角的平分线的判定教学反思

篇一：角平分线教学反思

“角的平分线性质”的教学反思

一 教学目标

1 知识与技能

能应用角的平分线的性质定理解决一些实际问题

2 过程与方法

经历探索角的平分线性质的应用过程，领会几何分析的内涵，掌握综合法的表达思想。 3 情感态度与价值观

使学生在比较中获取知识，感悟几何的简练思维

二 教材分析

1 重点：应用角的平分线的性质定理。

2 难点：应用综合法进行表达。

3 关键：抓住问题的因果关系进行推理。

三 教学片段

1 回顾旧知识

师：请同学们在草稿纸上任意画一个∠AOB，并且画出∠AOB的角平分线。

（让学生回忆角平分线的尺规作图，为今天所学作铺垫）

2 活动一

让学生在白纸上任意画一个∠AOB，并且用剪刀剪下∠AOB，将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠的三条折痕。

（教师边叙述边操作，学生操作并把平面图画在草稿纸上，教师巡逻，指出其中有差错的地方）

师：第一次折叠有什么作用？

生1：把角平均分成两份。

生2：折痕实际就是这个角的平分线。

师：很好。第二次折叠形成的两条折痕与角的边有什么位置关系？

生：垂直。

师：我们可以换一种说法吗？

（学生思考片刻）

生1：垂线段

生2：距离

生3：点到直线的距离。

师：点在哪里？

生4：第一条折痕

已知:∠AOB 求作：∠AOB的平分线 做法： (1)以O为圆心，适当长为半径作弧，交 OA于M,交OB于N。 (2)分别以M、N为圆心，大于1/2MN 的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交 于点C。 (3)作射线OC。射线OC即为所求。 M 0

A

C B

仔 细 观 察 步 骤.

A

MC

B

N

O

折一折A A D P O O C

E B 将AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边), 然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论? 可以看一看,第一条折痕是AOB的平分线OC,第二次折叠形 成的两条折痕PD,PE是角的平分线上一点到AOB两边的距离,这 两个距离相等.

B

画一画按照做一做的顺序画∠AOB 的折痕OC ,过点P的垂线段PD、 PE ,并度量所画PD、PE是否 等长？

同学甲、乙谁的画法是正确的?

议一议：由折一折和画一画你可得到什 么猜想？

角平分线上的点到角的两边的 距离相等.

于是我们得角的平分线的性质： 角的平 分线上的点到角的两边的距离相等.能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角 的两边的距离相等”这句话.请填下表：

OC平分 ∠AOB, PD⊥OA, PE⊥OB, D、E为 垂足.

PD=PE

角平分线的性质定理：定理

《角平分线的判定》课堂实录

【教学目标】：

1. 知识与技能

● 掌握关于角平分线的两个重要结论。 2. 过程与方法

● 让学生通过自主探索、实验领会和感悟关于角平分线判定的重要定理，并体会感性认知与理性认识之间的联系与区别。 3. 情感、态度与价值观

● 通过认识的升华。使学生进一步理解数学，也使数学进一步走向学生，使学生关注数学，热爱数学。 【教学重难点】

● 重点：理解并会证明角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。 ● 难点：到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上这一结论的证明以及关于角平分线的两个重要结论的应用。 【教学用具】

三角尺 课件 导学案 【教学设计思路】

1．本节课采用“成功教育＋先学后交（教）当堂测评”的课堂模式，指导学生

归纳和总结解决几何问题的一般规律和方法。

2.本节课主要是证明角平分线的判定定理，并熟练运用角平分线的性质和判定综合来解决几何问题。 【教学过程】

一．复习导入，引入新知： 师：上课！ 生：老师好！

师：同学们好，上一课，我们学习了角平分线的性质，让我们先复习一下。请

同学们告诉我“角平分线的性质”是怎样的？ 生：（全班同学齐

HPM视角下的角平分线教学

汪晓勤

（华东师大数学系, 上海, 200241）

笔者在文[1]中指出，如何将数学史融入数学教学，是HPM研究的中心课题之一。在与中学一线教师合作开发HPM案例的过程中，我们发现，教师手头缺乏有关的数学史材料；在我们提供材料之后，他们在材料的取舍上也存在一定困难。

“角平分线”是初中数学中的一个知识点，在上教版、苏教版和人教版三种教材中的具体信息见表1。

表1 三种教材中有关角平分线的内容

教材 上教版

年级 六下

所在章节

7.5 画角的和、差、倍

内 容

用折纸方法引出角平分线概念；用量角器画角平分线；角平分线的尺规作图法

苏教版

七上 七下

人教版

七上

6.2 角

11.3 探索全等三角形的条件 4.3 角

用折纸方法引出角平分线概念 用角尺的方法引出角平分线的作图 先给出角平分线的定义；再介绍折纸作角平分线的方法

八上

11.3 角的平分线的性质

通过角平分线仪器引出角平分线的作图法，通过折纸方法引出角平分线的性质定理，通过集贸市场选址问题引出上述性质定理的逆定理。

三种教材都没有涉及角平分线的具体历史，内容呈现也未采用历史的视角。

1

1 历史、文化素材

1.1 角平分线的起源

角平分线问题或许源于生

《角的平分线的性质》说课稿

今天我说课的内容是人教版八年级数学上册第十一章第三节《角的平分线的性质》第一课时。下面我将从教材分析、学法、教法、教学程序、教学设想等五个方面进行说明，教学程序将是我阐叙的重点。首先我们来看教材分析：

一、教材分析：

1、教材的地位及作用：

本节课是在学生学习了角平分线的概念和全等三角形的基础上进行教学的，它主要学习角平分线的性质定理及其逆定理。同时角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的思路，并为今后在圆一章学习内心作好知识准备。因此它既是对前面所学知识的应用，又是为后续学习作铺垫,具有举足轻重的作用 ，因此本节课在教材中占有非常重要的地位。

2、教学目标：

在新课程改革背景下的数学教学应以学生的发展为本，学生的能力培养为主，同时从知识教学、技能训练等方面，根据《新课程》对本节课内容的要求及本节课的学习结果类型，针对学生的一般性认知规律及学生个性品质发展的需要，确定教学目标如下：

（1）知识与技能：掌握作已知角的平分线的方法和角平分线性质。

（2）过程与方法：在经历角平分线的性质定理的推导过程中，提高综合运用三角形的有关知识解决问题的能力，并初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用。

（3）情感态

《角的平分线的性质》教学设计

个 人 备 课 教学目标： 1、了解平分角的仪器的制作方法。 2、应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理． 3、会用尺规作一个已知角的平分线． 4、掌握角的平分线的性质及其应用。 教学重点： 利用尺规作已知角的平分线，角的平分线的性质及其运用。 教学难点： 作角的平分线的方法；运用角平分线的性质解决相关的实际问题。 教学过程： 一．创设情境，引入新课。 1、引导学生回顾上节课的主要内容。 2、三角形中有哪些重要线段？你能作出这3、多媒体展示如下问题，请学生思考。 些线段吗？ 如图是一个平分放在角的顶点，射线AE，AE就是 4、学生互相讨论，也可参与到学生的讨论中去。 5、师生共同分析讨论，探究问题的解答。 角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点AAB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条角平分线．你能说明它的道理吗？ 教师巡视班级，观察监督学生的活动情况，分析：要说明AC是∠DAC的平分线，其实就是证明∠CAD=∠CAB． 个 人 备 课 ∠CAD和∠CAB分别在△CAD和△CAB中，那么证明这两个三角形全 等就可以了． 看看条件够不够． ?

润 品 启 智 树 人 成 才

郑家寨中学“自主、合作、当堂达标”预习导学案 （序号 1 ）

自我评价： 小组评价： 教师评价：

润 品 启 智 树 人 成 才

郑家寨中学“自主、合作、当堂达标”训练导学案 （序号 3 ）

自我评价： 小组评价： 教师评价：

线段的垂直平分线与角平分线

1.如图1，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（ ） A．6cm B．8cm

2．如图3，在△ABC中，∠C=90，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB。其中正确的有

3.已知1)如图，AB=AC=14cm,AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，如果△EBC的周长是24cm，那么BC=

2) 如图，AB=AC=14cm,AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，如果BC=8cm，那么△EBC的周长 是

3） 如图，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，如果∠A=28度，那么∠EBC是

B

4. 在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与边AC所在的直线相交所成锐角为50°，△ABC的底角∠B的大小为_______________。

5．已知线段AB外两点P、Q，且PA=PB，QA=QB，则直线PQ与线段AB的关系是_________． 6．∠AOB的平分

角的平分线的性质（二）

教学目标:1、 角的平分线的性质

2．会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”．

3．能应用这两个性质解决一些简单的实际问题．

教学重点：角平分线的性质及其应用．

教学难点：灵活应用两个性质解决问题．

教学过程：

一．创设情境，引入新课

拿出课前准备好的折纸与剪刀，剪一个角，把剪好的角对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，看到了什么？把对折的纸片再任意折一次，然后把纸片展开，又看到了什么？

分析：第一次对折后的折痕是这个角的平分线；再折一次，又会出现两条折痕，而且这两条折痕是等长的．这种方法可以做无数次，所以这种等长的折痕可以折出无数对．

二．导入新课

角平分线的性质即已知角的平分线，能推出什么样的结论．

折出如图所示的折痕PD、PE．

画一画：

按照折纸的顺序画出一个角的三条折痕，并度量所画PD、PE是否等长？ 投影出下面两个图形，让学生评一评，以达明确概念的目的．

结论：同学乙的画法是正确的．同学甲画的是过角平分线上一点画角平分线的垂线，而不是过角平分线上一点作两边的垂线段，所以他的画法不符合要求． 问题1：如何用文字语言叙述所画图形的性质吗？

[生]角平分线上的点到角的两边的距离相等．

问题2：能否用符号语言来翻译“角平

第2课时 角平分线的判定

△CDF是直角三角形．在Rt△BDE和Rt△CDF ??BE＝CF，中，∵?

?BD＝CD，?

1．掌握角平分线的判定定理．(重点)

2．会用角平分线的判定定理解决简单的实际问题．(难点) ∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴DE＝DF，∴AD 是∠ BAC的平分线． 方法总结：证明一条射线是角平分线的

方法有两种：一是利用三角形全等证明两角

相等；二是角的内部到角两边距离相等的点

一、情境导入 在角平分线上．

【类型二】 角平分线性质和判定的综合

中新网和田2015年2月25日电，新疆考古团队近日在斯皮尔古城及周边发现迄今为止最早的园林之城．如图，某考古队为进行研究，寻找一座古城遗址．根据资料记载，该城在森林附近，到两条河岸的距离相等，到古塔的距离是3000m.根据这些资料，考古队很快找到了这座古城的遗址．你能运用学过的知识在图中合理地标出古城遗址的位置吗？请你试一试．(比例尺为1∶100000)

二、合作探究

探究点一：角平分线的判定定理 【类型一】 角平分线的判定

如图，BE＝CF，DE⊥AB的延长线

于点E，DF⊥AC于点F，且DB＝DC，求证：AD是∠BAC的平分线．

解析