上坡下坡行程问题二元一次方程

人教版数学教材七年级下

8.1二元一次方程组

交通路中学

王晓萍

引 言 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取 较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这 个队胜负场数应分别是多少? 用学过的一元一次方 程能解决此问题吗？ 这可是两个 未知数呀？

议一议篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队 胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较 好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个 队胜负场数应分别是多少? 那么，能设两个未知数吗？比如设胜x场， 负y场；你能根据题意列出方程吗？ 依题意有：场数 积分胜 负 合计

x 2x

y y

22 40两个耶！

x y 22 用方程表示为： 2 x y 40

<<孙子算经>>今有鸡兔同笼，上有三十五头，<<孙子算经>>是我国古代较为普及的算 书,许多问题浅显有趣.其中下卷第31题“鸡 兔同笼”问题流传尤为广泛,飘洋过海传到 了日本等国.

下有九十四足，问鸡兔各几何？

鸡兔同笼著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同 笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各 几何？” 设鸡有x只，兔y只，根据题意，得鸡 兔 合计

头

教案

8.1 二元一次方程组

教学目标

1. 能说出二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念，会检验所给的一组未知数的值是否二元一次方程、二元一次方程组的解．

2. 让学生学会用数学思想解决实际问题．

3. 体会实际问题中常会遇到的有关多个未知量间互相依赖、影响的问题，懂得二元一次方程组是反映现实世界多个量之间相等关系的一种有效的数学模型，能感受方程的作用．

教学重点

二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解 教学难点

弄清二元一次方程组的解的概念，进一步理解二元一次方程有无数个解，以及二元一次方程组（未知数的个数与独立等量关系个数相等）有唯一确定的解.

教学过程

一、创设情境

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？

思考：设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？ 由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件： 胜的场数＋负的场数＝总场数， 胜场积分＋负场积分＝总积分. 这两个条件可以用方程

x＋y＝10 2x＋y＝16.

表示.

上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.

把两个方程合在一

《二元一次方程组》说课稿

各位评委老师们：

大家上午好！今天我说课的内容是人教版数学七年级下册第八章第一节二元一次方程组。围绕学生学什么，怎么学这样一个主题，我主要从教材分析、教法、学法、教学过程四个方面说明我对这节课的认识和理解。

一、说教材分析

1．教材的地位和作用

二元一次方程组是初中数学的重点内容之一，是一元一次方程知识的延续和提高，期中包含了方程的解和方程的变形。本节课是在学生学习了一元一次方程的基础上，继续学习方程及方程组，这一内容的学习为接下来解二元一次方程组打下基础。因此他在初中阶段有很重要的作用。

2．教学目标

知识与技能目标目标：通过实例了解二元一次方程和它的解，二元一次方程组和它的解。

：会判断一组未知数的值是否为二元一次方程及方程组的解。会在实际问题中列二元一次方程组。

情感态度与价值观目标：使学生通过交流、合作、讨论获取成功体验，激发学生学习新知识的兴趣，增强学生的自信心。

3．重点、 难点

重点：二元一次方程和二元一次方程的解，二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念。

难点:根据问题中的数量关系，恰当设出未知数，列出方程或方程组

二、教法

在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动以强调学生的主动性、积极性为

10.1 二元一次方程教案

教学目标 ：

知识与技能：了解二元一次方程的概念，并会判断一组数是否是某个二元一次方程的解。 过程与方法：通过类比一元一次方程的相关概念，学生通过自我探究和小组讨论得到二元一次方程的相关概念。

情感态度与价值观：经历分析实际问题中数量关系的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型，发现学习二元一次方程的必要性。

学习重点：了解二元一次方程的概念，并会判断一组数是否是某个二元一次方程的解。 学习难点：判断一组数是否是某个二元一次方程的解。 教学过程 一、复习旧知：

学校举行环保知识竞赛，规则如下：答对1题得4分，答错1题扣1分。

（1）小亮在这次竞赛中共回答了10个问题，答对5题，答错5题，小亮得了多少分? （2）小明在这次竞赛中也回答了10道题，共得25分，小明答对了多少题？答错了多少题？ 借此过渡到一元一次方程的概念和一元一次方程解的概念。 解的概念学生极有可能遗忘，可举例让学生判断哪一个是方程的解。 一、情境引入：

引例1：根据篮球的比赛规则，赢一场得2分，输一场得1分，在某次中学生比赛中，一支球队赛了若干场后积20分，问该队赢了多少 场？输了多少场？

你用一元一次方程怎么解决？（按照用一元一次方程解

二元一次方程组及其应用

◆【课前热身】

1．若2xm+n－1－3ym－n－3+5=0是关于x，y的二元一次方程，则m=_____，n=_____． 2．在式子3m+5n－k中，当m=－2，n=1时，它的值为1；当m=2，n=－3时，它的值是_____．

[来源:学§科§网]

3．若方程组??ax?y?0?x?1的解是?，则a+b=_______．

?2x?by?6?y??2?2x?3?5t，则x和y之间应满足的关系式是_______．

3y?2t?x?4．已知x，y，t满足方程组??2x?y?b?x?15．若方程组?的解是?，那么│a－b│=_____．

x?by?ay?0??【参考答案】 1．3；－1 2．－7 3．8 4.15y－x=6 5．1

◆【考点聚焦】

了解二元一次方程组及其解法，并灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组.

重点：掌握消元思想，熟练地解二元一次方程组.会用二元一次方程组解决一些简单的实际问题.

难点：是图象法解二元一次方程组，数形结合思想. ◆【备考兵法】 思想方法：

①消元思想--加减和代入两种消元方法

②数学建模思想--列二元一次方程组解决实际问题的方法 ③数形结合思想--图象法解二元一次方

二元一次方程专题训练

授课教师 学生姓名 学科 年级 数学 七年级 上课日期 上课星期 上课时段 2018年 5 月12日 星期（ 六 ） 14:00--16:00 教学课题 二元一次方程（组）专题训练 教学 重难点 1. 理解二元一次方程（组）相关概念。 2. 会用代入法、加减法解二元一次方程组。 3. 能够解决二元一次方程组的实际问题。 上节课作业完成情况 作业完成情况：完成□ 未完成□ 建议：1、未完成作业整改措施： 。 2、作业完成质量：优□ 良□ 中□ 差□ 教师与学生互动安排 检查复习上节课重点： 1. 检查不等式与不等式组的作业。 2. 二元一次方程组你了解多少？ 讲授知识点、例题及教师点评 知识1;二元一次方程（组）的概念 ①二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数项的次数都是1的方程。 注意：满足的四个条件：1、都是整式方程；2、只含有两个未知数；3、未知数的项最高次数都是一次；4、含有未知数的项的系数不为0. ②二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫二元一次方程组。 注

各位评委，各位老师大家晚上好，我今天说课的内容是实际问题与一元一次方程中的行程问题。我将从教材分析、教学目标、教法学法、教学过程以及板书设计五个方面进行今天的说课。

首先一，教材分析

教材内容，实际问题与一元一次方程是人教版七年级上册第三章第四节的内容，教材分别介绍了一元一次方程在配比配套问题，工程问题，行程问题，销售问题，和差倍分问题等几大方面的应用，而行程问题是其中较为重要以及常见的内容之一。

其次，教材的地位与作用：一元一次方程的应用是在学生已经初步具备代数知识，并且已经掌握了一元一次方程及其解法这些内容之后安排的。教材这样的安排既为列一元一次方程解应用题做了必要的准备，也分解了一元一次方程解应用题的难点。

学生在小学已经学过了简单的行程问题，已经掌握了路程、速度、时间三个基本量之间的基本关系，初中，运用一元一次方程这一手段再次对行程问题进行分析，既巩固了小学的知识，又为后面学习二元一次方程组及分式方程奠定了坚实的基础。本节课在整个中学数学学习中起到了一个承上启下的重要作用。

教学重难点

根据对学生以及教材的一个分析，我确立本节课的教学重点是：正确寻找相等关系 难点为：正确理解相等关系，并把关系中的各个量用未知数表示。

二、教学目标

知识与技能方面的目

教学内容

教学目标

重 点

难

点

课题：二元一次方程（组）的概念及二元一次方程组的解法复习

1. 知道二元一次方程（组）有关概念 .

2. 掌握解二元一次方程的方法，会解二元一次方程组 .

3. 通过基本训练 , 巩固第八章现学的基本内容 .

4. 通过典型例题和综合运用 , 加深理解第八章现学的基本内容 , 发展能力 . 1. 掌握解二元一次方程的方法，会解二元一次方程组 . 2. 通过基本训练 , 巩固第八章现学的基本内容 .

典型例题和综合运用 .

一、基本训练，掌握双基

1. 填空：

(1) 含有 _____个未知数，并且含有未知数的项的次数都是

_____，像这样的方程叫做二元一次方程.

(2) 把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个

_________.

(3) 既满足第一个二元一次方程 , 又满足第二个二元一次方程的两个未知数的值

, 叫做 ___________________. (4) 二元一次方程组中有两个未知数, 如果消去其中一个未知数 , 那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的 _______________方程，我们可以先求出一个未知数 , 然后再求另一个未知数

. 这种将未知数的个数由多化少、逐

问题 从甲地到乙地，先是上坡路，然后就是下坡路，一辆汽车上坡速度为每小时20千米，下坡速度为每小时35千米。车从甲地到乙地共用9小时，从乙地返回到甲地共用7.5小时。求去时上坡路和下坡路分别为多少千米？

先画出如右图形：图中A表示甲地，C表示乙地。从A到B是上坡路，从B到C是下坡路；反过来，从C到B就是上坡路，从B到A是下坡路。

由于从甲地到乙地用9小时，反过来从乙地到甲地用7.5小时，这说明从A到B的距离大于从B到C的距离。本题的难点在于上下坡不仅速度不同，而且距离不同，因此自然的思路是设法把上下坡的距离变不同为相同。

在从A到B的路程中取一个点D，使得从D到B的距离等于从B到C的距离，这样A到D的距离就是AB距离比BC距离多出来的部分。

下面我们分析为什么去时比回来时间会多用了：9-7.5＝1.5（时）

从图中容易看出就是因为去时从A到D是上坡，而回来时从D到A变成了下坡，其它路途所用的总时间是一样的。

现在的问题是AD这段路程中速度由每小时20千米改为35千米，则时间少用1.5小时，由此可以求出什么？

如果设速度为每小时20千米所用时间为单位“1”，那么速度为每小时35千米所用时间为：

由此就可以求出AD

二元一次方程

二元一次方程（组）

考点一

二元一次方程（组）相关概念

1、二元一次方程的定义：

含有两个未知数，且所含未知数的项的次数都是1次的整式方程叫二元一次方程。

2、二元一次方程的解：

使二元一次方程左右两边相等的一组未知数的值叫作二元一次方程的解。

3、二元一次方程组的定义：

由两个含有相同未知数的二元一次方程或一个二元一次方程和一个一元一次方程组成的一组方程叫作二元一次方程组。

4、二元一次方程组的解：

方程组中两个方程的公共解叫作二元一次方程组的解。

考点二解二元一次方程组

解法：解二元一次方程组的基本思路是消元，常用方法是代入消元和加减消元。

代入法解二元一次方程组的步骤

①选取一个系数较简单的二元一次方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；

②将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（在代入时，要注意不能代入原

方程，只能代入另一个没有变形的方程中，以达到消元的目的. ）；

③解这个一元一次方程，求出未知数的值；

④将求得的未知数的值代入①中变形后的方程中，求出另一个未知数的值；

⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解；

⑥最后检验（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边）.

加减法解二元一次方程组的步骤

①利用等式