小学奥数植树问题教案

志存高远 务实求索

课题：植树问题 教师：

班级：四年级数学（1）班

励志名言：

授课日期：2011-11-25 教师电话： 学生姓名：

少许的主动就可以使你学习中的好气大增！

壹

植树问题

要想了解植树中的数学问题，并学会解决植树问题，关键是要弄清总长度、间距（间隔或棵距）长和棵树三者之间的关系，只要知道三个条件中的任意两个，就可以求出第三个。

解答植树问题要考虑植树的方式，一一般有两种情况：

1. 线路是不封闭的，也就是首尾不相接的路（如：一条线段，折线，半圆等）上植树，树的间距个数与棵树的关系可以分为三类。

（1） 两端种树—— 棵树=间距个数+1 （2） 一端种树—— 棵树=间距的个数 （3） 两端都不种树—— 棵树=间距个数-1

2. 线路是封闭的，也就是首尾相接的路上种树（如：圆形水池、池塘、花园、正方形、长方形、闭合曲线等）。 棵树=间距个数。

植树问题中常用的几个关系式是:

间距的个数 = 总长度 ÷ 每个间距的长度 总长度 = 每个间距的长度 × 间距的个数 每个间距的长度 = 总长度 ÷ 间距的个数 另外，生活中还有一些问题，可以用植树问题的方法来解答，比如锯木头（两端都不植）、爬楼梯（一端种树）等等，这些问题的解

电话：66009388 ( )年级（ ）数学（ ） 李老师 经典专题精讲 第 讲 DSE 金牌数学专题系列 ---植树问题

学生姓名：

一?导入?

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二?知识回顾?

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绿化工程是造福子孙后代的大事。确定在一定条件下栽树、种花的棵数是最简单、最基本的“植树问题”。还有许多应用题可以化为“植树问题”来解，或借助解“植树问题”的思考方法来解。

先介绍四类最简单、最基本的植树问题。

为使其更直观，我们用图示法来说明。树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。

显然，只有下面四种情形：

(1)非封闭线的两端都没有“点”时， “点数”＝“段数”- 1。

(2)非封闭线只有一端有“点”时， “点数”=“段数”。

拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。

奥数专题之植树问题

1．一根木料截成3段要6分钟，如果每截一次的时间相等，那么截9段要几分钟?24分钟 2．某人要到一座高层楼的第8层办事，不巧停电，电梯停开，如从1层走到4层需要30秒，请问以同样的速度走到8层，还需要多少秒?40秒

3.从1楼走到5楼共要走48级台阶，如果每上一层楼的台阶数都相同那么从1楼到7楼共要走多少级台阶?72级

4．一座楼房每上1层要走13级台阶，到小英家要走39级台阶，小英家住在几楼?4楼 5．有一幢楼房高19层，相邻两层之间都有19级台阶，某人从2层走到12层，一共要登多少级台阶?190级

6．A、B二人比赛爬楼梯，A跑到4层时，B恰好跑到3层，照这样计算，A跑到16层楼时，B跑到几层楼?11层

7.裁缝有一段16米长的呢子，每天剪去2米，第几天剪去最后一段？ 8.一根木料在24秒内被切成了4段，用同样的速度切成5段，需要多少秒？ 9.三年级同学120人排成4路纵队，也就是4个人一排，排成了许多排，现在知道每相邻两排之间相隔1米，这支队伍长多少米？

10.时钟4点钟敲4下，12秒钟敲完，那么6点钟敲6下，几秒钟敲完？

11.某人要到一座高层楼的第8层办事，不巧停电，电梯停

植树问题

教学目标

1．封闭与非封闭植树路线的讲解及生活运用。 2．掌握空心方阵和实心方阵的变化规律． 3．几何图形的设计与构造

知识点拨

知识点说明：

一、植树问题分两种情况，不封闭与封闭路线。

不封闭的植树路线.

① 若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1. 全长、棵数、株距三者之间的关系是：

棵数?段数?1?全长?株距?1 全长?株距?(棵数?1) 株距?全长?(棵数?1)

② 如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.全

长、棵数、株距之间的关系就为：

全长?株距?棵数； 棵数?段数?全长?株距； 株距?全长?棵数.

③ 如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵. 棵数?段数?1?全长?株距?1.

6-1-3.植树问题.题库 学生版 page 1 of 13

株距?全长?(棵数?1). 全长?株距?(棵数+1) 封闭的植树路线.

在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵

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第七讲：植树问题

【知识要点】：

确定在一定条件下栽树、种花的棵数是最简单、最基本的“植树问题”。还有许多应用题可以化为“植树问题”来解，或借助解“植树问题”的思考方法来解。

先介绍四类最简单、最基本的植树问题。

为使其更直观，我们用图示法来说明。树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。

显然，只有下面四种情形：

① 非封闭线的两端都有“点”时，“点数”＝“段数”＋1。

② 非封闭线只有一端有“点”时，“点数”=“段数”。

③ 非封闭线的两端都没有“点”时，“点数”＝“段数”-1。

④ 封闭线上，“点数”=“段数”。

【例1】 在一段路边每隔50米埋设一根路灯杆，包括这段路两端埋设的路灯杆，共埋设了

10根。这段路长多少米？

【思路导航】这是【知识要点】中的第______种情形，所以“段数＝______ ”，

这段路长为：______

【课堂反馈1】

1、在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点共插了10面。这条道路有

四年级奥数: 植树问题

知识点：

1、在没有封闭的线路（如：一条直线，折线半圆等）上植树: （1） 、如果两端都要种树，则棵树=段数+1=全长÷株距+1 （2） 、如果一端种树一端不种树，则棵树=段数=全长÷株距 （3） 、如果两端都不种，则棵树=段数-1=全长÷株距-1

2、在封闭线路（如：圆，长方形等）上种树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵树，就等于可分的段数，棵树=段数=全长÷株距

例1、有一条长1250米的公路，在公路的一侧从头到尾每隔25米载一颗杨树，园林部门需要运来多少棵杨树？

练习：一条走廊长24米，每隔3米放一盆花，走廊两端都要放，一共要放多少盆花？

例2、沿着100米的小路的一边栽树，每隔5米栽一棵桃树（一端栽一端不栽），应该栽多少棵树？

练习：一条路长1000米，在路的一旁安装路灯，每隔20米安装一盏（一端安另一端不安），一共需要准备多少盏路灯？

1

例3、一条路长1000米，在这条路的一旁安路灯，村头村尾都不装，每隔20米安装一盏，一共需要多少盏路灯？

练习：小明家到学校的距离是600米，每隔20米有一盏路灯（两端都不安），这条小路需要多少盏路灯？

例4：植树节到了，少先队员要在相

四年级奥数（植树问题）

题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.

全长、棵数、株距三者之间的关系是：棵数?段数?1?全长?株距?1 全长?株距?(棵数?1) 株距?全长?(棵数?1)

1.光明学校旁边的一条路长400米，在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树，一共能种几棵树？

2.一条公路的一旁连两端在内共植树91棵，每两棵之间的距离是5米，求公路长是多少米？

3.在一条长240米的水渠边上植树，每隔3米植1棵。两端都植，共植树多少棵？

例题：从小熊家到小猪家有一条小路，每隔45米种一棵树，加上两端共53棵；现在改成每隔60米种一棵树．求可余下多少棵树?

4.从甲地到乙地每隔40米安装一根电线杆，加上两端共51根；现在改成每隔60米安装一根电线杆．求还需要多少根电线杆?

5.马路的一边，相隔8米有一棵杨树，小强乘汽车从学校回家，从看到第一棵树到第153棵树共花了4分钟，小强从家到学校共坐了半小时的汽车，问：小强的家距离学校多远？

6.马路的一边每相隔9米栽有一棵柳树.张军乘汽车5分钟共看到501棵树.问汽车每小时走多少千米？

7.晶晶上楼，

周期问题

典型例解

[例1]把围棋里的黑白棋子按一定的规律排列着，其中第90颗是什么棋？第101颗是什么棋？

●●○●●○●●○?

【分析】仔细观察图中棋的排列，不难发现棋的排列规律是：2颗黑棋，1颗白棋，2颗黑棋，1颗白棋，也就是按“两颗黑棋，一颗白棋”的次序循环出现，因此，这道题的周期为3。 再看看90,101里包含有几个这样的周期，若正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个，若是有整数个周期多几个，结果就为下一个周期里的第几个。 解答 90÷3=30，正好有30个周期。

101÷3=33??2，有33个周期还多2个。 所以，第90颗棋是白棋，第101颗棋是黑棋。 答：第90颗是白棋，第101颗是黑棋

[举一反三1]

①有一列数:5、6、2、4、5、6、2、4?第129个数是多少？

②有同样大小的黑、白、红珠子共180个，按5个红珠，4个白珠，3个黑珠排列，第158个珠子是什么颜色？这158个珠子中有多少个黑珠？ ③△△○△△○△△○?其中第99个是什么图形？ [例2] 7??7???7??7?????7积的个位数字是几？ ???202?7[分析]要求202个7连乘的积的个位数字，因此，我们只需要考虑积的个位数字的排列规律。

周期问题

典型例解

[例1]把围棋里的黑白棋子按一定的规律排列着，其中第90颗是什么棋？第101颗是什么棋？

●●○●●○●●○?

【分析】仔细观察图中棋的排列，不难发现棋的排列规律是：2颗黑棋，1颗白棋，2颗黑棋，1颗白棋，也就是按“两颗黑棋，一颗白棋”的次序循环出现，因此，这道题的周期为3。 再看看90,101里包含有几个这样的周期，若正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个，若是有整数个周期多几个，结果就为下一个周期里的第几个。 解答 90÷3=30，正好有30个周期。

101÷3=33??2，有33个周期还多2个。 所以，第90颗棋是白棋，第101颗棋是黑棋。 答：第90颗是白棋，第101颗是黑棋

[举一反三1]

①有一列数:5、6、2、4、5、6、2、4?第129个数是多少？

②有同样大小的黑、白、红珠子共180个，按5个红珠，4个白珠，3个黑珠排列，第158个珠子是什么颜色？这158个珠子中有多少个黑珠？ ③△△○△△○△△○?其中第99个是什么图形？ [例2] 7??7???7??7?????7积的个位数字是几？ ???202?7[分析]要求202个7连乘的积的个位数字，因此，我们只需要考虑积的个位数字的排列规律。

小学奥数时钟问题

钟表是我们生活中重要的计时工具.钟面上的分针，时针都在连续不断的按规律转动着.时钟问题是研究钟面上时针和分针关系的问题.是特殊的、在圆周上的行程问题；如求分针与时针重合、成角等有趣的问题.研究此类问题对提高思维能力很有益处。为解好这类问题应掌握以下基础知识.即常用关系式.

1．钟面的一周分为60格,每格为6°.每个数字间隔为5个格为30°.分针每分钟走一格,为6°.时针每分钟走格.为0.5°.分针速度是时针速度的12倍，时针是分针速度的.

2．时针和分针在重合状态时，分针每再走60÷(1－次. )=65(分),再与时针重合一

3. 若在初始时刻两针相差的格数为a,分针在后，则后者赶上前者的时间为: a÷(1－)(分)

4. 两针垂直,表示它们所成最小角是90°.

5. 两针在一直线上，它们成的角是180或0

现举几例阐述解题方法与思路.

例1、现在是4时,什么时候,时针和分针第一次相遇？

解：由20÷（1-）=21（分）,在4点21分.

例2、在10时与11时之间,钟面上时针和分针在什么时刻垂直?

解：第一次垂直需走 5÷（1-）=5（分）,在10点5