高代试卷证明题及答案

四、重点关注题目

1.证明：方程

?x0t4dt?4x?2在区间（1,2）只有唯一实根。

2.设f(x)在[0,1]上连续，且f(x)?1，证明：方程2x?个实根。

3.设f(x)在?0,?上连续，且f(x)?1，证明：方程

2?x0f(t)dt?1在（0,1）内只有一

?π????x01?t4f(t)dt??0cosxe?tdt?0在

2?π?

?0,?内有唯一实根。 ?2?

4. 试证:当0?x1?x2??2时,

tanx2x2? tanx1x15. 当x?0时,arctanx?1?? x26.当x?0时，(1?x)e?2x?1?x

7.证明：当1?x?0时，2ln(1?x)?ln2(1?x)?2x 8.证明：当x?0时，(1?x)ln(1?x)?arctanx

9.证明：当0?x?y??2时，

1tany?tanx1??

cos2xy?xcos2y10. 当x?1时，试证：

1n?1x?1x?1x?1?ln?. x?1221n1n?11naa?aa??(a?1,n?1)

(n?1)2lnan2x?ln(x?1)?x 12.证明：当x?0时，

x?111. 证明：

13.试证：当a?b?0,n?1时，nbn?1(a?b)?an?bn?nan?1(a?b).

一、极限存在准则

1． 准则I （夹逼准则）：如果数列xn,yn及zn满足下列条件: （1）yn?xn?zn(n?1,2,3,?); （2）limyn?a,limzn?a,

n??n??那末数列xn的极限存在, 且limxn?a.

n??思路提示：

1）利用夹逼准则求极限，关键是构造出yn与zn, 并且yn与zn的极限相同且容易求. 2）一般通过放大或缩小分母来找出两边数列的通项（右边取分母最小，左边取分母最大） 例题1 证明limn?(n??1n?12?1n?22???1n?n2)?1

解：因为

n22n?nn22?n?(1n?1n22?1n?22???1n?n12)?n22n?11n?22，

2而limn??n?1?limn??n?n?1?limn?(n??n?12????1n?n2)?1。

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 例题2 计算lim?n?????1n?12?1n?22?????. ?2n?n?1解：

《常微分方程》证明题及答案 54

证 明 题（每题10分）

1、设函数f (t)在[0,??)上连续且有界，试证明方程

dx?x?f(t)的所有解均在[?,??)上dtx有界.

证明：设x=x(t)为方程的任一解，它满足某初始条件x(t0)=x0,t0?[0+?)

由一阶线性方程的求解公式有

y(x)?y0e?(x?x0)??f(s)e(s?x)ds

x0现只证x(t)在[t0,+?)有界，设|f(t)|?M ,t?[0+?) 于是对t0?t<+?有

x?M(x?x0)M(s?t)|f(s)|eds 0x|y|?|y|e??0 ?|x0|+Me

-t

?eds

t0(t?t)ts ?|x0|+M[1?e0]

?|x0|+M 即证

2、设函数f (x),p(x)在[0,??）上连续，且limp(x)?a?0且x???|f(x)|?b(a,b,为

3、设函数f (x)在[0,??）上连续，且limf(x)?b又a>0

x???4、设函数y (x)在[0,??)上连续且可微，且lim[y'(x)?y(x

第1篇：初中数学证明题

1.如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D，∠ADC=130°，求∠BAC的度数．

2.如图，△ABC中，AD平分∠CAB，BD⊥AD，DE∥AC。求证：AE=BE。

．3.如图，△ABC中，AD

平分∠BAC，BP⊥AD于P，AB=5，BP=2，AC=9。求证：∠ABP=2∠ACB。

B 图1 P B C

4.如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D，∠ADC=130°，求∠BAC的度数．

图

15.点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE 求证：BD＝CE

6.△ABC中,AB=AC,PB=PC．求证：AD⊥

BC A B D E C

7.已知：如图,BE和CF是△ABC的高线,BE=CF,H是CF、BE的交点．求证：

HB=HC

8 如图,在△ABC中,AB=AC,E为CA延长线上一点,ED⊥BC于D交AB于F.求证:△AEF为等腰三角

形.9.如图，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，直线AN、MC交于点E，

直线BM、CN交于点F。

（1） 求证：AN=BM;

（2） 求证：△CEF是等边三角形

A

10 如图,△ABC中,D在BC延长线上,且AC=CD,CE

轴对称

一．选择题（共6小题） 1．（2014?贵港）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（ ） 4 A．B． C． D．5

第1题 第2题 第3题 2．（2012?毕节地区）如图．在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是（ ） 2 4 A．B． C． D． 2 4 3．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED=5，则CE的长为（ ） 10 8 5 2.5 A．B． C． D． 4．（2012?铜仁地区）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（ ） 6 7 8 9 A．B． C． D．

轴对称

一．选择题（共6小题） 1．（2014?贵港）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（ ） 4 A．B． C． D．5

第1题 第2题 第3题 2．（2012?毕节地区）如图．在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是（ ） 2 4 A．B． C． D． 2 4 3．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED=5，则CE的长为（ ） 10 8 5 2.5 A．B． C． D． 4．（2012?铜仁地区）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（ ） 6 7 8 9 A．B． C． D．

1.证明：若向量组(?)可由向量组(??)线性表出，则(?)的秩不超过(??)的秩。 证明：设向量组(?)的秩为s,向量组(??)的秩为t

设?i1……?is.?j1……?jt分别是(?)的极大无关组

??i1……?is与(?)等价，?而已知(?)可由(??)线性表出

j1……

?jt与(??)等价

??i1……?is可由?又

j1……

?jt线性表出

??i1……?is线性无关

?s< t.即(?)的秩不超过(??)的秩。

2.证明：若A,B为同型矩阵，则r(A+B)≤r(A)+r(B).

证明：设A,B为m×n矩阵.将A,B分块为A=(?1???n),B=(?1???n)

?A+B=(?1+?1……?n+?n)

再设r(A)=s,r(B)=t. 关组

?i1……?is,?j1……?jt分别是A,B的列向量极大无

??1???n可由?i1……?is线性表出，

?1???n可由?j1……?jt线性表出

?1+?1……?n+?n可由?i1……?is，?j1……?jt线性表出

?r(?1+?1……?n+?n)≤(?i1……?is?j1……?jt)≤s+t

?r(A+B)≤r(A)+r(B)

3.证明：若A=(aij)mn ,B=(bjk)ns 为矩阵，则r(AB)≤min{r(A),r(B)}.

图形证明题（一）

1．如图，已知：梯形ABCD中，AD∥BC，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接AF.

（1）求证：AD=CF；

（2）在原有条件不变的情况下，请你再添加一个条件（不再增添辅助线），使四边形AFCD成为菱形，并说明理由.

2. 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF?BD，连结BF． （1）求证：D是BC的中点；

（2）如果AB?AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论． F A

E B D

C

3.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是线段AD上的一个动点(E与A、D不重合)，G、F、H分别是BE、BC、CE的中点．

(1)试探索四边形EGFH的形状，并说明理由．

(2)当点E运动到什么位置时，四边形EGFH是菱形?并加以证明．

(3)若(2)中的菱形EGFH是正方形，请探索线段EF与线段BC的关系，并证明你的结论．

4、将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′ 处，折痕为EF．（1）求证：△ABE≌△AD′F；

（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证

图形证明题（一）

1．如图，已知：梯形ABCD中，AD∥BC，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接AF.

（1）求证：AD=CF；

（2）在原有条件不变的情况下，请你再添加一个条件（不再增添辅助线），使四边形AFCD成为菱形，并说明理由.

2. 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF?BD，连结BF． （1）求证：D是BC的中点；

（2）如果AB?AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论． F A

E B D

C

3.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是线段AD上的一个动点(E与A、D不重合)，G、F、H分别是BE、BC、CE的中点．

(1)试探索四边形EGFH的形状，并说明理由．

(2)当点E运动到什么位置时，四边形EGFH是菱形?并加以证明．

(3)若(2)中的菱形EGFH是正方形，请探索线段EF与线段BC的关系，并证明你的结论．

4、将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′ 处，折痕为EF．（1）求证：△ABE≌△AD′F；

（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证

第1篇：初二几何证明题

1如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF=DCCF． （1）求证：D是BC的中点；（2）如果AB=ACADCF的形状，并证明你的结论

A

E

B

第2篇：初二数学证明题

初二数学证明题

1、如图，AB=AC,∠BAC=90°，BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.且BD>CE

,证明BD=EC+ED

.解答：证明：∵∠BAC=90°，CE⊥AE，BD⊥AE，

∴∠ABD+∠BAD=90°，∠BAD+∠DAC=90°，∠ADB=∠AEC=90°.∴∠ABD=∠DAC.

又∵AB=AC，

∴△ABD≌△CAE(AAS).

∴BD=AE，EC=AD.

∵AE=AD+DE，

∴BD=EC+ED.

2、△ABC是等要直角三角形。∠ACB=90°，AD是BC边上的中线，过C做AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F,求证∠ADC=∠BDE

解：作CH⊥AB于H交AD于p，

∵在Rt△ABC中AC=CB，∠ACB=90°，

∴∠CAB=∠CBA=45°.∴∠HCB=90°-∠CBA=45°=∠CBA.

又∵中点D，

∴CD=BD.

又∵CH⊥AB，

∴CH=AH=BH.

又∵∠pAH+∠ApH=90°，∠pCF+∠CpF=9