伯努利方程实验装置

实验一 伯努利方程

一、 实验目的

1．理解液体的静压原理 2．验证伯努利方程

3．验证液体在流动状态下压力损失与速度的关系

二、 实验仪器

伯努利方程实验装置

三、 实验原理

伯努利方程是流体动力学中一个重要的基本规律，是能量守恒定律在流体力学中的具体应用。主要反映液体在恒定流动时压力能、位能和动能三者之间的关系，即在任一截面上这三种能量形式之间可以互相转换，但三者之和为一定值，即能量守恒。

22p1u1p2u2?z1???z2?理想液体的伯努利方程为： ?g2g?g2g2p1?u12p2?u2? ?z1???z2??hw实际液体的伯努利方程为：

?g2g?g2g当液体处于静止状态时，液体内任一点处的压力为：p?p0??gh这是液体静力学基本方程式。

四、 实验装置

伯努利试验仪主要由实验导管、稳压溢流槽和四对测压管所组成。实验导管为一水平装置的变径圆管，沿程分四处设置测压管。每处测压管由一对并列的测压管组成，分别测量该截面处的静压头（压力能）和冲压头（压力能、位能和动能三者之和）。

实验装置的流程如图1所示。液体由稳压槽流入实验导管，途径A点、B点、C点、D点直径分别为15mm、34mm、15mm、15mm的管子，最后排出设备。液

实验数据处理：

填料层高度Z=0.4m，填料塔内径D=0.075m 1、填料塔流体力学性能测定： 水的喷洒量L=0 空气流量Vn空塔气速u空气入口压差气相温度填料层压强降△P序号 （m3/h） （m/h） （cmH2O） （℃） （cmH2O） 1 2.5 17 42 0.25 0.157 2 5 18 42.5 0.8 0.314 3 7.5 19.7 43 1.6 0.472 4 10 21.5 43.1 2.6 0.629 5 12.5 25 43.8 4 0.786 6 15 28.5 44 5.6 0.943 7 17.5 32.7 44.5 7.8 1.100 水的喷洒量L=40L/h 空气流量Vn空塔气速u空气入口压差液相温度填料层压强降△P序号 （m3/h） （m/h） （cmH2O） （℃） （cmH2O） 1 2.5 0.157 18.2 32.2 0.4 2 4 0.252 18.8 32.1 1 3 5.5 0.346 20 32.1 1.8 4 7 0.440 21.3 32.1 2.8 5 8.5 0.534 23.6 32.1 4.1 6 10 0.629 26.2 32.1 7 7 0.723 30.5 32.

1. 一变直径管段AB，直径dA＝0.2m，dB＝0.4m，高差Δh＝1.5m。今测得pA＝30kN/m2，pB＝40kN/m2，B处断面平均流速vB＝1.5m/s。试判断水在管中的流动方向。

解：列A、B断面的连续性方程 vAAA?vBAB 得 vA?以A所在水平面为基准面，得

2pAvA??4.898m A断面的总水头 zA??g2g22pBvBpBvB???h???5.696m B断面的总水头 zB??g2g?g2gvBAB?6m/s AA故水在管中的流动方向是从B流向A。

2. 如图，用抽水量Q＝24m3/h的离心水泵由水池抽水，水泵的安装高程hs＝6m，吸水管的直径为d＝100mm，如水流通过进口底阀、吸水管路、90o弯头至泵叶轮进口的总水头损失为hw＝0.4mH2O，求该泵叶轮进口处的真空度pv。

Qhs

解：取1-1断面在水池液面，2-2断面在水泵进口，选基准面在自由液面。列1、2断面的能量方程，有

v0??0?6??2?0.4（其中p为绝对压强）

??2g即

pap22pa?p2?v??6.4?2 ?2g

晋中学院化学化工学院本科毕业论文（设计）

对伯努利方程的一些讨论

〔摘 要〕伯努利方程是能量方程,推导过程有多种途径,本文从动力学角度根据功能原理推导伯努利方程,只研究理想流体在作定常流动时伯努利方程的推导过程,并讨论在不同条件下方程中各项的物理意义,然后讨论了伯努利方程中“动压强”的意义以及“动压强”和“静压强”的关系。最后列举了伯努利方程在生产生活中的应用. 〔关键词〕动力学;功能原理;伯努利方程，动压强 一、 引言

流体力学是探索自然规律的基本学科,是研究流体在运动中其流动参量之间的相互关系,以及引起运动的原因和流体对周围物体的影响.而伯努利方程是研究流体最基本最常用的基本规律之一,为灵活掌握并更好的运用,需了解它的推导过程及相关项的物理意义. 二、伯努利方程的历史由来

1726年，伯努利通过无数次实验，发现了“边界层表面效应”：流体速度加快时,物体与流体接触的界面上的压力会减小，反之压力会增加。为纪念这位科学家的贡献，这一发现被称为“伯努利效应”。伯努利效应适用于包括气体在内的一切流体,是流体作稳定流动时的基本现象之一，反映出流体的压强与流速的关系，流速与压强的关系：流体的流速越大，压强越小；流体的流速越小，压强越大。

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伯努利方程及其应用 一、伯努利简介

1.生平简介：伯努利，D．(Daniel Bernoulli 1700～1782)瑞士物理学家、数学家、医学家。1700年2月8日生于荷兰格罗宁根。著名的伯努利家族中最杰出的一位。他是数学家J．伯努利的次子，和他的父辈一样，违背家长要他经商的愿望，坚持学医，他曾在海得尔贝格、斯脱思堡和巴塞尔等大学学习哲学、论理学、医学。1721年取得医学硕士学位。努利在25岁时(1725)就应聘为圣彼得堡科学院的数学院士。8年后回到瑞士的巴塞尔，先任解剖学教授，后任动力学教授，1750年成为物理学教授。在1725～1749年间，伯努利曾十次荣获法国科学院的年度奖。1782年3月17日，伯努利在瑞士巴塞尔逝世，终年82岁。 2.成就简介： (1)在物理学方面：

①1938年出版了《流体动力学》一书，共13章。这是他最重要的著作。书中用能量守恒定律解决流体的流动问题，写出了流体动力学的基本方程，后人称之为“伯努利方程”，提出了“流速增加、压强降低”的伯努利原理。

②他还提出把气压看成气体分子对容器壁表面撞击而生的效应，建立了分子运动理论和热学的基本概念，并指出了压强和分子运动随温度增高而加强的事实。

③从1728年起，他和欧拉

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对伯努利方程的一些讨论

〔摘 要〕伯努利方程是能量方程,推导过程有多种途径,本文从动力学角度根据功能原理推导伯努利方程,只研究理想流体在作定常流动时伯努利方程的推导过程,并讨论在不同条件下方程中各项的物理意义,然后讨论了伯努利方程中“动压强”的意义以及“动压强”和“静压强”的关系。最后列举了伯努利方程在生产生活中的应用. 〔关键词〕动力学;功能原理;伯努利方程，动压强 一、 引言

流体力学是探索自然规律的基本学科,是研究流体在运动中其流动参量之间的相互关系,以及引起运动的原因和流体对周围物体的影响.而伯努利方程是研究流体最基本最常用的基本规律之一,为灵活掌握并更好的运用,需了解它的推导过程及相关项的物理意义. 二、伯努利方程的历史由来

1726年，伯努利通过无数次实验，发现了“边界层表面效应”：流体速度加快时,物体与流体接触的界面上的压力会减小，反之压力会增加。为纪念这位科学家的贡献，这一发现被称为“伯努利效应”。伯努利效应适用于包括气体在内的一切流体,是流体作稳定流动时的基本现象之一，反映出流体的压强与流速的关系，流速与压强的关系：流体的流速越大，压强越小；流体的流速越小，压强越大。

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伯努利方程

流体宏观运动机械能守恒原理的数学表达式。1738年瑞士数学家D.伯努利在《水动力学──关于流体中力和运动的说明》中提出了这一方程。它可由理想流体运动方程（即欧拉方程）在定态流动条件下沿流线积分得出；也可由热力学第一定律导出。它是一维流动问题中的一个主要关系式，在分析不可压缩流体的定态流动时十分重要，常用于确定流动过程中速度和压力之间的相互关系。

方程的形式 对于不可压缩的理想流体，密度不随压力而变化，可得：

Pu2Zg+?＝常数

ρ2式中Z为距离基准面的高度;P为静压力;u为流体速度;ρ为流体密度;g为重力加速度。方程中

的每一项均为单位质量流体所具有的机械能，其单位为N·m/kg，式中左侧三项，依次称为位能项、静压能项和动能项。方程表明三种能量可以相互转换，但总和不变。当流体在水平管道中流动时Z不变，上式可简化为：

u2P?＝常数

2ρ此式表述了流速与压力之间的关系:流速大处压力小,流速小处压力大。 对于单位重量流体,取管道的1、2两截面为基准,则方程的形式成为：

2P1u12P2u2??Z2?? Z1? ρg2gρg2g式中每一项均为单位重量流体的能

伯努利方程的原理及其应用

摘要：伯努利方程是瑞士物理学家伯努利提出来的，是理想流体做稳定流动时的基本方程，是流体定常流动的动力学方程，意为流体在忽略粘性损失的流动中，流线上任意两点的压力势能、动能与位势能之和保持不变。伯努利方程对于确定流体内部各处的压力和流速有很大意义，在水利、造船、航空等部门有着广泛的应用。

关键词：伯努利方程 发展和原理 应用

1.伯努利方程的发展及其原理：

伯努利方程是瑞士物理学家伯努利提出来的，是理想流体做稳定流动时的基本方程，流体定常流动的动力学方程，意为流体在忽略粘性损失的流动中，流线上任意两点的压力势能、动能与位势能之和保持不变。对于确定流体内部各处的压力和流速有很大意义，在水利、造船、航空等部门有着广泛的应用。伯努利方程的原理，要用到无黏性流体的运动微分方程。

无黏性流体的运动微分方程：

无黏性元流的伯努利方程：

实际恒定总流的伯努利方程：

p1?1v21p2?2v22z1++=z2+++hw

2g2g?g?g

总

流

伯

努

利

方

程

的

物

理

意

义

和

几

何

意

义

：

Z----总流过流断面上某点（所取计算点）单位重量流体的位能，位置高度或高度水头；

p----总流过流断面上某点（所取计算点）单位重量流体的压能，测压管高

第一章 流体流动

【例1-1】 已知硫酸与水的密度分别为1830kg/m3与998kg/m3，试求含硫酸为60%（质量）的硫酸水溶液的密度为若干。 解：根据式1-4

10.60.4?1830998

?m =（3.28+4.01）10-4=7.29×10-4 ρm=1372kg/m3

【例1-2】 已知干空气的组成为：O221%、N278%和Ar1%（均为体积%），试求干空气在压力为9.81×104Pa及温度为100℃时的密度。 解：首先将摄氏度换算成开尔文

100℃=273+100=373K 再求干空气的平均摩尔质量

Mm=32×0.21+28×0.78+39.9×0.01 =28.96kg/m3

根据式1-3a气体的平均密度为：

9.81?10?28.963?m??0.916kg/m8.314?373

【例1-3 】 本题附图所示的开口容器内盛有油和水。油层高度h1=0.7m、密度ρ1=800kg/m3，水层高度h2=0.6m、密度ρ2=1000kg/m3。

（1）判断下列两关系是否成立，即 pA=p'A pB=p'B （2）

安徽理工大学机械工程系机设教研室 流体力学讲稿

4.4 流速、流量仪表和Bernouli方程应用

1 毕托管

p Δhh0ou11u22oD

图 4-7 毕托管 毕托管用于测量管内某点流速，原理如图4-7所示。点1和2为相近两点。取轴线0-0为位置水头零位，在轴线1、2点处列Bernouli方程

2u12p2u2 (a) ????12g?12gp1在点2处为流动驻点，u2?0，故有

u1?2g(p2?p1)?r12?p?1

(b)

设轴线上方(h0??h)处液体压力为p，根据静压平衡条件则有

?p1?p?(h0??h)?1 (c) ?p?p??h??h?201?2由式(c)可求

?p?p2?p1??h(?2??1) (d)

其中，?1为液体的重度，?2为水银的重度。

改写式（b），则1点的流速u1为

第十次课

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