初中基本数学思想和数学方法有哪些

小学数学思想方法有哪些？

《课标》（修订稿）把“双基”改变“四基”,即改为关于数学的：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验.

“基本思想”主要是指演绎和归纳,这应当是整个数学教学的主线,是最上位的思想. 演绎和归纳不是矛盾的,其教学也不是矛盾的,通过归纳来预测结果,然后通过演绎来验证结果.在具体的问题中,会涉及到数学抽象、数学模型、等量替换、数形结合等数学思想, 但最上位的思想还是演绎和归纳.之所以用“基本思想”而不用基本思想方法,就是要与换元法、递归法、配方法等具体的数学方法区别.每一个具体的方法可能是重要的,但它们是个案,不具有一般性.作为一种思想来掌握是不必要的,经过一段时间,学生很可能就忘却了.这里所说的思想,是大的思想,是希望学生领会之后能够终生受益的那种思想方法.

史宁中教授认为：演绎推理的主要功能在于验证结论,而不在于发现结论.我们缺少的是根据情况“预测结果”的能力；根据结果“探究成因”的能力.而这正是归纳推理的能力.

就方法而言,归纳推理十分庞杂,枚举法、归纳法、类比法、统计推断、因果分析,以及观察实验、比较分类、综合分析等均可被包容.与演绎推理相反,归纳推理是一种“从特殊到一般的推理”.

借助归纳推理可以培养学生“预测结果”和“

小学数学思想方法有哪些？

《课标》（修订稿）把“双基”改变“四基”,即改为关于数学的：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验.

“基本思想”主要是指演绎和归纳,这应当是整个数学教学的主线,是最上位的思想. 演绎和归纳不是矛盾的,其教学也不是矛盾的,通过归纳来预测结果,然后通过演绎来验证结果.在具体的问题中,会涉及到数学抽象、数学模型、等量替换、数形结合等数学思想, 但最上位的思想还是演绎和归纳.之所以用“基本思想”而不用基本思想方法,就是要与换元法、递归法、配方法等具体的数学方法区别.每一个具体的方法可能是重要的,但它们是个案,不具有一般性.作为一种思想来掌握是不必要的,经过一段时间,学生很可能就忘却了.这里所说的思想,是大的思想,是希望学生领会之后能够终生受益的那种思想方法.

史宁中教授认为：演绎推理的主要功能在于验证结论,而不在于发现结论.我们缺少的是根据情况“预测结果”的能力；根据结果“探究成因”的能力.而这正是归纳推理的能力.

就方法而言,归纳推理十分庞杂,枚举法、归纳法、类比法、统计推断、因果分析,以及观察实验、比较分类、综合分析等均可被包容.与演绎推理相反,归纳推理是一种“从特殊到一般的推理”.

借助归纳推理可以培养学生“预测结果”和“

中考数学方法，学好初中数学的7个方法

想要让数学取得好成绩，就要掌握正确的学习方法，学习方法就像是开启数学大门的一把钥匙，一旦找到，数学学习起来就会非常的轻松…

下面小编给你总结的学习方法，你可以根据自己的情况试一试…

一、主动预习

预习的目的是主动获取新知识的过程，有助于调动学习积极主动性，新知识在未讲解之前，认真阅读教材，养成主动预习的习惯，是获得数学知识的重要手段。

因此，要注意培养自学能力，学会看书。如自学例题时，要弄清例题讲的什么内容，告诉了哪些条件，求什么，书上怎么解答的，为什么要这样解答，还有没有新的解法，解题步骤是怎样的。

抓住这些重要问题，动脑思考，步步深入，学会运用已有的知识去独立探究新的知识。

二、主动思考

很多同学在听课的过程中，只是简简单单的听，不能主动思考，这样遇到实际问题时，会无从下手，不知如何应用所学的知识去解答问题。

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主要原因还是听课过程中不思考惹的祸。除了我们跟着老师的思路走，还要多想想为什么要这么定义，这样解题的好处是什么，这样主动去想，不仅能让我们更加认真的听课，也能激发对某些知识的兴趣，更有助于学习。

靠着老师的引导，去思考解题的思路；答案真的不重要；重要的是方法！

三、善于总结规律

了解理论 重在实践

——浅谈基本数学活动经验

2001年,数学课程标准(实验稿)第一次明确地将“数学活动经验”列入义务教育教学课程的目标：“获得适应未来社会生活和进一步发展所必须的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能”。

数学课程标准（2011年版）又进一步在课程目标中明确提出了“四基”，即：“获得适应社会生活和进一步发展所必需的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”。由此，数学活动经验不仅仅是数学知识的一部分，被赋予了更加丰富的内涵。理解数学知识、掌握数学技能、感悟数学思想方法、获得数学活动经验并列成为我国义务教育阶段数学教育教学的目标。数学活动经验成为数学课程、教学的核心概念之一。

一、数学活动经验的含义 数学活动

课标（2011版）：学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。（P2-3）

课标解读（史宁中主编，义务教育数学课程标准修订组

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编写）：数学活动的形式多种多样，观察、试验、猜测、验证、推理与交流、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、反思与建构等都是数学活动。（P271）

目前，我国有关数学活动经验的理论研究与教学实践比较薄弱，数学活动

试商“小窍门”

试商，是笔算除法的重要环节，也是决定计算速度和计算正确性的关键环节。教材中主要介绍了两种基本方法：一是用“四舍五入”法把除数看作整十数试商；二是当除数十位较小，个位是4、5、6时，直接看作“几十五”口算试商。

我国古代劳动人民在实践中逐步总结出一些除法试商的经验，教学中可以结合实际情况引导学生观察、发现这些规律性的试商“小窍门”，不仅能在一定程度上提高学生计算能力，还能提高学生学习除法的兴趣。

下面介绍几种在教学实践中总结出来的试商“小窍门”，以供参考。

1．“四舍”商大下调1。

当除数个位上的数小于5时，一般可以把除数的尾数舍去，把它看作和除数接近的整十数来试商，这就是基本的“四舍”试商法。“四舍”法也就是把除数往小看，初商容易大，这时可以把商减去1再试商。如215÷32，当把除数“四舍”看作30，直接商7，

1 / 4

32乘7等于224，商大了，这时就把商减1，改商6。

2．“五入”商小上调1。

当除数个位上的数大于等于5时，一般可以把除数个位上的数“五入”，把它看作和除数接近的整十数来试商，这就是基本的“五入”试商法。“五入”法也就是把除数往大看，初商容易小，这时可以把商加上1再试商。如332÷47，把除数“五人”看作

高等数学方法(下)科学方法是打开科学殿堂大门的钥匙 ,是由必然王国通向自由王国的桥梁。 数学方法是数学的灵魂1

参

考

书

张晓宁、李安昌：

高等数学方法中国矿业大学出版社，2000.2

目录第一讲 空间解析几何方法及 研究多元函数微分学概念的方法 第二讲 多元函数微分法及其应用 第三讲 二重及三重积分的计算法 第四讲 线面积分的计算法 第五讲 级数的收敛、求和及展开法 第六讲 几类常微分方程的求解法 第七讲 高等数学中的方法综述

注意问题：认真听课，扼要记录，多做题目，总结规律。3

第一讲 空间解析几何方法及 研究多元函数微分学概念的方法一元推 广

多元 (以二元为主)

基本方法：前后类比 , 区别异同 , 化繁为简 4-1 空间解析几何方法 ( P203 ) 一. 方法指导 空间形式

相结合的方法 数量关系

坐标法; 向量法。4

1. 向量代数方法

以向量为工具, 用代数方法研究 几何问题 模 , 方向余弦, 单位向量加法 ,数乘 , 点积 , 叉积 , 混合积 (P205) 平行, 垂直, 夹角, 共线, 共面, 投影 (P204 及P206 )

优点: 与坐标系选择无关, 推理简捷方便

向量的概念 向量的运算 向量间的关系

向量法的应用

讨论几

数学思想方法教学

摘要：全面推进素质教育是当今学校教育的发展方向，本文针对农村中学数学教育的思想方法，结合具体实际，提出自己一些有效的方法和措施。其中包括初中数学蕴含的数学思想、、数学思想和方法的教学原则、数学思想和方法的教学策略及自己在山区中学数学教学中一些行之有效的方法和措施。

关键词：思想方法、教学原则、教学策略

数学教学大纲指出“初中数学的基础知识，主要是概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。”由此看来，掌握好数学思想和方法的学习，对培养学生的数学素养，提高数学素质非常重要。

令人遗憾的是，在数学教学的过程中，老师们并没有引起足够的重视，在数学教学中注重知识的传授，忽视知识发生过程中的数学思想方法的教学的现象比较普遍。数学思想方法具有普遍性，掌握好数学思想，比掌握好形式化的数学知识更加重要，学生在未来的生活和工作中将终生受益。

一、初中数学蕴含的数学思想

初中数学中蕴含的数学思想方法很多，最基本的数学思想方法有化归的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想、方程的思想、函数的思想等，突出这些基本思想方法，就相当于抓住了中学数学知识的精髓。

1、化归的思想方法

“化归”就是转化和归结，它是数学解决问题的基

音乐基本要素：音乐的基本要素是指构成音乐的各种元素，包括音的高低，音的长短，音的强弱和音色。由这些基本要素相互结合，形成 音乐的常用的“形式要素”，例如：节奏，曲调，和声，以及力度，速度，调式，曲式，织体等。构成音乐家的形式要素，就是音乐的表现手段。音乐的最基本要素是节奏和旋律。

1、节奏：音乐的节奏是指音乐运动中音的长短和强弱。音乐的节奏常被比喻为音乐的骨架。节拍是音乐中的重拍和弱拍周期性地、有规律地重复进行。

2、曲调：曲调也称旋律。高低起伏的乐音按一定的节奏有秩序地横向组织起来，就形成曲调。 3、和声：和声包括“和弦”及“和声进行”。和弦通常是由三个或三个以上的乐音按一定的法则纵向（同时）重叠而形成的音响组合。

4、力度：音乐中音的强弱程度。 5、速度：音乐进行的快慢。

6、调式：音乐中使用的音按一定的关系连接起来，这些音以一个音为中心（主音）构成一个体系，就叫调式。如大调式、小调式、我国的五声调式等。 7、曲式：音乐的横向组织结构。

8、织体：多声音乐作品中各声部的组合形态（包括纵向结合和横向结合关系）。 9、旋律：声音经过艺术构思而形成的有组织、有节奏的和谐运动。 【变音记号 调号 临时记号】

用来表示升高或降低基本音级

数学方法论研究报告

某某某

数学方法论主要是研究和讨论数学的发展规律，数学的思想方法以及数学中的发现、发明与创新等法则的一门学问。数学是一门工具性很强的科学，它和别的科学比较起来还具有较高的抽象性等特征，为了有效地发展它、改进它、应用它或者把它很好地传授给学生们，就要求对这门科学的发展规律、研究方法、发现与发明等法则有所掌握，因此，数学研究工作者、数学教师、科技工作者，以及高年级大学生、研究生等都需要知道一些数学方法论。

我国著名数学家、数学方法论的倡导者和带头人徐利治先生指出：“方法沦(methodology)就是把某种共同的发展规律和研究方法作为讨论对象的一门学问……。

数学方法对于数学的发展起着关键性的推动作用，许多比较困难的重大问题的解决，往往取决于数学概念和数学方法上的突破，如历史上古希腊三大尺规作图难题，就是笛卡尔创立解析几何之后，数学家们借助解析几何，采用了RMI(关系——映射——反演)方法，才得到彻底的解决；这又启发了后来的数学家们采用类似的办法解决了欧氏几何与实数理论的相对相容性问题。又如，代数方程的根式解的问题，也是在伽罗瓦群论思想方法的指导下，才得以圆满解决；不仅如此，群论的思想方法还使得代数学的研究发

　　小升初的数学学习方法

　　一、小升初需要转变学习习惯

　　小学生学数学有三种不同的类型：

　　1、记忆型：这种学生的学习方法是大量做题，然后记背做过的题，考试时靠记忆解题。这种学生用记忆代替思维，思维能力没有得到有效的训练和提升。当他 们进入初中后，由于初中数学内容增多，难度明显增大，难以理解也记不住，因此，这种学生很快就出现学习困难，成绩一落千丈。

　　2、模仿型：这种学生的学习方法是模仿老师讲的例题和做过的练习题，考试时用模仿类型题的方法解题。这种学生训练出来的是模仿性思维，思维能力提升甚少，当他们升入高中后，由于高中的题型太多，千变万化，他们已经很难模仿，学习很累，事倍功半，成绩自然不理想。

　　3、思维型：这种学生的学习方法是通过思考、寻找知识与题目的联系，通过做通做透一题，学会一片题。考试时活用知识解题，这种学生的思维能力得到有效的训练，升入高中后，能够做到举一反三、融会贯通，这样既能适应高中的学习，又能轻松考高分。

　　由此可知，小学升入初中后，不能再用记忆、模仿的思维方式学习，必须转变学习习惯。

　　二、小学升初中必须具备的思维模式

　　小学升入初中后，由于初中数学知识明显加宽，难度明显加大，对学生思维能力的要求自然增强。这些能力主要包括以