初高中数学同步辅导

篇一：初高中数学衔接教材[新课标人教A版]

初高中数学衔接教材

{新课标人教A版}

第一部分 如何做好初高中衔接 1-3页

第二部分 现有初高中数学知识存在的“脱节” 4页

第三部分 初中数学与高中数学衔接紧密的知识点 5-9页

第四部分 分章节讲解 10-66页

第五部分 衔接知识点的专题强化训练 67-100页

第一部分，如何做好高、初中数学的衔接

● 第一讲 如何学好高中数学 ●

初中生经过中考的奋力拼搏，刚跨入高中，都有十足的信心、旺盛的求知欲，都有把高中课程学好的愿望。但经过一段时间，他们普遍感觉高中数学并非想象中那么简单易学，而是太枯燥、乏味、抽象、晦涩，有些章节如听天书。在做习题、课外练习时，又是磕磕碰碰、跌跌撞撞，常常感到茫然一片，不知从何下手。相当部分学生进入数学学习的“困难期”，数学成绩出现严重的滑坡现象。渐渐地他们认为数学神秘莫测，从而产生畏惧感，动摇了学好数学的信心，甚至失去了学习数学的兴趣。造成这种现象的原因是多方面的，但最主要的根源还在于初、高中数学教学上的衔接问题。下面就对造成这种现象的一些原因加以分析、总结。希望同学们认真吸取前人的经验教训，搞好自己的数学学习。

一 高中数学与初中数学特点的变化

1 数学语言在抽象程度上突变

第一讲 数与式 1.1 数与式的运算 1.

１.1．绝对值 绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，

负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即

绝对值的几何意义：一个数的绝对值，

是数轴上表示它的点到原点的距离． 两个数的差的绝对值的

几何意义：表示在数轴上，数和数之间的距离．

1．填空： （1）若，则x=_________；若，则

ba

练 习

（2）如果，且，则b＝________；若，则c＝________.

．选择题： 下列叙述正确的是

（ ） （A）若，则 （B）若，则 则 （D）若，则

（C）若，

－3．化简：|x－5|－|2x13|（x＞

5）． 1.1.2. 乘法公式 我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：

（1）平方差公式 ； 方公式 ．

乘

法

公

式

：

；

（2）完全平

我们还可以通过证明得到下列一些

（

1

）立方和公式 ）三数和平方公式 （4）两数和立方公式 ； ）两数差立方公

（2）立方差公式

初高中衔接班数学讲义

第1课时 数与式(一)

??a，a＞0，

一、绝对值 |a|＝?0，a＝0，

?－a，a＜0．?

绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离．

0 a

O |aA x 图1－1(1) a 0 A |aO x

绝对值的性质：两个互为相反数的绝对值相等．即|a|＝|－a|．

两个数的差的绝对值的几何意义：|a－b|表示在数轴上，数a和数b之间的距离．

a b

x B A |a－b| 图1－2(1)

b a

x A B

|a－b|

图1－2(2)

例1 解方程：（1）|x－1|＝2． （2）|x－1|＋|x－3|＝4．

练 习 1．填空：

(1)若|x|＝5，则x＝_________；若|x|＝|－4|，则x＝_________．

(2)如果|a|＋|b|＝5，且a＝－1，则b＝________；若|1－c|＝2，则c＝________． 3．化简：|x－5|－|2x－13|(x＞5)．

4．解方程：

(1)|x－2|＝1； (2)|x＋2|＋|x－1|＝4； (3)|x－2|＋|2x＋3|＝6．

黄冈中学

初高中数学衔接教材

{新课标人教A版}

第一部分如何做好初高中衔接

第二部分现有初高中数学知识存的“脱节”

第三部分初中数学与高中数学衔接紧密的知识点

第四部分分章节讲解

第五部分衔接知识点的专题强化训练

第一部分，如何做好高、初中数学的衔接

● 第一讲如何学好高中数学●

初中生经过中考的奋力拼搏，刚跨入高中，都有十足的信心、旺盛的求知欲，都有把高中课程学好的愿望。但经过一段时间，他们普遍感觉高中数学并非想象中那么简单易学，而是太枯燥、乏味、抽象、晦涩，有些章节如听天书。在做习题、课外练习时，又是磕磕碰碰、跌跌撞撞，常常感到茫然一片，不知从何下手。相当部分学生进入数学学习的“困难期”，数学成绩出现严重的滑坡现象。渐渐地他们认为数学神秘莫测，从而产生畏惧感，动摇了学好数学的信心，甚至失去了学习数学的兴趣。造成这种现象的原因是多方面的，但最主要的根源还在于初、高中数学教学上的衔接问题。下面就对造成这种现象的一些原因加以分析、总结。希望同学们认真吸取前人的经验教训，搞好自己的数学学习。

一高中数学与初中数学特点的变化

1 数学语言在抽象程度上突变。不少学生反映，集合、映射等概念难以理解，觉得离生活很远，似乎很“玄”。确实，初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的

初高中数学衔接教材

现有初高中数学知识存在以下“脱节”

1．立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用。

2．因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多，而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教材许多化简求值都要用到,如解方程、不等式等。

3．二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。

4．初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。

5．二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不作要求，此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授。

6．图像的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、下；左、右平移，两个函数关于原点，轴、直线的对称问题必须掌握。

7．含有参数的函数、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究,而高中这部分内容视为重难点。方程

初高中数学知识衔接专题二; 含绝对值不等式及简单分式不等式的解法 一. 复习回顾基本知识点 1. 代数意义：

2. 几何意义

二.合作探究

题型一：不等式|x|a （a>0）的解集

1.实例讲析：求下列不等式的解 （1） 2x?1?3 （2）|x|?2 （3）|x?1|?2

(4)3x?1?x?2; (5)3x?1?2?x.

2.解题反思

（1）设a为正数, 则10.f(x)?a? 20 f(x)?a? （2）推广10. f(x)>g(x)? 20. f(x)?g(x)? 题型二：不等式n＜| ax + b | ＜m (m＞n＞0) 的解集 1.实例讲析：求下列不等式的解 （1）3<|3-2x|≤5 （2）4?3x?5?7

2.解题反思

（1）不等式n＜| ax + b | ＜m (m＞n＞0) 的解集为： （2）推广a?f(x)?b（a>b>0）的解集为： 题型三：不等式 的解集|f(x)|> |g(x)

初高中数学衔接教材

编者的话

现有初高中数学教材存在以下“脱节”：

1、绝对值型方程和不等式，初中没有讲，高中没有专门的内容却在使用；

2、立方和与差的公式在初中已经删去不讲，而高中还在使用；

3、因式分解中，初中主要是限于二次项系数为1的二次三项式的分解，对系数不为1的涉及不多，而且对三次或高次多项式的分解几乎不作要求；高中教材中许多化简求值都要用到它，如解方程、不等式等；

4、二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中数学中函数、不等式常用的解题技巧；

5初中教材对二次函数的要求较低，学生处于了解水平。而高中则是贯穿整个数学教材的始终的重要内容；配方、作简图、求值域（取值范围）、解二次不等式、判断单调区间、求最大最小值、研究闭区间上的函数最值等等是高中数学所必须掌握的基本题型和常用方法；

6、二次函数、二次不等式与二次方程之间的联系，根与系数的关系（韦达定理）初中不作要求，此类题目仅限于简单的常规运算，和难度不大的应用题，而在高中数学中，它们的相互转化屡屡频繁，且教材没有专门讲授，因此也脱节；

7、图像的对称、平移变换初中只作简单介绍，而在高中讲授函数时，则作为必备的基本知识要领；

8、含有参数的函数、方程、不等式初中只是定量介绍了解

篇一：初高中衔接教材数学

《初高中数学衔接教材》序言

童永奇

高一新生，你们好，祝贺大家考入临潼区马额中学！

进入我校，同学们必须努力学好《初高中数学衔接教材》，理由如下：一方面，由于我校是普通农村高中学校，生源质量相对较差；另一方面，由于高中数学是初中数学的延伸与拓展，初中我们学到的知识、方法在高中会经常使用。

既然学习《初高中数学衔接教材》如此重要，那么我们应该如何学习呢？提几点建议：

一、“信心”是源泉。人缺乏信心，就丧失了驱动力，终将一事无成。

二、“恒心”是保障。人缺乏恒心，将“三天打鱼，两天晒网”。

三、“巧心”是支柱。人无巧心，就缺乏灵气和创造力。

最后，衷心祝愿同学们在《初高中数学衔接教材》的学习中获得成功，请将那么成功的经验及时告诉我们，以便让更多的朋友分享你们成功的喜悦！

临潼区马额中学高一数学校本教材

童永奇

结合我校学生的实际情况——基础知识较差，能力较差，没有掌握较好的学习方法，特设计适合我校高一学生使用的校本教材。主要包括以下两个内容：一是《怎样学好数学》，二是《初高中数学衔接》。

怎样学好数学？

A.要学好数学，就应该了解数学本身具有的三大特点。（一）抽象性：数学的抽象性是无条件的，它的概念一经产生和定义之后，就稳定下来并且被看作是已知的，

初高中数学衔接内容调测卷（高一）

2012、8、30

1、一元二次方程(1?k)x2?2x?1?0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(

A．k?2

2)

B．k?2,且k?1 C．k?2

D．k?2,且k?1

2、若x1,x2是方程2x?6x?3?0的两个根，则

11?的值为( ) x1x2 A．2

B．?2

C．

12 3、函数y?2x2?2ax?1?2a有最小值是?32，则a的值为（

4．二次函数y?ax2?bx?c的图象如图，则a______0；b_____0；c______0；b2?4ac_______0．

（填“＞”或“＜”、“＝”） 5、化简：12?3=

xx?1?x= x?1x6、分解因式：（1）2x2?7x?3 ；

(2）(x2?2x)2?7(x2?2x)?8

（3）x3?x2y?xy2?y3

7、解下列三元一次方程组

D．

92 ）

2017初高中数学衔接教材

现有初高中数学教材存在以下“脱节”：

1、绝对值型方程和不等式，初中没有讲，高中没有专门的内容却在使用； 2、立方和与差的公式在初中已经删去不讲，而高中还在使用；

3、因式分解中，初中主要是限于二次项系数为1的二次三项式的分解，对系数不为1的涉及不多，而且对三次或高次多项式的分解几乎不作要求；高中教材中许多化简求值都要用到它，如解方程、不等式等；

4、二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中数学中函数、不等式常用的解题技巧；

5初中教材对二次函数的要求较低，学生处于了解水平。而高中则是贯穿整个数学教材的始终的重要内容；配方、作简图、求值域（取值范围）、解二次不等式、判断单调区间、求最大最小值、研究闭区间上的函数最值等等是高中数学所必须掌握的基本题型和常用方法；

6、二次函数、二次不等式与二次方程之间的联系，根与系数的关系（韦达定理）初中不作要求，此类题目仅限于简单的常规运算，和难度不大的应用题，而在高中数学中，它们的相互转化屡屡频繁，且教材没有专门讲授，因此也脱节；

7、图像的对称、平移变换初中只作简单介绍，而在高中讲授函数时，则作为必备的基本知识要领；

8、含有参数的函数、方程、不等式初