Matlab符号运算的论文

实验四 MATLAB符号运算

一．实验目的

掌握符号变量和符号表达式的创建，掌握matlab的symbol工具箱的一些基本应用。 二．实验内容

（1）符号变量、表达式、方程及函数的表示。 （2）符号为积分运算。

（3）符号表达式的操作和转换。 （4）符号微分方程求解。 三．实验步骤 1.符号运算的引入

在数值运算中如果求lim(sin(pi*x)/x(x-0)，则可以不断让x趋近0，一球的表达式趋近什么数，但是终究不能令x=0，在数值运算中0不能做除数。Matlab的符号运算能解决这类问题。输入如下命令：

>> f=sym('sin(pi*x)/x') f =

sin(pi*x)/x

>> limit(f,'x',0) ans = pi

2．符号常量、符号变量、符号表达式的创建 1）使用sym（）创建

输入以下命令，观察workspace中a，b,f是什么类型的数据，占用多少字节的内存空间。 >> a=sym('1') a = 1

>> b=sym('x') b = x

>> f=sym('2*x^2+3*y-1')

f =

2*x^2+3*y-1 >> clear

>> f1=sy

实验2 MATLAB的符号运算

1、 演示：几种输入下产生矩阵的异同。 A1= [1/3,0.2+sqrt(2),pi] >> A1=[1/3 0.2+sqrt(2) pi]

A1 =

0.3333 1.6142 3.1416 A2=sym([1/3,0.2+sqrt(2),pi]) >> A2=sym(A1) A2 =

[ 1/3, 7269771597999872*2^(-52), A3=sym(‘[1/3,0.2+sqrt(2),pi]’) >> A3=sym('[1/3 0.2+sqrt(2) pi]') A3 =

[ 1/3, 0.2+sqrt(2), pi]

2、 用符号计算验证三角等式sin?1cos?2?cos?1sin?2?sin(?1??2)。(sym或syms,simple) > syms a1 a2

>> simple(sin(a1)*cos(a2)-cos(a1)*sin(a2)) ans =

sin(a1-a2) 3、 求矩阵A???a11a12??a21a?的行

第五章 符合运算 练习题

1.求符号函数f=ax+by+cx+d分别对x,y进行三次微分；对 y进行定积分和不定积分，对y的定积分区间为（0，1）；对y趋向于1求极限。

3

2

>> syms x y

>> f=sym('a*x^3+b*y^2+c*x+d'); >> diff(f,x,3) ans = 6*a

>> diff(f,y,3) ans = 0

>> int(f,y,0,1) ans =

a*x^3 + c*x + b/3 + d >> int(f,y) ans =

(b*y^3)/3 + (a*x^3 + c*x + d)*y

>> limit(f,y,1) ans =

a*x^3 + c*x + b + d

2. 已知f=1/(1+x^2),g=sin(y),求复合函数f(g(y)).

>> syms x y

>> f=sym('1/(1+x^2)'); >> g=sym('sin(y)'); >> compose(f,g,x,y) ans =

1/(sin(y)^2 + 1)

?x2?2x?1?0?x?3z?4?3.求三元非线性方程组

?y*z??1的解。 ?>> f

第五章 符合运算 练习题

1.求符号函数f=ax+by+cx+d分别对x,y进行三次微分；对 y进行定积分和不定积分，对y的定积分区间为（0，1）；对y趋向于1求极限。

3

2

>> syms x y

>> f=sym('a*x^3+b*y^2+c*x+d'); >> diff(f,x,3) ans = 6*a

>> diff(f,y,3) ans = 0

>> int(f,y,0,1) ans =

a*x^3 + c*x + b/3 + d >> int(f,y) ans =

(b*y^3)/3 + (a*x^3 + c*x + d)*y

>> limit(f,y,1) ans =

a*x^3 + c*x + b + d

2. 已知f=1/(1+x^2),g=sin(y),求复合函数f(g(y)).

>> syms x y

>> f=sym('1/(1+x^2)'); >> g=sym('sin(y)'); >> compose(f,g,x,y) ans =

1/(sin(y)^2 + 1)

?x2?2x?1?0?x?3z?4?3.求三元非线性方程组

?y*z??1的解。 ?>> f

实验一 MATLAB数值与符号运算

1、目的和要求

（1）熟练掌握MATLAB的启动和退出、MATLAB的命令窗口；常用选单和工具栏，通过实例初步认识对MATLAB的命令和程序运行等。

（2）熟练掌握MATLAB数值运算基本命令和规则； （3）熟练掌握MATLAB符号运算基本命令和规则；；

（4）重点熟悉MATLAB多项式的运用，掌握MATLAB的拟合和插值方法、积分运算和统计运算。

2、内容和步骤

参见教材实验一、二、三。

3、 实验报告提交要求

（1）计算x＝2和x＝4时，

的值是多少？

（2） PN结电流可描述为

，已知

，试计算电压

0～1V（间隔为0.1V）时的电流值。

（3） 用MALTAB命令和M程序两种方式求解三元一次方程组。

（4） 用MALTAB命令和M程序两种方式求解3×3复数矩阵的模和相角。

（5） 创建一个4╳4矩阵，求逆矩阵、产生对角矩阵、求矩阵的秩等。

（6） 创建两个4╳4矩阵进行加、减、乘法和左除运算。

MatLab常见函数和运算符号 基本运算

convhull :凸壳函数 cumprod :累计积 cumsum :累计和

cumtrapz :累计梯形数值积分 delaunay :Delaunay三角化

dsearch :求最近点(这是两个有趣的函数 factor :质数分解 inpolygon :搜索多边形内的点 max :最大元素 mean :平均值 median :数组的中间值 min :最小值

perms :向量所有排列组成矩阵 polyarea :多边形的面积 primes :生成质数列表 prod :数组元素积 sort :元素按升序排列 sortrows :将行按升序排列

std :标准差 sum :元素和 trapz :梯形数值积分

tsearch :搜索Delaunay三角形 var :方差

voronoi :Voronoi图 del2 :Laplacian离散 diff :差分和近似微分 gradient:数值梯度 corrcoef :相关系数 cov :协方差矩阵 xcorr :互相关系数 xcov :互协方差矩阵 xcorr2 :二维互相关 conv :卷积和多项式相乘 conv2 :二维卷积 deconv :反卷积

MatLab常见函数和运算符号 基本运算

convhull :凸壳函数 cumprod :累计积 cumsum :累计和

cumtrapz :累计梯形数值积分 delaunay :Delaunay三角化

dsearch :求最近点(这是两个有趣的函数 factor :质数分解 inpolygon :搜索多边形内的点 max :最大元素 mean :平均值 median :数组的中间值 min :最小值

perms :向量所有排列组成矩阵 polyarea :多边形的面积 primes :生成质数列表 prod :数组元素积 sort :元素按升序排列 sortrows :将行按升序排列

std :标准差 sum :元素和 trapz :梯形数值积分

tsearch :搜索Delaunay三角形 var :方差

voronoi :Voronoi图 del2 :Laplacian离散 diff :差分和近似微分 gradient:数值梯度 corrcoef :相关系数 cov :协方差矩阵 xcorr :互相关系数 xcov :互协方差矩阵 xcorr2 :二维互相关 conv :卷积和多项式相乘 conv2 :二维卷积 deconv :反卷积

实验五：Matlab多项式和符号运算

一、实验目的

1．掌握Matlab多项式的运算。 2．了解符号运算。

二、实验内容

1．将多项式P(x)?(x?2)(x?3)(x?7)(x?1)化为x的降幂排列。 syms x;

y=(x-2)*(x+3)*(x-7)*(x+1); expand(y) ans =

x^4-5*x^3-19*x^2+29*x+42 2．求一元高次方程的根。

x9?5x8?30x7?150x6?273x5?1365x4?820x3?4100x2?576x-2880?0

syms x y;

y=x^9-5*x^8-30*x^7+150*x^6-1365*x^4-820*x^3+4100*x^2+576*x-2880; solve(y,x) ans =

6.8194768794135839294004124431946

1.1365779764942761488953013276419+.15748095564819249061612981291831*i

2.8654872113200760683901828473839+2.4926334821808807616844446271927*i

-1.88760

课程名称： MATLAB实验

题 目：实验二 MATLAB数值计算与符号运算功能

学生姓名： 专 业： 电子信息工程 班 级： 学 号：

指导教师： 张 静 实验地点： 现代通信实验室 日 期： 2012 年 12月 2 日

实验2 MATLAB数值计算、符号运算功能

一、实验目的

1、掌握建立矩阵、矩阵分析与处理的方法。 2、掌握线性方程组的求解方法。

3、掌握数据统计和分析方法、多项式的常用运算。

4、掌握求数值导数和数值积分、常微分方程数值求解、非线性代数方程数值求解的方法。 5、掌握定义符号对象的方法、符号表达式的运算法则及符号矩阵运算、符号函数极限及导数、符号函数定积分和不定积分的方法。 二、预习要求

（1） 复习4、5、6章所讲内容；

（2） 熟悉MATLAB中的数值计算和符号运算的实现方法和主要函数。 三、实验内容

??29618???1、 已知A?20512，求A的特征值及特征向量，并分析其数学意义。 ?????885??程序：

求A的特征值：A=[-29

MATLAB符号运算基础 科学与工程技术中的数值运算固然重要，但自然科学 理论分析中各种各样的公式、关系式及其推导就是符 号运算要解决的问题。 在Matlab7.0中，符号计算虽以数值运算的补充身份出 现，但它们都是科学计算研究的重要内容。 Matlab开发了实现符号计算的工具包Symbolic Math Toolbox 。 符号数学工具箱中的工具是建立在功能强大的Maple的 基础上。 它最初是由加拿大的滑铁卢(Waterloo)大学开发出来 的。 如果要求Matlab7.0进行符号运算，那么首先由Maple 计算并将结果返回到Matlab7.0命令窗口。

0、符号运算的基本操作1. 什么是符号运算

与数值运算的区别 ※ 数值运算中必须先对变量赋值， 然后才能参与运算。 ※ 符号运算无须事先对独立变量 赋值，运算结果以标准的符号形式 表达。

特点：

运算对象可以是没赋值的符号变量 可以获得任意精度的解

Symbolic Math Toolbox——符号运 算工具包通过调用Maple软件实现符 号计算的。 maple软件——主要功能是符号运算， 它占据符号软件的主导地位。

2. 符号变量与符号表达式

f = 'si