高中数学三角函数思维导图

高一数学辅导三角函数（一）

【任意角】

1、时间经过了6小时30分钟，则钟表的分针所转过的角的度数为 ，时针所转过的角的度数为 。

2、已知α=-18450

，在与α 终边相同的角中，最小的正角的度数为 ；最大的负角的度数为 。

3、若α 是第一象限角，则 α

2 终边所在的位置是 。

4、若α 是第一象限角，β 是第二象限角，试确定α+β

2终边所在的位置 。

5、已知集合A=﹛α︱α为小于900

的角﹜，B=﹛α︱α为第一象限的角﹜，则A∩B=( )

A. ﹛α︱α为锐角﹜ B. ﹛α︱α为小于900

的角﹜ C. ﹛α︱α为第一象限的角﹜ D.以上都不对

6、若α与β的终边互相垂直，则α－β＝ 。

7、已知角α，β的终边关于x+y=0对称，且α=-600

，则β= 。 8、已知角β的终边在直线??= 3??上。 （1）写出角β的集合S；

（2）写出S中适合不等式-3600＜β＜7

课 题：小结与复习（4）

知识目标：

1任意角的三角函数、任意角的概念、弧度制、任意角的三角函数的概念、同角三角函数间的关系、诱导公式；

2两角和与差的三角函数、二倍角的三角函数； 3三角函数的图象和性质、已知三角函数值求角 教学目的：

1理解任意角的概念、弧度的意义；能正确地进行弧度与角度的换算； 2掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，并会利用与单位圆有关的三角函数线表示正弦、余弦和正切；了解任意角的余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式；

3掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；

4能正确运用三角公式，进行三角函数式的化简、求值及恒等式证明； 5会用与单位圆有关的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象；理解周期函数与最小正周期的意义；并通过它们的图象理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质；会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y＝Asin(ωx＋?)的简图，理解A、ω、?的物

理意义；

6会用已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx、arccosx、arctanx表示 教学重点：三角函数的知识网络结构及各部分知

公式一：

设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin（2kπ＋α）＝sinα

cos（2kπ＋α）＝cosα

tan（2kπ＋α）＝tanα

cot（2kπ＋α）＝cotα

公式二：

设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin（π＋α）＝－sinα

cos（π＋α）＝－cosα

tan（π＋α）＝tanα

cot（π＋α）＝cotα

公式三：

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

sin（－α）＝－sinα

cos（－α）＝cosα

tan（－α）＝－tanα

cot（－α）＝－cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π－α）＝sinα

cos（π－α）＝－cosα

tan（π－α）＝－tanα

cot（π－α）＝－cotα

公式五：

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（2π－α）＝－sinα

cos（2π－α）＝cosα

tan（2π－α）＝－tanα

cot（2π－α）＝－cotα

公式六：

π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π/2＋α）＝cosα

cos（π/2＋α）＝－sinα

tan（π/2＋α）＝－cotα

cot（π/2＋α）＝－tanα

sin

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三角函数复习（1）

一、复习目标：

1、 理解弧度的意义并能正确进行弧度与角度的换算；

2、 掌握任意角的三角函数的定义及符号法则，熟记某些特殊角的三角函数值。 3、 掌握同角三角函数的关系、诱导公式。 二、知识梳理：

?180?01、弧度制与角度制之间的换算公式是：1rad????57.3

???2、设?是一个任意角，?的终边上任意一点P?x,y?与原点的距离是rr?则 sin??0?x2?y2?0

?yxy,cos??,tan?? rrx223、 同角三角函数关系式

平方关系：sin??cos??1 商数关系：4、 诱导公式

sin??tan? cos???2k??k?Z?,??,???,2???的三角函数值，等于?同名函数值，前面加上一个把?看

成锐角时原函数值的符号。也可用“函数名不变，符号看象限”来帮助记忆。

三、基础训练：

1、 已知集合A={第一象限的角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，下列命题中，①A=B=C； ②

A?C； ③C?A； ④A?C =B； ⑤B?A。其中是正确命题的有 。 2、设P（x，2）是角α终边上一点

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三角函数复习（1）

一、复习目标：

1、 理解弧度的意义并能正确进行弧度与角度的换算；

2、 掌握任意角的三角函数的定义及符号法则，熟记某些特殊角的三角函数值。 3、 掌握同角三角函数的关系、诱导公式。 二、知识梳理：

?180?01、弧度制与角度制之间的换算公式是：1rad????57.3

???2、设?是一个任意角，?的终边上任意一点P?x,y?与原点的距离是rr?则 sin??0?x2?y2?0

?yxy,cos??,tan?? rrx223、 同角三角函数关系式

平方关系：sin??cos??1 商数关系：4、 诱导公式

sin??tan? cos???2k??k?Z?,??,???,2???的三角函数值，等于?同名函数值，前面加上一个把?看

成锐角时原函数值的符号。也可用“函数名不变，符号看象限”来帮助记忆。

三、基础训练：

1、 已知集合A={第一象限的角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，下列命题中，①A=B=C； ②

A?C； ③C?A； ④A?C =B； ⑤B?A。其中是正确命题的有 。 2、设P（x，2）是角α终边上一点

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角的范围已经推广，那么对任一角 α 是否也能像锐 角一样定义其四种三角函数呢？ 我们已经学习过锐角三角函数，知道它们都是以锐角 α 为 自变量，以比值为函数值，定义了角α 的正弦、余弦、正 切、余切的三角函数，本节课我们研究当角α 是一个任意 角时，其三角函数的定义及其几何表示.

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任意角的三角函数定义

设 α 是任意角，α 的终边上任意一点P 的坐标是 (x,y ) , 当角α 在第一、二、三、四象限时的情形，它与原点的距 离为 r ,则 r =x + y = x2 + y 2 > 02 2

.

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任意角的三角函数所在象限的课件 定义： 定义：

y y ①比值 叫做α 的正弦，记作sin α ,即 sin α = . r r

x x ②比值 叫做α 的余弦，记作cosα ,即cos α = . r r y ③比值 叫做 α 的正切，记作tan α ,即 tan α = xy . x

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提问：对于确定的角α

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角的范围已经推广，那么对任一角 α 是否也能像锐 角一样定义其四种三角函数呢？ 我们已经学习过锐角三角函数，知道它们都是以锐角 α 为 自变量，以比值为函数值，定义了角α 的正弦、余弦、正 切、余切的三角函数，本节课我们研究当角α 是一个任意 角时，其三角函数的定义及其几何表示.

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任意角的三角函数定义

设 α 是任意角，α 的终边上任意一点P 的坐标是 (x,y ) , 当角α 在第一、二、三、四象限时的情形，它与原点的距 离为 r ,则 r =x + y = x2 + y 2 > 02 2

.

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任意角的三角函数所在象限的课件 定义： 定义：

y y ①比值 叫做α 的正弦，记作sin α ,即 sin α = . r r

x x ②比值 叫做α 的余弦，记作cosα ,即cos α = . r r y ③比值 叫做 α 的正切，记作tan α ,即 tan α = xy . x

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提问：对于确定的角α

1.2.1 任意角的三角函数

互动课堂

疏导引导

1.任意角三角函数的定义

设P(a,b)是角α的终边与单位圆的交点,由P向x轴引垂线,垂足为M. 根据锐角三角函数的定义得 sinα=

|MP||OM||MP|b?. =b,cosα==a,tanα=

|OP||OM|a|OP| 同样的道理 ,我们也可以利用单位圆来定义任意角的三角函数.如图1-2-2,设α是一

个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么

图1-2-2

(1)y叫做α的正弦,记作sinα,即sinα=y. (2)x叫做α的余弦,记作cosα,即cosα=x. (3)

yy叫做α的正切,记作tanα,即tanα=. xx2.三角函数线

设单位圆的圆心与坐标原点重合,则单位圆与x轴的交点分别为A(1,0)、A′(-1,0),与y轴的交点分别为B(0,1)、B′(0,-1).设角α的顶点在圆心O,始边与x轴的正半轴重合,终边与单位圆相交于点P(如图1-2-3(a)),过点P作PM垂直于x轴于M,则点M是点P在x轴上的正射影(简称射影),由三角函数的定义可知点P的坐标为(cosα,sinα),即P(cosα,sinα).

其中cosα=OM,sinα=MP

一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）

1．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（ ）

A．B=A∩C B．B∪C=C C.A?C D．A=B=C

B．k?

（ ）

2．下列各组角中，终边相同的角是

A．

k??与k??22(k?Z) ??k与?33(k?Z)

6(k?Z)

C．(2k?1)?与(4k?1)? (k?Z) D．k???6与k???3．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 （ ）

A．2

B．

2 sin1C．2sin1 D．sin2

（ ）

4．设?角的终边上一点P的坐标是(cos

A．

?,sin)，则?等于 55B．cot??5

?5

C．2k??3?10(k?Z) D．2k? C． B．?D．?9??5(k?Z)

（ ）

5．将分针拨慢10分钟，则分钟转过的弧度数是

A．

? 3B．－

?3

?6 D．－

?6

（ ）

6．设角?和?的终边关于

A．?C．?y轴对称，则有

??2??(k?Z)

1?(2k?)???2(k?Z)

?2???|??(k?Z) ?(2k?

一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）

1．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（ ）

A．B=A∩C B．B∪C=C C.A?C D．A=B=C

B．k?

（ ）

2．下列各组角中，终边相同的角是

A．

k??与k??22(k?Z) ??k与?33(k?Z)

6(k?Z)

C．(2k?1)?与(4k?1)? (k?Z) D．k???6与k???3．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 （ ）

A．2

B．

2 sin1C．2sin1 D．sin2

（ ）

4．设?角的终边上一点P的坐标是(cos

A．

?,sin)，则?等于 55B．cot??5

?5

C．2k??3?10(k?Z) D．2k? C． B．?D．?9??5(k?Z)

（ ）

5．将分针拨慢10分钟，则分钟转过的弧度数是

A．

? 3B．－

?3

?6 D．－

?6

（ ）

6．设角?和?的终边关于

A．?C．?y轴对称，则有

??2??(k?Z)

1?(2k?)???2(k?Z)

?2???|??(k?Z) ?(2k?