中考数学分式及分式方程计算题

初二暑期数学复习试卷（1）

（分式和整式）

1．如果分式

2x?1与3x?3的值相等，则x的值是（ ）

A．9 B．7 C．5 D．3

2．若关于x的方程

m?1x?1?xx?1=0有增根，则m的值是（ ）

A．3 B．2 C．1 D．-1

3．有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg?和15000kg．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，?若设第一块试验田每公顷的产量为xkg，根据题意，可得方程（ ）

A.C.9000x?30009000x??15000xB.9000x?15000x?3000?15000x15000x?3000D.9000x?3000

4.△ABC的三边长分别a、b、c，且a+2ab＝c+2bc，△ABC是 ( )

A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D、等腰直角三角形

5．已知方程

xx?3?2?33?x有增根，则这个增根一定是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5 6．方程

1x?1?1x?12的解是（ ）

A．1 B．-

分式及分式方程复习

◆知识讲解 1．分式

用A，B表示两个整式，A÷B可以表示成的形式，若B中含有字母，式子就叫做分式． 2．分式的基本性质 AA?MAA?M=（其中M是不等于零的整式） ,?BB?MBB?MABAB3．分式的符号法则 a?aa?a=????． b?b?bb4．分式的运算 aba?bacad?bc． ,??cccbdbdacacacadad（2）乘除法：·?,???? bdbdbdbcbc（1）加减法：??anan（3）乘方（）=n（n为正整数） bb5．约分 根据分式的基本性质，把分式的分子和分母中公因式约分，叫做约分． 6．通分 根据分式的基本性质，?把异分母的分式化成和原来的分式分别相等的同分母的分式，叫做通分． 例1填空题：

x2?4（1）若分式2的值为零，则x的值为________；

x?x?2

（2）若a，b都是正数，且－=例2选择题：

（1）已知两个分式：A=

1a1b2ab,则22，则=______． a?ba?b411，其中x≠±2， ,B??x2?4x?22?x那么A与B的关系是（） （2）已知a2?b3?c4,则2a?3b?c3a?b?c的值为（）， a?1a2?41例3先化简再求值：，其中a满足a2－a

分式计算题精选

一．选择题（共2小题）

1．（2012 台州）小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程

2．（2011 齐齐哈尔）分式方程

二．填空题（共15小题）

3．计算

4．若2=有增根，则m的值为（

）

的结果是 ，xy+yz+zx=kxyz，则实数k= _________ 25．已知等式：2+=2×，3+=3×，4+=4×2，…，10+=10×，（a，b均为正整数），则a+b= 26．计算（x+y） =

7．化简

8．化简：

9．化简：，其结果是． =． =

10．化简：

11．若分式方程：

12．方程

13．已知关于x的方程

14．若方程的解是 = 有增根，则k=． 只有整数解，则整数a的值为 有增根x=5，则m=

15．若关于x的分式方程

16．已知方程无解，则a= 的解为m，则经过点（m，0）的一次函数y=kx+3的解析式为．

17．小明上周三在超市花10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多花了2元钱，却

分式计算题精选

一．选择题（共2小题）

1．（2012 台州）小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程

2．（2011 齐齐哈尔）分式方程

二．填空题（共15小题）

3．计算

4．若2=有增根，则m的值为（

）

的结果是 ，xy+yz+zx=kxyz，则实数k= _________ 25．已知等式：2+=2×，3+=3×，4+=4×2，…，10+=10×，（a，b均为正整数），则a+b= 26．计算（x+y） =

7．化简

8．化简：

9．化简：，其结果是． =． =

10．化简：

11．若分式方程：

12．方程

13．已知关于x的方程

14．若方程的解是 = 有增根，则k=． 只有整数解，则整数a的值为 有增根x=5，则m=

15．若关于x的分式方程

16．已知方程无解，则a= 的解为m，则经过点（m，0）的一次函数y=kx+3的解析式为．

17．小明上周三在超市花10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多花了2元钱，却

分式方程练习

1．分式方程252 的解是________． =3的解是________；分式方程x3x 1x

2．已知公式PP1 2，用P1、P2、V2表示V1=________． V2V1

3．已知y=4mx，则x=________． 6n x

4．一项工程，甲单独做需m小时完成，若与乙合作20小时可以完成，则乙单独完成需要的时间是（ ）

A．20m20mm 20m 20小时 B．小时 C．小时 D．小时 m 20m 2020m20m

5．（数学与生产）我市要筑一水坝，需要规定日期内完成，如果由甲队去做， 恰能如期完成，如果由乙队去做，需超过规定日期三天，现由甲、乙两队合做2天后， 余下的工程由乙队独自做，恰好在规定日期内完成，求规定的日期x，下面所列方程错误的是（ ）

2x23+=1 B．= xx 3xx 3

1111xC．（+）×2+（x-2）=1 D．+=1 xx 3xx 3x 3A．

6．（综合题）物理学中，并联电路中总电阻R和各支路电阻R1、R2满足关系若R1=10，R2=15，求总电阻R．

7．为改善环境，张村拟在荒山上种植960棵树，由于共青团员的支持，每日比

你是我心中最美的云朵你是我心中最美的云朵你是我心中最美的云朵你是我心中最美的云朵

分式与分式方程

1.化简??xy?x?yx?yx?y1的结果是（ ）A. B. C. D. y ???yyyyxx??1?m?(m2?1)的结果是（ ） 1?mB．?m?2m?1

22.计算：1?2A．?m?2m?1 3. 当分式4.计算5.已知

C．m?2m?1

2D．m?1

2x?1的值为0时，x的值是（ ）（A）0 （B）1 （C）－1 （D）－2 x?2 B. －

1a1+a – 的结果为（ ）A. a-1a-1a－1a C. －1 D.1－a a-1

111ab11的值是（ ）A. B.－ C.2 D.－2 ??，则

ab2a?b22xxxx6.下列式子是分式的是( )A. B. C. ?y D.

2x?123m2?n27.设m＞n＞0，m＋n＝4mn，则的值等于（ ）A.23 B. 3 C. 6 D. 3

mn2

2

8.化简（x－

2x-111x-1x）÷（1－）的结果是（ ）A． B．x－1 C． D． xxxxx-1a2

分式与分式方程

一、选择题

1. （2014?四川巴中，第4题3分）要使式子

A．m＞﹣1

B． m≥﹣1

有意义，则m的取值范围是（ ） C． m＞﹣1且m≠1

D． m≥﹣1且m≠1

考点：二次根式及分式的意义．

分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围． 解答：根据题意得：

，解得：m≥﹣1且m≠1．故选D．

点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数． 2. （2014?山东潍坊，第5题3分）若代数式

x?1有意义，则实数x的取值范围是( ) 2(x?3) A.x≥一1 B．x≥一1且x≠3 C．x>－l D．x>－1且x≠3 考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．

分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．

解答：根据题意得：?故选B．

点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数． 3.（2014山东济南，第7题，3分）化简

A．m B．

?x?1?0 解得x≥－1且x≠3．

x?3?0?m?1m?1?2 的结果

分式第1至3节习题（第七周）

1、选择题：下列式子（1）b ab aa bx y1 1；；（2）；（3） 22c aa ca bx yx y

（4） x yx y中正确的是 （ ） x yx y

A 、1个 B 、2 个 C、 3 个 D、 4 个

x2 x2. 能使分式2的值为零的所有x的值是 （ ） x 1

A x 0 B x 1 Cx 0 或x 1 Dx 0或x 1

3. 下列四种说法（1）分式的分子、分母都乘以（或除以）a 2，分式的值不变；

（2）分式x3的值能等于零；（3）2的最小值为零；其中正确的说法有 x 18 y

（ ）

A 1个 B2 个 C 3 个 D 4 个

111 4. 已知x 0， 等于 （ ） x2x3x

11511A B C D 2x6x6x6x

5、下列各式-3x,

）

A．1 B．2 C．3 D．4 33x yxy y2x,,-,,,中，分式的个数为 （ 3105 yx4xyx y

x2 1x y x

如何理解分式方程和分式方程的根

学习分式方程和求解分式方程的根时，容易产生一些模糊的认识，要真正弄懂学好，应注意以下几点：

1. 分式方程是分母含未知数的有理方程。这告诉我们：

x2?1与x?1是不同的两个方程，①分式方程是形式上的定义。如方程前者x为分式方程，后者为整式方程。

②分式方程强调分母是含未知数而不是含有字母，这与分式定义中分母规定不一定。如关于x的方程

1x?m?2?，它不是分式方程，而是整式方程。 m2③分式方程是有理方程。如方程

x?1不是分式方程。 x2. 解分式方程时，去分母的方法不一定要乘最简公分母，但乘以最简公分母意义在于它不仅能使去分母具有可行性，同时演算简洁，有时还可减少增根个数。

如：解方程

x2?2?1，若方程两边乘以(x?1)(x2?2x?1)，解得x?1x?2x?1x??1，而x??1为增根；若方程两边乘以x2?2x?1，解得x?1为原方程的根。

3. 分式方程与它变形之后的整式方程的关系表现在：

一方面，分式方程的根是从整式方程中求出来的，它一定是整式方程的根。但整式方程的根不一定是分式方程的根，若是它的根的条件是要使分母不为零。

另一方面，分式方程的要求解要依靠整式方程，只不过其中排除分母不为零这一因素。如

.................

................. 第六讲 分式方程

课前考点突破

【考点1】定义及 含有未知数的方程叫做分式方程.解分式方程的基本思想是将分式方程转化为 （转化思想），基本方法是 （方程左右两边同乘最简公分母），而正是这一步有可能使方程产生增根.

【考点2】解分式方程的步骤

1.能化简的 ；

2.方程两边同乘以 ，化分式方程为 ；

3.解整式方程；

4. .

【考点3】增根及验根

解分式方程时必须进行检验，检验时，可将转化成整式方程的根代入 （即所乘的整式），看它的值是否为 ，如果为 ，即为增根，应舍去.

课中方法突破

【重点1】解分式方程

〖例1〗（2010 重庆）解方程：111=+-x

x x ． 『解析』：方程的最简公分母时)1(-x x ，将方程的两边都乘以这个整式，就可以化为整式方程. 『答案』：方程两边同乘)1(-x x ，得 )1(12-=-+x x x x ．

整理，得 12=x ．

解得 2

1=

x ． 经检验，21=x 是原方程的解．所以原方程的解是21=x ． 『点拨』：