浙江大学微积分期末试卷及答案
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浙江大学2007-2008学年秋冬学期_微积分I期末试卷
第1页 共6页
1
(3)求limx sinx
x 0 x
(4
)求xlim
(x 2)
二、求积分(每小题6分,共18分) (5)求 1
x2(x 1)x
第2页
共6页
(6)求 arcsinex
ex
x (7)求
x2
x3e
dx
三、解答题(共38分)
(8)(8分)设y y(x)由方程y3 xy x2
2x 1 0及y(1) 0所确定,x
lim
1
y(t)dt
x 1
(x 1)
3
。
第3页 共6页
求
(9)(8分)设f(x)
(10)(8分)设常数a 0,讨论曲线y ax与y 2lnx在第一象限中公共点的个数。
第4页 共6页
x
,试将f(x)展开成x的幂级数,并求f(n)(0)(n 1)。 2
2x 3x 1
(11)(8分)设a 0,曲线y ax2 bx。当0 x 1时y 0。又已知该抛物线与x轴及直线x 1所围成的图形的面积D 的旋转体体积V最小。
(12)(6分)设f(x)在区间(0,1)内可导,且f'(x) M(常数),
1
。是确定常数a与b使该图形绕x轴旋转一周而成3
证明:①级数
1 f 2n
n 1
1
limf n 1 绝对收敛;②n
2
1
f n 存在。 2
第5页
南京财经大学2006-2007学年微积分期末试卷A
一 填空题(共10小题,每题2分,共计20分)
y?arcsinxlnx?2的定义域为 ;
1.函数
?111?lim?????(n?1)n??= ; 2.n???1?22?3x(x?1)x?1x3?1当x? 时为无穷大量;
3.
y?1??arctan,x?0f(x)??x?x?0在x?0处连续,则A? ; ?A,4.设
f(x)?f(1)?2x?1 ;
5.若f?(1)?1,则x?1limx6.曲线ye?lny?1在点(0,1)处的切线方程
为 ;
27.若f(x)?xlnx,则f??(x)? ;
3y?x?2px?q取得极值,则x??18.当时,函数
p? ; .
若
u?f(x?y,y?z,z?x)9
,
f可微,则
?u?u?u????x?y?z ; 10.设f(x),g(x)均可微,且同为某函数的原
微积分期末复习题及答案
数三《微积分》期末复习题
一、选择题
1. 对于f(x,y)?x2?xy,原点(0,0)( C ).
(A) 不是驻点 (B) 是极大值点 (C) 是驻点却不是极值点 (D) 是极小值点 2.下列积分值为0的是___C_
A. C.
????01dx; B. 21?x1; ??1x2dx(利用几何意义去判定)
1???(sinxcos2x?cosx)dx; D. 21?x?1?11?x2dx.
1???dx?arctanx? 001?x22C:考察奇偶函数在对称区间上的积分
解:???D:利用几何意义:此积分可以看成函数y?1?x2?0在(-1,1)上的面积。
y?1?x2?x2?y2?1,y?0,即是上半圆的面积
? 2?2xy2,2?22x?y?03. 二元函数f(x,y)??x?y在点(0,0)处( B ). 22x?y?0?0,? A. 连续,偏导数存在; B. 不连续,偏导数存在; C. 连续,偏导数不存在; D. 不连续,偏导数不存在
微积分上册期末试卷及答案(7)
适用于经济类微积分期末考试,本试题配有详细答案。
广东金融学院期末考试试题 (A)卷
2007—2008 学年 第一学期 考试科目:《微积分I》
(闭卷 120 分钟)
姓名 班级 学号 成绩
一、填空题、 (每小题3分,共15分) 1.函数 y
3 x arctan
1x
的定义域为. ;
2.设f x
1 12
x 2,则f(x)=;. x x
2
3.曲线y x sin2x在点
lnxx
,1
处的切线方程为 ;
2
4.曲线y 1 的水平渐近线为 ;
5.函数f(x) xx(x 0)的单调增加区间是 ; 二、单项选择题(每小题3分,共15分) 1.下列数列{un}中收敛的是( ) (A)un ( 1)n2.若f(x)
n 1n
(B)un ( 1)n
1n
; (C)un sin
n 2
; (D)un 2n;
sin(x 1)x 1
,则x 1是f(x)的( )
(A)连续点; (B)可去间断点; (C)跳跃间断点; (D)无穷间断点; 3.下列正确
微积分期末复习题及答案
数三《微积分》期末复习题
一、选择题
1. 对于f(x,y)?x2?xy,原点(0,0)( C ).
(A) 不是驻点 (B) 是极大值点 (C) 是驻点却不是极值点 (D) 是极小值点 2.下列积分值为0的是___C_
A. C.
????01dx; B. 21?x1; ??1x2dx(利用几何意义去判定)
1???(sinxcos2x?cosx)dx; D. 21?x?1?11?x2dx.
1???dx?arctanx? 001?x22C:考察奇偶函数在对称区间上的积分
解:???D:利用几何意义:此积分可以看成函数y?1?x2?0在(-1,1)上的面积。
y?1?x2?x2?y2?1,y?0,即是上半圆的面积
? 2?2xy2,2?22x?y?03. 二元函数f(x,y)??x?y在点(0,0)处( B ). 22x?y?0?0,? A. 连续,偏导数存在; B. 不连续,偏导数存在; C. 连续,偏导数不存在; D. 不连续,偏导数不存在
浙江大学历年微积分(1)试卷解答-导数及应用
本文为免费文档,是浙江大学2004-2001年微积分(1)期末考试——导数其应用部分试题解答,供大家参考.
浙江大学《微积分(1)》历年期末考试试题
二. 导数与微分
1、 设y=(cosx)sinx+(arcsin2x)3+eπ,求:
dy.
(1)记f(x)=(cosx)sinx=elnsinxcosx,则:f′(x)=elnsinxcosx(cosxlncosx tanxsinx)
=(cosx)sinx(cosxlncosx tanxsinx).
(2)dy=[(cosx)sinx(cosxlncosx tanxsinx)+6(arcsin2x)2
2、
cosx
因为(xcosx)′=(ecosxlnx)′=ecosxlnx sinxlnx+ ,
x
dy5cosx=sec25x+4e4xxcosx+e4xxcosx( sinxlnx).
dx2x
3、
dx.
1 lnx
=0,则:x=e.2
x
(2)当0<x<e时,f′(x)>0;当x>e时,f′(x)<0.
1
因此,f(x)在x=e处有最大值,且fmax(e)=;
e
lnx1
而lim+f(x)= ∞,limf(x)=0,因此,函数y=的值域为( ∞].
x→+∞x→0xe(
微积分期末复习题
掌握等价(高阶,低阶,同阶)无穷小的概念和判别
21. x?0时,与 sinx 等价的无穷小量是________。
12x3tanx A.ln(1?x) B. C.2(1?cosx) D.e?1 22. 若x?0时,2sinx?sin2xxk,则k?________。
A.1 B.2 C.3 D.4 3. 当x?0时,与x等价的无穷小量是________。 A.xsinx B.x2?sinx C.tan3x D.2x 4. 当x?0时,??x2?sin2x与??x的关系是________。
A. ?与?是同阶但不等价无穷小量 B.?与?是等价的无穷小量 C.?是比?较高阶的无穷小量 D.?是比?较低价的无穷小量 5. 当x?0时,2ln(1?x)x是x的________无穷小量。
求极限的一般方法:
(1) 利用极限的四则运算法则(注意前提条件)
(2) 利用无穷小的运算法则(无穷小与有界函数的乘积仍是无穷小);利用无穷小与无穷大的关系;
?1?sinxlim?1???elim?1x(3) 利用两个重要极限;x?0x,??
大一微积分期末试题附答案
微积分期末试卷
一、选择题(6×2)
1?1.设f(x)?2cosx,g(x)?()sinx在区间(0,)内( )。22Af(x)是增函数,g(x)是减函数Bf(x)是减函数,g(x)是增函数C二者都是增函数D二者都是减函数2、x?0时,e2x?cosx与sinx相比是( )A高阶无穷小 B低阶无穷小 C等价无穷小 D同阶但不等价无价小3、x=0是函数y=(1-sinx)的( )A连续点 B可去间断点 C跳跃间断点 D无穷型间断点4、下列数列有极限并且极限为1的选项为( )1n?A Xn?(?1)n? B Xn?sinn211C Xn?n(a?1) D Xn?cosan
1x
5、若f\x)在X0处取得最大值,则必有( )Af'(X0)?o Bf'(X0)?oCf'(X0)?0且f''( X0)<0 Df''(X0)不存在或f'(X0)?06、曲线y?xex( )A仅有水平渐近线 B仅有铅直渐近线C既有铅直又有水平渐近线 D既有铅直渐近线
二、填空题
(12)
11、( )=ddxx+112、求过点(2,0)的一条直线,使它与曲线y=相切。这条直线方程为:xx23、函数y=x的反函数及其定义域与值域分别是:
2+14、y=3x的拐点为:2x?ax?b5、若lim2?2,则a,b的值分别为:x?1x+
微积分下学期末试卷及答案
微积分下期末试题(一)
一、填空题(每小题3分,共15分)
2x(1?y)y22f(x?y,)?x?yx1、 已知,则f(x,y)?___1?y__________.
2、 已知,
? ?? ??e?x2dx??
则? 0 ??xedx?? 12?x______?_____.
12(?,)22333、函数f(x,y)?x?xy?y?y?1在 点取得极值.
?4、已知f(x,y)?x?(x?arctany)arctany,则fx(1,0)?__1______.
3xy?(C?Cx)e125、以(C1,C2为任意常数)为通解的微分方程是
____________________.y\?6y'?y?0 二、选择题(每小题3分,共15分 6 知? 0 ??e(1?p)xdx与
? e 1dxxlnp?1x均收敛,则常数p的取值范围是( C ).
(A) p?1 (B) p?1 (C) 1?p?2 (D) p?2
7 数
?4x22?x2?y2, x?y?0f(x,y)??22? 0, x?y?0?在原点间断,
是因为该函数( B ).
(A)
清华大学一元微积分期末考题 答案
一.填空题(每空3分,共15空)(请将答案直接填写在横线上!)
1.
lnx?(1?x)2dx? lnx?ln|1?x|?lnx?C 1?xdx? 。 2. ?1?cos2x答案:答案:
??1?1?arctantanx??C ?2?2?3.
?1arctanxdx? 2x??1??arctanxarctanxdx?ln2 dx?????22?1x2xx(1?x)41??解:
?4.xf(x)dx?arctanx?C,则
??1dx? 。 f(x)x2x4??C 答案:245.
(1?x)cosx???21?sin2xdx? 。
2?答案:
? 2d?x2t2?6. ??xedt?? 。
dx??答案:2xex4?ex
k2x?0xF(x),当时,与是同阶tf(t)dt?27. 设f(x)为连续函数,f(0)?0,F(x)?无穷小,则k? 。
答案:3
x08. 将(x?3)?y?1绕y