与古诗有关的不等式应用题

成都市和圆教育教案

教师： 学生： 年级： 时间: 年 月 日

成都市和圆教育名师 1 对 1 作业辅导

教育专线：65030765 地址：成都青羊区培风东街 435 号(三十七中斜对面)

4.

2008 年 5 月 12 日，汶川发生了里氏 8.0 级地震，给当地人民造成了巨大的损失.某中学全体师生积极 捐款，其中九年级的 3 个班学生的捐款金额如下表：

老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息： 信息一：这三个班的捐款总金额是 7700 元； 信息二：二班的捐款金额比三班的捐款金额多 300 元； 信息三：一班学生平均每人捐款的金额大于 48 元，小于 51 元. .. .. 请根据以上信息，帮助老师解决： (1) 二班与三班的捐款金额各是多少元? (2) 一班的学生人数是多少?

5.

某学校计划组织 385 名师生租车旅游，现知道出租公司有 42 座和 60 座客车，42 座客车的租金为每辆 320 元，60 座客车的租金为每辆 460 元. (1) 若学校单独租用这两种客车各需多少钱? (2) 若学校同时租用这两种客车 8 辆(可以坐不满),而且比单独租用一种车辆节省

成都市和圆教育教案

教师： 学生： 年级： 时间: 年 月 日

成都市和圆教育名师 1 对 1 作业辅导

教育专线：65030765 地址：成都青羊区培风东街 435 号(三十七中斜对面)

4.

2008 年 5 月 12 日，汶川发生了里氏 8.0 级地震，给当地人民造成了巨大的损失.某中学全体师生积极 捐款，其中九年级的 3 个班学生的捐款金额如下表：

老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息： 信息一：这三个班的捐款总金额是 7700 元； 信息二：二班的捐款金额比三班的捐款金额多 300 元； 信息三：一班学生平均每人捐款的金额大于 48 元，小于 51 元. .. .. 请根据以上信息，帮助老师解决： (1) 二班与三班的捐款金额各是多少元? (2) 一班的学生人数是多少?

5.

某学校计划组织 385 名师生租车旅游，现知道出租公司有 42 座和 60 座客车，42 座客车的租金为每辆 320 元，60 座客车的租金为每辆 460 元. (1) 若学校单独租用这两种客车各需多少钱? (2) 若学校同时租用这两种客车 8 辆(可以坐不满),而且比单独租用一种车辆节省

1、 某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每

间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。

2、 有10名菜农,每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩,已知甲种蔬菜每亩可收入

0.5万元,乙种蔬菜每亩可收入0.8万元,若要使总收入不低于15.6万元,则应该如何安排人员？

3、 出租汽车起价是10元(即行驶路程在5km以内需付10元车费),达到或超过5km

后,每增加1km加价1.2元(不足1km部分按1km计),现在某人乘这种出租 汽车从甲地到乙地支付车费17.2元,从甲地到乙地的路程大约是多少?

4、 在双休日,某公司决定组织48名员工到附近一水上公园坐船游园,公司先派一个

人去了解船只的租金情况,这个人看到的租金价格表如下:

那么,怎样设计租船方案才能使所付租金最少?(严禁超载)

5、 (2001安徽)某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的

工人月工资分别为600元和1000元.现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？

6、 某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人月工资分别为

600元和1000元.现要求乙种

1.一家游泳馆每年6～8月出售夏季会员证，每张会员证80元，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张3元：

⑴什么情况下，购会员证与不购会员证付一样的钱？ ⑵什么情况下，购会员证比不购会员证更合算？ ⑶什么情况下，不够会员证比购会员证更合算？

注意：解题过程完整，分步骤，能用方程解的用方程解 80+X=3x 80=2X X=40

X=40，购会员证与不购会员证付一样的钱 X>40购会员证比不购会员证更合算 X<40不够会员证比购会员证更合算

2.下列是3家公司的广告：

甲公司：招聘1人，年薪3万，一年后，每年加薪2000元 乙公司：招聘1人，半年薪1万，半年后按每半年20％递增． 丙公司：招聘1人，月薪2000元，一年后每月加薪100元 你如果应聘，打算选择哪家公司？（合同期为2年） 甲:3+3.2=6.2万

乙:1+1.2+1.2*1.2+1.2*1.2*1.2=1+1.2+1.44+1.728=5.368万 丙:0.2*24+0.01+0.02+0.03+0.04+??0.12=4.8+0.78=5.58万

甲工资最高,去甲

3.某风景区集体门票的收费标准是：20人以内（含20人）。每人25元，超过20人的，超过的部分每人10元，某班51名学生该风

经典啊啊

初一下数学不等式应用题汇总

例1、 甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费。顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？ 首先考虑一下：

甲商店优惠方案的起点为购物款达 元后； 乙商店优惠方案的起点为购物款达 元后

（1）现在有4个人，准备分别消费40元、80元、140元、160元，那么去哪家商店更合算？为什么？

（2）如果累计购物超过100元，那么在甲店购物花费小吗？

（3）累计购物超过100元而不到150元时，在哪个店购物花费小？累计购物恰好是150元时，在哪个店购物花费小？

（4）根据甲乙商店的销售方案，顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？你能为消费者设计一套方案吗？

解：设累计购物Ｘ元（Ｘ＞１００），如果在甲店购物花费小，则 50+0.95(X-50)>100+0.9(X-100) 得 X>150

答:累计购物超过150元时在甲店购物花费小

例2、某班同学外出春游，需拍照合影留念；若一张底片需0.57元，冲印一张需

经典啊啊

初一下数学不等式应用题汇总

例1、 甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费。顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？ 首先考虑一下：

甲商店优惠方案的起点为购物款达 元后； 乙商店优惠方案的起点为购物款达 元后

（1）现在有4个人，准备分别消费40元、80元、140元、160元，那么去哪家商店更合算？为什么？

（2）如果累计购物超过100元，那么在甲店购物花费小吗？

（3）累计购物超过100元而不到150元时，在哪个店购物花费小？累计购物恰好是150元时，在哪个店购物花费小？

（4）根据甲乙商店的销售方案，顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？你能为消费者设计一套方案吗？

解：设累计购物Ｘ元（Ｘ＞１００），如果在甲店购物花费小，则 50+0.95(X-50)>100+0.9(X-100) 得 X>150

答:累计购物超过150元时在甲店购物花费小

例2、某班同学外出春游，需拍照合影留念；若一张底片需0.57元，冲印一张需

选修4-5不等式选讲

第8课时:不等式的应用（1） 陕西省西乡县第二中学数学教研组 余国庆

教学目标：1．初步会用均值不等式求函数的最值问题；

2．能综合运用函数关系，不等式知识解决简单的实际问题。

教学重点、难点：化实际问题为数学问题。 教学过程：

一 复习 1．均值不等式；

2．运用数学知识解决实际问题的一般步骤。

二 新课讲解

例1 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3，深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？

分析：首先建立水池总造价关于一边长度的函数关系式，然后均值不等式求函数的最小值。

例2 甲,乙是两位粮食经销商,他们每次都会在同一粮食生产基地以相同的价格购进粮食,某月,他们共购进粮食3次,各次的价格不同,甲每次购10000kg的粮食,乙每次购10000kg的粮食,谁的购粮方式更经济? 分析：本题是购买粮食的问题,要搞清: 甲,乙两人的购粮次数, 购粮数量, 购粮单价以及每次购粮的钱款数等数量.再表示出甲,乙3次购粮的

1

实际问题 的解 检验

数学模 型的解 实际问题 审题、分 析、建模 数学模型 求解 平均每千克的粮价

均值不等式的应用

刘艺

【摘要】摘要：本文旨在探究均值不等式的应用.即利用均值不等式去解决一类关于n次多项式的不等式证明问题。

【期刊名称】教育教学论坛

【年(卷),期】2011(000)017

【总页数】3

【关键词】均值不等式；n次多项式；基本元素

设a1，a2，…，an∈R+，n∈N且n＞1，则

（当且仅当a1=a2=…=an，时，“=”成立）

利用（*）式，能解决数学中许多诸如不等式、函数最值等问题。本文重在探究如何应用（*）式去解决一类关于n次多项式的不等式的证明问题.

为研究问题方便，不妨称满足（*）式中的a1，a2，…，an为基本元素，由这些元素构成的和式a1+a2+…+an与积式a1a2…an称为基本式.

一、所涉及的命题中，明显含有a1+a2+…+an和a1a2…an等基本式，可选用a1，a2，…，an为基本元素，直接利用（*）式证明例1：设a1，a2，…，an∈R+求证（a1+a2+…+an）

分析：由于题目中明显含有和式（a1+a2+…+an）与，故可选ai和为基本元素，由（*）式着手解决。

简证：选ai和为基本元素，由均值不等式可得

证毕.

例2：设a1，a2，…，an为不相等的正数，且S=a1+a2+…+an，

列一元一次不等式组解应用题60题（有答案）

1．某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表： A种产品 B种产品 3 5 成本（万元∕件） 1 2 利润（万元∕件） （1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？

（2）若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？ （3）在（2）条件下，哪种方案获利最大？并求最大利润．

2．某校初三（5）班同学利用课余时间回收钦料瓶，用卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔记本，要求总钱不 超过28元，且购买的笔记本的总页数不低于340页，两种笔记本的价格和页数如下表： 大笔记本 小笔记本 5 价格（元/本） 6 60 页数（页/本） 100 根据上述相关数据，请你设计一种节约资金的购买方案，并说明节约资金的理由．

3．某校某年级秋游，若租用48座客车若干辆，则正好坐满；若租用64座客车，则能少租1辆，且有一辆车没有 坐满，但超过一半．

（1）需租用48座客车多少辆？

解：设需租用48座客车x辆．则需租用64座客车 ___ 辆．当租用64座客车时，未坐满的那辆车还有 ___ 个空位（用含x的代数

一元一次不等式应用题分类总结

1、一本英语书98页,张力读了7天(一周)还没读完,而李永不到一周就读完了.李永平均每天比张力多读3页,张力每天读多少页?

2、某旅游团有48人到某宾馆住宿，若全安排住宾馆的底层，每间住4人，房间不够；每间住5人，有一个房间没有住满5人。问该宾馆底层有客房多少间？ 3、用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。请问：有多少辆汽车？

4、用每分钟抽1.1吨水的A型抽水机来抽池水，半小时可以抽完；如果改用B型抽水机，估计20分钟到22分可以抽完。B型抽水机比A型抽水机每分钟约多抽多少吨水？

1、把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。问这些书有多少本？学生有多少人？

2、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。

3、某校校长暑假将带领该校“市级三好学生”去三峡旅游，甲旅行社说：如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠；乙旅行社说：包括校长在内全部按全票的6折优惠。已知两家旅行社的全票价