电子科大研究生图论期末试题答案

2005年研究生期末试题(120分钟)

《图论及其应用》

一、填空(15分，每空1分)

1、 已知图G有10条边，4个度数为3的顶点，其余顶点的度数均小于2，则

G中至少有___8___个顶点 .

2、 m条边的简单图G中所有不同的生成子图(包括G和空图)的个数为

__2m____.

3、 4个顶点的非同构的简单图有__11___个. 4、 图G1的最小生成树各边权值之和为__28___.

4 7 6 4 1 6 5 3 9

2 1

5 10 图G1

5、若W是图G中一条包含所有边的闭通道，则W在这样的闭通道中具有最短长度的充要条件是：

(1) 每一条边最多重复经过_1__次；

(2) 在G的每一个圈上，重复经过的边的数目不超过圈的长度的_一半___.

5,__C15___. 6、5阶度极大非哈密尔顿图族有__C27、在图G2 中，图的度序列为(44443322)，频序列为(422)，独立数为3，

团数为4，点色数为4，边色数为4，直径为3.

图G2

二、选择(15分)

(1)下列序列中，能成为某简单图的度序列的是( C )

(A) (54221) (B) (6654332) (C) (332222)

（2

2005年研究生期末试题(120分钟)

《图论及其应用》

一、填空(15分，每空1分)

1、 已知图G有10条边，4个度数为3的顶点，其余顶点的度数均小于2，则

G中至少有___8___个顶点 .

2、 m条边的简单图G中所有不同的生成子图(包括G和空图)的个数为

__2m____.

3、 4个顶点的非同构的简单图有__11___个. 4、 图G1的最小生成树各边权值之和为__28___.

4 7 6 4 1 6 5 3 9

2 1

5 10 图G1

5、若W是图G中一条包含所有边的闭通道，则W在这样的闭通道中具有最短长度的充要条件是：

(1) 每一条边最多重复经过_1__次；

(2) 在G的每一个圈上，重复经过的边的数目不超过圈的长度的_一半___.

56、5阶度极大非哈密尔顿图族有__C2,__C15___.

7、在图G2 中，图的度序列为(44443322)，频序列为(422)，独立数为3， 团数为4，点色数为4，边色数为4，直径为3.

图G2

二、选择(15分)

(1)下列序列中，能成为某简单图的度序列的是( C )

(A) (54221) (B) (6654332) (C) (332222)

（2

电子科技大学 研究生入学试题 科目名称：软件基础

第一部分 操作系统

一、

单项选择题（在每小题1分，共 15 分）

1．引入多道程序的主要的目的是 （ ）

A.充分利用资源 B.提高系统的效率 C.充分利用CPU，提高CPU的效率 D.提高人机交互速度 2．操作系统是通过（ ）对进程进行管理的。

A.DCT B.FCB C.PCB D.CCB 3．通道又称O／I处理机，它能完成（ ）之间的信息传输。

A.主存和外设 B.CPU和外设 C.外存和外设 D.主存和CPU

4．操作系统是为提高计算机的（ ）和方便用户使用计算机而配备的基本软件。 A.速度 B.利用率 C.灵活性 D.兼容性

5．在操作系统中，原语是同若干条（

电子科技大学研究生试题

《图论及其应用》(参考答案)

考试时间：120分钟

一．填空题(每题3分，共18分)

1．4个顶点的不同构的简单图共有__11___个；

2．设无向图G中有12条边，已知G中3度顶点有6个，其余顶点的度数均小于3。则G中顶点数至少有__9___个；

3．设n阶无向图是由k(k?2)棵树构成的森林，则图G的边数m= _n-k____;

4．下图G是否是平面图？答__是___; 是否可1-因子分解？答__是_.

5．下图G的点色数?(G)?______, 边色数??(G)?__5____。

图G

图G

二．单项选择(每题3分，共21分)

1．下面给出的序列中，是某简单图的度序列的是( A ) (A) (11123); (B) (233445); (C) (23445); (D) (1333). 2．已知图G如图所示，则它的同构图是（ D ）

d121234bc434312a图(G)ABC

3． 下列图中，是欧拉图的是（ D）

ABCD

4． 下列图中，不是哈密尔顿图的是（B ）

A B C D 5． 下列图中，是可平面图的图的是（B ）

A B C D

习题一

1. （题14）：证明图1-28中的两图是同构的 图1-28

证明 将图1-28的两图顶点标号为如下的(a)与(b)图

u1 v1

u6 u5 v6 v10 v5 v2 u2 u8 v7 u10 u3 v8 v9 u4 u u 79 v4 v3 (b) (a)

作映射f : f(vi)?ui (1? i ? 10)

容易证明，对?vivj?E((a)),有f(vivj)?uiuj?E((b)) (1? i ? 10, 1?j? 10 ) 由图的同构定义知，图1-27的两个图是同构的。

?n?2. （题6）设G是具有m条边的n阶简单图。证明：m =??2??当且仅当G是

??完全图。

证明 必要性 若G为非完全图，则? v?V(G),有d(v)? n-1 ? ? d(v) ? n(n-1) ? 2m?n(n-1)

?n?? m ? n(n-1)/2=??2??, 与已知矛盾！

???n? 充分性 若G为完全图，则 2m=? d(v) =n(n-1) ? m= ??2??。

??3. （题9）证明：若k正则偶图具有二分类V= V1∪V2，则 | V1| = |V2|。

证

2004年全国首届部分高校研究生数学建

模竞赛试题

有关说明

 2004年全国部分高校研究生数学建模竞赛组织委员会、评审委员会热烈欢迎广大研究生参加竞赛，接受挑战，真心预祝你们在竞赛中充分发挥自己的聪明才智，团结协作，顽强拼搏，赛出风格，赛出水平。衷心希望你们通过竞赛增长才干，提高能力。

 本次竞赛共有A、B、C、D四道赛题，每队可任选一题参赛，只要在九月二十日十八时之前寄出参赛论文都可以参加评奖。但是由于赛题的难度不可能完全相同，差异在所难免。因此，在评奖中既要考虑四条题目之间的大致平衡，也会考虑到题目的难易程度，向选择难度较大题目的参赛队有所倾斜，特此说明。

 由于各种原因，参赛队也有可能对题目有疑问，可以在

 竞赛仅仅是个手段，不是目的。因此，我们真诚欢迎广大研究生竞赛后对赛题继续进行深入的讨论，中国数学建模网页将为大家提供交流的平台。在评奖中可能参考这里的结果，更重要的是争取把这些真刀真枪的实际问题解决得更好，扩大数学建模活动的影响，同时也进一步提高我国数学建模活动的水平。评审委员会将选择讨论中出现的优秀成果（包括少量的竞赛优秀论文）在核心期刊上发表。

 研究生和教师是数模活动的主体，我们真诚地盼望能经常听到你

2001一填空题（20分）

年研究生入学考试物化试题答案

??T?，当?JT> 0表示节流膨胀后系统温度 下降 。 ????p?H1．焦耳—汤姆生系数?JT???def2．在隔离系统中，若进行可逆过程时ΔS =0 ；进行不可逆过程时ΔS >0 。 3．物质的量为n、温度为T的某理想气体，恒温下由p1压缩至p2，那么过程的 ΔG = nRTlnp2 。 p14．理想气体混合物中组分B的化学势

??B=?B?RTln?B与温度T及B的分压pB的关系是

pBθ

其标准态为p下的纯理想气体。 ，?p5．链反应的一般步骤是三步：（1） 链的引发 ， （2） 链的传递 ， （3） 链的终止 。 6．兰格缪尔等温吸附式为??bp ，

1?bpθ的物理意义是 吸附剂表面被吸附质覆盖的覆盖率 。 影响b的因素有 温度、吸附剂和吸附质的性质 。 7．凸型弯曲液面产生的附加压力与表面张力成 正比 关系。

8．相同温度下，某纯液体的微小液滴的蒸气压为pd，

一．填空题(每空

2分，共20分)

1． n阶简单k正则图G的补图的边数为_____。 2．4个顶点的不同构树的个数为________。

3．具有m条边的简单图的不同生成子图的个数为____。 4．彼得森图的点连通度为_______。 5. n点圈的2—宽直径为_______。

6. 2n阶完全图共有_______个不同的完美匹配。

7. 设G的阶数为n，点覆盖数为?，则其点独立数为________。 8. 完全图K2n?1能分解为________个边不重合的二因子之并。 9. 拉姆齐数R(3,3)=______。

10. n完全图的不同定向方式有_______种。 二．单项选择(每题3分，共15分) 1．下面说法错误的是( )

(A) 在正常点着色下，图G中的一个色组，在其补图中的点导出子图必为一个完全子图；

(B) 若图G不连通，则其补图必连通； (C) 存在14阶的自补图； (D) 6阶图的补图可能是可平面图. 2．下列说法错误的是（ ）

(A) 一个非平凡图是偶图，当且仅当它不含有奇圈；

1

(B) 超立方体图(n方体,n?1)是偶图； (C) 非平凡森林是偶图； (D) 不含

★★电子科技大学师资现状＆近几年各学院人才引进情况★★

电子科技大学师资队伍建设这几年力度很大，现把我所了解的情况贴出来。 欢迎大家讨论，并请知情者补充。

电子科技大学师资总揽：

一、教职工3200余人，专任教师1700余人,博士导师243人，教授290人，副教授612人

二、院士：6名

中国科学院院士：刘盛纲 林为干 陈星弼 李小文 李朝义 | 中国工程院院士：李乐民

三、IEEE(OSA) Fellow 4名 刘盛纲 柳清伙 李烨 郑建成

四、长江学者：15名

特聘教授饶云江（1999年）李小文（2000年）张怀武（2001年）刘新芝（2001年）李言荣（2004年）刘濮鲲（2004年）谢 康（2004年）蒋亚东（2005年）潘和平（2000年）尧德中（2006年） 讲座教授李 烨（2005年）柳清伙（2005年）肖 强（2005年）郑建成（2006年）王平安（2006年）

五、国家杰出青年科学基金获得者：9名

唐小我（1997年）饶云江（2000年）刘濮鲲（2001年）张怀武（2004年）李言荣（2004年）蒋亚东（2004年）谢 康（2005年）尧德中（2005年）马建国（2006年）

六、新世纪百千万人才工程：9名

浙江大学2003年考研试题答案

一、填空

1.（1）表征了物体内部温度扯平的能力、传递温度变化的能力（2）单位m2/s（3）普朗特数Pr 2.（4）自身辐射（5）反射辐射 3.

4.（7）管子直径 （8） 5.（9）λ表示管道（10）流体

6.（11）表示内部导热热阻??与表面对流换热热阻1n的比值 （12）表示壁面上无量纲温度梯度的大小 7.（13）减小 （14）不变 8.（15）液膜层导热 （16）

9.（17）方向 （18）光谱吸收比 10.（19）传热单元数 （20）??二、简答题

1.见课本第四版P320 2.见课本第四版P61

温度计套管与其四周环境之间发生着三种方式的热量传递。 ①从套管顶端向根部的导热。

②从管道内流体向套管外表面的对流换热。 ③从套管外表面向管道壁面的辐射换热。

稳态时，套管从管道内流体获得的热量正好等于套管向管道壁面的

?t'?t\?maxt1'?t2'

导热及辐射换热之和。因次套管的壁面温度必低于管道内流体的温度。

tH?tf?t0?tfch?mH???H?ch?mH??0

式中：tH为套管顶端壁面温度，tf为管道内流体温度。

从温度计套管的一维导热物理过程来看，可以画出