长方体正方体知识点汇总手抄报

长方体和正方体

一、长方体和正方体的认识 【知识点1】 要素 棱 面 顶点 数量 特征 数量 特征 数量 特征 立体图形 互相平行的棱 长方体 12 6 相对的面完全相同 8 长度相等 同一个顶点引出垂直于正方形两个面是正方形，其的三条棱分别叫特殊长方体 12 面的棱长度相6 余四个面是完全相8 做长、宽、高 等 同的长方形 所有的棱长度所有面都是正方形正方体 12 6 8 都相等 且完全相同 一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形！ 练习：

（1）判断并改正：

1、长方体的六个面一定是长方形； ( ) 2、正方体的六个面面积一定相等； ( )

3、一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等； ( )

4、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。 ( ) 7、长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。 ( )

8、有两个面是正方形的长方体一定是正方体。( ) 9、有三个面是正方形的长方体一定是正方体。（ ）

11、有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。（ ） 1

长方体和正方体知识点汇总

一、轴对称与旋转

1、图形的变换包括平移、旋转和对称。

2、轴对称图形：一个图形沿某一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。这条直线叫做它的对称轴。

3、轴对称图形都有对称轴。有一条对称轴的图形有等腰三角形，等腰梯形、线段、角。有两条对称轴的图形有长方形、菱形。有三条对称轴的图形有正三角形。正方形有4条对称轴。

4、轴对称图形的特征：

（1）、对应点到对称轴的距离相等； （2）、对应点连线与对称轴互相垂直。 5、轴对称图形的画法： （1）、找出已知图形的关键点。

（2）、在对称轴的另一侧画出关键点的对应点。 （3）、按顺序连接各对应点。

6、旋转：图形或物体绕着一个点或一条轴运动的现象叫做旋转。图形旋转后只改变位置，不改变形状和大小。

一、长方体和正方体的认识 【知识点1】 要素 棱 面 顶点 立体图形 数量 特征 数量 特征 数量 特征 互相平行 相对的面完全相长方体 12 的棱长度6 8 同 相等 同一个顶点引出的三条棱分别叫做长、垂直于正两个面是正方宽、高 方形面的形，其余四个面特殊长方体 12 6 8 棱长度相是完全相同的长等 方形 所有的棱所有面都是正

长方体和正方体

一、长方体和正方体的认识 【知识点1】 要素 棱 面 顶点 数量 特征 数量 特征 数量 特征 立体图形 互相平行的棱 长方体 12 6 相对的面完全相同 8 长度相等 同一个顶点引出垂直于正方形两个面是正方形，其的三条棱分别叫特殊长方体 12 面的棱长度相6 余四个面是完全相8 做长、宽、高 等 同的长方形 所有的棱长度所有面都是正方形正方体 12 6 8 都相等 且完全相同 一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形！ 练习：

（1）判断并改正：

1、长方体的六个面一定是长方形； ( ) 2、正方体的六个面面积一定相等； ( )

3、一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等； ( )

4、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。 ( ) 7、长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。 ( )

8、有两个面是正方形的长方体一定是正方体。( ) 9、有三个面是正方形的长方体一定是正方体。（ ）

11、有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。（ ） 1

长方体、正方体的知识点

1、长方体正方体的特征：

⑴长方体有6个面，都是长方形，也可能有两个相对的面是正方形，相对的面的面积相等；长方体有12条棱，相对的棱长度相等；长方体有8个顶点。

⑵正方体有6个面，6个面的面积相等；正方体有12条棱，12条棱长度相等；正方体有8个顶点。

⑶长方体和正方体两个面相交的线叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。

⑷正方体是长、宽、高都相等的长方体。正方体是特殊的长方体。 ⑸长方体（或正方体）6个面的总面积，叫做它的表面积。 ⑹长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 用字母表示S=2(ab＋ah＋bh)

或长方体的表面积=长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2 用字母表示S=2ab＋2ah＋2bh

正方体的表面积=棱长×棱长×6 用字母表示S=6a2

⑺解决有关长方体和正方体表面积的实际问题时，我们要注意有时只求长方体、正方体的4个面（如：烟囱、通风管等）或5个面。

⑻物体所占空间的大小叫做物体的体积。容器所能容纳物体的体

积，叫做这个容器的容积。

⑼常用的体积单位有立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、立方米（m3）。常用的容积单位有升（

教研会议记录

日期：2014.9.12 会议名称： 数学学科组组内教研会议记录 与会者：张清、时孟云、常月秀等

会议主讲：张清、时孟云 会议记录者： 任然

会议内容：

一、开展课前研讨会 发言人：张清

梳理长方体正方体的重要知识点：

面、棱、顶点?特征：长（正）方体的?长（正）方体的认识 （共11种）?能否折成正（长）方体?展开图??Z字端点型）?相对面（间隔型、?（长?宽?高）?4?长方体棱长总和? 棱长总和问题??正方体棱长总和?棱长?12?（长?宽?长?高?宽?高）?2?长方体表面积??公式??正方体表面积?棱长?棱长?6??基础计算题（纯计算表面积）??“缺面”题（无盖纸盒、金鱼缸、游泳池等） 表面积问题?侧面打开??）?侧面积问题（把长方体??拼切问题?表面积变化题???不规则图形的表面积??表面涂色问题?体积容积概念的建立?适的单位，单位换算）?体积容积的单位（填合??长方体体（容）积?长?宽?高?计算公式???正方体体（容）积?棱长?棱长?棱长?体积容积问题?基础计算题（纯计算体积或容积）?

教研会议记录

日期：2014.9.12 会议名称： 数学学科组组内教研会议记录 与会者：张清、时孟云、常月秀等

会议主讲：张清、时孟云 会议记录者： 任然

会议内容：

一、开展课前研讨会 发言人：张清

梳理长方体正方体的重要知识点：

面、棱、顶点?特征：长（正）方体的?长（正）方体的认识 （共11种）?能否折成正（长）方体?展开图??Z字端点型）?相对面（间隔型、?（长?宽?高）?4?长方体棱长总和? 棱长总和问题??正方体棱长总和?棱长?12?（长?宽?长?高?宽?高）?2?长方体表面积??公式??正方体表面积?棱长?棱长?6??基础计算题（纯计算表面积）??“缺面”题（无盖纸盒、金鱼缸、游泳池等） 表面积问题?侧面打开??）?侧面积问题（把长方体??拼切问题?表面积变化题???不规则图形的表面积??表面涂色问题?体积容积概念的建立?适的单位，单位换算）?体积容积的单位（填合??长方体体（容）积?长?宽?高?计算公式???正方体体（容）积?棱长?棱长?棱长?体积容积问题?基础计算题（纯计算体积或容积）?

专项训练

填空题

1、 3.07立方分米＝（ ）立方厘米 4500毫升＝（ ）升

6.2立方分米=（ ）立方厘米 0.05立方米=（ ）立方分米

780毫升=（ ）升=（ ）立方厘米 4升6 5毫升=（ ）升=（ ） 毫升 4.07立方米=( )立方米( )立方分米 9.08立方分米=( )升( )毫升 （ ）立方米=35立方分米=（ ）立方厘米

2、一个正方体棱长总和是132厘米，棱长是（ ），表面积是（ ）。 3、用一根12分米长的铁丝围成一个最大的正方体形状的框架，这个正方体得体积是（ ）立方分米。

4、至少需要（ ）厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是18厘米，高3厘米的长方体框架

5、用铁丝做一个棱长5厘米的正方体框架,至少需要铁丝（ ）厘米. 6、一个火柴盒长4厘米，宽2.5厘米,高1厘米,它的棱长总和是（ ）厘米. 7、一个长方体的棱长总和是96厘米,长是9厘米,宽是8厘米,高是（ ）厘米. 8、一个正方体的底面周长是32厘米,棱长总和是

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长方体与正方体

对于小学几何而言，立体图形的表面积和体积计算，既可以很好地考查学生的空间想象能力，又可以具体考查学生在公式应用中处理相关数据的能力，所以，很多重要考试都很重视对立体图形的考查．

例题精讲

如右图，长方体共有六个面(每个面都是长方形)，八个顶点，十二条棱． HEDaFCcBbG ①在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等． (叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．) ②长方体的表面积和体积的计算公式是： 长方体的表面积：S长方体?2(ab?bc?ca)； 长方体的体积：V长方体?abc． ③正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都是正方形． 如果它的棱长为a，那么：S正方体?6a2，V正方体?a3．

A板块一 长方体与正方体的表面积

【例 1】 右图中共有多少个面？多少条棱？ 左面前

4-4-1．长方体与正方体 学生版

表面积 体积易错题集 一、填空

(1)、2立方分米50立方厘米=( )立方分米=( )升

(2)、长方体、正方体（ ），叫做它的表

面积。

(3)、填表．

形 已 知 表面积 体 积 体 条 件 长长3厘米， 方宽2厘米，体 高2厘米 正棱长3.5 方分米 体 （4）、—个正方体的棱长和是60厘米，这个正方体的表面积是( )，体积是( )。

(6)、在一个棱长是3分米的正方体水箱中装有半箱水，现把一块石头完全浸没在水中，水面上升6厘米。这块

石头的体积是( )。

(7)、一个7分米高的长方体，横截成两个长方体，表面

积增加11平方分米，原来这个长方体的体积是

( ).

（8）、正方体有（ ）个面，都是（ ）形，面积

（ ），长，宽，高都相等的长方体叫做正方体也叫

（ ）。

（9）、做一个无盖的长方体铁盒，它的长是3.5分米，宽

和高都是1分米，至少要用( )平方分米的铁皮。

（10）、至少需要( )厘米长的铁丝，才能做成一个底

面积是25平方厘米的正方形，高是3厘米的长方体框架。

解答题（共30小题）

1．（2013 蓬溪县模拟）一个长方体玻璃鱼缸，长50厘米，宽40厘米，高30厘米．

（1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方厘米？

（2）在鱼缸里注入40升水，水深大约多少厘米？

（3）再往水里放入鹅卵石、水草和鱼，水面上升了2.5厘米．这些鹅卵石、水草和鱼的体积一共是多少立方厘米？

2．（2012 河西区模拟）用一根长128厘米的铁丝，围成一个长宽高的比是4：3：2的长方体框架，这个围成的长方体的表面积是多少？

3．（2012 长清区模拟）有个长方体铁盒，它的高与宽相等．如果长缩短15厘米，就成为表面积是54平方厘米的正方体，这个长方体盒的宽是长的几分之几？

4．（2012 莆田模拟）从一个长方体截下一个体积是9dm的小长方体后，还剩下一个棱长是3dm的正方体，原来这个长方体的表面积是多少？

5．（2012 长清区模拟）一个长方体如高减少2厘米就成为正方体，表面积比原来减少72平方厘米．原长方体的体积是多少立方厘米？

6．（2006 高县）一个底面是正方形的长方体，底面边长为5分米，侧面展开是一个正方形，这个长方体的表面积是多少平方分米？

7．一个长方体的前后左右4个侧面的面积和是8平方厘米，底面的长方形的周长是5厘米，这个长方体的高是多少