复旦大学数学分析考研真题2021

上海大学2000年度研究生入学考试试题

数学分析

1、 设

yn?x1?2x2??nxna，若limxn?a，证明：（1）当a为有限数时，limyn?；

n??n??2n(n?1)n??（2）当a???时，limyn???.

2、设f(x)在?0,1?上有二阶导数（端点分别指左、右导数），f(0)?f(1)?0，且

minf(x)?? 11?0,?证明：maxf??(x)?8

?0,1?p?1, 当x= (q?0,p,q为互质整数)?3、 证明：黎曼函数R(x)??qq在?0,1?上可积.

?0,当x为无理数?4、 证明：lim?t?0tf(x)??1t2?x2dx??f(0),其中f(x)在??1,1?上连续.

1??n1??5、 设an?ln?1???1?p?，讨论级数?an的收敛性.

n??n?26、 设

???0f(x)dx收敛且f(x)在?0,???上单调，证明：limh?f(nh)???h?0n?1????0f(x)dx.

x2y27、 计算曲面x?y?z?a包含在曲面2?2?1(0?b?a)内的那部分的面积.

ab22228、 将函数f(x)?x在?0,2??上展成Fourier级数,并计算级数

sink的值. ?kk?1??上海大

2008年攻读硕士学位研究生入学考试试题答案及评分标准

科目代码： 636 科目名称： 数学分析

一、（20分）解答以下三个小题：

（1）用分析定义证明：如果limxn?0，则limn??n??x1?x2???xn?0.（13分）

n（2）如果limn??x1?x2???xn?0，是否一定有limxn?0？为什么？（3分）

n??n1?1?1???123n.（4分） （3）计算极限limn??n证：（1）∵limxn?0，∴???0,?N?N?，?n?N：xn??n??2. …… 2分

利用三角不等式，得

x1?x2???xnx?x???xNx?xN?2???xn?12?N?1 …… 5分

nnn而limn??x1?x2???xN?0（∵x1?x2???xN?c常数） …… 7分

nx1?x2???xN??. …… 9分

n2对上述的??0，?N1?N?，n?N1：

xN?1?xN?2???xn?n?N????. …… 11分

nn22?取N??max?N,N1?，则

2010年山东大学数学分析考研真题

1.求极限lim(x2?y2)xx?0y?022y

2.求f(x)??x0[?e?sds]dt，求f(x)及f'(x)

tx23.设f(x)在（0,1）上可微，且|f'(x)|??，问F(x)?f(sinx)在(0,4.求

?2)是否一致连续？

??01d?,(a?1)

1?2cos??a?x?etcostd2y5.设?，求2 tdx?y?esint6.求

??4zxdydz?2zydzdx?(1?zs2y)dxdy，其中S为z?e(0?y?a)绕z轴旋转所形成的

旋面的下册。

7.设f(x)在[a,b]连续，在（a,b）可导(a?0，)证明???(a,b，使得

f(b)?f(a)??f'(?)ln?b a?2xn8.设f(x)??2(0?x?1)，证明当0?x?1时，f(x)?f(1?x)?ln(x)ln(1?x)?

6n?1n9.证明：

?xn?1?n(1?x)2在[0,1]上一致收敛。

10.设f(x)在[0,b]上可积，且limf(x)?2，证明： limtx???t?0?t0e?txf(x)dx?2

11?2x11.证明：? dx?01?x6

复旦大学2003～2004学年 数学分析Ⅱ 期末考试试卷

《数学分析（II）》试题

2004.6

一．计算下列各题：

1．求定积分∫

2．求定积分∫max(1,x2)dx； 22e1dx； 2x(2+lnx)

3．求反常积分∫

4．求幂级数∑n=1∞+∞0lnx； 1+x2n+1 n2nx2n的收敛域； )

5．设u=xyz，求du。

复旦大学2003～2004学年 数学分析Ⅱ 期末考试试卷

u=x 2y, 2z 2z 2z 2z二．设变量代换 可把方程62+ 2=0简化为=0，求v=x+ay x y u v x y

常数a。

11 三．平面点集{(0,0)}U ,sin n n

n=1,2,L 是否为紧集？请说明理由。

( 1)n 1xn

四．函数项级数∑在[0,1]上是否一致收敛？请说明理由。 nn1+xn=1∞

复旦大学2003～2004学年 数学分析Ⅱ 期末考试试卷

五．设函数f(x)在( ∞,+∞)上连续，且满足f(1)=1和

∫

求∫f(x)dx。 12x0tf(2x t)dt=1arctan(x2)。 2

六．设函数f(x)在[1,+∞)上具有连续导数，且满足f(1)=1和

f′(x)=1，1≤x<+∞。 22x+[f(x)]

证明：li

育明教育,创始于2006年,由北京大学、中国人民大学、中央财经大学、北京外国语大学的教授投资创办,并有北京大学、武汉大学、中国人民大学、北京师范大学、复旦大学、中央财经大学、等知名高校的博士和硕士加盟,是一个最具权威的全国范围内的考研考博辅导机构。

2015年天津大学考研指导

育明教育，创始于2006年，由北京大学、中国人民大学、中央财经大学、北京外国语大学的教授投资创办，并有北京大学、武汉大学、中国人民大学、北京师范大学复旦大学、中央财经大学、等知名高校的博士和硕士加盟，是一个最具权威的全国范围内的考研考博辅导机构。更多详情可联系育明教育孙老师。

数学分析

一、考试的总体要求主要考察学生掌握《数学分析》的基本知识，基本理论和基本技能的情况及其用分析的理论与方法分析问题和解决问题的能力。

二、考试的内容及比例极限（包括上、下极限、二重极限和累次极限）概念、性质与计算；函数的连续性和一致连续性及有界闭区域上连续函数的性质；

函数的导数、微分、偏导数和全微分；微分中值定理及导数的应用（包括偏导数在几何上的应用）；二元函数的极值与条件极值；不定积分、定积分的概念、性质及计算；定积分存在的条件；重积分、曲线积分、曲面积分的概念、性质与计算及各种积分之间的关系；

复旦大学考研

——微生物学秘籍

我的考研之战

今年的考研的备战号角已经吹响，你做好备战准备了吗？作为一个考研过来人，今天给大家分享一下本人的考研经历，经过一个多星期的准备，我把我一切关于自己考研的经验全部汇总成册，希望这本“秘籍”能给你们有所实质性的帮助。

我从大二就开始选择，有老师和学长告诉我，选择学校真的很重要，学校选对了，就成功一半了。我花了很长时间最后决定报考厦门大学，其实选择这个学校也不出所料，我本科是在辽宁读的，也是属于东三省，我喜欢东北人的豪爽，喜欢他们的生活氛围，哈工大东三省有名的985高校，所以选择它也算是情理之中。其实我也有一直犹豫，考虑应不应该考哈工大，因为本科院校是普通二本，哈工大是985高校。一直在问自己，我有这个能力吗？我可以吗？到时候考的分数差太多怎么办？我看了很多考研帮帖子，我发现，有人谨小慎微，也有人孤注一掷。索性我也就让自己放手一搏，想想自己大步迈入哈工大的校门，坐在教室里听课的情景，我就告诉自己：此时不博，更待何时！

考研这条路很很艰辛，在备考阶段一定要掌握好自己的节奏，在身体健康的前提下进行高效复习。根据自己的情况，找到适合自己的时间表。以前看经验贴的时候看过拼命的学姐可以做到6:00起，12:00

复旦大学考研

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论述题

2014传播学考研真题-传播实务（823） 三、论述题

1、结合当下媒体融合发展的实际情况，谈一谈中国传统出版业如何转型并拓展生存空间。（15ˊ）

2、在你看来，治理网络谣言的最有效的方式是什么？请结合当前中国网络媒体的发展现状及其问题，谈谈你自己的观点。（15ˊ）

3、结合当前“中国梦”的宣传，论述我国对外传播所面临的机遇与挑战，并提出最有效的对策或建议。（20ˊ） 四、综合题（50ˊ） 阅读下列短文

新东方创始人俞敏洪2013 年11 月19 日在参加“创业家传媒”5 周年庆典仪式上发表了题为“在改变的时代改变自己”的演讲。他说“我们面临一个变革的时代，在这个时代，任何控制和权威都失去了意义，权威和控制权被消减其实是件特别好的事情，因为在权威和控制的社会里，创新和发展都是扯淡。我喜欢微信，不是因为它好用，而是它消减了移动、联通和中国电信三大运营商，让它们失去垄断市场，让中国人民在一年省下来接你千亿费用。”“前天，新东方在人民大会堂召开20 周年庆典，因为我知道未来二十年新东方不好走，过去的成功跟未来的成功没有任何关系，所以当天晚上，我就把新东方150 个重要管理干部拉到北京郊区，封闭思考，讨论未来二十年发展步骤，重建新的商业模式

823-《数学分析》考试大纲

（研究生招生考试属于择优选拔性考试，考试大纲及书目仅供参考，考试内容及题型可包括但不仅限于以上范围，主要考察考生分析和解决问题的能力。）

一、考试性质

《数学分析》是基础数学专业、计算数学专业、概率论与数理统计专业、应用数学专业、运筹学与控制论专业、系统理论专业硕士学位研究生入学考试的科目之一。《数学分析》考试要求能反映数学学科的特点，科学、公平、准确地测试考生的基本素质和综合能力，很好地选拔具有科研发展潜力的优秀人才进入硕士阶段学习，为国家培养掌握现代数学方面的基础理论知识，具有较强分析与解决实际问题能力的高层次的应用型的和复合型的数学专业人才。

二、考试要求

考查考生对《数学分析》里的基本概念、基础知识的掌握情况，考察考生的分析能力、计算能力和对知识的综合运用能力。

三、试卷分值、考试时间和答题方式

本科目试卷满分为150分，考试时间为180分钟，答题方式为闭卷、笔试。

四、试题结构

（1）试卷题型结构

填空题：30分

计算题：60分

证明题：60分

（2）内容结构

各部分内容所占分值为

1

极限论：约30分

单变量微积分学：约40分

级数：约40分

多变量微积分学：约40分

五、考查的知识及范围

1、变量与函数

函数的概念；复合函数和反函数；基本初等

武汉理工大学2002年数学分析

一、（10分）

xte?dt01x21、求极限limx???e2x2（4分）

t2x2、问f(x)?xex?e02dt在(??,??)上是否有界？为什么？（6分）

1?1仅有一个根，求k的取值范围（10分） x2?2zx三、设z?f(x,ye,xsiny)，f有二阶连续导数，求（8分）

?x?y二、设x>0, 方程kx?x2?y2?1上求这样的点，使该点的法线与原点的距离最大（10分） 四、在椭圆4五、计算下列积分（14分）

?1、2、

dx（7分） 2?2?tanx02??x(x??y2)dydz, 其中?是x2?y2?z2?1的外侧（7分）

x2?y2被柱面z2?2x所割下部分的面积（8分）

六、求锥面z?七、设IR,??xdy?ydx1??R，其中，求limIR,?（10分） 22??R???(x?y)x2?y2?R2x在[-1 , 1]上的收敛性？为什么？（6分）

八、（10分） 1、讨论

?(1?x)n?1?n2、问上述级数在[-1 , 1]上是否一致收敛？为什么？（4分）

九、设f(x)在x0附近有三阶连续导数，f???(x0)?0，且

h2f(x0?h)?f(x0)?hf?(x0)