1.6 10 19C

电子质量me 9.1 10 31kg 真空磁导率 0 4 10 7H/m 万有引力常数G 6.67 10 11N.m2/kg2 地球质量Me 5.98 1024kg

一 选择题(单选 每题3分 共30分)

1. 一质点沿螺旋线自外向内运动,如图所示。已知其走过的弧长与时间t的一次方成正比,

则该质点加速度的大小( )

A 越来越大 B 越来越小 C 为大于零的常数 D 始终为零

2. 在由两个质点组成的系统中,若质点之间只有万有引力作用,且此系统所受的外力的矢

量和为零。则此系统( )

A 动量和机械能守恒,但角动量是否守恒不能确定

B动量守恒,但角动量和机械能是否守恒不能确定 C动量和角动量守恒,但机械能是否守恒不能确定 D机械能和角动量守恒。但动量是否守恒不能确定。

3.如图所示,当弹簧振子运动到平衡位置时,恰好有一质量为m0的泥块从正上方落到质量为m的振子上,并与振子粘在一

物理竞赛试题与解答(光学)

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几何光学

7.证明:光线相继经过几个平行分介面的多层介质时,出射光线的方向只与入射方向及两边的折射率有关,与中间各层介质无关。

证:因为界面都是平行的,所以光线在同一层介质中上界面的折射角相等。如图所示,由折射定律有

i1i2i2'i3i3'n1n2n3ik-1ik-1'iknk-1nk

n1sini1 sini2?n2n2n1sini3?sini2?sini1

n3n3?????..

nk?1n1sinik?sinik?1?sini1

nknk由此可见,最后出射光线的方向只与当初入射方向及两边介质的折射率有关。

8.顶角α很小的棱镜称为光楔。证明光楔使垂直入射的光线产生偏向角???n?1??,其

αi2i2'δ中是光楔的折射率。

证明:由于光线垂直入射,帮光线在第一个界面不发生折射。仅在第二个界面有折射如图,根据折射定律

nsini2?sini'2

??,故

以及几何关系i2 当α很小时,有

则上式可写成

nsin??sini'2

sin???,sini'2?i'2

1

2012年浙江省大学生物理竞赛答案

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2012年浙江省大学生物理创新竞赛试题

一、选择题

1. 我国“嫦娥一号”探月卫星发射后,先在“24小时轨道”上绕地球运行(即绕地球

一圈需要24小时);然后,经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”;最后奔向月球。如果按圆形轨道计算,并忽略卫星质量的变化,则在每次变轨完成后与变轨前相比,则()

A.卫星动能增大,引力势能减小 B.卫星动能增大,引力势能增大 C.卫星动能减小,引力势能减小 D.卫星动能减小,引力势能增大

2.质点在平面上运动,方程为,速度为;若运动时,①;②,则() A.①质点作圆周运动,②质点作匀加速曲线运动 B.①质点作圆周运动,②质点作匀速率曲线运动

C.①质点作变速率直线运动,②质点作匀速率曲线运动 D.①质点作变速率直线运动,②质点作匀加速曲线运动

3.质量为m的粒子在势能的保守立场中运动,其中a,b为正的常数,则该粒子的稳定平衡位置x为()

A. a B.–a C.b D.-B

4.地面上一静止的闪光灯发出两次闪光的时间间隔为4s,飞船上的观察者测得的时间间隔为5s,则飞船上的观察者测得两次闪光时闪光灯的空间