方差分析和t检验的区别和联系

单因素方差分析，理论上若不满足方差齐性及正态分布(哪怕有一 条不符合也算),则用秩和检验。

正态分布的检验，首先先将资料进行分组处理 ，然后-非参数检验-旧对话框-1-样本 (看最后 出来的p>0.05则为正态分布) 但一般来说，多直接只看方差齐性，不用看是 否满足正态分布

医学统计学(04) ——t检验与单因素方差分析季聪华 2012.10.18

假设检验步骤 1.建立假设、确定检验水准 (1)零假设或无效假设： H0:μ=μ0,即两 总体均数相同。 (2)备择假设或有统计学意义假设H1: μ≠μ0,即两总体均数不同。根据专业知 识及数据特征，备择假设H1 也有单侧形式： μ<μ0 ,μ>μ0 。 选择双侧检验，还是单侧检验需依据数据 特征和专业知识进行确定。

2.选择检验方法、计算统计量 假设检验的方法应针对不同研究目的、设 计及资料的类型选定，并计算相应的检验 统计量。 如在总体方差已知的情况下，进行两均数 的比较用z检验或u检验；在总体方差未知 情况下，进行两均数的比较用 t 检验等。

3.确定P值、作出推论 根据计算的检验统计量，确定P值，P值是 在H0成立的情况下随机抽样，获得大于及 等于

单因素方差分析，理论上若不满足方差齐性及正态分布(哪怕有一 条不符合也算),则用秩和检验。

正态分布的检验，首先先将资料进行分组处理 ，然后-非参数检验-旧对话框-1-样本 (看最后 出来的p>0.05则为正态分布) 但一般来说，多直接只看方差齐性，不用看是 否满足正态分布

医学统计学(04) ——t检验与单因素方差分析季聪华 2012.10.18

假设检验步骤 1.建立假设、确定检验水准 (1)零假设或无效假设： H0:μ=μ0,即两 总体均数相同。 (2)备择假设或有统计学意义假设H1: μ≠μ0,即两总体均数不同。根据专业知 识及数据特征，备择假设H1 也有单侧形式： μ<μ0 ,μ>μ0 。 选择双侧检验，还是单侧检验需依据数据 特征和专业知识进行确定。

2.选择检验方法、计算统计量 假设检验的方法应针对不同研究目的、设 计及资料的类型选定，并计算相应的检验 统计量。 如在总体方差已知的情况下，进行两均数 的比较用z检验或u检验；在总体方差未知 情况下，进行两均数的比较用 t 检验等。

3.确定P值、作出推论 根据计算的检验统计量，确定P值，P值是 在H0成立的情况下随机抽样，获得大于及 等于

t检验与方差分析

【思考与练习】

一、 思考题

1．两样本均数比较t检验的应用条件是什么？

答：方差是否齐性 是否符合正态分布

2. 方差分析的基本思想及其应用条件是什么？

基本思想：通过分析研究中不同来源的变异对总变异的贡献大小，从而确定可控因

素对研究结果影响力的大小。

应用条件：1.各观察值相互独立，且每一水平下的观察值均服从正态分布。

2.个总体方差相等，即具有方差齐性。完全随机设计的方差分析

3. 为什么总的方差分析的结果为拒绝原假设时，若想进一步了解两两之间的差别需要进行多重比较？

答：方差分析中备择假设是多个总体均数不等或不全相等，拒绝原假设只说明多个总体均数总的来说差别有统计学意义，并不能说明任意两总体均数之间均有差别，因此，若希望进一步了解两两的差别。需进行多重比较。

二、综合分析题

1.将20名某病患者随机分成两组，分别用甲、乙两种药物治疗，用药一个月后测得治疗前后的血沉(mm/h)如下表。

表1 甲、乙两药治疗前后的血沉(mm/h) 甲药组

受试者编号

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

治疗前 10 13 6 11 10 7 8 8 5 9

治疗后 6 9 3 10 10 4 2 5 3 3

受试者编

t检验与方差分析

【思考与练习】

一、 思考题

1．两样本均数比较t检验的应用条件是什么？ 2. 方差分析的基本思想及其应用条件是什么？

3. 为什么总的方差分析的结果为拒绝原假设时，若想进一步了解两两之间的差别需要进行多重比较？

二、综合分析题

1.将20名某病患者随机分成两组，分别用甲、乙两种药物治疗，用药一个月后测得治疗前后的血沉(mm/h)如下表。

表1 甲、乙两药治疗前后的血沉(mm/h) 甲药组

受试者编号

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

治疗前 10 13 6 11 10 7 8 8 5 9

治疗后 6 9 3 10 10 4 2 5 3 3

受试者编号

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

乙药组 治疗前 9 10 9 13 8 6 10 11 10 10

治疗后 4 2 5 6 3 3 4 2 5 4

问：甲药是否有效？

甲、乙两种药物的疗效有无差别？

2. 某医生研究不同方案治疗缺铁性贫血的效果，将36名缺铁性贫血患者随机等分为3组，分别给予一般疗法、一般疗法+药物A低剂量，一般疗法+药物A高剂量三种处理，测量一个月后患者红细胞的升高数(102/L)，结果如表2所示。问三种治疗方案有无差异？

6方差分析与试验设计

在研究一个或多个分类型自变量与一个数值型因变量之间的关系时，方差分析就是其中主要方法之一。检验多个总体均值是否相等的统计方法。

所要检验的对象称为因素。因素的不同表现称为水平。每个因子水平下得到的样本数据称为观测值。

随机误差：在同一行业（同一总体）下，样本的各观测值是不同的。抽样随机性造成。 系统误差：在不同一行业（不同一总体）下，样本的各观测值也是不同的。抽样随机性和行业本身造成的。

组内误差：衡量因素在同一行业（同一总体）下样本数据的误差。只包含随机误差。 组间误差：衡量因素在不同一行业（不同一总体）下样本数据的误差。包含随机误差、系统误差。

方差分析的三大假设：

每个总体服从正态分布；

每个总体的方差?必须相同； 观测值是独立的；

2

单因素方差分析（F分布）

数据结构：Xij表示第i个水平（总体）的第j个的观测值。（i列j行）

分析步骤：

u 2 ?? u i ???? 1提出假设。 H 0 : u 1 ? ? ? ? ? ? u k 自变量对因变量没有显著影响

H 1 : i , 2 ,? ? ?? , k )

线性回归分析和方差分析报告

信计12 徐文豪 2110902039

本报告以教材第二章课后习题2.4和第三章课后习题3.6为主体，给出对应的解答、sas代码和结果分析。

2.4 某公司管理人员为了了解某化妆品在一个城市的月销售量Y（单位：箱）与该城市中适合使用该化妆品的人数X1（单位：前人）以及他们人均月收入X2（单位：元）之间的关系，在某个月中对15个城市做了调查，得上述各量的观测值如下表所示：

162 274 2450 120 180 3254 223 375 3802 131 205 2838 67 86 2347 169 265 3782 81 98 3008 192 330 2450 116 195 2137 55 53 2560 252 430 4020 232 372 4427 144 236 2660 103 157 2088 212 370 2605

假设Y与X1，X2之间满足线性回归关系

yi??0??1xi1??2xi2??i，i?1,2,,15 其中?i(i?1,2,15)独立通分布于N(0,?2)。

（1）求回归系数?0,?1,?2的最小二乘估计和误差方差?2的估计，写出回归方程

一、单因素方差分析

1．完全窗口介绍

单因素方差分析的完全窗口管理通过Analyze菜单中的Compare Means由One-Way ANOVA菜单项调用。 （1）主对话框

按Analyze → Compared Means → One-Way Anova的顺序单击。就可以打开“单因素方差分析”主对话框，如图1所示。

图1 “单因素方差分析”对话框

（2）因变量框

在主对话框中可以看到因变量框（Dependent List），该框中列出主要分析的所有因变量。要从左源变量框中选取变量进入该框，只需选中所要选取的变量，然后按向右的箭头即可。可以有多个因变量。 （3）因素框

在主对话框中可以看到因素框（Factor），该框中列出了因素。要从左边源变量框中选取变量进入该框，只需选中所要选取的变量，然后按向右的箭头即可。因素同样也是分组变量，必须满足只取有限个水平的条件。 （4）Contrast对话框

在主对话框中单击【Contrast】键，即可打开“Contrast”对话框，如图2所示。在该框中指定一种要用t检验来检验的priori对比，可以进行均值的多项式比较。

图2 多项式比较对话框

该框中各项意义如下： ① Polynomial复选框 选

北京大学医学部

第五章多组数值变量比较王洪源

北京大学医学部

假设检验

两组数值变量比较

正态性、等方差假设

t-检验 正态性假设成立、不等方差 调整的t-检验 正态性、等方差假设不成立 Wilcoxon秩和检验 在正态性、等方差假设成立时t-检验的效 率是好的。

北京大学医学部

假设检验

多组数值变量比较

正态性、等方差假设 方差分析 正态性、等方差假设不成立 Kruskal-Wallis秩和检验

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为研究铅对儿童神经行为的影 响，研究者在某铅矿区对儿童的血铅水平及 神经行为评价指标手指敲击测验进行了测定， 第一年和第二年儿童的血铅水平均大于等于 40 mg/dl的17名，为暴露组(group=2),第一 年儿童的血铅水平均大于等于40mg/dl、第 二年儿童的血铅水平小于40mg/dl的15名， 为既往暴露组(group=3),第一年和第二年儿 童的血铅水平均小于40mg/dl的15名，为对 照组(group=1),神经行为评价指标为第二年 的手指敲击测验得分。

例9.1

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表 9.1 某铅矿区儿童不同铅表露水平的手指敲击测验结果 对照组 手指敲击 No 1 2 3 4 16 17 18 19 group 1 1

方差分析

5.1.1评价不同行业的服务质量，消费者协会分别在零售业、旅游业、航空公司、家电制造业抽取了不同的企业作为样本，其中零售业7家，旅游业6家，航空公司5家，家电制造业5家，然后统计出近期消费者对这23家企业的投诉次数，试分析4个行业之间的服务质量是否存在显著差异？（基本数据见5-1.sav，资料来源：赖国毅等编著，SPSS17.0常用功能与应用，电子工业出版社）。

5.1.2.某企业有4条生产线生产同一中型号的产品，对每条生产线观测其一周的日产量，要求判断不同生产线的日产量是否有显著的差异(基本数据见5-2.sav)。

5.2.1.某商家有商品销售的数据资料，分析销售额是否受到促销方式和售后服务的影响。用变量“促销”对促销方式进行区分，取值为0表示无促销，取值为1表示被动促销，取值为2表示主动促销。变量“售后”对所采取的售后服务进行刻画，取值为0表示没有售后服务，取值为l表示有售后服务(基本数据见5-4.sav，资料来源：徐秋艳等，SPSS统计分析方法与应用实验教程，中国水利水电出版社，2011)。

5.3.1. 政府为了帮助年轻人提高工作技能，进行了一系列有针对性的就业能力和工作技能培训项目，为检验培训工作的成效，对1000

方差分析

5.1.1评价不同行业的服务质量，消费者协会分别在零售业、旅游业、航空公司、家电制造业抽取了不同的企业作为样本，其中零售业7家，旅游业6家，航空公司5家，家电制造业5家，然后统计出近期消费者对这23家企业的投诉次数，试分析4个行业之间的服务质量是否存在显著差异？（基本数据见5-1.sav，资料来源：赖国毅等编著，SPSS17.0常用功能与应用，电子工业出版社）。

5.1.2.某企业有4条生产线生产同一中型号的产品，对每条生产线观测其一周的日产量，要求判断不同生产线的日产量是否有显著的差异(基本数据见5-2.sav)。

5.2.1.某商家有商品销售的数据资料，分析销售额是否受到促销方式和售后服务的影响。用变量“促销”对促销方式进行区分，取值为0表示无促销，取值为1表示被动促销，取值为2表示主动促销。变量“售后”对所采取的售后服务进行刻画，取值为0表示没有售后服务，取值为l表示有售后服务(基本数据见5-4.sav，资料来源：徐秋艳等，SPSS统计分析方法与应用实验教程，中国水利水电出版社，2011)。

5.3.1. 政府为了帮助年轻人提高工作技能，进行了一系列有针对性的就业能力和工作技能培训项目，为检验培训工作的成效，对1000