固定效应模型的估计方法

固定效应模型的估计原理说明

在面板数据线性回归模型中，如果对于不同的截面或不同的时间序列，只是模型的截距项是不同的，而模型的斜率系数是相同的，则称此模型为固定效应模型。固定效应模型分为三类：

1.个体固定效应模型

个体固定效应模型是对于不同的纵剖面时间序列（个体）只有截距项不同的模型：

yit??i???kxkit?uit (1)

k?2K从时间和个体上看，面板数据回归模型的解释变量对被解释变量的边际影响均是相同的，而且除模型的解释变量之外，影响被解释变量的其他所有（未包括在回归模型或不可观测的）确定性变量的效应只是随个体变化而不随时间变化时。

检验：采用无约束模型和有约束模型的回归残差平方和之比构造F统计量，以检验设定个体固定效应模型的合理性。F模型的零假设：

H0:?1??2??3??????N?1?0

N?1?F(N?1,N(T?1)?K?1)

URSS(NT?N?K?1)(RRSS?URSS)F?RRSS是有约束模型（即混合数据回归模型）的残差平方和，URSS是无约束模型ANCOVA估计的残差平方和或者LSDV估计的残差平方和。

实践：

一、数据：已知1996—2002年中国东北、华北、华东15个省级地区的居民

固定效应模型的估计原理说明

在面板数据线性回归模型中，如果对于不同的截面或不同的时间序列，只是模型的截距项是不同的，而模型的斜率系数是相同的，则称此模型为固定效应模型。固定效应模型分为三类：

1.个体固定效应模型

个体固定效应模型是对于不同的纵剖面时间序列（个体）只有截距项不同的模型：

yit??i???kxkit?uit (1)

k?2K从时间和个体上看，面板数据回归模型的解释变量对被解释变量的边际影响均是相同的，而且除模型的解释变量之外，影响被解释变量的其他所有（未包括在回归模型或不可观测的）确定性变量的效应只是随个体变化而不随时间变化时。

检验：采用无约束模型和有约束模型的回归残差平方和之比构造F统计量，以检验设定个体固定效应模型的合理性。F模型的零假设：

H0:?1??2??3??????N?1?0

N?1?F(N?1,N(T?1)?K?1)

URSS(NT?N?K?1)(RRSS?URSS)F?RRSS是有约束模型（即混合数据回归模型）的残差平方和，URSS是无约束模型ANCOVA估计的残差平方和或者LSDV估计的残差平方和。

实践：

一、数据：已知1996—2002年中国东北、华北、华东15个省级地区的居民

Tobit模型估计方法与应用（二）

周华林 李雪松

2012-10-25 10:12:04 来源：《经济学动态》(京)2012年5期第105～119页

三、Tobit模型的估计Ⅰ：非联立方程模型

1.Tobit模型的MLE。1974年之前的文献对Tobit模型的估计都是采用了MLE，这种方法的特点是估计过程比较复杂，计算相当繁琐，而且需要选择一个合理的初始值，但是用这种方法估计出来的结果具有较好的性质，估计值的有效性较好。Tobin(1958)采用MLE，并给出选择初始值的方法，Heckman(1974)将Tobit模型扩展成联立(simultaneous)系统方程，沿袭了Tobin(1958)及Gronau(1974)的MLE。

Tobin(1958)关注了被解释变量有下限、上限或者存在极限值这类问题的研究，后来人们把具有这种特征的问题研究的模型称为Tobit模型。Tobin认为受限因变量的重点主要有两个方面，一是受限因变量和别的变量之间的关系，另一是这种关系的假设检验问题。在这样的问题的研究中，解释变量不仅影响受限变量的概率，也影响非受限因变量的规模大小。对于这类问题，如果不考虑非受限因变量的解释，而是只考虑受限因变量或是非受限因变量的概率问题，

我国证券投资基金羊群行为的实证研究

祁斌1 袁克2 胡倩3 周春生4

（1.中国证监会，北京 100032； 2.招商银行上海分行，上海 200120；3.海通证券股份有限公司，上海 200001；4.北京大学光华管理学院，北京 100871）

摘要：国外的研究显示，发达国家市场机构投资者的羊群行为并不十分明显。作为新兴市场主体的中国机构投资者在这方面的行为特征如何呢？本文使用经典的LSV方法以及Wermers的扩展方法，对我国金融市场上以证券投资基金为代表的机构投资者交易行为进行了实证研究。结果发现，我国证券投资基金之间具有较明显的羊群行为，并具有以下特点：同时使用正负反馈操作策略；在流通盘较大和较小的股票上的羊群行为显著；成长型基金的羊群行为显著等。针对这些发现，笔者探究了羊群行为产生的原因，并提出了一些避免过度羊群行为的措施。

关键词：证券投资基金；交易行为；羊群行为；市场监管

作者简介：祁斌，中国证监会研究中心主任。袁克，博士，招商银行上海分行高级研究员。胡倩，博士，海通证券股份有限公司高级研究员。周春生，北京大学光华管理学院教授。

中图分类号：F830.39 文献标识码：A

Abstract: The existing studi

案例13

基于非参数GARCH模型的一种波动率估计方法

一、文献及研究综述

波动率（volatility）是资产收益不确定性的衡量，它经常用来衡量资产的风险。一般来说，波动率越大，意味着风险越高。由于波动率在投资分析，期权定价等方面的重要性，近20年来一直是金融领域的一个研究热点，出现许多描述金融市场波动率的模型，最为典型的是Bollerslev（1986）提出的广义自回归条件异方差模型（GARCH模型），而在实证中得到广泛应用的是其中的GARCH(1,1)模型，即条件方差不但依赖与滞后一期的扰动项的平方，而且也依赖于自身的滞后一期值，三者之间存在一种线形关系。针对三者之间的线形关系是否合适即能否用一种更有效的函数关系来描述的问题，人们进行了一些有意义的探索。Engel和Gonzalez-Rivera(1991)采用半参数方法对条件方差进行建模，对扰动项的滞后值采取非参数形式，对条件方差自身的滞后值采用线形形式，两位的研究思路为人们以后的研究工作拓宽了思路。Peter Buhlmann和Alexander J.MeNeil（2002）对三者之间的函数关系用一种非参数形式来描述，给出了一种全新的估计波动率的循环算法，并对这一全新的算法

个体随机效应模型

在面板数据的计量分析中，如果解释变量对被解释变量的效应不随个体和时间变化，并且解释被解释变量的信息不够完整，即解释变量中不包含一些影响被解释变量的不可观测的确定性因素，可以将模型设定为固定效应模型，采用反映个体特征或时间特征的虚拟变量（即知随个体变化或只随时间变化）或者分解模型的截距项来描述这些缺失的确定性信息。

但是，固定效应模型也存在一定的不足。例如固定效应模型模型中包含许多虚拟变量时，减少了模型估计的自由度；实际应用中，固定效应模型的随机误差项难以满足模型的基本假设，易于导致参数的非有效估计。更为重要的是，它只考虑了不完整的确定性信息对被解释变量的效应，而未包含不可观测的随机信息的效应。为了弥补这一不足，Maddala(1971)将混合数据回归的随机误差项分解为截面随机误差分量、时间随机误差分量和个体时间随机误差分量三部分，讨论如下随机效应模型或双分量误差分解模型（1）：

yit??1???kxkit?ui?vt?wit (1)

k?2Kui~N(0,?u2)表示个体随机误差分量； vt~N(0,?v2)表示时间随机误差分量；

wit~N(0,?w2)表示个体时间（或混合）随机误差分量。

如果模型（1）中只存在截面

固定股利成长模型(Gordon模型)

假设股利以固定的成长率增长，有D2?(1?g)D1,Dt?1?(1?g)Dt, g为股利成长率

?D1D2D1Dt(1?g)t?1 （1） 有P0??????D??1?2tt1?R(1?R)R?g(1?R)t?1(1?R)模型的经济意义解释，首先有二个假设：1、公司利润内部保留率

为b，固定；2、公司再投资利润率r（ROI）固定不变。

二个假设说明，发放股利有固定的成长率的公司，每期收益都有固定的比例部分提出来用于再投资，投资总额扩大，再投资利润率不变，则新的收益增大，从而从更多的股利和更多的再投资。最后形成这样的状况：投资、收益、红利都以固定的增长率增长！

由第2个假设有Et?Et?1?rIt?1再由假设1得Et:第t期收益;It再投资，

It?1?bEt?1,?Et?Et?1?rbEt?1?(1?rb)Et?1，所以有收益的增长率

gE?Et?Et?1?rb，其中 Et?1r：ROE，Return on Equity 净资产报酬率(再投资利润率) b：Retention Ratio 公司利润内部保留率

由假设1的定义，股息的增长率一定与收益增长率相同，即 g=gD=gE=rb ，

?代入Gorden模

14.1 平稳随机信号的参数模型

经典功率谱估计方法的方差性能较差，分辨率较低。 方差性能差的原因是无法实现功率谱密度原始定义中 的求均值和极限的运算。 分辨率低的原因，对周期图法是假定了数据窗以外的 数据全为零，对自相关法是假定了在延迟窗以外的自 相关函数全为零。

思路： (1)假定所研究的过程x(n)是由一个输入序列 u(n)激励一个线性系统H(z)的输出。

(2)由已知的x(n),或其自相关函数rx(m)来估 计H(z)的参数 (3)由H(z)的参数来估计x(n)的功率谱

对图1所示系统， u(n)和 x(n)总有如下关系：p q

x(n) ak x n k bk u n k ——(1.1)及k 1 k 0

x n h k u n k ——(1.2)k 0

对上面两式两边分别取Z变换，并令b0=1,则有B z H z ——(1.3) A z

其中，

A z 1 ak z kk 1 q

p

B z 1 bk z kk 1

H z h k z kk 0

为了保证H(z)是一个稳定的且是最

14.1 平稳随机信号的参数模型

经典功率谱估计方法的方差性能较差，分辨率较低。 方差性能差的原因是无法实现功率谱密度原始定义中 的求均值和极限的运算。 分辨率低的原因，对周期图法是假定了数据窗以外的 数据全为零，对自相关法是假定了在延迟窗以外的自 相关函数全为零。

思路： (1)假定所研究的过程x(n)是由一个输入序列 u(n)激励一个线性系统H(z)的输出。

(2)由已知的x(n),或其自相关函数rx(m)来估 计H(z)的参数 (3)由H(z)的参数来估计x(n)的功率谱

对图1所示系统， u(n)和 x(n)总有如下关系：p q

x(n) ak x n k bk u n k ——(1.1)及k 1 k 0

x n h k u n k ——(1.2)k 0

对上面两式两边分别取Z变换，并令b0=1,则有B z H z ——(1.3) A z

其中，

A z 1 ak z kk 1 q

p

B z 1 bk z kk 1

H z h k z kk 0

为了保证H(z)是一个稳定的且是最

实验2：联立方程模型的估计

1实验目的

1）通过实验加深对课堂讲授知识的理解，化解繁杂的计算过程。

2）熟练使用计算机和Eviews软件进行计量分析，了解联立方程模型的识别和估计的原理，掌握常用的估计、检验方法。

3）独立地建立和应用计量经济学模型及方法来研究实际的经济问题。

2实验软件

EViews 5

3实验数据

下表是1978年—2003年我国宏观经济历史数据，表中给出了国民生产总值GDP，消费C，投资I，政府支出G（单位：亿元）。

1

4实验内容及其步骤

1、设定模型为：

消费方程：C t = α0 + α1Y t + α2 C t-1+ u1t

投资方程：I t = β0 + β1 Y t+ β2 I t-1 + u2t

收入方程；Y t = C t + I t + G t

2、判断消费方程、投资方程均为过度识别，用两阶段最小二乘法进行估计未知参数。1）估计消费函数。

进入EViews主页。点击file菜单中的New选项中的Workfile，出现Workfile Range 键入开始和结束年份1978、2003.，点击Ok，出现Workfile对话框。

点击Objects中的New Objects，选择Group，并定义文件名，点击Ok，出现数据编辑框，输入样本数据