小升初行程问题专题
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小升初数学行程问题专题总汇
戴氏精品堂学校成渝总校 ——唐老师
小升初数学行程问题专题总汇
行程问题
(一) 相遇问题 (异地相向而行)
三个基本数量关系:路程 = 相遇时间×速度和
例1 甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行,甲每小时走6千米,乙每小时走4千米.两人几小时后相遇?
例2 甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行,甲船每小时行驶18千米,乙船每小时行驶15千米,经过6小时两船在途中相遇.两地间的水路长多少千米?
例3 一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发,汽车每小时行40千米,摩托车每小时行50千米.8小时后两车相距多少千米?
例4 甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发,相向而行,已知甲车从A城到B城需6小时,乙车从B城到A城需12小时.两车出发后多少小时相遇?
例5 甲车每小时行6千米,乙车每小时行5千米,两车于相隔10千米的两地同时相背而行,几小时后两人相隔65千米?
例6 东西两镇相距
小升初行程问题专题(43页含答案)
小升初行程问题专题
【典型题1】有甲乙丙三车各以一定的速度从A到B,乙比丙晚出发10分钟,出发后40分钟追上丙,甲比乙又晚出发10分钟,出发后60分钟追上丙,问,甲出发后多少分钟可以追上乙?
【解答】乙丙的速度比是(10+40):40=5:4,甲丙的速度比是(20+60):60=4:3。所以甲乙的速度比是4/3:5/4=16:15,甲比乙晚出发10分钟,可以得出甲用了15×10=150分钟追上乙。
【典型题2】正方形ABCD是一条环形公路,已知汽车在AB上的时速为90千米,在BC上的时速是120千米,在CD上的时速是60千米,在DA上的时速是80千米。已知从CD上的一点P同时反向各发一辆汽车,他们将在A、B的中点上相遇。那么如果从PC中点M点同时反向各发一辆汽车,他们将在A、B上的一点N相遇。求AN占AB的几分之几? 【解答】设每边720千米,AB、BC、CD和DA分别需要8,6,12,9小时,D→P需要(12-9+6)÷2=4.5小时,P→D→A需要13.5小时,这时相距8+6-13.5=0.5小时的路程,A→N就需要0.5÷2=1/4小时,所以AN:AB=1/4÷8=1/32
【典型题3】甲乙二人在400米的跑道上进行两次竞赛,第一次乙先
小升初奥数行程问题
16 行程问题
1
基本公式
1.1 路程(和、差) = 速度(和、差)×时间 火车过桥(隧道)是长度和
1.2 时间 = 路程(和、差)÷速度(和、差) 速度(和、差)= 路程(和、差)÷时间 1.3 速度差 = 快速 – 慢速
速度和 = 慢速 + 快速
快速 = (速度和 + 速度差) ÷2
1.4 慢速 = (速度和 –速度差)÷ 2 2
三类基本行程问题:相遇、追及、环形跑道。
2.1 相遇的含义:如果出发时间相同,则所走的时间相同;相遇时,两方都处于同一个位置。在超过2人的行
程问题中,相遇就是时间和距离的等量代换点;如果一方先出发或者有一方中间停止,则这一方还要算上先出发的时间或去掉停止的时间。
2.2 相遇:速度和,对应路程和,相遇时,有公式:
路程和 = 速度和×时间 时间 = 路程和÷速度和 速度和 = 路程和÷时间。
2.3 追及:速度差,对应路程差,相遇时,有公式:
路程差 = 速度差×时间 时间=路程差÷速度差 速度差 = 路程差÷时间。
2.4 环形跑道的同向追及,速度差,每相遇一次,路程差1圈。
距离差= 圈数×跑道长=速度差×时间 时间 =(圈数×跑道长)÷
小升初行程问题大全(含答案)
行程问题
【题目1】有甲乙丙三车各以一定的速度从A到B,乙比丙晚出发10分钟,出发后40分钟追上丙,甲比乙又晚出发10分钟,出发后60分钟追上丙,问,甲出发后多少分钟可以追上乙?
【题目2】正方形ABCD是一条环形公路,已知汽车在AB上的时速为90千米,在BC上的时速是120千米,在CD上的时速是60千米,在DA上的时速是80千米。已知从CD上的一点P同时反向各发一辆汽车,他们将在A、B的中点上相遇。那么如果从PC中点M点同时反向各发一辆汽车,他们将在A、B上的一点N相遇。求AN占AB的几分之几?
【题目3】甲乙二人在400米的跑道上进行两次竞赛,第一次乙先跑到25米后,甲开始追乙,到终点比乙提前7.5秒,第二次乙先跑18秒后,甲追乙,当乙到终点时,甲距终点40米,求在400米内,甲乙速度各多少?
【题目4】甲乙两人分别从AB两地同时出发,在AB之间往返跑步,甲每秒跑3米,乙每秒跑7米。如果他们第四次相遇点与第五次相遇点的距离是150米,那么AB之间的距离是多少米?
【题目5】甲乙两辆车在一条长为10千米的环形公路上从同一地点同时反向开出,甲车开出4千米时两车相遇。如果每次相遇后两车都提速10%,求第三次相遇时甲车离出发点多远。
【题
小升初数学总复习—行程问题
小升初数学总复习—行程问题
★★考点分析:
行程问题是反映物体运动的一种应用题,要正确解答此类问题,必须弄清物体运动的具体情况,如:时间(同时、不同时),地点(同地、不同地),方向(相向、相离、同向),线路(封闭、不封闭)及结果(相遇、相距、交错而过、追及)等。理清数量关系,并灵活运用所学的数学方法解答。每年联考必出一道行程问题,涉及相遇问题、追及问题等,分值稳定。
一、追及与相遇
有两个人同时在行走,一个走得快,一个走得慢,当走得慢的在前,走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上,要算走得快的人在某一段时间内,比走得慢的人多走的距离,也就是要计算两人走的距离之差.如果设甲走得快,乙走得慢,在相同时间内,
甲走的距离-乙走的距离
= 甲的速度×时间-乙的速度×时间 =(甲的速度-乙的速度)×时间.
通常,“追及问题”要考虑速度差. 那么相遇问题呢?
例1 小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米,小轿车和面包车同时从学校开出,沿着同一路线行驶,小轿车比面包车早10分钟到达城门,当面包车到达城门时,小轿车已离城门9千米,问学校到城门的距离是多少千米?
例2 小张从家到公园,原打算每分
行程问题专题讲解
行程问题公式
基本概念 行程问题是研究物体运动的,它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。 基本公式
路程=速度×时间; 路程÷时间=速度; 路程÷速度=时间 关键问题
确定行程过程中的位置路程
相遇路程÷速度和=相遇时间 相遇路程÷相遇时间= 速度和 相遇问题(直线)
甲的路程+乙的路程=总路程 相遇问题(环形)
甲的路程 +乙的路程=环形周长 追及问题
追及时间=路程差÷速度差 速度差=路程差÷追及时间 路程差=追及时间×速度差 追及问题(直线)
距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追及时间 追及问题(环形)
快的路程-慢的路程=曲线的周长
流水问题 顺水行程=(船速+水速)×顺水时间 逆水行程=(船速-水速)×逆水时间 顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速
船速/静水速度=(顺水速度+逆水速度)÷2 水速:(顺水速度-逆水速度)÷2
【列车过桥问题公式】
(桥长+列车长)÷速度=过桥时间; (桥长+列车长)÷过桥时间=速度; 速度×过桥时间=桥、车长度之和。
两列火车相向而行:
相遇到相离所用时间=两火车
行程问题专题一
行程问题专题一
在人们的生活中离不开“行”,“行”中有三个重要的量:路程、速度、时间。研究这三个量的典型应用题叫做行程问题。这三个量之间的关系可以用下面的公式来表示:
路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 相遇问题和追及问题是行程问题的两个重要的类型。
相遇问题是指两个物体在行进过程中相向而行,然后在途中某点相遇的行程问题。其主要数量关系式为:总路程=速度和×相遇时间
追及问题是指两个物体在行进过程中同向而行,快行者从后面追上慢行者的行程问
题。其主要数量关系式为:路程差=速度差×追及时间
例1 一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距360千米的两地相向而行,公共汽车每小时行35千米,小轿车每小时行55千米,几小时后两车相距90千米?
例2 姐姐放学回家,以每分钟80米的速度步行回家,12分钟后妹妹骑车以每分钟240米的速度从学校往家中骑,经过几分钟妹妹可以追上姐姐?
例3 小李从A城到B城,速度是5千米/小时。小兰从B城到A城,速度是4千米/小时。两人同时出发,结果在离A、B两城的中点1千米的地方相遇,求A、B两城间的距离?
例4 小张、小明两人同时从甲、乙两地出发相向而行,两人在离甲地40米处第一
小升初行程 - (行程方法技巧总结 - 接送问题、多过程行程等)
小升初行程重点考查内容
本讲要点
1.往返接送问题常见三种题型 2.多过程行程经典两步
(★★☆)
甲、乙两班学生同时从学校出发前往天安门广场参加国庆活动,甲乙两班学生的步行速度都是每小时3千米,学校有一辆汽车,它的速度是每小时50千米(空载和满载时的速度是一样的),这辆汽车恰好能坐一个班的学生。为了使两班学生在最短时间内到达天安门广场,那么甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比是多少?甲需要步行全程的几分之几?
(★★★☆)
有两个班的小学生要到少年宫参加活动,但只有一辆可乘坐一个班学生的汽车接送,第一班的学生坐车从学校出发的同时,第二班学生开始步行;车到途中某处,让第一班学生下车步行,车立刻返回接第二班学生上车并直接开往少年宫,学生步行速度为每小时4公里,满载时车速每小时40公里,空载时车速为每小时50公里。问:要使两班学生同时到达少年宫,第一班学生要步行全程的几分之几?
(★★★☆)
甲班与乙班学生同时从学校出发去公园,甲班步行的速度是每小时4千米,乙班步行的速度是每小时3千米,学校有一辆汽车,它的速度是每小时48千米,这辆汽车恰好能坐一个班的学生。为了使两班学生在最短时间内到达公园,那么甲班学生与
行程问题(追及问题)专题训练
行程问题(追及问题)专题训练
知识梳理:
1、两物体在同一直线上运动所涉及的追及、相遇、相撞的问题,通常归为追及问题。
2、追及路程=速度差×追及时间 速度差=追及路程÷追及时间 追及时间=追及路程÷速度差
3、“追及路程”是指在相同的时间内两个运动物体速度快的比速度慢的多行的路程;“追及时间”是指速度快的物体从出发到追上速度慢的物体所经历的时间。
例题精讲:
1、哥哥以每分钟50米的速度从学校步行回家,12分钟后弟弟从学校出来骑车追哥哥,结果在距学校800米处追上哥哥。求弟弟骑车的速度。
分析:当弟弟追上哥哥时,距学校800米。这800米是哥哥两次所行路程的和,一次是12分钟内行的路程,另一次是弟弟从出发到追上哥哥所用时间内(追及时间)哥哥行的路程。 解:解答:弟弟追上哥哥的时间(追及时间) (800-12×50)÷50 =(800-600)÷50 =200÷50 =4(分) 弟弟的速度 800÷4=200(米) 答:弟弟骑车每分钟行200米
2、两辆汽车从甲地运送货
行程问题(追及问题)专题训练
行程问题(追及问题)专题训练
知识梳理:
1、两物体在同一直线上运动所涉及的追及、相遇、相撞的问题,通常归为追及问题。
2、追及路程=速度差×追及时间 速度差=追及路程÷追及时间 追及时间=追及路程÷速度差
3、“追及路程”是指在相同的时间内两个运动物体速度快的比速度慢的多行的路程;“追及时间”是指速度快的物体从出发到追上速度慢的物体所经历的时间。
例题精讲:
1、哥哥以每分钟50米的速度从学校步行回家,12分钟后弟弟从学校出来骑车追哥哥,结果在距学校800米处追上哥哥。求弟弟骑车的速度。
分析:当弟弟追上哥哥时,距学校800米。这800米是哥哥两次所行路程的和,一次是12分钟内行的路程,另一次是弟弟从出发到追上哥哥所用时间内(追及时间)哥哥行的路程。 解:解答:弟弟追上哥哥的时间(追及时间) (800-12×50)÷50 =(800-600)÷50 =200÷50 =4(分) 弟弟的速度 800÷4=200(米) 答:弟弟骑车每分钟行200米
2、两辆汽车从甲地运送货