二十三种求极限方法

一、关联词 1、只有从根本上解决了为什么人的问题，就能更好地为人民服务。(关联词搭配不当，应为必要条件，用“只

有……才”)

2、人们喜爱他也并不仅仅因为NBA中出现了一个能够与奥尼尔对抗的中锋，而是因为这个中锋是一个黑头发黄皮肤的亚洲人。（关联词使用不当，将

“而是”改为“而且”。

3、“中星九号”虽然采取不加密方式传输节目，居民只要安装卫星地面接收设施就可收看，但在目前的情况下，只有偏远地区受益。（“虽然”

应放在句首。）

4、他虽然是个农民，平常喜爱学习，识不少字，编秧歌也在行。(关联词残缺，应在“平常”前加“但是”)

5、京杭大运河是中华民族的自豪，运河文化是全国乃至济宁人民宝贵的精神文化遗产。（语序不

当，应为“济宁乃至全国”

6、由冯小刚导演，葛优、章子怡主演的《夜宴》在宿迁上映，但电影院前门可罗雀，因为观众很难承受五六十元甚至上百元的票价（错误。整句强

调的是难以承受，所以甚至后应为五六十元）

7、创建全国文明城市不仅能够提升威海市民的精神生活品位，而且可以进一步完善城市基础设施。(语序颠倒)

二、句子主干

1、在北大中文系教授李零的新书中告诉我们，孔子要求他的弟子们精通“礼乐射御书数”

1 白 水 中 学

二十三种设计模式类图

0 引言

谈到设计模式，绝对应该一起来说说重构。重构给我们带来了什么？除了作为对遗留代码的改进的方法，另一 大意义在于，可以让我们在写程序的时候可以不需事先考虑太多的代码组织问题，当然这其中也包括了应用模式的问题。尽管大多数开发者都已经养成了写代码前先 从设计开始的习惯，但是，这种程度的设计，涉及到到大局、到总体架构、到主要的模块划分我觉得就够了。换句话说，这时就能写代码了。这就得益于重构的思想 了。如果没有重构的思想，有希望获得非常高质量的代码，我们就不得不在开始写代码前考虑更多其实并非非常稳定的代码组织及设计模式的应用问题，那开发效率 当然就大打折扣了。在重构和设计模式的合理应用之下，我们可以相对较早的开始写代码，并在功能尽早实现的同时，不断地通过重构和模式来改善我们的代码质 量。所以，下面的章节中，在谈模式的同时，我也会谈谈关于常用的这些模式的重构成本的理解。重构成本越高意味着，在遇到类似的问题情形的时候，我们更应该 提前考虑应用对应的设计模式，而重构成本比较低则说明，类似的情形下，完全可以先怎么方便，怎么快怎么写，哪怕代码不是很优雅也没关系，回头再重构也很容 易。

1 创建型

1.1FactoryMethod

思想：Fac

快速破解语病题的二十三种方法 2009年2月8日

《考试说明》指出主要考查六种病句类型：

语序不当、 搭配不当、 成分残缺或赘余、 结构混乱、 表意不明、 不合逻辑。 一、看关联词语

语病题大多是复句形式，关联词语应该是最先关注的。关联词语上易出现的病点主要是搭配不当、位置不当、不合逻辑、滥用词语。

1．无论干部和群众，毫无例外，都必须遵守社会主义法制。

“无论……都……”是表无条件的关联词语，“无论”后只能带由“还是”“或”组成的词语，而不能带并列短语，“干部和群众”应改为“干部还是群众”。

2．美国政府如果对进口钢铁实施紧急限制措施，那么几乎所有国家的钢铁业都会成为打击对象。

两个分句主语不同时，第一分句的关联词语应放在主语前；主语相同时，第一分句的关联词语应放在主语后。该句两个分句主语不同，’“如果”位置不当，应放在“美国政府”前。 3．专家说，亲子鉴定不仅“鉴”出了社会世相，也“鉴”出了血肉亲情。

“不仅……也…”是表递进的关联词语．该句两个分句内容不合逻辑，应先说“血肉亲情”，后说“社会世相”。

4．槐茂酱菜口味独特，深受百姓欢迎，距今已有300多年的历史，所以仍然畅销不衰。 前后分句无因果关系，“所以”多余，这是

几种求极限方法的总结

摘 要 极限是数学分析中的重要概念，也是数学分析中最基础最重要的内容.通过sn对求极限的学习和深入研究，我总结出十二种求极限的方法.

关键词 定义 夹逼定理 单调有界 无穷小 洛必达 泰勒公式 数列求和定积分 定积分 数列

1 用定义求极限?1?

根据极限的定义：数列{xn}收敛??a,??〉0,?N?N?,当n〉N时，有xn-a〈?. 例1 用定义证明limn?1

n??n?111n?1???成立：解得n??1,取N=??1?，于?1=

n?1?n?1???证明：???0,要使不等式

nn?1??1 是???0,? N=??1?，?n?N，有?1??,即limn??n?1?n?1??2利用两边夹定理求极限??

1?1?111? ????例2 求极限lim???2n??n2?2n2?3n2?n??n?1 解：设cn?1n?11n?n1n?1222?1n?21n?n1n?1222??1n?n1?2

nn?nnn?122则有：cn???n?n1n?122

nn?n2同时有：cn???? ，于是 ?cn?nn?12,由n2?n?n2

求极限的13种方法（简叙）

龘龖龍

极限概念与求极限的运算贯穿了高等数学课程的始终，极限思想亦是高等数学的核心与基础，因此，全面掌握求极限的方法与技巧是高等数学的基本要求。本篇较为全面地介绍了求数列极限与函数极限的各种方法，供同学参考。

一、利用恒等变形求极限

利用恒等变形求极限是最基础的一种方法，但恒等变形灵活多变，令人难以琢磨。常用的的恒等变形有：分式的分解、分子或分母有理化、三角函数的恒等变形、某些求和公式与求积公式的利用等。 例1、求极限

lim(1?a)(1?an??2)...(1?a) ，其中a?1

2n分析 由于积的极限等于极限的积这一法则只对有限个因子成立，因此，应先对其进行恒等变形。 解 因为(1?a)(1?a)...(1?a)

122n(1?a)(1?a)(1?a)...(1?a) =1?a1222n(1?a)(1?a)...(1?a) =1?a12n?1(1?a) =1?a22n当

a2n?1n??时，

22n?1??,2n而

1 1?aa?1，故

1?a?0,从而lim(1

极限及几种求极限重要方法的探究

王龙科

西北师范大学数学与信息科学学院 甘肃兰州 730070

摘要： 极限理论是高等数学的理论基石，也是研究高等数学的重要方法。高等数学中的微分和积分理论都是建立在极限理论基础之上的，这说明理清极限理论和重要极限求法是非常有必要的。本文主要分两大部分作以探究，第一部分介绍极限理论；第二部分列举求极限的常见方法，并配有相关例题加以说明。 关键词： 极限；高等数学；求极限的方法

一、引言

极限是高等数学中最重要得概念之一，是研究积分和微分的重要工具。极限思想也是研究高等数学的重要思想，掌握极限思想是学习微分和积分的基础。极限是描述数列和函数在无限变换过程中的变化趋势的概念，它是人们从有限认识到无限、从近似认识到精确、从量变认识到质变的一种数学方法。极限理论的出现是微积分发展历史上的一个历程碑，它使微积分理论更加蓬勃法展起来。本文接下来将就极限理论思想和求极限的重要方法进行探究。

二、极限理论 1、数列极限

定义1若函数f的定义域为全体正整数集合N?，则称 f: N?→R 或 f(n),n∈N?

为数列.因为正整数集N?的元素可按由小到大的顺序排列,故数列f(n)也可写作 a1，a2，…，an…

求极限的13种方法（简叙）

龘龖龍

极限概念与求极限的运算贯穿了高等数学课程的始终，极限思想亦是高等数学的核心与基础，因此，全面掌握求极限的方法与技巧是高等数学的基本要求。本篇较为全面地介绍了求数列极限与函数极限的各种方法，供同学参考。

一、利用恒等变形求极限

利用恒等变形求极限是最基础的一种方法，但恒等变形灵活多变，令人难以琢磨。常用的的恒等变形有：分式的分解、分子或分母有理化、三角函数的恒等变形、某些求和公式与求积公式的利用等。 例1、求极限

lim(1?a)(1?an??2)...(1?a) ，其中a?1

2n分析 由于积的极限等于极限的积这一法则只对有限个因子成立，因此，应先对其进行恒等变形。 解 因为(1?a)(1?a)...(1?a)

122n(1?a)(1?a)(1?a)...(1?a) =1?a1222n(1?a)(1?a)...(1?a) =1?a12n?1(1?a) =1?a22n当

a2n?1n??时，

22n?1??,2n而

1 1?aa?1，故

1?a?0,从而lim(1

求极限的13种方法（简叙）

龘龖龍

极限概念与求极限的运算贯穿了高等数学课程的始终，极限思想亦是高等数学的核心与基础，因此，全面掌握求极限的方法与技巧是高等数学的基本要求。本篇较为全面地介绍了求数列极限与函数极限的各种方法，供同学参考。

一、利用恒等变形求极限

利用恒等变形求极限是最基础的一种方法，但恒等变形灵活多变，令人难以琢磨。常用的的恒等变形有：分式的分解、分子或分母有理化、三角函数的恒等变形、某些求和公式与求积公式的利用等。 例1、求极限

lim(1?a)(1?an??2)...(1?a) ，其中a?1

2n分析 由于积的极限等于极限的积这一法则只对有限个因子成立，因此，应先对其进行恒等变形。

1?a) 解 因为(1?a)(1?a)...(122n(1?a)(1?a)(1?a)...(1?a) =1?a1222n(1?a)(1?a)...(1?a) =1?a12n?1(1?a) =1?a22n当

a2n?1n??时，

22n?1??,2n而

1 1?aa?1，故

?0,从而lim(1?a)

中共琼崖“二十三年红旗不倒”

光辉历程的回顾

1950年5月，中共琼崖地方组织领导琼崖人民，接应和配合中国人民解放军第四野战军渡海作战，全面解放海南，取得了琼崖革命的胜利，聂荣臻元帅评价：“孤岛奋战，艰苦卓绝，二十三年，红旗不倒。”琼崖革命斗争是中国共产党领导的中国革命斗争的重要组成部分，在新民主主义革命时期，进行了长期艰苦卓绝的革命斗争，创造了中国人民革命史上的孤岛奋战二十三年红旗不倒的光辉范例。回顾中共琼崖地方组织“二十三年红旗不倒”的光辉历程，为我们了解中共琼崖地方组织领导琼崖人民进行武装斗争的历史，正确把握琼崖革命“二十三年红旗不倒”的精神实质，具有一定的研究价值和现实意义。

中共琼崖地方组织的成立

1926年，国民革命军南讨胜利后，琼崖革命的统一战线开始形成，中共琼崖地方组织也逐渐建立，进入了一个发展时期。在国民革命军渡琼前后，共有三批共产党员和青年团员200余名进入琼崖进行革命活动。这些党团员在各地宣传、发动群众，发展党团员，筹建党团的基层组织。1926年年初，中共琼崖特别支部在海口成立，罗汉任特支书记，委员有王

1

文明、冯平、李爱春、何毅、符向一、何嘉予、陈公仁等。特支成立后，加强了对马克思主义理论的宣传，迅速建立起工、农、青

第二十三卷

姓名____凌阳春_______ 项目部___新加坡大士南________ 分数____100_______

一、填充题（20） 1.规划和设计测量、施工测量、竣工测量等内业绘图图式应与航道基本测量和 航道检查 测量所用图式相一致。√

2.竣工测量的技术要求应与交工测量的技术规定 相一致 。√

3.导线水平角观测宜左右角 分开 观测，奇数测回观测导线前进方向的 左角 ，偶数测回观测导线前进方向的 右角 。√

4.采用交会法插点时，交会角宜在30°?120°之间,各种交会方法至少应有一个 多余观测 值。√

5.单三角锁两条起算边和三边网两个起算方位角间的三角形个数不宜超过 12 个。 采用线形锁作为加密控制时，三角形个数不宜超过 10 个。√

6.地形图应经过内业检查和实地对照检查，检查面积不应少于施测面积的 5 %，抽 检细部坐标点不应少于 10 %。√

二、选择题（20） 1.水准仪的视准轴与水准管轴不平行时产生的高差误差是 （ D ） 。√

A、误差大小一定，与前、后视无关； B、误差大小与前、后视距大小成正比； C、误差