人口增长Leslie模型

人口增长预测模型

摘要

奔文建立了我国人口增长的预测模型，对各年份全国人口总量增长的中短期和长期趋势作出了预测，并对人口老龄化、人口抚养比等一系列评价指标进行了预测。最后提出了有关人口控制与管理的措施。

模型Ⅰ：建立了Logistic人口阻滞增长模型，利用附件2中数据，结合网上查找补充的数据，分别根据从1954年、1963年、1980年到2005年三组总人口数据建立模型，进行预测，把预测结果与附件1《国家人口发展战略研究报告》中提供的预测值进行分析比较。得出运用1980年到2005年的总人口数建立模型预测效果好，拟合的曲线的可决系数为0.9987。运用1980年到2005年总人口数据预测得到2010年、2020年、2033年我国的总人口数分别为13.55357亿、14.18440亿、14.70172亿。

模型Ⅱ：考虑到人口年龄结构对人口增长的影响，建立了按年龄分布的女性模型（Leslie模型）： 以附件2中提供的2001年的有关数据，构造Leslie矩阵，建立相应 Leslie模型；然后，根据中外专家给出的人口更替率1.8，构造Leslie矩阵，建立相应的 Leslie模型。

首先，分别预测2002年到2050年我国总人口数、劳动年龄人口数、

人口增长预测模型

摘要

奔文建立了我国人口增长的预测模型，对各年份全国人口总量增长的中短期和长期趋势作出了预测，并对人口老龄化、人口抚养比等一系列评价指标进行了预测。最后提出了有关人口控制与管理的措施。

模型Ⅰ：建立了Logistic人口阻滞增长模型，利用附件2中数据，结合网上查找补充的数据，分别根据从1954年、1963年、1980年到2005年三组总人口数据建立模型，进行预测，把预测结果与附件1《国家人口发展战略研究报告》中提供的预测值进行分析比较。得出运用1980年到2005年的总人口数建立模型预测效果好，拟合的曲线的可决系数为0.9987。运用1980年到2005年总人口数据预测得到2010年、2020年、2033年我国的总人口数分别为13.55357亿、14.18440亿、14.70172亿。

模型Ⅱ：考虑到人口年龄结构对人口增长的影响，建立了按年龄分布的女性模型（Leslie模型）： 以附件2中提供的2001年的有关数据，构造Leslie矩阵，建立相应 Leslie模型；然后，根据中外专家给出的人口更替率1.8，构造Leslie矩阵，建立相应的 Leslie模型。

首先，分别预测2002年到2050年我国总人口数、劳动年龄人口数、

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数学建模人口增长模型

摘要:人口的增长是当前世界上引起普遍关注的问题作为世界上人口最多的国家，我国的人口问题是十分突出的由于人口基数大尽管我国已经实行了20多年的计划生育政策人口的增长依然很快，巨大人口压力会给我国的社会政治经济医疗就业等带来了一系列的问题。因此研究和解决人口问题在我国显得尤为重要。我们经常在报刊上看见关于人口增长预报，说到本世纪，或下世纪中叶，全世界的人口将达到多少亿。你可能注意到不同报刊对同一时间人口的预报在数字商场有较大的区别，这显然是由于用了不同的人口整张模型计算出来的结果。

人类社会进入20世纪以来，在科学和技术和生产力飞速发展的同时世界人口也以空前的规模增长。人口每增加十亿的时间，有一百年缩短为十几年。我们赖以生存的地球已经携带着他的60亿子民踏入下一个世纪。

长期以来，人类的繁殖一直在自然地进行着，只是由于人口数量的迅速膨胀和环境质量的急剧恶化，人们才猛然醒悟，开始研究人类和自然的关系、人口数量的变化规律以及如何惊醒人口控制等问题。

本论文中有两个模型：

（1）：中国人口的指数增长模型，并用该模型进行预测，与实

1

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2014年南京邮电大学数学建模竞赛

论文

2014年南京邮电大学数学建模竞赛

题目：计划生育政策调整对人口数量、结构及其影响的研究

摘要

本论文针对2007年国家人口发展战略研究课题组发布的《国家人口发展战略研究报告》中关于“计划生育实施以来，全国少生了4亿多人，使世界60亿人口日推迟4年”的论述做了研究。论文根据计划生育实施之前1949-1980年的人口普查数据，使用最小二乘法拟合并建立灰色预测模型，利用数学软件，预测出了如果未实行计划生育现今中国人口的数量，从而对研究报告中“少生4亿”的结论产生质疑。

同时，本论文针对2006年全国老龄工作委员会发布的《中国人口老龄化发展趋势预测研究报告》中关于“2051年，中国老年人口规模将达到峰值4.37亿，老龄化水平基本稳定在31%左右”的论述做了研究，根据近几年的人口老龄化程度、老龄人口比重、老龄人口数量、死亡率的变化等诸多因素，建立阻滞增长模型(Logistic模型)，预测40年到70年的老龄人口数量和老龄化率，验证了报告中的关于老龄人口数目持续增加、数目庞大、老龄化严重的预测。

论文基于近期的计划生育调整、“单独二孩”政策的逐步实施、城镇化所导致的人口迁移等现象，结合江苏省的实际情况，利用差

2014年南京邮电大学数学建模竞赛

论文

2014年南京邮电大学数学建模竞赛

题目：计划生育政策调整对人口数量、结构及其影响的研究

摘要

本论文针对2007年国家人口发展战略研究课题组发布的《国家人口发展战略研究报告》中关于“计划生育实施以来，全国少生了4亿多人，使世界60亿人口日推迟4年”的论述做了研究。论文根据计划生育实施之前1949-1980年的人口普查数据，使用最小二乘法拟合并建立灰色预测模型，利用数学软件，预测出了如果未实行计划生育现今中国人口的数量，从而对研究报告中“少生4亿”的结论产生质疑。

同时，本论文针对2006年全国老龄工作委员会发布的《中国人口老龄化发展趋势预测研究报告》中关于“2051年，中国老年人口规模将达到峰值4.37亿，老龄化水平基本稳定在31%左右”的论述做了研究，根据近几年的人口老龄化程度、老龄人口比重、老龄人口数量、死亡率的变化等诸多因素，建立阻滞增长模型(Logistic模型)，预测40年到70年的老龄人口数量和老龄化率，验证了报告中的关于老龄人口数目持续增加、数目庞大、老龄化严重的预测。

论文基于近期的计划生育调整、“单独二孩”政策的逐步实施、城镇化所导致的人口迁移等现象，结合江苏省的实际情况，利用差

马尔萨斯定律与人口增长模型

马尔萨斯生物定律与人口增长模型

马尔萨斯生物总数增长定律指出：在孤立的生物群体中，生物总数N(t)的变化率与生物总数成正比，其数学模型为

dN(t) rN(t) （1） dt N(t0) N0

其中r为常数. 方程（1）的解为

N(t) N0er(t t0)（2）

因此，遵循马尔萨斯生物总数增长定律得任何生物都是随时间按指数方式增长，在此意义下，马尔萨斯方程（1）又称指数增长模型。人作为特殊的生物总群，人口的增长也应满足马尔萨斯生物总数增长定律，此时的（1）式称为马尔萨斯人口方程。

英国人口学家马尔萨斯根据百余年的人口统计资料，于1798年提出了人口指数增长模型。根据国家统计局1990年10月30日发布的公告，1990年7月1日我国人口总数为11.3368亿，今年的人口平均增长率为14.8‰. 假设人口的增长率保持不变，那么2000年我国的人口数量将达到13.45亿。

事实上，将 t0 1990,t 2000,r 0.0148代入到（2）式得

N(t) 11.3368e0.0148(2000 1990) 13.45（亿）

显然根据马尔萨斯人口方程预测2000年我国人口数量与全国第五次人口普查公报公布的12.9533亿，相差较大。

1.1 人口增长模式 导学案

学习目标： 1．了解人口增长的概念及影响人口增长的因素。理解生产力发展水平是人口增长快慢的决定因素。 2．通过分析不同历史时期生产力发展状况，理解、掌握各个时期人口增长模式。 3．通过比较分析人口统计资料数据，培养学生分析、运用地理数据的能力。 学习重点：人口增长的三种模式及其分布，中国人口增长状况。 学习难点：分析三种人口增长模式的出生率、死亡率、自然增长率的高低及其影响因素。 一、人口增长 1．历程：在人口增长图中，人口增长曲线呈“①__”形，在历史上，有的时期人口增长得②________，有的时期人口增长得③________。 2．人口自然增长率：指一定时期内人口④____________与⑤____________相减的得数。 3．影响人口增长快慢的因素 生物学规律 一般因素 ⑥________________、⑦________________、医疗卫生水平、⑧________________、婚姻生育观、宗教信仰、⑨________________、战争、自然灾害、⑩________________等 根本因素 ____________的发展水平 育龄妇女占总人口的比重 二、人口增长模式 1．“高

《人口与环境》一轮复习 第1讲 人口自然增长和人口合理容量

制作：马淑巧 时间： 2014.5.31

【考纲要求】：1.根据资料分析不同人口增长模式的主要特点及地区分布。

2.能说出环境承载力与人口合理容量的区别。

【知识梳理】

一、人口增长模式 （一）人口自然增长

1.看人口增长的“J”形曲线，总结世界人口增长（数量和速度）有何特点？

2.衡量人口增长快慢的指标是什么？如何计算？影响人口增长快慢的根本因素是什么？

（二）人口增长模式

1.人口增长模式取决于哪三个指标？衡量 其高低的经验参数一般是多少？

2.总结（历史上到今天的）三种人口增长模式及所对应的的人口增长类型和分布地区。

3.人口增长模式的转变是从哪个指标的下降开始的？然后是哪个指标下降才完成最终转变？

4.看课本P7图1-3，简述二战以后世界人口自然增长的地区差异及原因。

5.我国人口增长模式目前属于哪种类型？简述改革开放以来我国人口出生率迅速下降的原因？

二、人口合理容量

1.简述环境承载力、人口容量和人口合理容量的联系和区别。

2.现阶段，地球和我国的人口容量和人口合理容量分别约是多少？

1.1 人口增长模式 导学案

学习目标： 1．了解人口增长的概念及影响人口增长的因素。理解生产力发展水平是人口增长快慢的决定因素。 2．通过分析不同历史时期生产力发展状况，理解、掌握各个时期人口增长模式。 3．通过比较分析人口统计资料数据，培养学生分析、运用地理数据的能力。 学习重点：人口增长的三种模式及其分布，中国人口增长状况。 学习难点：分析三种人口增长模式的出生率、死亡率、自然增长率的高低及其影响因素。 一、人口增长 1．历程：在人口增长图中，人口增长曲线呈“①__”形，在历史上，有的时期人口增长得②________，有的时期人口增长得③________。 2．人口自然增长率：指一定时期内人口④____________与⑤____________相减的得数。 3．影响人口增长快慢的因素 生物学规律 一般因素 ⑥________________、⑦________________、医疗卫生水平、⑧________________、婚姻生育观、宗教信仰、⑨________________、战争、自然灾害、⑩________________等 根本因素 ____________的发展水平 育龄妇女占总人口的比重 二、人口增长模式 1．“高

第27卷第5期Vol.27No.5周口师范学院学报

JournalofZhoukouNormalUniversity2010年9月Sep.2010

中国人口增长与人口结构的灰色预测模型

黄 娜,陈绍东

(南阳理工学院数学系,河南南阳473004)

摘 要:根据2001)2005年中国人口变化的一系列数据建立灰色模型,从人口增长和人口结构两方面对未来中国人口变化的中长期趋势作出预测.关键词:灰色模型;人口增长;人口结构中图分类号:C923

文献标志码: A 文章编号:1671-9476(2010)05-0048-03

1 问题的提出

中国是世界上人口最多的发展中国家,人口问题始终是制约中国发展的关键因素之一.近年来,

中国人口发展出现了一些新的特点,如老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高以及乡村人口城镇化等,这些都影响着中国人口的增长.从长期看,人口素质、结构和分布问题将逐渐成为影响经济社会协调和可持续发展的主要因素,并对新时期人口数量调控产生重大影响.

笔者依据5中国人口统计年鉴6中的相关数据以及新补充的数据,建立中国人口增长的数学模型,并对中国人口增长的中短期和长期趋势作出预测.

3 模型的建立与求解

311 模型的建立

设X(0)=[x(0)(1),x(0)(