排队论mm1模型MATLAB代码

修理店仿真报告

一．问题：

① ② ③ ④ ⑤ ⑥

修理店空闲的概率； 店内有三个顾客的概率；

店内至少有一个顾客的概率； 在店内顾客的平均数；

顾客在店内的平均逗留时间；

顾客必须在店内消耗15分钟以上的概率。

二．求解问题的方法： ①修理店空闲的概率:

(sim_time-area_server_status) / sim_time); ②店内有三个顾客的概率:

area_3_in_q/sim_time);

③店内至少有一个顾客的概率:

abv_1/sim_time);

④在店内顾客的平均数:

area_num_in_h/sim_time);

⑤顾客在店内的平均逗留时间:

(total_of_delays+total_of_server)/ num_custs_delayed );

⑥顾客必须在店内消耗15分钟以上概率:

abv_15/num_custs_delayed);

三。求解过程中计算统计量的方法：

① area_server_status += server_status * time_since_last_event; ② //店内有三个顾客的概率

修理店仿真报告

一．问题：

① ② ③ ④ ⑤ ⑥

修理店空闲的概率； 店内有三个顾客的概率；

店内至少有一个顾客的概率； 在店内顾客的平均数；

顾客在店内的平均逗留时间；

顾客必须在店内消耗15分钟以上的概率。

二．求解问题的方法： ①修理店空闲的概率:

(sim_time-area_server_status) / sim_time); ②店内有三个顾客的概率:

area_3_in_q/sim_time);

③店内至少有一个顾客的概率:

abv_1/sim_time);

④在店内顾客的平均数:

area_num_in_h/sim_time);

⑤顾客在店内的平均逗留时间:

(total_of_delays+total_of_server)/ num_custs_delayed );

⑥顾客必须在店内消耗15分钟以上概率:

abv_15/num_custs_delayed);

三。求解过程中计算统计量的方法：

① area_server_status += server_status * time_since_last_event; ② //店内有三个顾客的概率

M/M/1排队系统实验报告

一、实验目的

本次实验要求实现M/M/1单窗口无限排队系统的系统仿真，利用事件调度法实现离散事件系统仿真，并统计平均队列长度以及平均等待时间等值，以与理论分析结果进行对比。

二、实验原理

根据排队论的知识我们知道，排队系统的分类是根据该系统中的顾客到达模式、服务模式、服务员数量以及服务规则等因素决定的。

1、 顾客到达模式

设到达过程是一个参数为?的Poisson过程，则长度为t的时间内到达k个呼

(?t)kpk(t)?k!叫的概率 服从Poisson分布，即

e??t，k?0,1,2,?????????，其中?>0为一

常数，表示了平均到达率或Poisson呼叫流的强度。

2、 服务模式

?设每个呼叫的持续时间为i，服从参数为?的负指数分布，即其分布函数为

P{X?t}?1?e??t,t?0

3、 服务规则

先进先服务的规则（FIFO） 4、 理论分析结果

??在该M/M/1系统中，设的平均等待时间为

T????Q??，则稳态时的平均等待队长为1??，顾客

????。

三、实验内容

M/M/1排队系统：实现了当顾客到达分布服从负指数分布，系统服务时间也服

从负指数分布，单服务台系统，单队排队，按FIFO（先入先出队列）方式服务

Á

)©©üÙ.I Ù©ü3.I 3¥£&üèØ'{¤,I 3¥H Ö¿gþ {,ddJÑ)© ïÄ'¯K.I Ù¡© 3.I 3¥ÄkH AÏ­Á m'M/M/1­Áüè'êÆ F,&XÚ\G m!Ì f9ٽ ,, òT F=z¤Banach m¥'Ä fQ E²¡¥'AA .

' cµM/M/1­ÁCauchy,& è,A K.  H (2λ+α+β)+

√ c<'ïĤt(α

精心整理

《通信网理论基础》

实验二：二次排队问题——M/M/1排队系统的级联

一、 实验目的

M/M/1是最简单的排队系统，其假设到达过程是一个参数为λ的Poisson 过程，服务时间是参数为μ。 1、 M /M/1服

务员数量以及服务规则等因素决定的。

设到达过程是一个参数为λ的Poisson 过程，则长度为t 的时间内到达k 个呼叫的概率)(t P k 服

从Poisson 分布，即()()!k

t k t P t k e λλ-=，?????????=,2,1,0k ，其中λ>0为一常数，表示了平均到

精心整理

达率或Poisson 呼叫流的强度。设每个呼叫的持续时间为i τ，服从参数为μ的负指数分布，即其

分布函数为

{}1,0t P X t e t μ-<=-≥.服务规则采用先进先服务的规则（FIFO ）。 在该M/M/1系统中，设λρμ=，则稳态时的平均队长为[]1E N ρρ=-，顾客的平均等待时间为1

T μλ=-。

2、 二次排队网络

A 平均包长为b

1、 单

服务台系统，单队排队，按FIFO 方式服务为M/M/1排队系统。

理论上，我们定义服务员结束一次服务或者有顾客到达系统均为一次事件。i b 为第i 个任何一

类事件发生的时间，其时

宁波大红鹰学院实验报告

实验名称： 排队论

学院： 信息工程 专业： 信息管理与信息系统 年级： 11级 小组成员1： 王晨亮 学号： 1111060518 职责： 小组成员2： 学号： 职责： 小组成员3： 学号： 职责： 实验时间： 2014 年 3 月 28 日 实验类型： 实验地点： 成绩： 指导教师签字： 实验报告基本内容要求：一、实验目的和要求；二、实验内容和原理；三、主要仪器设备；四、操作方法与实验步骤；五、实验数据记录和处理；六、实验结果与分析；七、讨论、心得 一、实验目的和要求 1、 掌握不同类型存储问题的数学模型 2、 学会利用WINQSB工具求解具体的存储问题 要求：在实验报告中建立问题的数学模型并用WINQSB求解模型，完成后将实

排队论例题

1、某重要设施是由三道防线组成的防空系统。第一道防线上配备两座武器；第二道防线上配备三座武器；第三道防线上配备一座武器。所有的武器类型一样。武器对来犯敌人的射击时间服从μ=1（架/分钟）的指数分布，敌机来犯服从λ=2（架/分钟）的泊松流。试估计该防空系统的有效率。

解： 武器联合发挥作用

该防空系统有效率 = 1- (三道防线后的损失率) 三道防线均可看成M/M/1/1系统

第一道防线：λ=2架/分钟, μ=2架/分钟（两座武器）

ρ=λ/μ=1

P1??P0?P0,P0?第二道防线 :

11,P1?,P(A1)??1损??P1?1. 22?11???1损?1.??3(三座武器)???,P1??P0?P0,?33311P0?,P1?,P(A2)??2损??P1?.444第三道防线:

1?11???2损?.??1,???,P1??P0?P0,P0?P1?1,4?44411?P0?,P1?,P(A3)??3损??P1??0.05.5520?3损0.05总损失率???0.025,?2该防空系统的有效率?1-总损失率?0.975

2、某汽车加油站只有一个加油灌，汽车到达为泊松流，加油时间服从指数分布。平均到达率和平均服务

排队论习题

1、 某大学图书馆的一个借书柜台的顾客流服从泊松流，平均每小时50人，为顾客服务的时间服从负指数分布，平均每小时可服务80人，求： （1） 顾客来借书不必等待的概率 3/8 （2） 柜台前平均顾客数 5/3

（3） 顾客在柜台前平均逗留时间 1/30 （4） 顾客在柜台前平均等待时间 1/80

2、一个新开张的理发店准备雇佣一名理发师，有两名理发师应聘。由于水平不同，理发师甲平均每小时可服务3人，雇佣理发师甲的工资为每小时14元，理发师乙平均每小时可服务4人，雇佣理发师乙的工资为每小时20元，假设两名理发师的服务时间都服从负指数分布，另外假设顾客到达服从泊松分布，平均每小时2人。问：假设来此理发店理发的顾客等候一小时的成本为30元，请进行经济分析，选出一位使排队系统更为经济的理发师。

3、一个小型的平价自选商场只有一个收款出口，假设到达收款出口的顾客流为泊松流，平均每小时为30人，收款员的服务时间服从负指数分布，平均每小时可服务40人。 （1） 计算这个排队系统的数量指标P0、Lq、Ls、Wq、Ws。

（2） 顾客对这个系统抱怨花费的时间太多，商店为了改进服务准备队以下两个方案进

行选择。

1） 在收款出口，除了

就高校食堂窗口开放设置与学生排队等候服务及进餐问题,建立了多服务窗混合制排队模型M／M／n／m,为食堂的管理和建设提供了强大的理论依据.通过对湖北师范学院集贤阁学生食堂进行实际走访调查,得到主要结果：①在保证服务质量的前提下,食堂有效的服务窗口数;②在进餐过程中与实际窗口相匹配的座位数;③食堂的最优开放时间;④通过顾客的最大容忍度,估计了高峰时期食堂能

第2 7卷

第 3期

黄

石

理

工

学

院

学

报

V0 . 7 N . 12 o 3

2 1年 6月 01

J URNAL OF HUANG HII T T E OFTE O S NS I UT CHNOL OGY

J n u.

2 1 0l

di1 . 9 9 j i n 10 o:0 3 6/。s .0 8—84 . 0 10 . l s 25 2 1.3O 1

基于混合制排队论的高校食堂优化管理模型水陈金阳汪鸿波 (湖北师范学院数学与统计学院，湖北黄石 4 50 ) 302摘要：就高校食堂窗口开放设置与学生排队等候服务及进餐问题，建立了多服务窗混合制排队模

型 M/ n m, M//为食堂的管理和建设提供了强大的理论依据.通过对湖北师范学院集贤阁学生食堂进行实际走访调查，得到主要结果：①在保证服务质量的前

环境建模

机器人的采摘环境，根据机械手末端识别技术，将识别的树叶，树枝等障碍物栅格化，不足一格的近似为一格，建立二维环境模型。采摘环境的建立：建立环境地图的方法主要有栅格法、自由空间法、广义锥法、链接图法、几何信息法等。【基于蚁群算法的移动机器人路径规划技术的研究 刘杰 闫清东 】

3.1 构建环境模型的方法 3.1.1 可视图法

可视图法将环境中的任意障碍物描述成不规则多边形，机器人或者机械手描述为一个质点，并把起始点、目标点以及障碍物简化成的不规则多边形的顶点连接起来，同时去除和障碍物相交的直线，那么剩下的直线都是与障碍物无碰的，机器人在这些直线上选择路径就不会与障碍物发生碰撞，要搜索避障路径，只需要在这些直线上通过一些搜索算法确定路径点即可。但是，随着起始点和目标点位置的改变，可视图法就必须根据环境来重新定义，这样增加了计算量，降低了灵活性。

3.1.2 自由空间法

在自由空间中一般采用凸区法、三角形法、广义锥法等描述障碍物，并构造连通图进行路径规划。首先，它把环境空间中的障碍物简单描述成自由空间中的不规则多边形，然后，利用某些图论方法建立连通图，最后在建立好的连通图上搜索合适的路径点以至形成一条可行走的