大一高数心得体会

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第一章 函数、极限、连续（小结）

一、函数

1. 邻域：U(a),U(a) 以a为中心的任何开区间； 2. 定义域：y?tanx{x?k??};y?cotx{x?k?};

??2y?arctanx{x?R,y?(?,)}；y?arcsinx{x?[?1,1],y?[?,]}

2222 y?arccosx{x?[?1,1],y?[0,?]}.

二、极限

1. 极限定义：（了解）

????limxn?a? 若对于???0，?N?Z?，st. 当n?N时，有|xn?a|??；

n??Note：|xn?a|???n??

x?x0limf(x)?A????0，???0，st. 当0?x?x0??时，有f(x)?A??；

Note：f(x)?A???x?x0??

limf(x)?A????0，?X?0，st. 当x?X时，有f(x)?A??；

x??Note：f(x)?A???x?? 2.函数极限的计算（掌握）

??f(x)?A?f(x0f(x)?A；（1） 定理： lim（分段函数） )?f(x0)?lim??x?x0x?x0x2?13?x?1?x0（2）型：①约公因子，有理化； 比如：lim3，lim；

x?1x?1x

学习高数的心得体会

转眼间，大一将要结束了，记得刚开始接触高数的时候，确实觉得力不从心，不知道该怎么学才能将公式运用自如，渐渐地发现，其实那些公式并不是死记硬背才行，只要充分理解了各个知识点，遇到题目可以自己分析出正确的解题思路，就能把题目解出来。所以，学习高等数学，记忆的负担轻了，但对思维的要求却提高了。每一次高数课，都是一次大脑的思维训练，都是一次提升理解力的好机会。

还记得当时学习曲面积分的时候，怎么也学不会，看过就往，反反复复，搞得我真不知道怎样才好，不过现在还好能大体记住曲面积分的个知识点，各类解法，总结下，曲面积分：

对面积的曲面积分：对坐标的曲面积分：????f(x,y,z)ds???Dxyf[x,y,z(x,y)]1?zx(x,y)?zy(x,y)dxdy22??P(x,y,z)dydzDxy?Q(x,y,z)dzdx?R(x,y,z)dxdy，其中：号；号；号。?Qcos??Rcos?)ds??R(x,y,z)dxdy?????R[x,y,z(x,y)]dxdy，取曲面的上侧时取正????P[x(y,z),y,z]dydz，取曲面的前侧时取正Dyz??P(x,y,z)dydz???Q(x,y,z)dzdx?????Q[x

学习高数的心得体会

转眼间，大一将要结束了，记得刚开始接触高数的时候，确实觉得力不从心，不知道该怎么学才能将公式运用自如，渐渐地发现，其实那些公式并不是死记硬背才行，只要充分理解了各个知识点，遇到题目可以自己分析出正确的解题思路，就能把题目解出来。所以，学习高等数学，记忆的负担轻了，但对思维的要求却提高了。每一次高数课，都是一次大脑的思维训练，都是一次提升理解力的好机会。

还记得当时学习曲面积分的时候，怎么也学不会，看过就往，反反复复，搞得我真不知道怎样才好，不过现在还好能大体记住曲面积分的个知识点，各类解法，总结下，曲面积分：

对面积的曲面积分：对坐标的曲面积分：????f(x,y,z)ds???Dxyf[x,y,z(x,y)]1?zx(x,y)?zy(x,y)dxdy22??P(x,y,z)dydzDxy?Q(x,y,z)dzdx?R(x,y,z)dxdy，其中：号；号；号。?Qcos??Rcos?)ds??R(x,y,z)dxdy?????R[x,y,z(x,y)]dxdy，取曲面的上侧时取正????P[x(y,z),y,z]dydz，取曲面的前侧时取正Dyz??P(x,y,z)dydz???Q(x,y,z)dzdx?????Q[x

一、选择题

1、某质点作直线运动的运动学方程为x?3t?2t2(SI), 则该

质点作 ( ) (A） 匀加速直线运动，加速度沿x正方向. (B) 匀加速直线运动，加速度沿x负方向. (C) 匀减速直线运动，加速度沿x正方向. (D) 匀减速直线运动，加速度沿x负方向.

2、物体在恒力F作用下作直线运动，在时间?t1内速率由v增加到2v，在时间?t2内速率由2v增加到3v，设F在?t1内的冲量是I1，在?t2内的冲量是I2，那么 （ ） (A)I1?I2 (B) I1?I2

(C) I1?I2 (D) 不能确定

3、物体在恒力F作用下作直线运动，在时间?t1内速度由v增

3v，设F在?t1内加到2v，在时间?t2内速度由2v增加到作的功是W1，在?t2内作的功是W2，那么 （ ） （A） W1?W2 （B） W1?W2

（C） W1?W2 （D） 不能确定

??F4、关于电场强度定义式E?q0，下列说法中哪个是正确

的？

高等数学（本科少学时类型）

第一章 函数与极限

第一节 函数

○函数基础（高中函数部分相关知识）（★★★） ○邻域（去心邻域）（★） EMBED Equation.3 ??

EMBED Equation.3 ??

第二节 数列的极限

○数列极限的证明（★）

【题型示例】已知数列 EMBED Equation.3 ??，证明?? EMBED Equation.3 ????

??

【证明示例】?? EMBED Equation.3 ??????语言

1．由?? EMBED Equation.3 ????化简得?? EMBED Equation.3 ??????，

??

∴?? EMBED Equation.3 ????

??

2．即对?? EMBED Equation.3 ??????，?? EMBED Equation.3 ????，当?? EMBED Equation.3

??

??????时，始终有不等式?? EMBED Equation.3 ????成立，

??

∴?? EMBED Equation.3 ????

??

第三节 函数的极限

○ EMBED Equation.3 时函数极限的证明（★）

【题型示例】已

第六章 定积分

§6.1~6.2 定积分的概念、性质

一、填空题

1、设f(x)在[a,b]上连续，n等分[a,b]:a?x0?x1??xn?1?xn?b，并取小区

nb?ab?a)??间左端点xi?1，作乘积f(xi?1)?，则lim?f(xi?1n??nni?1??2baf(x)dx.

2、根据定积分的几何意义，

??20xdx?2，

?1?11?x2dx?，

??sinxdx??0.

3、设f(x)在闭区间[a,b]上连续，则

?baf(x)dx??f(t)dt?ab0.

二、单项选择题

1、定积分

?baf(x)dx (C) .

(A) 与f(x)无关 (B) 与区间[a,b]无关 (C) 与变量x采用的符号无关 (D) 是变量x的函数 2、下列不等式成立的是 (C) . (A) (C)

?21x2dx??x3dx (B) ?lnxdx??(lnx)2dx

111222?10xdx??ln(1?x)dx (D) ?edx??(1?x)dx

00011x13、设f(x)在[a,b]上连续，且

?baf(x)dx?0，则 (C)

高数复习题高数复习高数考试高数题目同济高数

一、常数项无穷级数

1. lim un = 0 是级数 ∑ un 收敛的 .n →∞n =1

∞

条件. 条件.

解：必要非充分. 必要非充分.

ln n 3 2. ∑ n = . n=0 2

∞

.

解：公比 q =

ln 3 1 < 1 的等比级数收敛且和 s = . 2 1 ln 3 2∞

1 3.对于无穷级数 ∑ 2 p ,下面中正确的是 [ ]. . . n =1 n (A) 仅当 p > 1 时收敛； 时收敛； (B) 仅当 p < 1 时收敛； 时收敛；(C) 仅当 p = 1 时收敛； 时收敛； (D) 仅当 p > 1 2 时收敛. 时收敛. ∞ 1 时级数收敛. 解： p 级数 ∑ 2 p 仅在 2 p > 1 ,即 p > 1 2 时级数收敛. n =1 n

高数复习题高数复习高数考试高数题目同济高数

4.若 ∑ | un | 收敛，则下面命题中不正确的是 . 收敛，

∞

[

]. .

(A) ∑ un 必收敛； 必收敛；n =1

∞ n =1

(B) | un | 必单调减少； 必单调减少；

(C) lim un = 0 ;n →∞

(D) ∑ ( 1) un 必收敛.

高等数学（本科少学时类型） 第一章 函数与极限

第一节 函数

○函数基础（高中函数部分相关知识）

（★★★） ○邻域（去心邻域）（★） U a, x|x a

U a, x|0 x a

始终有不等式f x A 成立，

f x A ∴limx

第二节 数列的极限 ○数列极限的证明（★）

【题型示例】已知数列 xn ，证明lim xn a x

【证明示例】 N语言

1．由xn a 化简得n g ，

∴N g

2．即对 0， N g 。当n N时，

始终有不等式xn a 成立，

xn a ∴limx

第三节 函数的极限

○x x0时函数极限的证明（★） 【题型示例】已知函数f x ，证明

limf x A x x

第四节 无穷小与无穷大

○无穷小与无穷大的本质（★）

函数f x 无穷小 limf x 0 函数f x 无穷大 limf x ○无穷小与无穷大的相关定理与推论

（★★）

（定理三）假设f x 为有界函数，g x 为

无穷小，则lim f x g x 0 （定理四）在自变量的某个变化过程中，若f x 为无穷大，则f 1 x 为无穷小；反之，若f x 为无穷小，且

f x 0，

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学习高铁心得体会

篇一：高铁学习心得 学习总结

2个月的学习很快就结束了，我有幸参加了路局组织的高铁新技术培训班的培训，心里特别高兴，特别的兴奋，因为可以和北京交通大学从事有关铁路课题研究的教师和专家以及路局及电务段的电务骨干人员一起学习、交流、研讨。这也充分体现了呼和浩特铁路局局领导对高铁新技术的重视和对电务技术人员培养的坚决态度。培训分为二个阶段：

第一阶段是理论培训阶段；第二阶段是实践、观摩、交流阶段。每个阶段都是一个月，每一阶段的学习我都能感受到思想火花的碰撞、冲击。这2个月来，我从中学到了很多，它不仅拓宽我的视野，还丰富了我的实践经验，更让我的思想得到了升华，使我对现有铁路及中国高铁有了更新的认识，更加热衷于铁路事业，为“中国速度”而自豪。通过这次认真的培训和自己的努力学习，我感到收获很大，现将自己这次培训的心得写出来与大家分享。

一、通过培训，使我进一步增强了对学习重要性和迫切性的认识 培训是一种学习的方式，是提高我们年轻的电务人员综

合素质的最有效手段。通过培训班的学习，使我进一步认识到了学习的重要性和迫切性。认识到电务管理与创新要靠学习，要接受新思维、

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新举措。要通

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大一学生生活学习心得体会

从中学到大学，是人生的重大转折，从踏入大学校门开始，就意味着自己开始了独立自主的生涯，记得李开复老师说过，大学四年要学会：从计划中把握时间，从表达中锻炼口才，从交友中品味成熟，从实践中赢得价值，从兴趣中攫取快乐，从追求中获得力量。

大学是人生的关键阶段。这是因为，进入大学是一生中第一次放下高考的重担，开始追逐自己的理想、兴趣，是第一次离开家庭生活，独立参与团体和社会生活，是第一次不再单纯地学习或背诵书本上的理论知识，而是有机会在学习理论的同时亲身实践。同时这也是一生中许多“最后一次”：最后一次有机会系统性地接受教育，最后一次能够全心建立知识基础，最后一次能在相对宽容的、可以置身其中学习为人处世之道的理想环境。在这个阶段里，我们要认真把握每一个第一次，让它们成为未来人生道路的基石;也逃珍惜每一个最后一次，不让自己在不远的将来追悔莫及。

对于大一的学习，一般以基础知识为主。要注重学习重点与方向的定位与把握，培养树立正确的学习态度，既然选择了这个专业，就要一门心思地去学习，不能只满足于60分万岁。我认为方法、时间和心态是大学学习成功与否的关键。

在学习方法的要求上，比起中学的学习有了很大的变化，要想真正学到知识，除了