高数B上

得分 阅卷教师 一、填空题（每题3分，共15分在以下各小题中画有_______处填上答案）

1、y?

1?x?2、设函数f(x)??(1?x),x?0, 在x?0处连续，则a?____________；

?x?0,?a,

?1??arcsin?x?1?的定义域是：______________；

?2?2?x213、设y?sin(2x?1)，则dy?____________________；

4、 方程x2?xy?y2?4确定y是x的函数，其曲线上点(2,?2)处的切线方程是__________；

x25、设?(x)??sin(t3)dt，则??(x)?__________。

0

得分 阅卷教师

二、选择题（每题3分，共15分 选择正确答案的编号，填在各题的括号内）

1、设 f(x)?e?1e?11x1x，则x?0是f(x)的（ ）.

(A) 可去间断点, (B) 跳跃间断点,

(C) 第二类间断点, (D) 连续点.

2、在区间[?1,1]上满足罗尔中值定理条件的函

2007-2008 学年 1 学期 高等数学B（上）A 卷 课程考试试题

拟题学院（系） : 数 理 学 院 拟题人: 全校本、专科 适 用 专 业: 校对人:

（答案写在答题纸上，写在试题纸上无效）

一、填空题：（每小题3分，共15分）

1．lim(1?)?4，则a? 。

x??axx2．设y?y(x)由方程2xy?x?y确定，则dyx?0? 。 3．函数f(x)?4．

x的间断点是 。 sinx?1?1(x?4?x2)2dx? 。

????AB?5. 设A(1,1,1)、B(2,2,

姓名：班级：学号：

第一章 函数、极限、连续（小结）

一、函数

1. 邻域：U(a),U(a) 以a为中心的任何开区间； 2. 定义域：y?tanx{x?k??};y?cotx{x?k?};

??2y?arctanx{x?R,y?(?,)}；y?arcsinx{x?[?1,1],y?[?,]}

2222 y?arccosx{x?[?1,1],y?[0,?]}.

二、极限

1. 极限定义：（了解）

????limxn?a? 若对于???0，?N?Z?，st. 当n?N时，有|xn?a|??；

n??Note：|xn?a|???n??

x?x0limf(x)?A????0，???0，st. 当0?x?x0??时，有f(x)?A??；

Note：f(x)?A???x?x0??

limf(x)?A????0，?X?0，st. 当x?X时，有f(x)?A??；

x??Note：f(x)?A???x?? 2.函数极限的计算（掌握）

??f(x)?A?f(x0f(x)?A；（1） 定理： lim（分段函数） )?f(x0)?lim??x?x0x?x0x2?13?x?1?x0（2）型：①约公因子，有理化； 比如：lim3，lim；

x?1x?1x

高 数 练 习 册（上）

第一章 函数与极限

§1.1 映射与函数

一、按要求求下列各题

1．设f(x)的定义域为[0,1]，求f(x2)的定义域．

2．求函数y?arcsinx的定义域．

3．求函数y?arctanx的值域．

二、分析下列函数是由那些简单函数复合而成：

1．y?earctan(x?1)．

2．y?lnlnlnx．

3．

y?sinex?1

4．y?2lncosx?1

三、求下列函数的反函数1．y?1?ln(x?2)

2．y?2x2x?1

1

§1.2 数列的极限

一、求下列数列的极限

1．lim(n??n?n?1)?(n?2?n)

2．limn2?2n??n2?n?1

§1.3 函数的极限

???x?1,0?x?1一、设f(x)???x?1,1?x?2，作出f(x)的图形，并根据图形求

?2,x?2??2x?1,2?x?3极限limx?1f(x)，limx?2f(x)。

2

二、设函数f(x)?1?e?1x1，试求：1?e?x1． xlim?0?f(x)

2． xlim?0?f(x)

3．limx?0f

高 数 练 习 册（上）

第一章 函数与极限

§1.1 映射与函数

一、按要求求下列各题

1．设f(x)的定义域为[0,1]，求f(x2)的定义域．

2．求函数y?arcsinx的定义域．

3．求函数y?arctanx的值域．

二、分析下列函数是由那些简单函数复合而成：

1．y?earctan(x?1)．

2．y?lnlnlnx．

3．

y?sinex?1

4．y?2lncosx?1

三、求下列函数的反函数1．y?1?ln(x?2)

2．y?2x2x?1

1

§1.2 数列的极限

一、求下列数列的极限

1．lim(n??n?n?1)?(n?2?n)

2．limn2?2n??n2?n?1

§1.3 函数的极限

???x?1,0?x?1一、设f(x)???x?1,1?x?2，作出f(x)的图形，并根据图形求

?2,x?2??2x?1,2?x?3极限limx?1f(x)，limx?2f(x)。

2

二、设函数f(x)?1?e?1x1，试求：1?e?x1． xlim?0?f(x)

2． xlim?0?f(x)

3．limx?0f

北京林业大学20 07 --20 08 学年第 二 学期考试试卷(A)

试卷名称： 高等数学B 课程所在院系： 理学院

考试班级 学号 姓名 成绩 一、填空：（每小题3分，共30分） 1.

limsin(xy)xy?1?1(x,y)?(2,0)= 2 1x2yy2. 设z?e，则dz?xe(?ydx?xdy).

x?3 设曲线的参数方程是x?t2,y?arctant,z?t4，则曲线在点(1,,1)处的切线方程是

4x?12y???4?z?1.

1424. 若曲面x2?2y2?3z2?21的切平面平行于平面x?4y?6z?25?0，则切点坐标为

(1,?2,2),(?1,2,?2).

5. 设f(x,y)?x4?y4?x2?2xy?y2，已知点P(1,1)是函数的驻点，在横线处填上f(x,y)在点P处取得的是极大值，还是极小值，还是不取极值_______极小值

6. 若D是以(0,0),(0,1)为,顶点的三角形区域，由二重积分的几何意义知

??(1?x?y)dxdy?D16.

7．设一阶非齐次

北京林业大学20 07 --20 08 学年第 二 学期考试试卷(A)

试卷名称： 高等数学B 课程所在院系： 理学院

考试班级 学号 姓名 成绩 一、填空：（每小题3分，共30分） 1.

limsin(xy)xy?1?1(x,y)?(2,0)= 2 1x2yy2. 设z?e，则dz?xe(?ydx?xdy).

x?3 设曲线的参数方程是x?t2,y?arctant,z?t4，则曲线在点(1,,1)处的切线方程是

4x?12y???4?z?1.

1424. 若曲面x2?2y2?3z2?21的切平面平行于平面x?4y?6z?25?0，则切点坐标为

(1,?2,2),(?1,2,?2).

5. 设f(x,y)?x4?y4?x2?2xy?y2，已知点P(1,1)是函数的驻点，在横线处填上f(x,y)在点P处取得的是极大值，还是极小值，还是不取极值_______极小值

6. 若D是以(0,0),(0,1)为,顶点的三角形区域，由二重积分的几何意义知

??(1?x?y)dxdy?D16.

7．设一阶非齐次

第二讲: 单元一: 定义求导

导数及应用

f(x)cosx 1

[ [f(x)cosx]'x 0 2]

x 0x

f(x)(cosx 1) f(x) f(0)

[lim 1 0 f'(0) 2]

x 0x

1. 设f(0) 1,f'(0) 2, 求: lim

2. 设f x 可导, f 0 1,f' 0 0, 求: lim

x 0

f(sinx) 1

lnf(x)

[lim

x 0

f(sinx) f(0)x 0sinx

1]

sinx 0lnf(x) lnf(0)x

3. 设lim

x a

f(x) bsinf(x) sinb. A, 求: lim

x ax ax a

sinf(x) sinbf(x) b

Acosb]

x af(x) bx a

[lim

4. 设f(x 1) af(x),f'(0) b(a,b 0), 求: f'(1). [f'(1) lim

x 0

f(x 1) f(1)a[f(x) f(0)]

lim ab] x 0xx

5. 设f(1 x) 3f(1 x) 8x(1 sinx), 并且f(x)可导, 求f'(1).

[f(1) 0,f'(1) 3f'(1) lim

x 0

8x(1 sinx)f(1

( 密 封 线 内 不 答 题 ) ………………………………………密………………………………………………封………………………………………线…………………………………… 姓名: 学号: 系别: 年级专业: 东莞理工学院（本科）试卷（B 卷）

2008--2009 学年第二学期

《 高等数学(A)II 》试卷 （答案）

开课单位： 数学教研室 ，考试形式：闭卷，允许带 计算器、尺规 入场

题序 得分 评卷人 一 二 三 四 总 分 一、选择题（共27分 每小题3分）

1．设两平面的法向量分别是n1??a1,b1,c1?，n1??a2,b2,c2?，则这两平面垂直的充要条件是 （C ）

_____________ ________ （A）a1a2?b1b2?c1c2?1 （B）a1a2?b1c1?b2c2

（C）a1a2?b1b2?c1c2?0 （D）a12．设一直

………………………………………密………………………………………………封………………………………………线…………………………………… 姓名: 学号: 系别: 年级专业: 东莞理工学院（本科）试卷（B 卷）

2008--2009 学年第二学期

《 高等数学(A)II 》试卷

开课单位： 数学教研室 ，考试形式：闭卷，允许带 计算器、尺规 入场

题序 得分 评卷人 一 二 三 四 总 分 一、选择题（共27分 每小题3分）

1．设两平面的法向量分别是n1??a1,b1,c1?，n1??a2,b2,c2?，则这两平面垂直的充要条件是 （

_____________ ________ ）

( 密 封 线 内 不 答 题 ) （A）aa12?b1b2?c1c2?1

（B）

a1a2a1a2?b1b2b1b2?c1c2c1c2

?1

（C）aa12?b1b2?c