二次根式混合运算50道

课题 审核 学习 目标 重点 难点 教学 方法 15.4二次根式的混合课型 新授 时间 运算 八年级数学教师 主备人 课时 1、了解二次根式的加、减、乘、除运算的顺序。 2、会进行二次根式的混合运算。 重点：二次根式的混合运算。 难点：二次根式的除法（分母有理化） 和谐互助 教具 多 媒 体 第1课时 学 习 过 程 预习交流 相关知识连接： 1、常见的乘法公式： （1）平方差公式： 。 （2）完全平方公式： 。 2、乘法分配律： 。 3、多项式乘以多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 另一个多项式的 ，再把所得的 相加。 4、分母有理化：把 中的 化去，叫做分母有理化。 互助探究 互助探究一：利用运算律进行混合运算 例1：计算下列各式 （1）3×（6+10） （2）（62+318）÷2 （3）（2+32）（1-2） 小结：整式

课题 审核 学习 目标 重点 难点 教学 方法 15.4二次根式的混合课型 新授 时间 运算 八年级数学教师 主备人 课时 1、了解二次根式的加、减、乘、除运算的顺序。 2、会进行二次根式的混合运算。 重点：二次根式的混合运算。 难点：二次根式的除法（分母有理化） 和谐互助 教具 多 媒 体 第1课时 学 习 过 程 预习交流 相关知识连接： 1、常见的乘法公式： （1）平方差公式： 。 （2）完全平方公式： 。 2、乘法分配律： 。 3、多项式乘以多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 另一个多项式的 ，再把所得的 相加。 4、分母有理化：把 中的 化去，叫做分母有理化。 互助探究 互助探究一：利用运算律进行混合运算 例1：计算下列各式 （1）3×（6+10） （2）（62+318）÷2 （3）（2+32）（1-2） 小结：整式

松山七中“激、学、导、练”导学稿

16.3.2二次根式的加减

姓名 班级 学号

一、学习目标

1、类比整式的运算法则及规律，探究二次根式混合运算的运算规律；

2、总结运算方法和技巧，提高运算能力。

二、学习过程

（一）目标导引

（二）自学与合作

（1）自主学习，深思熟虑

思考以下几个问题：

1、整式混合运算的运算顺序是：

2、整式乘法包括几种类型？

3、乘法公式有哪些？用字母表示。

4、用乘法公式进行计算：

①（2x+y）·x ②（4x+y） ③（2x+1）（2x-1） 2

（2）合作交流，解决问题

想一想如果把上面的x、y、z改写成二次根式，以上的运算规律是否仍成立呢？

1、探究计算

方法1：用乘法分配律计算 8 ） 6

=

方法2：将 先化简后计算 8 ） 6

=

小结：请同学们观察，这两种方法的结果是（ ）的。可见，在二次根式的运算中，乘法分配律依然可以应用。

2、巩固计算（1） 3 ） 2 （2） 40） 5

整式中的其他运算规律是否适用于二次根式呢？（如多项式乘法法则和乘法公式）完成3的探究问题。

3.自学例题，仿照例题进

1 / 2

二次根式的运算

教学目标

1．会进行二次根式的四则混合运算。 2．会应用整式的运算法则进行二次根式的运算。 3．体验和掌握迁移、转化等数学思想与方法。 教学重难点 二次根式的四则混合运算；整式的乘法公式和法则迁移到二次根式的运

算。

教学过程

一、问题的提出

（1）两列火车分别运煤2x 吨和3x 吨，问这两列火车共运多少？_______________

（2）两列火车分别运煤2x 吨和3y 吨，问这两列火车共运多少？______________ 以下问题你能用同样的方法计算吗？

运用以前所学知识进行总结

二、新课教学

1．与合并同类项类似，我们可以把相同二次根式的项合并。

2．慧眼识真：下列计算哪些正确，哪些不正确？

3．先化简，再求出近似值（精确到0. 01）

()2

4231+()252+()2

41883++()2

924322423222

4188=++=++=++325+=a b a b +=a b a b -=-()a a b a a b a

+=+1132032a a a a -=-=31

13112--

2 / 2

二次根式加减运算的一般步骤是：先化简，再合并。

4．计算

说明：（1）二次根式混合运算的运算次序是：先乘除，后加减；

（2）整式运算的运算法则和运算律

二次根式的混合运算

一、学习目标

熟练应用二次根式的加、减、乘、除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算. 二、学习重难点

重点：熟练进行二次根式的混合运算. 难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用. 三、 自主预习 1.填空：

（1）整式混合运算的顺序是： . （2）二次根式的乘除法法则是： . （3）二次根式的加减法法则是： . （4）写出已经学过的乘法公式：

① ② 2.计算： （1）6·3a·（3）23?8? 四、合作探究 探究1.根据整式运算进行计算： （1）（8?3）×6 （2）(42?36)?22

（3）(2?3)(2?5) （4）(23?2)2

探究2.观察下面：(2?1)2?(2)2?2?1?2?12?2

精品专题课程 · 初中数学

第十讲 二次根式

一、二次根式考点

考点： 1、二次根式的相关概念； 2、最简二次根式； 3、化简二次根式； 4、利用二次的性质进行运算； 5、求代数式的值； 6、比较二次根式的大小； 7、二次根式的开放性问题； 8、二次根式的应用。 二、知识梳理/提炼

1.二次根式的定义：式子 叫做二次根式. 2.二次根式的性质 （1）

、?a?＝a（a≥0）

2a2＝a，

（2）ab＝a·b（a≥0，b≥0），aa＝（a≥0，b＞0）. bb3.最简二次根式：符合条件（1）被开方式中不含有开得尽方的数或因式，（?2）被开方式中不含有分母，符合以上两个条件的二次根式叫最简二次根式.

4.分母有理化

（1）互为有理化因式：?两个带有二次根式的代数式相乘不再含有二次根式，则这两个代数式叫做互为有理化因式，常见的有理化因式有：a与±a，a+b与a－b，a+b与a－b，ma+nb与ma－nb；

（2）分母有理化：把分母中的根号化去过程，叫做分母有理化，?方法是在分子分母上同乘以分母的有理化因式.

5.二次根式的运算：（1）加减运算：化成同类

二次根式的混合运算

1．计算：2?(2?12)?18?822

?

2

2.已知a?3?22,b?3?22，求ab-ab的值. 3.先化简，再求值??6x?????y3x3?xy3??4y?36xy其中x?,y?27 ?????xyy2.???4.化简：(1)

5; (2)66?33; 21511(3)1?1;

32(4)

11?0.125. 222222

5．当x?4?2,y?4?2时，求x?2xy?y和xy＋xy的值．

6．观察规律：

17?2212?1?2?1,13?12?3?2,12?3?2?13,……并求值．

(1)?_______；(2)

11?10?_______；(3)

n?n?1?_______．

481?125121b57.化简：（1)5⑵;(3)?a?0?

9;14416a28．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示：

化简：a2?|a?c|?(c?b)2?|?b|的结果是：__________________． 9.（综合应用题）若△ABC的三边长分别为a、b、c，化简10.化简:

(1) 2m?4m2?m?0?

?1?(2) x2?4x?4?x2?4x?4??x?1?

?2?a?b?c??a?b?c?2.

11.有这样一类题目：将a?

浙江版数学八年级下教案——第一章《二次根式》

§1.1二次根式

教学目标：

1、经历二次根式概念的发生过程； 2、了解二次根式的概念；

3、理解二次根式何时有意义，无意义，会在简单情况下求根号内所含字母的取值范围； 4、会求二次根式的值。

重点与难点：本节教学的重点是二次根式的概念。例1的第（2），（3）题学生不容易理解，是本节教学的难点。

教学设想：课本在回顾算术平方根的基础上，通过“合作学习”的三个问题引出二次根式的概念，并说明以前学的数的算术平方根也叫二次根式，在例题和练习的安排上，着重体现三个方面的要求：一是求二次根式中字母的取值范围；二是求二次根式的值；三是用二次根式表示有关的问题。因此在教学中我采用基本按照教材的主体设计意图，按教材的步骤进行教学，让学生在自主学习的基础上，发现教材中的学习重点，概括学习所得，提升学生的学习能力。 教学过程：

一、引入（合作学习）：

根据图1—1所示的直角三角形、正方形和等边三角形的条件，完成以下填空：

直角三角形的斜边长是____________； 正方形的边长是____________； 等边三角形的边长是_________。

首先是让学生进行自主学习，并在实际情境中写出表

行知教育——好老师，好成绩，好口碑

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杨嘉敏 同学个性化教学设计

年级： 初二 教师： 丁诗雅 科目： 数学

班主任： 王卫卫 日期： 时段： 课题 二次根式 通过具体问题探求并掌握二次根式的基本性质：当a≥0时，个性质进行一些简单的计算与化简。 理解公式（a）=a（a≥0）, a?a，并能利用公式进行二次根式的化简 2教学目标 ?a?= a；能运用这22 重难点透析 二次根式的概念、基本性质以及二次根式的混合运算 知识点剖析 序号 1 2 3 知识点梳理 典型例题讲解 随堂练习巩固所学知识

课堂反馈： ○非常满意 ○满意 ○一般 ○差 学生签字： 主任签字： 日 期：

追 求 卓 越 崇 尚 完 美

知识点

21.1二次根式（1）说课稿

各位评委、各位老师大家好！今天我说课的题目是九年级上册第二十一章第1节“二次根式”。下面我就教材、教法、学法、教学过程、教学反思五个方面进行说明。 一、说教材 1、 说课内容

本节课是义务教育课程标准实验教科书数学九年级上册（人民教育出版社 ）第二十一章二次根式第一节二次根式第一课时。

2、教材的地位及作用

“二次根式”是《课程标准》“数与代数”的重要内容。本章是在第13章实数（13.1 平方根、13.2 立方根、13.3 实数）的基础上进一步研究二次根式的概念，性质和运算。本章内容与已学内容“实数”“整式”“勾股定理”联系紧密，同时也是以后将要学习的 “一元二次方程” 、“锐角三角函数”和“二次函数”等内容的重要基础。第一节研究了二次根式的概念和性质。它是学习本章的关键，它也是学习二次根式的化简和运算的依据。

3、教学目标

根据新课标的要求和教材结构内容分析，结合九年级学生的实际水平，考虑到学生已有的认知结构、心理特征，本节课可确定如下教学目标：",

",（1）知识技能：使学生理解并掌握二次根式的概念，掌握二次根式中被开方数的取值范围和二次根式的取值范围。

",（2）数学思考：使学生理解二次根式被开方数的取值范