漆安慎力学

第1章物理学力学数学 微积分初步习题解答 1 第1章物理学力学数学 微积分初步习题解答

力学

1．求下列函数的导数

⑴y?3x?4x?10 ⑵y?1/2x?7sinx?8cosx?100

⑶y?(ax?b)/(a?bx) ⑷y?sin1?x2 ⑸y?esinx ⑹y?e?x?100x

解：⑴y'?6x?4⑵⑶⑷y'??1/(2xx)?7cosx?8sinxy'?(a2?b2)/(a?bx)22?1/2y'?cos(1?x2)1/2·1(1?x)·2x 2?xcos1?x2/1?x2⑸⑹y'?esinxcosxy'?e?x(?1)?100?100?e?x

2．已知某地段地形的海拔高度h因水平坐标x而变，h=100-0.0001x2(1-0.005x2)，度量x和h的单位为米。问何处的高度将取极大值和极小值，在这些地方的高度为多少？

解：先求出h(x)对x的一阶导数和二阶导数：

dhdx?ddx(102?10?4x2?5?10?7x4)?2?10?6x3?2?10?4x(2?10x?2?10x)?6?10x?2?10?63?

2.1.1质点运动学方程为：⑴???5?r?(3?2t)ij

???(4t?1)?⑵r?(2?3t)ij,求质点轨迹并用图表示.

解：⑴x?3?2t,y?5,轨迹方程为y?5的直线.

⑵x?2?3t,y?4t?1，消去参数t得轨迹方程4x?3y?5?0

y 5 x

y 5/4 x

5/3 ??2t??.⑴求质点轨?e2t?j?2k2.1.2 质点运动学方程为r?ei迹；⑵求自t= -1到t=1质点的位移。

解：⑴由运动学方程可知：x?e?2t,y?e2t,z?2,xy?1，所以，质点是在z=2平面内的第一像限的一条双曲线上运动。

?22??(e2?e?2)?j ⑵?r?r(1)?r(?1)?(e?e)i?????7.2537???7.2537ij。所以，位移大小：

?|?r|?(?x)2?(?y)2?(?7.2537)2?7.25372?7.25372,?x2与x轴夹角??arccos??arccos(?)?135?|?r|2?y2与y轴夹角??arccos??arccos()?45?|?r|2?z与z轴夹角??arccos??arccos0?90?|?r|?

2??(2t?3)?j. ⑴求质点轨迹；⑵求质点自t=0至t=1的位移.

2.1.1质点运动学方程为：⑴???5?r?(3?2t)ij

???(4t?1)?⑵r?(2?3t)ij,求质点轨迹并用图表示.

解：⑴x?3?2t,y?5,轨迹方程为y?5的直线.

⑵x?2?3t,y?4t?1，消去参数t得轨迹方程4x?3y?5?0

y 5 x

y 5/4 x

5/3 ??2t??.⑴求质点轨?e2t?j?2k2.1.2 质点运动学方程为r?ei迹；⑵求自t= -1到t=1质点的位移。

解：⑴由运动学方程可知：x?e?2t,y?e2t,z?2,xy?1，所以，质点是在z=2平面内的第一像限的一条双曲线上运动。

?22??(e2?e?2)?j ⑵?r?r(1)?r(?1)?(e?e)i?????7.2537???7.2537ij。所以，位移大小：

?|?r|?(?x)2?(?y)2?(?7.2537)2?7.25372?7.25372,?x2与x轴夹角??arccos??arccos(?)?135?|?r|2?y2与y轴夹角??arccos??arccos()?45?|?r|2?z与z轴夹角??arccos??arccos0?90?|?r|?

2??(2t?3)?j. ⑴求质点轨迹；⑵求质点自t=0至t=1的位移.

第十一章 流体力学

力学（第二版）漆安慎习题解答

第11章流体力学习题解答 力学（第二版）漆安慎课后答案

第十一章 流体力学基本知识小结

⒈理想流体就是不可压缩、无粘性的流体；稳定流动（或称定常流动）就是空间各点流速不变的流动。

⒉静止流体内的压强分布

相对地球静止：dp???gdy,p1?p2??gh（h两点间高度）

相对非惯性系静止：先找出等压面，再采用与惯性系相同的方法分析。

⒊连续性方程：当不可压缩流体做稳定流动时，沿一流管，流量守恒，即

Q?v1?s1?v2?s2?恒量

⒋伯努力方程：当理想流体稳定流动时，沿一流线，

2p??gh?1?v?恒量 2

⒌粘性定律：流体内面元两侧相互作用的粘性力与面元的面积、速度梯度成正比，即f??

⒍雷诺数及其应用 Re?dvdy?s.?为粘性系数，与物质、温度、压强有关。

?vl,l为物体某一特征长度 ?⑴层流、湍流的判据：Re?Re临，层流；Re?Re临，湍流

⑵流体相似律：若两种流体边界条件相似，雷诺数相同，则两种流体具有相同的动力学特征。

⒎泊肃叶公式：粘性流体在水平圆管中分层流动时，距管轴r处的流速

v(r)?p1?p22(R?r2) 4

第八章 弹性体的应力和应变

力学（第二版）漆安慎习题解答

第8章弹性体的应力和应变习题解答 力学（第二版）漆安慎课后答案

第八章 一、基本知识小结

⒈弹性体力学研究力与形变的规律；弹性体的基本形变有拉伸压缩形变和剪切形变，弯曲形变是由程度不同的拉伸压缩形变组成，扭转形变是由程度不同的剪切形变组成。

⒉应力就是单位面积上作用的内力；如果内力与面元垂直就叫正应力，用σ表示；如果内力方向在面元内，就叫切应力，用τ表示。

⒊应变就是相对形变；在拉压形变中的应变就是线应变，如果l0表示原长，Δl表示绝对伸长或绝对压缩，则线应变ε= Δl/l0；在剪切形变中的应变就是切应变，用切变角ψ表示。

⒋力与形变的基本规律是胡克定律，即应力与应变成正比。

在拉压形变中表示为 σ= Yε，Y是由材料性质决定的杨氏模量，在剪切形变中表示为 τ= Nψ，N是由材料性质决定的切变模量。

⒌发生形变的弹性体具有形变势能：

2拉压形变的形变势能密度 Ep?1， Y?22剪切形变的形变势能密度 Ep?1。 2N?00

⒍梁弯曲的曲率与力偶矩的关系 k?

⒎杆的扭转角与力偶矩的关系 ??C?,C?12? 3Ybh?NR42l

2

第2章质点运动学习题解答 5 第2章质点运动学习题解答

第二章基本知识小结

?dv?⒈基本概念 r??r?(t)v??dr?d2?dta?dt?rdt2

r?(t)?v?(t)?a?(t)

（向右箭头表示求导运算，向左箭头表示积分运算，积分运算需初始条件：t?t??0,r?r0,v??v?0）

⒉直角坐标系 r??xi??y?j?zk?,r?x2?y2?z2,r?与x,y,z

轴夹角的余弦分别为 x/r,y/r,z/r.

v??vxi??vy?j?vzk?,v?v2?x?v2y?v2z,v与x,y,z轴夹角的余弦分别为 vx/v,vy/v,vz/v.

a??axi??ay?j?azk?,a?a2x?a2y?a2z,a?与x,y,z轴夹角的余弦分别为 ax/a,ay/a,az/a.

vx?dxdt,vdydzy?dt,vz?dtadvd2xdvd2ydvd2z dt?yx?xdt2,ay?dt?dt2,az?zdt?dt2(x,y,z)?(

第2章 质点运动学 第2章 质点运动学

第二章 质点运动学

一、基本知识小结

⒈基本概念 r??r??(t)v??dra??dv?d2r?dtdt?dt2

r?(t)?v?(t)?a?(t)

（向右箭头表示求导运算，向左箭头表示积分运算，积分运算需初始条件：t?t??0,r?r0,v??v?0）

⒉直角坐标系 r??xi??y?j?zk?,r?x2?y2?z2,r?与x,y,z

轴夹角的余弦分别为 x/r,y/r,z/r.

v??vxi??vj?v?,v?v2x?v2y?v2?y?zkz,v与x,y,z轴夹角的余弦分别为 vx/v,vy/v,vz/v.

a??axi??a?j?azk?,a?a2x?a2?yy?a2z,a与x,y,z轴夹角的余弦分别为 ax/a,ay/a,az/a.

vdxdydzx?dt,vy?dt,vz?dtadvd2xdvyd2ydvd2z x?xdt?dt2,ay?dt?dt2,az?z

第2章 质点运动学 第2章 质点运动学

第二章 质点运动学

一、基本知识小结

⒈基本概念 r??r??(t)v??dra??dv?d2r?dtdt?dt2

r?(t)?v?(t)?a?(t)

（向右箭头表示求导运算，向左箭头表示积分运算，积分运算需初始条件：t?t??0,r?r0,v??v?0）

⒉直角坐标系 r??xi??y?j?zk?,r?x2?y2?z2,r?与x,y,z

轴夹角的余弦分别为 x/r,y/r,z/r.

v??vxi??vj?v?,v?v2x?v2y?v2?y?zkz,v与x,y,z轴夹角的余弦分别为 vx/v,vy/v,vz/v.

a??axi??a?j?azk?,a?a2x?a2?yy?a2z,a与x,y,z轴夹角的余弦分别为 ax/a,ay/a,az/a.

vdxdydzx?dt,vy?dt,vz?dtadvd2xdvyd2ydvd2z x?xdt?dt2,ay?dt?dt2,az?z

第6章 万有引力定律 61 第6章 万有引力定律

第六章万有引力定律 一、基本知识小结

⒈ 开普勒定律

⑴ 行星沿椭圆轨道绕太阳运行，太阳位于一个焦点上 ⑵ 行星位矢在相等时间内扫过相等面积

⑶ 行星周期平方与半长轴立方成正比 T2/a3=C ⒉ 万有引力定律 f?GMmr2 ⒊ 引力势能 EMmp(r)??Gr

⒋ 三个宇宙速度 环绕速度 V1?Rg?7.9km/s 脱离速度 V2?2V1= 11.2 km/s

逃逸速度 V3 = 16.7 km/s.

二、思考题解答

6.1卡文迪什在1798年17卷《哲学学报》发表他关于引力常测量时，提到他实验是为测定出地球的密度。试为什么测出G，就能测出地球的密度？

答：设地面物体质量为m,地球质量为M，地球半径为R 则二者之间的万有引力约为：

由上式可以看出R，g都是可测量量，只要测出G，就能通过上间接测出地球密度。

6.2你有什么办法用至少那些可测量量求出地球质量、太阳质量、及

第7章 刚体力学 45 第7章 刚体力学

第七章 刚体力学 二、思考题解答

7.1 火车在拐弯时所作的运动是不是平动？ 一、基本知识小结

⒈刚体的质心

定义：r?c??mir?i/mr??r?c?dm/?dm

求质心方法：对称分析法，分割法，积分法。 ⒉刚体对轴的转动惯量

定义：I??mr2iiI??r2dm

平行轴定理 Io = Ic+md2 正交轴定理 Iz = Ix+Iy.

常见刚体的转动惯量：

（略） ⒊刚体的动量和质心运动定理

?p?mv??F?c?ma?c

⒋刚体对轴的角动量和转动定理

L?I????I?

⒌刚体的转动动能和重力势能

E2k?12I?Ep?mgyc

⒍刚体的平面运动=随质心坐标系的平动+绕质心坐标系的转动

动力学方程：?F??ma?c??c?Ic?c（不必考虑惯性力矩）

动能