线性系统的频域分析法论文

第五章 线性系统的频域分析法

5-1 什么是系统的频率响应？什么是幅频特性？什么是相频特性？什么是频率特性？ 答 对于稳定的线性系统，当输入信号为正弦信号时，系统的稳态输出仍为同频率的正弦信号，只是幅值和相位发生了改变，如图5-1所示，称这种过程为系统的频率响应。

图5-1 问5-1图

称为系统的幅频特性，它是频率

的函数：

的函数； 称为

称为系统的频率特

系统的相频特性，它是频率

性。

稳定系统的频率特性可通过实验的方法确定。 5-2 频率特性与传递函数的关系是什么？试证明之。 证 若系统的传递函数为s用

代替。证明如下。

，则相应系统的频率特性为

，即将传递函数中的

假设系统传递函数为：

输入 时，

经拉氏反变换，有： 稳态后，则有： 其中：

将

与 写成指数形式：

则： 与输入

比较得：

幅频特性 所以

相频特性

是频率特性函数。

5-3 频率特性的几何表示有几种方法？简述每种表示方法的基本含义。 答 频率特性的几何表示一般有3种方法。

⑴幅相频率特性曲线（奈奎斯特曲线或极坐标图）。它以频率 为参变量

第五章 线性系统的频域分析法

考察一个系统的好坏，通常用阶跃输入下系统的阶跃响应来分析系统的动态性能和稳态性能。

另一方面，控制系统中的信号可以表示成不同频率正弦信号的合成，而频率特性反映正弦信号作用下系统响应的性能，因此也可以应用频率特性研究线性系统的性能。

应用频率特性研究线性系统的经典方法称为频域分析法。它以控制系统的频率特性作为数学模型，以伯德图或其它图表为分析工具，来研究、分析控制系统的动态性能和稳态性能。

频域分析法它不必直接求解系统的微分方程，而是间接地运用系统的开环频率特性分析闭环响应。其也是一种图解法。

本章将介绍频率特性的基本概念，典型环节和系统的频率特性的极坐标图和伯德图，奈奎斯特稳定判据和频域性能指标与时域性能指标之间的关系，开环频域性能分析等内容。

5.1频率响应

5.1.1 基本概念

以图示RC网络为例，说明频率特性的基本概念。 网络微分方程为

式中，T=RC。其传递函数为

设输入为正弦电压 dc t 则

Tdt?c(t)?r(t)

Cs?R(s)Ts?11

经拉氏反变换，得电容两端输出电压

式中，第一项为输出电压的暂态分量，将随时间增大而趋于零；

第二项为输出的稳

第九章 线性系统的状态空间分析法

一、教学目的和要求

通过学习，了解系统状态空间描述常用的基本概念，掌握线性定常系统状态空间表达式的建立方法。 二、重点

状态空间分析的常用概念，根据系统机理建立状态空间表达式方法。 三、教学内容：

以“经典控制的不足”为切入点引进线性系统的状态空间分析与综合。 1、系统数学描述的两种基本方法

一种是外部描述。 一种是内部描述。 对比举例

2、系统描述中常用的基本概念 输入和输出、松弛性、因果性、线性、时不变形 3、系统状态空间描述常用的基本概念

状态和状态变量、状态向量、状态空间、状态轨迹、状态方程、输出方程、状态空间表达式、自制系统、线性系统、线性系统的状态空间表达式、线性定常系统、线性系统的结构图、状态空间分析法。 将概念讲解、举例、对比来加深理解。 4、举例 熟悉对概念理解

5、根据系统机理建立状态空间表达式方法

步骤：

① 确定输入输出向量；

② 根据系统机理（电学、力学等）建立系统方程； ③ 选择状态变量，根据方程建立状态方程；

第五章 线性系统的频域分析法

1、基本内容和要点 （l）频率特性

系统的稳态频率响应，频率响应的物理概念及数学定义；求取频率特性的分析法和实验法。 （2）典型环节的频率特性

比例、惯性、积分、微分、振荡、延迟环节的频率特性和对数频率特性。非最小相位环节的频率特性。

（3）反馈控制系统的开环频率特性

研究系统开环频率特性的意义。单环系统开环对数频率持性的求取与绘制。最小相位系统开环对数幅频特性与相频特性间的对应关系。

（4）奈奎斯特稳定判据

幅角定理。S平面与F平面的映射关系。根据开环频率特性判别闭环系统稳定性的奈氏判据。奈氏判据在多环系统中的应用和推广。系统的相对稳定性。相角与增益稳定裕量。

（5）二阶和高阶系统的频率域性能指标与时域性指标。

系统频率域性能指标。二阶和高阶系统暂态响应性能指标与频率域性能指标间的解析关系及近似关系。

（6）系统的闭环频率特性

开环频率特性与闭环频率特性间的解析关系。用等M圆线从开环频率特性求取闭环频率特性。用尼氏图线从开环对数频率特性求取闭环频率特性。

2、重点

（l）系统稳态频率响应和暂态时域响应的关系。

（2）系统开环频率特性的绘制，最小相位系统开环频率特性的特点。 （3）奈奎斯特稳定判据和稳定裕

第三章 线性系统的时域分析法 线性系统的时域分析法 引言 一阶系统时域分析 二阶系统时域分析 高阶系统的时域分析 线性系统的稳定性分析 线性系统的稳态误差计算
2014年11月
自动控制原理

第三章 线性系统的时域分析法 ?
分析控制系统的第一步是建立模型，数学模型一旦建立，第二步 分析控 制性能，分析有多种方法，主要有时域分析法，频域分析法，根轨迹法 等。每种方法，各有千秋。均有他们的适用范围和对象。本章先讨论时 域法。 实际上，控制系统的输入信号常常是不知的，而是随机的。很难用解析 的方法表示。只有在一些特殊的情况下是预先知道的，可以用解析的方 法或者曲线表示。例如，切削机床的自动控制的例子。 在分析和设计控制系统时，对各种控制系统性能得有评判、比较的依据。 这个依据也许可以通过对这些系统加上各种输入信号，比较它们对特定 的输入信号的响应来建立。 许多设计准则就建立在这些信号的基础上，或者建立在系统对初始条件 变化（无任何试验信号）的基础上，因为系统对典型试验信号的响应特 性，与系统对实际输入信号的响应特性之间，存在着一定的关系；所以 采用试验信号来评价系统性能是合理的。 自动控制原理
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2014年11月

第一节 典型输入函数和时域性能指标 一、

实验3 线性系统的频域分析方法

1、主要内容：自动控制系统频域分析上机实验 2、目的与要求

熟悉 MATLAB 软件在频域分析中的基本应用 熟悉 MATLAB 软件绘制 Bode 图、Nyquist 曲线

由 MATLAB 软件绘制的 Bode 图判别闭环系统的稳定性 3、重点与难点：

MATLAB 软件绘制 Bode 图、Nyquist 曲线及稳定性判断 MATLAB 软件绘制 Bode 图、Nyquist 曲线

一、实验目的

1、利用 MATLAB 绘制系统的频率特性图； 2、根据 Nyquist 图判断系统的稳定性； 3、根据 Bode 图计算系统的稳定裕度。 二、实验任务

利用 MATLAB 绘制系统的频率特性图，是指绘制 Nyquist 图、Bode 图，所用到的函数主要是 nyquist、ngrid、bode 和 margin 等。 1、Nyquist 图的绘制及稳定性判断

nyquist 函数可以计算连续线性定常系统的频率响应，当命令中不包含左端变量时，仅产生 Nyquist图。

命令 nyquist(num,den)将画出下列传递函数的 Nyquist 图：

bmsm?bm?1sm?1??b1s?b0

实验七 线性系统的频域分析

一、实验目的

1、掌握绘制控制系统Bode图及使用对数稳定性判据的方法；

2、掌握绘制控制系统Nyquist图及使用Nyquist稳定性判据的方法。 二、实验设备

Pc 机一台，MATLAB 软件。 三、实验内容

1、已知系统的开环传递函数为：

??

G s H s =

??(??+1)(??+5)求：1）绘制当k=10及100时系统的bode图

2）分别求取当k=10及100时的相角裕度及增益裕度； 3）分析系统稳定性，并用时域相应曲线验证。 2、已知某系统的开环传递函数为：

??

G s H s =??

??(??+1)(??+2)求：1）令v=1，分别绘制k=1，2，10时系统的Nyquist图；比较分析系统开环增益k不同时，系统的Nyquist图的差异，并得出结论。

2）令k=1，分别绘制v=1、2、3、4时系统的Nyquist图，比较分析v不同时，系统的Nyquist图的差异，并得出结论。 四、实验报告：

1.k=10时的bode图：

此时相角裕度为25°，增益裕度为-9.58。由此可知系统稳定，时域响应曲线如图：

2.k=100时系统的bode图：

此时相角裕度为-23°，增益裕度为10.5。由此可知系

第五章 频域分析法

时域分析法具有直观、准确的优点。如果描述系统的微分方程是一阶或二阶的，求解后可利用时域指标直接评估系统的性能。然而实际系统往往都是高阶的，要建立和求解高阶系统的微分方程比较困难。而且，按照给定的时域指标设计高阶系统也不是一件容易的事。

本章介绍的频域分析法，可以弥补时域分析法的不足。因为频域法是基于频率特性或频率响应对系统进行分析和设计的一种图解方法，故其与时域分析法相比有较多的优点。首先，只要求出系统的开环频率特性，就可以判断闭环系统是否稳定。其次，由系统的频率特性所确定的频域指标与系统的时域指标之间存在着一定的对应关系，而系统的频率特性又很容易和它的结构、参数联系起来。因而可以根据频率特性曲线的形状去选择系统的结构和参数，使之满足时域指标的要求。此外，频率特性不但可由微分方程或传递函数求得，而且还可以用实验方法求得。对于某些难以用机理分析方法建立微分方程或传递函数的元件(或系统)来说，具有重要的意义。因此，频率法得到了广泛的应用，它也是经典控制理论中的重点内容。

5.1 频率特性

对于线性定常系统，若输入端作用一个正弦信号

u(t)?Usin? t (5—1)

则系

实验六 线性系统的频域分析

一. 实验目的

（1）熟练掌握使用MATLAB命令绘制控制系统Nyquist图的方法； （2）能够分析控制系统Nyquist图的基本规律；

（3）加深理解控制系统乃奎斯特稳定性判据的实际应用； （4）学会利用奈氏图设计控制系统；

（5）熟练掌握运用MATLAB命令绘制控制系统伯德图的方法； （6）了解系统伯德图的一般规律及其频域指标的获取方法； （7）熟练掌握运用伯德图分析控制系统稳定性的方法； （8）设计超前校正环节并绘制Bode图； （9）设计滞后校正环节并绘制Bode图。 二. 实验原理及内容 1、频率特性函数G(j?)。 频率特性函数为：

G(jw)?b0(j?)m?b1(j?)m?1?????bm?1(j?)?bma0(j?)n?a1(j?)n?????an?1(j?)?an

由下面的MATLAB语句可直接求出G(jw)。 i=sqrt(-1) % 求取-1的平方根

GW=polyval(num，i*w)./polyval(den，i*w) 2、用MATLAB作奈魁斯特图。

控制系统工具箱中提供了一个MATLAB函数nyquist( )，该函数可以用来直接求解Nyquist阵列或绘制奈氏图。当命令中不包

非线性系统的相平面法分析

实验九 非线性系统的相平面法分析

一．实验目的

1．掌握相平面法分析非线性系统；

2．用相平面法分析非线性二阶系统，并绘制相轨迹图；

二．实验内容

1．搭建继电型非线性二阶系统，观测并绘制其相轨迹图；

2．搭建带速度反馈的继电型非线性二阶系统，观测并绘制其相轨迹图；

3．搭建饱和型非线性二阶系统，观测并绘制其相轨迹图。

三．实验步骤

在实验中观测实验结果时，可选用普通示波器，也可选用本实验台上的虚拟示波器。 如果选用虚拟示波器，只要运行ACES程序，选择菜单列表中的相应实验项目，再选择开始实验，就会打开虚拟示波器的界面，点击开始即可使用本实验台上的虚拟示波器CH1、CH2两通道观察被测波形。具体用法参见用户手册中的示波器部分。

1．继电型非线性二阶系统

实验中所用到的功能区域：

阶跃信号、虚拟示波器、实验电路A1、A2、A3、A5、A6。

继电型非线性二阶系统模拟电路如图1-9-1所示

图1-9-1继电型非线性二阶系统模拟电路

（1） 设置阶跃信号源：

A．将阶跃信号区的选择开关拨至“0～5V”；

B．将阶跃信号区的“0～5V”端子与实验电路A1的“IN11”端子相连接；

C．按压阶跃信号区的红色开关按钮就可以在“0～5V”端子产生阶跃信号。

（2） 搭