离散数学二元关系实验报告

离散数学二元关系习题及答案

【篇一：离散数学关系部分经典练习及答案】

t>一、单项选择题

1．设集合a = {1, a }，则a的幂集p(a) = ( )． a．{{1}, {a}}b．{?,{1}, {a}}

c．{?,{1}, {a}, {1, a }}d．{{1}, {a}, {1, a }}

2．若集合a的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（ ）．

a．1024 b．10c．100d．1 7．集合a={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}上的关系r={x，y|x+y=10且x, y?a}，则r的性质为（ ）． a．自反的b．对称的

c．传递且对称的d．反自反且传递的

8．设集合a = {1，2，3，4，5，6 }上的二元关系r ={?a , b??a , b?a , 且a +b = 8}，则r具有的性质为（ ）． a．自反的 b．对称的

c．对称和传递的d．反自反和传递的

9．如果r1和r2是a上的自反关系，则r1∪r2，r1∩r2，r1-r2中自反关系有（ ）个． a．0 b．2c．1d．3

10．设集合a={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系 r = {?1 , 1?，?2 , 2?

平顶山学院毕业论文(设计)

引言

在日常生活中，关系一词是大家在生活学习和工作中经常遇到和处理的概念，我们都熟知关系一词的含义，例如兄弟关系、上下级关系、位置关系等.在数学中关系可抽象为表达集合中元素之间的关系，如“4大于2”，“P在点a，b之间”.

在离散数学中关系是刻画元素之间相互联系的一个重要的概念，广泛应用于计算机科学技术如计算机程序的输入、输出关系，数据库的数据特性关系，其中关系数据库就是以关系及其运算作为理论基础的.近世代数利用等价关系将代数系统进行分类，进而加以研究.关系也是点集拓扑中一个重要概念，通过关系分类来研究集合元素之间的某种联系.熟练掌握关系的定义和性质,也是学好近世代数和点集拓扑的基础.

最基本的关系就是二元关系，就是集合中两个元素之间的某种相关性.例如

B可以从事?，有三个人A,B,C和四项工作?，?，?，?.已知A可以从事?和?，

C可以从事?和?，那么人和工作之间的对应关系可以记作:

R???A,??,?A,??,?B,??,?C,??,?C,???.

这是人的集合?A,B,C?到工作的集合??，?，?，??之间的二元关系.

一 基础知识

定义1?? 设A,B为集合，用A中元素为第一元素，B中元素为第二元素，

集合论部分

第四章、二元关系和函数

集合的笛卡儿积与二元关系有序对

定义由两个客体x 和y，按照一定的顺序组成的

二元组称为有序对，记作

实例：点的直角坐标(3,4)

有序对性质

有序性 （当x y时）

与 相等的充分必要条件是= x=u y=v

例1 <2, x+5> = <3y4, y>，求x, y.

解 3y 4 = 2, x+5 = y y = 2, x = 3

定义一个有序n (n3) 元组 是一个

有序对，其中第一个元素是一个有序n-1元组，即

= < , x n>

当n=1时, 形式上可以看成有序 1 元组.

实例 n 维向量是有序 n元组.

笛卡儿积及其性质

定义设A,B为集合，A与B 的笛卡儿积记作A B，即A B ={ | x A y B }

例2 A={1,2,3}, B={a,b,c}

A B ={<1,a>,<1,b>,<1,c>,<2,a>,<2,b>,<2,c>,

<3,a>,<3,b>,<3,c>}

B A ={,,,,,,

, ,}

A={}, P(A)A={<,>, <{},>}

性质：

不适合交换律A B B A (A B, A, B)

不适合结合律 (A B)C A(B C) (A, B)对于并或交运算满足分配律

A(B C)=(A B)(A C)

(B C)A=(B A)(C A)

A(B C

大连民族学院

计算机科学与工程学院实验报告

实验题目： 关系部分实验 课程名称： 离散数学 实验类型：□演示性 □验证性 □操作性 □设计性 ■综合性 专业： 网络工程 班级： 102 班 学生姓名：隋玉兴 学号：2010083220

实验日期：2011 年 12 月 25 日 实验地点：五机房 实验学时： 实验成绩：

指导教师签字： 年 月 日

一．实验目的

本实验课程是信息专业学生的一门专业基础课程，通过实验，帮助学生更好地掌握计算机科学技术常用的离散数学中的概念、性质和运算；通过实验提高学生编写实验报告、总结实验结果的能力；使学生具备程序设计的思想，能够独立完成简单的算法设计和分析。

熟悉掌握命题逻辑

第四章 二元关系和函数

第一节、集合的笛卡儿积与二元关系

有序对ordered pair定义:有两个元素x,y(允许x=y)按给定顺序排列组成

的二元组合称为一个有序对 ,记作<x,y>其中x是它的第一元素,y是它的第二元素。例、平面直角坐标系中的一个点的坐标就构成为一个有序 实数对,我们可用<x,y>表示。 注:有序对是讲究次序的,例<1,3>和<3,1>是表示平面 上两个不同的点,这与集合不同,{1,3}和{3,1}是两个相等的 集合。 性质1:如x y即<x,y> <y ,x>。 性质2:<x,y>=<a,b>的充要条件是x=a,y=b.

n元有序对有序对可推广到n个元素，设A1, A2, …, An是 集合，a1 A1, a2 A2, …, an An是元素，定义有 序n元组(ordered n-tuple)为<, an>,注意这是一个归纳(inductive) 定义，将有序 n元组的定义归结为有序 n-1 元组 的定义。 显然有 =

离散数学实验报告

姓名： 学号： 专业：

实验一、真值运算

一、实验内容

从键盘输入两个命题P和Q的真值，求它们的合取、析取、条件和双条件的真值，并输出。 二、实验步骤

编写程序，将P,Q以不同真值带入，观察程序运行结果，调式程序。 三、实验代码

#include int main() {

int p,q; char t; while(t) {

printf(\是否运算程序(y/n):\\n\scanf(\if('y'==t) {

printf(\输入p,q的真值(0或1):\scanf(\if((p!=1)&&(p!=0)) {

printf(\请重新输入p值\

}

scanf(\

if((q!=1)&&(q!=0)) { }

if(q==0&&p==0) { }

else if(p==0&&q==1) {

printf(\﹁p=1\\n\printf(\﹁q=0\\n\printf(\∧q=0\\n\printf(\∨q=1\\n\printf(\→q=1\\n\printf(\﹁p=1\\n\printf(\﹁q=1\\n\printf(\∧q=0\\n\p

离散数学实验报告

姓名： 学号： 专业：

实验一、真值运算

一、实验内容

从键盘输入两个命题P和Q的真值，求它们的合取、析取、条件和双条件的真值，并输出。 二、实验步骤

编写程序，将P,Q以不同真值带入，观察程序运行结果，调式程序。 三、实验代码

#include int main() {

int p,q; char t; while(t) {

printf(\是否运算程序(y/n):\\n\scanf(\if('y'==t) {

printf(\输入p,q的真值(0或1):\scanf(\if((p!=1)&&(p!=0)) {

printf(\请重新输入p值\

}

scanf(\

if((q!=1)&&(q!=0)) { }

if(q==0&&p==0) { }

else if(p==0&&q==1) {

printf(\﹁p=1\\n\printf(\﹁q=0\\n\printf(\∧q=0\\n\printf(\∨q=1\\n\printf(\→q=1\\n\printf(\﹁p=1\\n\printf(\﹁q=1\\n\printf(\∧q=0\\n\p

离 散 数 学 实 验 报 告

姓名： 学号： 班级：

离散数学实验报告

实验一 真值计算

实验内容：

从键盘输入两个命题P和Q的真值，求它们的合取、析取、条件和双条件的真值。用C语言实现。

实验源程序和运行结果如下： #include \void main() {

char p,q,t; int p1,q1;

cout<<\输入p,q的真值(F或T)\cin>>p>>q; if(p=='F') p1=0; else p1=1; if(q=='F') q1=0; else q1=1;

//下面进行为运算 if(p1|q1) t='T'; else t='F';

cout<<\析取q为\if(p1&q1) t='T'; else t='F';

cout<<\和取q为\if((!p1)|q1) t='T'; else t='F';

cout<<\条件q为\if(p1==q1) t='T'; else t='F';

cout<<\双条件q为\}

实验二 关系闭包计算

实验内容：

从键盘输入一个关系的关系矩阵，计算其自反闭包、对称闭包和传递闭包，传递闭包要求使用两种算法，即R+和Warshall算法。用C语言实现。

实验源程序运行结果如下： #include int he(int,int); void main() {

int

a[100][100],b[100][100

第四章 二元关系 和函数1 2 3 4 5 6 7笛卡尔积与二元关系 关系的运算

关系的性质 关系的闭包 等价关系和偏序关系 函数的定义和性质 函数的复合和反函数

二元关系和函数1DEFINITION 1.

笛卡尔积与二元关系

设n为一正整数，由n个元素x1,x2,…,xn按 一定顺序排列成的一个序列<x1,x2,…,xn>称 为有序n元组。(The ordered n-tuple <x1,x2,…,xn> is the ordered collection that has x1 as its first element, x2 as its second element, … , and xn as its nth element.)2

笛卡尔积与二元关系DEFINITION 2.

设A,B为集合，用A中元素为第一元素，B 中元素为第二元素，构成有序对，所有这样 的有序对组成的集合叫做A和B的笛卡尔积， 记做A×B. (Let A and B be sets. The Cartesian product of A and B, denoted by A×B, is the set of all ordere

第四章 二元关系 和函数1 2 3 4 5 6 7笛卡尔积与二元关系 关系的运算

关系的性质 关系的闭包 等价关系和偏序关系 函数的定义和性质 函数的复合和反函数

二元关系和函数1DEFINITION 1.

笛卡尔积与二元关系

设n为一正整数，由n个元素x1,x2,…,xn按 一定顺序排列成的一个序列<x1,x2,…,xn>称 为有序n元组。(The ordered n-tuple <x1,x2,…,xn> is the ordered collection that has x1 as its first element, x2 as its second element, … , and xn as its nth element.)2

笛卡尔积与二元关系DEFINITION 2.

设A,B为集合，用A中元素为第一元素，B 中元素为第二元素，构成有序对，所有这样 的有序对组成的集合叫做A和B的笛卡尔积， 记做A×B. (Let A and B be sets. The Cartesian product of A and B, denoted by A×B, is the set of all ordere