浙江大学微积分期末试卷及答案

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1

（3）求limx sinx

x 0 x

（4

）求xlim

(x 2)

二、求积分（每小题6分，共18分） （5）求 1

x2(x 1)x

第2页

共6页

（6）求 arcsinex

ex

x （7）求

x2

x3e

dx

三、解答题（共38分）

（8）（8分）设y y(x)由方程y3 xy x2

2x 1 0及y(1) 0所确定，x

lim

1

y(t)dt

x 1

(x 1)

3

。

第3页 共6页

求

（9）（8分）设f(x)

（10）（8分）设常数a 0，讨论曲线y ax与y 2lnx在第一象限中公共点的个数。

第4页 共6页

x

，试将f(x)展开成x的幂级数，并求f(n)(0)(n 1)。 2

2x 3x 1

（11）（8分）设a 0，曲线y ax2 bx。当0 x 1时y 0。又已知该抛物线与x轴及直线x 1所围成的图形的面积D 的旋转体体积V最小。

（12）（6分）设f(x)在区间(0,1)内可导，且f'(x) M（常数），

1

。是确定常数a与b使该图形绕x轴旋转一周而成3

证明：①级数

1 f 2n

n 1

1

limf n 1 绝对收敛；②n

2

1

f n 存在。 2

第5页

一 填空题（共10小题，每题2分，共计20分）

y?arcsinxlnx?2的定义域为 ；

1．函数

?111?lim?????(n?1)n??= ； 2．n???1?22?3x(x?1)x?1x3?1当x? 时为无穷大量；

3．

y?1??arctan,x?0f(x)??x?x?0在x?0处连续，则A? ； ?A,4．设

f(x)?f(1)?2x?1 ；

5．若f?(1)?1，则x?1limx6．曲线ye?lny?1在点（0，1）处的切线方程

为 ；

27．若f(x)?xlnx，则f??(x)? ；

3y?x?2px?q取得极值，则x??18．当时，函数

p? ； ．

若

u?f(x?y,y?z,z?x)9

，

f可微，则

?u?u?u????x?y?z ； 10．设f(x)，g(x)均可微，且同为某函数的原

数三《微积分》期末复习题

一、选择题

1. 对于f(x,y)?x2?xy，原点（0，0）（ C ）.

（A） 不是驻点 （B） 是极大值点 （C） 是驻点却不是极值点 （D） 是极小值点 2.下列积分值为0的是___C_

A. C.

????01dx； B. 21?x1； ??1x2dx（利用几何意义去判定）

1???(sinxcos2x?cosx)dx； D. 21?x?1?11?x2dx.

1???dx?arctanx? 001?x22C：考察奇偶函数在对称区间上的积分

解：???D：利用几何意义：此积分可以看成函数y?1?x2?0在(-1,1)上的面积。

y?1?x2?x2?y2?1,y?0，即是上半圆的面积

? 2?2xy2,2?22x?y?03. 二元函数f(x,y)??x?y在点(0,0)处( B ). 22x?y?0?0,? A. 连续，偏导数存在； B. 不连续，偏导数存在； C. 连续，偏导数不存在； D. 不连续，偏导数不存在

适用于经济类微积分期末考试,本试题配有详细答案。

广东金融学院期末考试试题 （A）卷

2007—2008 学年 第一学期 考试科目：《微积分I》

(闭卷 120 分钟)

姓名 班级 学号 成绩

一、填空题、 （每小题3分，共15分） 1．函数 y

3 x arctan

1x

的定义域为. ；

2．设f x

1 12

x 2，则f(x)＝；. x x

2

3．曲线y x sin2x在点

lnxx

,1

处的切线方程为 ；

2

4．曲线y 1 的水平渐近线为 ；

5．函数f(x) xx(x 0)的单调增加区间是 ； 二、单项选择题（每小题3分，共15分） 1．下列数列{un}中收敛的是（ ） （A）un ( 1)n2．若f(x)

n 1n

（B）un ( 1)n

1n

； （C）un sin

n 2

； （D）un 2n；

sin(x 1)x 1

，则x 1是f(x)的（ ）

（A）连续点； （B）可去间断点； （C）跳跃间断点； （D）无穷间断点； 3．下列正确

数三《微积分》期末复习题

一、选择题

1. 对于f(x,y)?x2?xy，原点（0，0）（ C ）.

（A） 不是驻点 （B） 是极大值点 （C） 是驻点却不是极值点 （D） 是极小值点 2.下列积分值为0的是___C_

A. C.

????01dx； B. 21?x1； ??1x2dx（利用几何意义去判定）

1???(sinxcos2x?cosx)dx； D. 21?x?1?11?x2dx.

1???dx?arctanx? 001?x22C：考察奇偶函数在对称区间上的积分

解：???D：利用几何意义：此积分可以看成函数y?1?x2?0在(-1,1)上的面积。

y?1?x2?x2?y2?1,y?0，即是上半圆的面积

? 2?2xy2,2?22x?y?03. 二元函数f(x,y)??x?y在点(0,0)处( B ). 22x?y?0?0,? A. 连续，偏导数存在； B. 不连续，偏导数存在； C. 连续，偏导数不存在； D. 不连续，偏导数不存在

本文为免费文档,是浙江大学2004-2001年微积分(1)期末考试——导数其应用部分试题解答,供大家参考.

浙江大学《微积分(1)》历年期末考试试题

二. 导数与微分

1、 设y=(cosx)sinx+(arcsin2x)3+eπ，求：

dy.

(1)记f(x)=(cosx)sinx=elnsinxcosx，则：f′(x)=elnsinxcosx(cosxlncosx tanxsinx)

=(cosx)sinx(cosxlncosx tanxsinx).

(2)dy=[(cosx)sinx(cosxlncosx tanxsinx)+6(arcsin2x)2

2、

cosx

因为(xcosx)′=(ecosxlnx)′=ecosxlnx sinxlnx+ ，

x

dy5cosx=sec25x+4e4xxcosx+e4xxcosx( sinxlnx).

dx2x

3、

dx.

1 lnx

=0，则：x=e.2

x

(2)当0<x<e时，f′(x)>0；当x>e时，f′(x)<0.

1

因此，f(x)在x=e处有最大值，且fmax(e)=；

e

lnx1

而lim+f(x)= ∞，limf(x)=0，因此，函数y=的值域为( ∞].

x→+∞x→0xe(

掌握等价（高阶，低阶，同阶）无穷小的概念和判别

21. x?0时，与 sinx 等价的无穷小量是________。

12x3tanx A．ln(1?x) B. C.2(1?cosx) D.e?1 22. 若x?0时，2sinx?sin2xxk，则k?________。

A．1 B．2 C．3 D．4 3. 当x?0时，与x等价的无穷小量是________。 A．xsinx B.x2?sinx C.tan3x D.2x 4. 当x?0时，??x2?sin2x与??x的关系是________。

A. ?与?是同阶但不等价无穷小量 B．?与?是等价的无穷小量 C.?是比?较高阶的无穷小量 D．?是比?较低价的无穷小量 5. 当x?0时，2ln(1?x)x是x的________无穷小量。

求极限的一般方法：

(1) 利用极限的四则运算法则（注意前提条件）

(2) 利用无穷小的运算法则（无穷小与有界函数的乘积仍是无穷小）；利用无穷小与无穷大的关系；

?1?sinxlim?1???elim?1x(3) 利用两个重要极限；x?0x,??

微积分期末试卷

一、选择题（6×２）

1?1.设f(x)?2cosx,g(x)?()sinx在区间（0，）内（　）。22Ａf(x)是增函数，g(x)是减函数Bf(x)是减函数，g(x)是增函数C二者都是增函数D二者都是减函数2、x?0时，e2x?cosx与sinx相比是（　）Ａ高阶无穷小　　Ｂ低阶无穷小　　　Ｃ等价无穷小　　　Ｄ同阶但不等价无价小３、ｘ=０是函数ｙ=（１-sinx)的（　）Ａ连续点　　　Ｂ可去间断点　　　Ｃ跳跃间断点　　　Ｄ无穷型间断点４、下列数列有极限并且极限为１的选项为（ ）1n?A Xn?(?1)n? B Xn?sinn211C Xn?n(a?1) D Xn?cosan

1x

5、若f\x)在X0处取得最大值，则必有（　）Ａf＇(X0)?o Bf＇(X0)?oCf＇(X0)?0且f''( X0)<0 Df''(X0)不存在或f'(X0)?06、曲线y?xex（　　）Ａ仅有水平渐近线　　　Ｂ仅有铅直渐近线Ｃ既有铅直又有水平渐近线　　　Ｄ既有铅直渐近线

二、填空题

(12)

1１、（　　）＝ddxｘ+112、求过点（２，０）的一条直线，使它与曲线ｙ＝相切。这条直线方程为：ｘｘ２３、函数ｙ＝ｘ的反函数及其定义域与值域分别是：

２＋１４、ｙ＝３ｘ的拐点为：２ｘ?ax?b５、若lim２?2,则a,b的值分别为：x?１ｘ＋

微积分下期末试题（一）

一、填空题(每小题3分,共15分)

2x(1?y)y22f(x?y,)?x?yx1、 已知,则f(x,y)?___1?y__________.

2、 已知,

? ?? ??e?x2dx??

则? 0 ??xedx?? 12?x______?_____.

12(?,)22333、函数f(x,y)?x?xy?y?y?1在 点取得极值.

?4、已知f(x,y)?x?(x?arctany)arctany,则fx(1,0)?__1______.

3xy?(C?Cx)e125、以(C1,C2为任意常数)为通解的微分方程是

____________________.y\?6y'?y?0 二、选择题(每小题3分,共15分 6 知? 0 ??e(1?p)xdx与

? e 1dxxlnp?1x均收敛,则常数p的取值范围是( C ).

(A) p?1 (B) p?1 (C) 1?p?2 (D) p?2

7 数

?4x22?x2?y2, x?y?0f(x,y)??22? 0, x?y?0?在原点间断,

是因为该函数( B ).

(A)

一．填空题（每空3分，共15空）（请将答案直接填写在横线上！）

1.

lnx?(1?x)2dx? lnx?ln|1?x|?lnx?C 1?xdx? 。 2. ?1?cos2x答案：答案：

??1?1?arctantanx??C ?2?2?3.

?1arctanxdx? 2x??1??arctanxarctanxdx?ln2 dx?????22?1x2xx(1?x)41??解：

?4.xf(x)dx?arctanx?C，则

??1dx? 。 f(x)x2x4??C 答案：245.

(1?x)cosx???21?sin2xdx? 。

2?答案：

? 2d?x2t2?6. ??xedt?? 。

dx??答案：2xex4?ex

k2x?0xF(x)，当时，与是同阶tf(t)dt?27. 设f(x)为连续函数，f(0)?0，F(x)?无穷小，则k? 。

答案：3

x08. 将(x?3)?y?1绕y