二次根式混合运算50道
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15.4二次根式的混合运算
课题 审核 学习 目标 重点 难点 教学 方法 15.4二次根式的混合课型 新授 时间 运算 八年级数学教师 主备人 课时 1、了解二次根式的加、减、乘、除运算的顺序。 2、会进行二次根式的混合运算。 重点:二次根式的混合运算。 难点:二次根式的除法(分母有理化) 和谐互助 教具 多 媒 体 第1课时 学 习 过 程 预习交流 相关知识连接: 1、常见的乘法公式: (1)平方差公式: 。 (2)完全平方公式: 。 2、乘法分配律: 。 3、多项式乘以多项式:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的 另一个多项式的 ,再把所得的 相加。 4、分母有理化:把 中的 化去,叫做分母有理化。 互助探究 互助探究一:利用运算律进行混合运算 例1:计算下列各式 (1)3×(6+10) (2)(62+318)÷2 (3)(2+32)(1-2) 小结:整式
15.4二次根式的混合运算
课题 审核 学习 目标 重点 难点 教学 方法 15.4二次根式的混合课型 新授 时间 运算 八年级数学教师 主备人 课时 1、了解二次根式的加、减、乘、除运算的顺序。 2、会进行二次根式的混合运算。 重点:二次根式的混合运算。 难点:二次根式的除法(分母有理化) 和谐互助 教具 多 媒 体 第1课时 学 习 过 程 预习交流 相关知识连接: 1、常见的乘法公式: (1)平方差公式: 。 (2)完全平方公式: 。 2、乘法分配律: 。 3、多项式乘以多项式:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的 另一个多项式的 ,再把所得的 相加。 4、分母有理化:把 中的 化去,叫做分母有理化。 互助探究 互助探究一:利用运算律进行混合运算 例1:计算下列各式 (1)3×(6+10) (2)(62+318)÷2 (3)(2+32)(1-2) 小结:整式
二次根式合运算导学案
松山七中“激、学、导、练”导学稿
16.3.2二次根式的加减
姓名 班级 学号
一、学习目标
1、类比整式的运算法则及规律,探究二次根式混合运算的运算规律;
2、总结运算方法和技巧,提高运算能力。
二、学习过程
(一)目标导引
(二)自学与合作
(1)自主学习,深思熟虑
思考以下几个问题:
1、整式混合运算的运算顺序是:
2、整式乘法包括几种类型?
3、乘法公式有哪些?用字母表示。
4、用乘法公式进行计算:
①(2x+y)·x ②(4x+y) ③(2x+1)(2x-1) 2
(2)合作交流,解决问题
想一想如果把上面的x、y、z改写成二次根式,以上的运算规律是否仍成立呢?
1、探究计算
方法1:用乘法分配律计算 8 ) 6
=
方法2:将 先化简后计算 8 ) 6
=
小结:请同学们观察,这两种方法的结果是( )的。可见,在二次根式的运算中,乘法分配律依然可以应用。
2、巩固计算(1) 3 ) 2 (2) 40) 5
整式中的其他运算规律是否适用于二次根式呢?(如多项式乘法法则和乘法公式)完成3的探究问题。
3.自学例题,仿照例题进
二次根式的运算教学设计
1 / 2
二次根式的运算
教学目标
1.会进行二次根式的四则混合运算。 2.会应用整式的运算法则进行二次根式的运算。 3.体验和掌握迁移、转化等数学思想与方法。 教学重难点 二次根式的四则混合运算;整式的乘法公式和法则迁移到二次根式的运
算。
教学过程
一、问题的提出
(1)两列火车分别运煤2x 吨和3x 吨,问这两列火车共运多少?_______________
(2)两列火车分别运煤2x 吨和3y 吨,问这两列火车共运多少?______________ 以下问题你能用同样的方法计算吗?
运用以前所学知识进行总结
二、新课教学
1.与合并同类项类似,我们可以把相同二次根式的项合并。
2.慧眼识真:下列计算哪些正确,哪些不正确?
3.先化简,再求出近似值(精确到0. 01)
()2
4231+()252+()2
41883++()2
924322423222
4188=++=++=++325+=a b a b +=a b a b -=-()a a b a a b a
+=+1132032a a a a -=-=31
13112--
2 / 2
二次根式加减运算的一般步骤是:先化简,再合并。
4.计算
说明:(1)二次根式混合运算的运算次序是:先乘除,后加减;
(2)整式运算的运算法则和运算律
人教版八年级下册二次根式的混合运算
二次根式的混合运算
一、学习目标
熟练应用二次根式的加、减、乘、除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算. 二、学习重难点
重点:熟练进行二次根式的混合运算. 难点:混合运算的顺序、乘法公式的综合运用. 三、 自主预习 1.填空:
(1)整式混合运算的顺序是: . (2)二次根式的乘除法法则是: . (3)二次根式的加减法法则是: . (4)写出已经学过的乘法公式:
① ② 2.计算: (1)6·3a·(3)23?8? 四、合作探究 探究1.根据整式运算进行计算: (1)(8?3)×6 (2)(42?36)?22
(3)(2?3)(2?5) (4)(23?2)2
探究2.观察下面:(2?1)2?(2)2?2?1?2?12?2
二次根式
精品专题课程 · 初中数学
第十讲 二次根式
一、二次根式考点
考点: 1、二次根式的相关概念; 2、最简二次根式; 3、化简二次根式; 4、利用二次的性质进行运算; 5、求代数式的值; 6、比较二次根式的大小; 7、二次根式的开放性问题; 8、二次根式的应用。 二、知识梳理/提炼
1.二次根式的定义:式子 叫做二次根式. 2.二次根式的性质 (1)
、?a?=a(a≥0)
2a2=a,
(2)ab=a·b(a≥0,b≥0),aa=(a≥0,b>0). bb3.最简二次根式:符合条件(1)被开方式中不含有开得尽方的数或因式,(?2)被开方式中不含有分母,符合以上两个条件的二次根式叫最简二次根式.
4.分母有理化
(1)互为有理化因式:?两个带有二次根式的代数式相乘不再含有二次根式,则这两个代数式叫做互为有理化因式,常见的有理化因式有:a与±a,a+b与a-b,a+b与a-b,ma+nb与ma-nb;
(2)分母有理化:把分母中的根号化去过程,叫做分母有理化,?方法是在分子分母上同乘以分母的有理化因式.
5.二次根式的运算:(1)加减运算:化成同类
八年级数学上册2.7二次根式二次根式的混合运算同步练习1含解析新
二次根式的混合运算
1.计算:2?(2?12)?18?822
?
2
2.已知a?3?22,b?3?22,求ab-ab的值. 3.先化简,再求值??6x?????y3x3?xy3??4y?36xy其中x?,y?27 ?????xyy2.???4.化简:(1)
5; (2)66?33; 21511(3)1?1;
32(4)
11?0.125. 222222
5.当x?4?2,y?4?2时,求x?2xy?y和xy+xy的值.
6.观察规律:
17?2212?1?2?1,13?12?3?2,12?3?2?13,……并求值.
(1)?_______;(2)
11?10?_______;(3)
n?n?1?_______.
481?125121b57.化简:(1)5⑵;(3)?a?0?
9;14416a28.已知数a,b,c在数轴上的位置如图所示:
化简:a2?|a?c|?(c?b)2?|?b|的结果是:__________________. 9.(综合应用题)若△ABC的三边长分别为a、b、c,化简10.化简:
(1) 2m?4m2?m?0?
?1?(2) x2?4x?4?x2?4x?4??x?1?
?2?a?b?c??a?b?c?2.
11.有这样一类题目:将a?
二次根式教案
浙江版数学八年级下教案——第一章《二次根式》
§1.1二次根式
教学目标:
1、经历二次根式概念的发生过程; 2、了解二次根式的概念;
3、理解二次根式何时有意义,无意义,会在简单情况下求根号内所含字母的取值范围; 4、会求二次根式的值。
重点与难点:本节教学的重点是二次根式的概念。例1的第(2),(3)题学生不容易理解,是本节教学的难点。
教学设想:课本在回顾算术平方根的基础上,通过“合作学习”的三个问题引出二次根式的概念,并说明以前学的数的算术平方根也叫二次根式,在例题和练习的安排上,着重体现三个方面的要求:一是求二次根式中字母的取值范围;二是求二次根式的值;三是用二次根式表示有关的问题。因此在教学中我采用基本按照教材的主体设计意图,按教材的步骤进行教学,让学生在自主学习的基础上,发现教材中的学习重点,概括学习所得,提升学生的学习能力。 教学过程:
一、引入(合作学习):
根据图1—1所示的直角三角形、正方形和等边三角形的条件,完成以下填空:
直角三角形的斜边长是____________; 正方形的边长是____________; 等边三角形的边长是_________。
首先是让学生进行自主学习,并在实际情境中写出表
二次根式3
行知教育——好老师,好成绩,好口碑
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杨嘉敏 同学个性化教学设计
年级: 初二 教师: 丁诗雅 科目: 数学
班主任: 王卫卫 日期: 时段: 课题 二次根式 通过具体问题探求并掌握二次根式的基本性质:当a≥0时,个性质进行一些简单的计算与化简。 理解公式(a)=a(a≥0), a?a,并能利用公式进行二次根式的化简 2教学目标 ?a?= a;能运用这22 重难点透析 二次根式的概念、基本性质以及二次根式的混合运算 知识点剖析 序号 1 2 3 知识点梳理 典型例题讲解 随堂练习巩固所学知识
课堂反馈: ○非常满意 ○满意 ○一般 ○差 学生签字: 主任签字: 日 期:
追 求 卓 越 崇 尚 完 美
知识点
二次根式说课稿
21.1二次根式(1)说课稿
各位评委、各位老师大家好!今天我说课的题目是九年级上册第二十一章第1节“二次根式”。下面我就教材、教法、学法、教学过程、教学反思五个方面进行说明。 一、说教材 1、 说课内容
本节课是义务教育课程标准实验教科书数学九年级上册(人民教育出版社 )第二十一章二次根式第一节二次根式第一课时。
2、教材的地位及作用
“二次根式”是《课程标准》“数与代数”的重要内容。本章是在第13章实数(13.1 平方根、13.2 立方根、13.3 实数)的基础上进一步研究二次根式的概念,性质和运算。本章内容与已学内容“实数”“整式”“勾股定理”联系紧密,同时也是以后将要学习的 “一元二次方程” 、“锐角三角函数”和“二次函数”等内容的重要基础。第一节研究了二次根式的概念和性质。它是学习本章的关键,它也是学习二次根式的化简和运算的依据。
3、教学目标
根据新课标的要求和教材结构内容分析,结合九年级学生的实际水平,考虑到学生已有的认知结构、心理特征,本节课可确定如下教学目标:",
",(1)知识技能:使学生理解并掌握二次根式的概念,掌握二次根式中被开方数的取值范围和二次根式的取值范围。
",(2)数学思考:使学生理解二次根式被开方数的取值范