反比例函数第一课时教材分析

171..2反例函数的比

象 图和 性1)(

回顾思与考1 挑“记忆战”

一 函数y=kx+次b(≠k)的0象是图一直条, 线称线直y=x+k. b当>0k,时 当<k时0,y>0 b=0 o xbB> 0 b =

0 还记得一次函你数图象与的性吗质?

yob 0<b<0

x

yx的增随大而增;大

yx随的大增减而.

小小练习:、1比例正数函y2=x过第 一经三、 限.象

2已知、形矩积面为6,它的长y与宽则x之的间数函系式为关y 6 x

, 是y的 反比x 例数.函-

32函数y=、2m+x是1比例函数，则m反=.

4 4反、例比数函 y 经过 点1(,4 ). x 反例函比数的定义中 需要注意什么？

k yx 1K、是非零数常2、 自量x变的数为-1次 3、自变x量取值范的x≠围0

1、么什是反比例函数？ k (一 地般，形如y 的 函 k数是常数，k0)≠ 做反叫例比数函 . 2x反、比函数的定义例中需还注意要么什 ◆?自变量x的次为数-1 ◆变量x自取值的围范x≠ 02-5 ◆m函若数y(m-2)= x是比例函反数则m=, 2- , 3请、忆回正：比例函的数图和象性质

析解 图式名称象K0>y=xk k≠(

反比例函数,课件与习题,作业,讲学稿

反比例函数的图象与性质

数缺形时少直觉，形少数时难入微．

反比例函数,课件与习题,作业,讲学稿

反比例函数的图象和性质

形状 由两支曲线组成的.因此称它的图象为双曲线; 位置 当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;

当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内; 当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.

增减性 当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小; 图象的发展趋势

反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远不能到达x,y轴

对称性 ⑴反比例函数的图象是轴对称图形.直线y=x和y=-x

都是它的对称轴； k ⑵反比例函数 y 与 x 于y轴对称。

的图象关于x轴对称,也关 y

k x

反比例函数,课件与习题,作业,讲学稿

1、反比例函数y= - 5 的图象大致是（ x y y

A：

o x

D ）

x

B：

o

y y

C：

x o

D：

o x

反比例函数,课件与习题,作业,讲学稿

填一填

2 1.函数 y 是 反比例 函数，其图象为双曲线 ， x

其中k= 2 ，自变量x的取值范围为 x≠ 0

.

6 2.函数 y 的图象位于第一、三 象限, x

在每一象限内,y的值随x的增大而 减小 , 当x＞0时,y

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反比例函数的图象与性质

数缺形时少直觉，形少数时难入微．

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反比例函数的图象和性质

形状 由两支曲线组成的.因此称它的图象为双曲线; 位置 当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;

当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内; 当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.

增减性 当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小; 图象的发展趋势

反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远不能到达x,y轴

对称性 ⑴反比例函数的图象是轴对称图形.直线y=x和y=-x

都是它的对称轴； k ⑵反比例函数 y 与 x 于y轴对称。

的图象关于x轴对称,也关 y

k x

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1、反比例函数y= - 5 的图象大致是（ x y y

A：

o x

D ）

x

B：

o

y y

C：

x o

D：

o x

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填一填

2 1.函数 y 是 反比例 函数，其图象为双曲线 ， x

其中k= 2 ，自变量x的取值范围为 x≠ 0

.

6 2.函数 y 的图象位于第一、三 象限, x

在每一象限内,y的值随x的增大而 减小 , 当x＞0时,y

反比例函数 【知识点梳理】

一、反比例函数的解析式 1．反比例函数的概念

k一般地，函数y?（k是常数，k?0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成y?kx?1x的形式。自变量x的取值范围是x?0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。

2．反比例函数解析式的确定 由于在反比例函数y?k中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的x坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。 二、反比例函数的图像及性质

1．反比例函数的图象

反比例函数的图象是双曲线，有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x?0，函数y?0，所以，它的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。

2．反比例函数的性质 反比例函y?k(k?0) x数 k的符号 k>0 k<0 1

y y O 图像 x O

promotion of employment, form a reasonable and orderly pattern of income distribution, build a more fair and sustainable social security systems, medical and health system reform. The plenary, innovation of social governance, must focus on the maintenance of fundamental interests of the overwhelming majority of the people, maximize factors, enhance social development, improving social governance, the interests of national security, ensure that the people live and work, social stability and order. o improve social governance

19.1.2 函数的图象(1)14.1.3 函数图象(一)

复习回顾 1 函数的概念 (1)有两个变量x与y (2)一个变量随着另一个变量的变化而变化 (3)对于x的每一个确定的值，y都有唯一 确定的值与其对应 2 自变量的取值范围 不仅要考虑函数关系式有意义，还要注 意问题的实际意义

学习目标 1、能根据函数图象准确、全面地获取实际 信息。 2、数形结合研究函数，观察分析，获得变 量之间关系的直观体验。

自学指导认真阅读教材第75—77页内容，思考下列问题：

1、结合思考云图和黄色书签中的问题和提示， 理解函数图象的概念。 2、试着完成76页的思考，体会数形结合研究函数 的方法。 3、通过例2的学习，掌握函数图象的意义， 学会 分析函数图象。

6分钟后，比谁能够熟记函数图象的概念和作对检测题！

自学检测：正方形的边长x与面积S的 函数 关系为 其中自变量 x的取值范围是

s ,x

2

x>0

。

你能解释x>0这个范围是怎样确定的吗？ 因为x表示的实际含义是正方形的边长，边长 只能为正。

计算并填写下表： x S=x2(x>0) 0 0 0.50.25

1 1

1.52.25

2 4

2.56.25

3 9

如果我们在直角坐标系中，将你所填表格

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17.1.2

反比例函数与一次函 数的综合应用

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正比例函数与反比例函数的对比函数 解析式 正比例函数 y=kx(k≠0) y y x 反比例函数

y y

k 或y k x 1 (k 0) xy 0 x 0 k<0

图象

ok>0 自变量取 值范围 图象的位 置

x

ok<0 全体实数

x

k>0x≠0的一切实数

当k>0时，在一、三象限； 当k<0时，在二、四象限。 当k>0时，y随x的增大而增大 当k<0时，y随x的增大而减小

当k>0时，在一、三象限； 当k<0时，在二、四象限当k>0时，y随x的增大而减小 当k<0时，y随x的增大而增大

性质

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k 和y=-kx+1(k≠0)在同一坐标系内 x 的图象大致是 (D )1、如图，函数 y 6

y

6

y

4

4

2

2

-5

O-2

5

x

-5

O-2

5

x

-4

-4

6

y

6

y

4

4

先假设某个函数图 象已经画好，再确 定另外的是否符合 条件.5

2

2

-5

O-2

5

x

-5

O-2

x

-4

-4

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问题探讨 在平面直角坐标系内，从反比例函数y=k/x (k>0))的图象上的一点分别作坐标轴的垂 线段，与坐标轴围成的矩形的面积是12,请你 求出该函数的解析式

promotion of employment, form a reasonable and orderly pattern of income distribution, build a more fair and sustainable social security systems, medical and health system reform. The plenary, innovation of social governance, must focus on the maintenance of fundamental interests of the overwhelming majority of the people, maximize factors, enhance social development, improving social governance, the interests of national security, ensure that the people live and work, social stability and order. o improve social governance

第十六章《分式》教材分析

执笔人：武汉市翠微中学 陈浩

一、教科书内容和课程学习目标

（一）教科书内容

全章共包括三节：《16．1 分式》、《16．2 分式的运算》、《16．3 分式方程》。 其中，16．1 节引进分式的概念，讨论分式的基本性质及约分、通分等分式变形，是全章的理论基础部分。11．2节讨论分式的四则运算法则，这是全章的一个重点内容，分式的四则混合运算也是本章教学中的一个难点，克服这一难点的关键是通过必要的练习掌握分式的各种运算法则及运算顺序。在这一节中对指数概念的限制从正整数扩大到全体整数，这给运算带来便利。11．3节讨论分式方程的概念，主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程。解方程中要应用分式的基本性质，并且出现了必须检验（验根）的环节，这是不同于解以前学习的方程的新问题。根据实际问题列出分式方程，是本章教学中的另一个难点，克服它的关键是提高分析问题中数量关系的能力。

（三）课程学习目标

本章教科书的设计与编写以下列目标为出发点：

1．以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。

（1）分式的概念

例1（汉阳区期中考试题）代数式x

π，2x ，m n m n +-，4

x 中，其中是

第二十六章 反比例函数

复习提问

1. 上节课我们学的反比例函数解析式是什么？y= k (k ≠0,k是常数) x

自变量x的取值范围是什么？ 函数y的取值范围是什么？ x≠0 ,y≠02、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是什么？ 3、二次函数y=ax2+bx+c(k≠0)的图象是什么？猜想 反比例函数

让我们一起画个反比例函数的图象看看.

k y x

(k≠0)的图象是什么呢？

探究新知 回忆：画函数图象的一般步骤

1、列表 2、描点 3、连线

(怎么列？自变量怎样取值？)

(怎么描？)

1、自变量x需要取多少 值?为什么? 2、取值时要注意什么?

(这么连？) 光滑，适当延伸，从左至右连

1、在不知道图象 的走向的情况下， 取点越多越能反 映图象的实际情 况，但一般取8— 12个值为宜

2、应注意： 1、自变量x≠0; 2、自变量x的取值要对称 3、自变量x的取值要便于 计算和描点

探究新知6 6 1、画反比例函数 y 与 y x 的图象。 x解： 列表:x … -6 -5 -1.2 1.2 -4 -1.5 1.5 -3 -2 -2 -3 3 -1 -6 6 1 6 -6 2 3 -3 3 2 -2 4 1.5 -1.5 5 1.2 -1.2 6 1