上坡下坡平路的混合行程问题

问题 从甲地到乙地，先是上坡路，然后就是下坡路，一辆汽车上坡速度为每小时20千米，下坡速度为每小时35千米。车从甲地到乙地共用9小时，从乙地返回到甲地共用7.5小时。求去时上坡路和下坡路分别为多少千米？

先画出如右图形：图中A表示甲地，C表示乙地。从A到B是上坡路，从B到C是下坡路；反过来，从C到B就是上坡路，从B到A是下坡路。

由于从甲地到乙地用9小时，反过来从乙地到甲地用7.5小时，这说明从A到B的距离大于从B到C的距离。本题的难点在于上下坡不仅速度不同，而且距离不同，因此自然的思路是设法把上下坡的距离变不同为相同。

在从A到B的路程中取一个点D，使得从D到B的距离等于从B到C的距离，这样A到D的距离就是AB距离比BC距离多出来的部分。

下面我们分析为什么去时比回来时间会多用了：9-7.5＝1.5（时）

从图中容易看出就是因为去时从A到D是上坡，而回来时从D到A变成了下坡，其它路途所用的总时间是一样的。

现在的问题是AD这段路程中速度由每小时20千米改为35千米，则时间少用1.5小时，由此可以求出什么？

如果设速度为每小时20千米所用时间为单位“1”，那么速度为每小时35千米所用时间为：

由此就可以求出AD

以“上坡路和下坡路”为话题的作文素材

导语：人在一生中走过的路很多，归根结底其实只有两条：上坡路和下坡路。下面是小编为大家整理的作文素材，欢迎阅读与借鉴，谢谢!

篇一：上坡路，下坡路

从出生的那一天起，他便被那个家庭所宠爱着，过着无忧无虑的生活。渐渐地他长大了，他开始懂事了，变得懂了许多东西。

终于有一天，他来到了人生的岔路口，他开始要做出生命的“选择”，由于从小便被灌输一种要有理想、有抱负、长大后要能够成功的思想。在这一刻，他必须要做出一条通向成功之路的选择。摆在他面前的有两条路：一条路是坎坷曲折的，上面满是荆棘、杂草，到处是艰难险阻，高山，峻岭，失败，挫折，嘲笑，危机四伏，这是一条上坡路，由下向上望去，顶端是一片实的光明、耀眼的光芒;一条则是下坡路，路面光滑如镜，尤为平坦，一滑到底，处处是乐趣景色迷人，犹如仙境一般，而且没有丝毫的烦恼、忧愁，由上向下俯去，尽头是更为耀眼的光芒，而且五光十色，更为梦幻。

于是，他毫不犹豫地选择了那一条下坡路，那实在是有太多的诱惑。可他刚要转身，却遭到了父母严厉的斥责，父母并没有向他说任何道理，或许他这时还根本听不懂，只是要强行克制他，一定要让他走这条注定充满艰辛的上坡路。尽管摆在他面前的有两条路，但在这时，上坡路是他

行程

基本题型

1、（郑州中学）走同一段路，甲用5小时，乙用4小时，甲和乙的速度比是（ ）

411A.5：4 B.4：5 C.1： D.：

5452、（一中）甲．乙两地相距6千米，小王从甲地步行去乙地，前一半时间每分钟行80米，后一半时间每分钟行70米，他行后一半路程用了____分钟。

（东分）小明在400米的环形跑道上跑了一圈，前一半时间里，他每秒跑5米，后一半时间里，他每秒跑3米，他跑后半圈路程用了 秒。

3、（外本）小丽从家去学校，如果每分钟走60米，则要迟到5分钟，如果每分钟走90米，则能提前4分钟，设小丽家到学校的距离为X米，则可根据题意列出方程为（ ） 4、（外本）某航空公司开辟飞越北京的新航线后，北京至美国城市底特律的航线，

单程可节省4小时，一飞行员驾机以每小时830千米的速度从北京出发沿旧航线飞至底特律，又沿新航线飞回北京，发现此次航行飞行总时间为24小时，问新航线有多少千米？

5.（57中）小明每天早晨6：50从家出发，7：20到校。老师要求他明天提早6分钟到校。如果小明明天

行程问题——相遇问题

1、客、货两车分别从两地同时出发相向而行。客车每小时行55千米，货车每小时比客车慢 5千米，经过6小时两车在途中相遇。两地相距多少千米？

2、甲乙两人同时从A、B两地出发相向而行，甲每分钟行120米，比乙每分钟快40米，行 了50分钟，两人相遇后又相距30米，求A、B两地的距离是多少？

3、甲乙两人同时从A、B两地出发相向而行，甲每分钟行120米，比乙每分钟快40米，行了50分钟，两人相距30米，求A、B两地的距离是多少？

4、客、货两车从相距840千米的两城同时出发相向而行，客车每小时行72千米，货车每小时行68千米，相遇时谁行的路程多？多多少千米？

5、客车每小时行65千米，货车每小时行55千米，两车从相距15千米的两地同时出发相背而行，行了多长时间两人相距495千米？

6、甲每小时行12千米，乙每小时行8千米，甲自南庄向北庄，同时乙自北庄向南庄，经过5小时后面两人相距103千米，南北两庄相距多少千米？

7、A、B两站相距456千米，客车每小时行60千米，货车每小时行52千米，两车先后从两站出发，相向而行，相遇时客车行了3

较复杂的行程问题

1.甲乙两人分别从AB两地同时出发相向而行，出发时他们的速度比是3比2，相遇后甲的速度提高了20％，乙的速度提高了30%。这样当甲到达B地时，乙离A地还有14千米，问AB两地的距离是多少千米？

相遇时甲 走了全程 3/（2+3）＝3/5 乙是2/5

相遇后速度比 3x(1+20%):2x(1+30％)=3.6：2.6＝18：13 相遇后甲走了全程的2/5

乙走了全程的2/5x13/18=13/45 两城距离 14÷（1-2/5-13/45）＝14÷（1-18/45-13/45）＝14÷14/45＝45km

2.一辆汽车计划以一定的速度从甲地开往乙地。如果以每小时比原来多行15千米，则所用时间是原来的5/6如果每小时比原来少行15千米，则所用时间比原来多1.5小时。问甲乙两地相距多少千米？

甲乙路程一定 时间与速度成反比 时间是原来的5/6,

那么速度就是原来的6/5

所以原来速度为每小时15/(6/5-1)=75千米 每小时比原来少行15千米， 为每小时75-15=60千米 速度是原来的60/75=4/5, 所用时间就是原来的5/4

所以原来需要1.5/(5/4-1)=6小时 所以

行程问题（一）

例1． 甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两车在距中点32千米处相遇。东、西两地相距多少千米？

练习1．小玲每分行100米，小平每分行80米，两人同时从学校和少年宫相向而行，并在离中点120米处相遇，学校到少年宫有多少米？

练习2．小轿车每小时行60千米，比客车每小时多行5千米，两车同时从A、B两地相向而行，在距中点20千米处相遇，求A、B两地的路程。

例2．快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。慢车每小时行多少千米？

练习3．兄、弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。弟弟每分钟行多少米？

练习4．学校运来一批树苗，五（1）班的40个同学都去参加植树活动，如果每人植3棵，全班同学能植这批树苗的一半还多20棵。如果这批树苗全部给五（1）班的同学去植，平均每人值多少棵树？

例3．甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇

行程问题——相遇问题

1、客、货两车分别从两地同时出发相向而行。客车每小时行55千米，货车每小时比客车慢 5千米，经过6小时两车在途中相遇。两地相距多少千米？

2、甲乙两人同时从A、B两地出发相向而行，甲每分钟行120米，比乙每分钟快40米，行 了50分钟，两人相遇后又相距30米，求A、B两地的距离是多少？

3、甲乙两人同时从A、B两地出发相向而行，甲每分钟行120米，比乙每分钟快40米，行了50分钟，两人相距30米，求A、B两地的距离是多少？

4、客、货两车从相距840千米的两城同时出发相向而行，客车每小时行72千米，货车每小时行68千米，相遇时谁行的路程多？多多少千米？

5、客车每小时行65千米，货车每小时行55千米，两车从相距15千米的两地同时出发相背而行，行了多长时间两人相距495千米？

6、甲每小时行12千米，乙每小时行8千米，甲自南庄向北庄，同时乙自北庄向南庄，经过5小时后面两人相距103千米，南北两庄相距多少千米？

7、A、B两站相距456千米，客车每小时行60千米，货车每小时行52千米，两车先后从两站出发，相向而行，相遇时客车行了3

第七讲 行程问题（一）

教学目标：

1、比例的基本性质

2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题

3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化； 4、单位“1”变化的比例问题 5、方程解比例应用题

知识点拨： 发车问题

（1）、一般间隔发车问题。用3个公式迅速作答； 汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔 汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔 汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔

（2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。

标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数。 （3） 当出现多次相遇和追及问题——柳卡

火车过桥

火车过桥问题常用方法

⑴ 火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此火车的路程是桥长与车身长度之和.

⑵ 火车与人错身时，忽略人本身的长度，两者路程和为火车本身长度；火车与火车错身时，两者路程和则为两车身长度之和.

⑶ 火车与火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身的长度，那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度.

对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在

行程问题1

1、相遇、追击问题

相遇问题：两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。 课前引入：

相遇问题：熊大和熊二分别从两地同时出发相对（向）而行，熊大的速度是每分钟60米，熊二的速度是每分钟40米，他们都走了10分钟到达了集合地，问熊大和熊二原来之间的距离是多少？

熊大 熊二 集合地

60米/分钟 40米/分钟

例题1、东西两城相距75千米，小东步行从东城向西城走，每小时走6.5千米；小希步行从西城向东城走，每小时走6千米；小辉骑自行车从东城向西城走，每小时走15千米。三人同时动身，途中小辉遇见小希又折回向东城走，遇见小东又折回向西城走，再遇见小希又折回向东城走，这样往返，一直到三人在途中相遇为止。小辉共走了多少千米？

小东、小希、小辉三人同时出发，同时停止。小东和小希是______（相遇/追及）问题。可求出小东小希的相遇时间。由于三人同时出发同时停止，则小辉的行驶时间__________的时间，从而求出小辉共走了多少千米。

60?10?40?10?（60?40）?10?1000m 小试牛刀：

路程=速度和×时间 速度和=路程÷时间

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比例中的行程问题

【要点点击】

路程一定时，速度和时间成反比例 速度一定时，路程和时间成正比例 时间一定时，路程和速度成正比例

【重点训练】

例1.甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，当甲到达B地时，乙车距A地30千米；当乙车到达A地时，甲车超过B地40千米。问A、B 两地相距多少千米？

练习一

1客货两车从A、B两地相向而行，当客车到达B地时，货车距A地还有50千米；当货车到达A地时，客车超过B地70千米，求A、B两地相距多少千米？

2师傅和徒弟完成同样多的零件，师傅完成任务时，徒弟还有72个没有完成；徒弟完成任务时，师傅已超额完成96个。求分配给师、徒两人的任务各是多少个？

3.一项工程平均分给两个筑路队去完成，当甲队完成任务时，乙队还要修52米；当乙队完成任务时，甲队已多修了65米。求这项工程一共要修多少米？

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例2甲、乙两车从A、B两