假设检验测试题及答案

一、填空

1、在假设检验中，把符合H0的总体判为不符合H0加以拒绝，这类错误称为 错误，把不符合H0的总体当作符合H0而接受，这类错误称为 错误。显著性水平?是用来控制犯第 错误的概率。

2、?检验和t检验是关于 的假设检验。当 已知时，用?检验，当 未知时，用t检验。

3、某产品次品率不高于5%时认为合格，为了检验该产品是否合格（显著性水平为?），原假设H0为 ，犯第一类错误的概率为 。

4、设X1,X2,?,Xn是来自总体N(?,?2)的样本 ，? 为已知常数，要检验H0：??2?0（?0为已知常数）应用 统计量；当H0成立时，该统计量服从 分布。

1n2?未知，5、设X??Xi为来自N(?,?)的样本均值，欲检验H0：?2??02(?0已知)，

ni?1检验的统计量为 ，服从 分布。

??p ；?是置信水平，6、设?是检验水平，若?是统计量T的临界值，则??p ，若?1,?2是统计量?2的临界值，?1??2，则p(?2??2)= ，p(?2??1)

一、填空

1、在假设检验中，把符合H0的总体判为不符合H0加以拒绝，这类错误称为 错误，把不符合H0的总体当作符合H0而接受，这类错误称为 错误。显著性水平?是用来控制犯第 错误的概率。

2、?检验和t检验是关于 的假设检验。当 已知时，用?检验，当 未知时，用t检验。

3、某产品次品率不高于5%时认为合格，为了检验该产品是否合格（显著性水平为?），原假设H0为 ，犯第一类错误的概率为 。

4、设X1,X2,?,Xn是来自总体N(?,?2)的样本 ，? 为已知常数，要检验H0：??2?0（?0为已知常数）应用 统计量；当H0成立时，该统计量服从 分布。

1n2?未知，5、设X??Xi为来自N(?,?)的样本均值，欲检验H0：?2??02(?0已知)，

ni?1检验的统计量为 ，服从 分布。

??p ；?是置信水平，6、设?是检验水平，若?是统计量T的临界值，则??p ，若?1,?2是统计量?2的临界值，?1??2，则p(?2??2)= ，p(?2??1)

一、（10分）已知在正常生产的情况下某种汽车零件的重量（克）服从正态分布

N(54,?2)，在某日生产的零件中抽取10 件，测得重量如下：

54.0 55.1 53.8 54.2 52.1 54.2 55.0 55.8 55.1 55.3 问：该日生产的零件的平均重量是否正常（取显著性水平??0.05）？

二、食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重量为500克，每隔一段时间需要检查机器工作情况。现抽得10罐，测得其重量（单位：克）

495，510，505，498，503，492，502，512，497，506。 假定重量X服从正态分布N（μ，σ2），试问机器工作是否正常？（取α=0.02）

三、随机抽取某班28名学生的英语考试成绩，算得平均分数为x?80分，样本标准差s?8分，若全年级的英语成绩服从正态分布，且平均成绩为85分，问：能否认为该班的英语成绩与全年级学生的英语平均成绩有显著差异（取显著性水平??0.05）？

5. 设学生某次考试成绩服从正态分布N(?,?2)，现从中随机抽取36位的考试成绩, 算得平均分为66.5，标准差为15分。问在显著性水平0.05下，从样本看，

(1).是否接受“??70”的假设？

第五章假设检验

本章介绍假设检验的基本概念以及参数检验与非参数检验的主要方法。通过学习，要求：1.掌握统计检验的基本概念，理解该检验犯两类错误的可能；2.熟练掌握总体均值与总体成数指标的各种检验方法；包括：z检验、t检验和p-值检验；4.掌握基本的非参数检验方法，包括：符号检验、秩和检验与游程检验；5.能利用Excel进行假设检验。

第一节假设检验概述

一、假设检验的基本概念

假设检验是统计推断的另一种方式，它与区间估计的差别主要在于：区间估计是用给定的大概率推断出总体参数的范围，而假设检验是以小概率为标准，对总体的状况所做出的假设进行判断。假设检验与区间估计结合起来，构成完整的统计推断内容。假设检验分为两类：一类是参数假设检验，另一类是非参数假设检验。本章分别讨论这两类检验方法。 进行假设检验，首先要对总体的分布函数形式或分布的某些参数做出假设，然后再根据样本数据和“小概率原理”，对假设的正确性做出判断。这种思维方法与数学里的“反证法”很相似，“反证法”先将要证明的结论假设为不正确的，作为进一步推论的条件之一使用，最后推出矛盾的结果，以此否定事先所作的假设。反证法所认为矛盾的结论，也就是不可能发生的事件，这种事件发生的概率为零，该事件是不能

1．假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取16件，测得平均重量为820克，标准差为60克，试以显著性水平?=0.01与?=0.05，分别检验这批产品的平均重量是否是800克。

解：假设检验为H0:?0?800,H1:?0?800 (产品重量应该使用双侧 检验)。采用t分布的检验统计量t?x??0。查出?＝0.05和0.01两个水

?/n820?800?1.667。因为

60/16平下的临界值(df=n-1=15)为2.131和2.947。t?t<2.131<2.947，所以在两个水平下都接受原假设。

2．某牌号彩电规定无故障时间为10 000小时，厂家采取改进措施，现在从新批量彩电中抽取100台，测得平均无故障时间为10 150小时，标准差为500小时，能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加(?=0.01)？

解：假设检验为H0:?0?10000,H1:?0?10000 （使用寿命有无显著增加，应该使用右侧检验）。n=100可近似采用正态分布的检验统计量

z?x??0。查出?＝0.01水平下的反查正态概率表得到临界值2.32到

?/n2.34之间（因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值，因此本题的单侧检验显著性水平应先乘以2，再查到对应的临界值）。计算统计量值

z?10150?10000?3

1．假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取16件，测得平均重量为820克，标准差为60克，试以显著性水平?=0.01与?=0.05，分别检验这批产品的平均重量是否是800克。

解：假设检验为H0:?0?800,H1:?0?800 (产品重量应该使用双侧 检验)。采用t分布的检验统计量t?x??0。查出?＝0.05和0.01两个水

?/n820?800?1.667。因为

60/16平下的临界值(df=n-1=15)为2.131和2.947。t?t<2.131<2.947，所以在两个水平下都接受原假设。

2．某牌号彩电规定无故障时间为10 000小时，厂家采取改进措施，现在从新批量彩电中抽取100台，测得平均无故障时间为10 150小时，标准差为500小时，能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加(?=0.01)？

解：假设检验为H0:?0?10000,H1:?0?10000 （使用寿命有无显著增加，应该使用右侧检验）。n=100可近似采用正态分布的检验统计量

z?x??0。查出?＝0.01水平下的反查正态概率表得到临界值2.32到

?/n2.34之间（因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值，因此本题的单侧检验显著性水平应先乘以2，再查到对应的临界值）。计算统计量值

z?10150?10000?3

1．假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取16件，测得平均重量为820克，标准差为60克，试以显著性水平?=0.01与?=0.05，分别检验这批产品的平均重量是否是800克。

解：假设检验为H0:?0?800,H1:?0?800 (产品重量应该使用双侧 检验)。采用t分布的检验统计量t?x??0。查出?＝0.05和0.01两个水

?/n平下的临界值(df=n-1=15)为2.131和2.947。t?820?80060/16?1.334。

因为t<2.131<2.947，所以在两个水平下都接受原假设。

2．某牌号彩电规定无故障时间为10 000小时，厂家采取改进措施，现在从新批量彩电中抽取100台，测得平均无故障时间为10 150小时，标准差为500小时，能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加(?=0.01)？

解：假设检验为H0:?0?10000,H1:?0?10000 （使用寿命有无显著增加，应该使用右侧检验）。n=100可近似采用正态分布的检验统计量

z?x??0。查出?＝0.01水平下的反查正态概率表得到临界值2.32到

?/n2.34之间（因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值，因此本题的单侧检验显著性水平应先乘以2，再查到对应的临界值）。计算统计量值

z?10150?10000?3

假设检验

总体均值的检验 (σ2 已知 (例题分析

【例】 一种罐装饮料采用自动生产线生产,每罐的容量是 255ml ,标准差为 5ml 。为检验每 罐容量是否符合要求,质检人员在某天生产的饮料中随机抽取了 40罐进行检验,测得每罐 平均容量为 255.8ml 。 取显著性水平 α=0.05 , 检验该天生产的饮料容量是否符合标准要求?

H 0:μ = 255 H 1:μ≠ 255 α = 0.05 n = 40 检验统计量 : 决策 : 不拒绝 H 0 结论 :

样本提供的证据表明:该天生产的饮 料符合标准要求 总体均值的检验 (σ2 未知 (例题分析

【例】 一种机床加工的零件尺寸绝对平均误差允许值为 1.35mm 。生产厂家现采用一种新的 机床进行加工以期进一步降低误差。 为检验新机床加工的零件平均误差与旧机床相比是否有 显著降低,从某天生产的零件中随机抽取 50个进行检验。利用这些样本数据,检验新机床 加工的零件尺寸的平均误差与旧机床相比是否有显著降低? (

=0.01

总体均值的检验 (σ2 未知 (例题分析

【例】 某一小麦品种的平均产量为 5200kg/hm2 。 一家研究机构对小麦品种进行了改良以期 提高产量。为检验改良

假设检验案例

Quality Associates是一家咨询公司，为委托人监控其制造过程提供抽样和统计程序方面的建议。在某一应用中，一名委托人向Quality Associates提供了其生产过程正常运行时的800个观察值组成的一个样本。这些数据的样本标准差为0.21，因而我们假定总体的标准差为0.21。Quality Associates建议该委托人连续地定期选取样本容量为30的随机样本来对该生产过程进行监控。通过对这些样本的分析，委托人可以迅速了解该生产过程的运行状况是否令人满意。当生产过程运行不正常时，应采取纠正措施以避免出现问题。设计规格要求该生产过程的均值为12，Quality Associates建议采用如下形式的假设检验：

H0: 12H1: 12

只要H0被拒绝，就应采取纠正措施。

以下的样本为新的统计监控程序运行的第一天，每间隔1小时所收集到的。

管理报告:

1. 对每个样本在0.01的显著水平下进行假设检验，如果需要采取措施的话， 确定应该采取何种措施？给出每个检验的检验统计量和p－值。

2. 计算每一样本的标准差。假设总体标准差为0.21是否合理？

3. 当样本均值在

12

附近的多大范围内，我们可以认为该

假设检验与方差分析

一、单选题

1、假设检验的基本思想是（）

A、中心极限定理B、小概率原理 C、大数定律D、置信区间

2、如果一项假设规定的显著水平为0.05，下列表述正确的是（） A、接受H0时的可靠性为95% B、接受H1时的可靠性为95% C、H1为假时被接受的概率为5% D、H0为真时被拒绝的概率为5% 3、假设检验的步骤（）

A、建立假设、选择和计算统计量、确定P值和判断结果 B、建立原假设、备择假设，确定检验水准

C、确定单侧检验或双侧检验、选择t检验或u检验、估计一类错误和二类错误 D、计算统计量、确定P值、做出推断结果

4、在一次假设检验中，当显著水平设为0.05时，结论是拒绝原假设，现将显著水 平设为0.1，那么（）

A、仍然拒绝原假设 B、不一定拒绝原假设 C、需要重新进行假设检验 D、有可能拒绝原假设

5、进行假设时，在其他条件不变的情形下，增加样本量，检验结论犯两类错误的 概率将（）

A.都减小 B. 都增加C.都不变D.一个增加一个减少

6、在假设检验中，1-α是指（）

A.拒绝了一个真实的原假设的概率B.接受了一个真实的原假设概率 C.拒绝了一个错误的原假设的概率D.接受