高中数学数列等比数列求和公式

等比数列的前n项和（第一课时）

各位老师，下午好！

今天我说课的内容是《等比数列的前n项和》第一课时。 首先，我对本节教材进行分析。 一、 教材分析

等比数列的前n项和是高中必修5第二章第五节内容。它是等差数列和等比数列的延续，与前面学习的函数也有着密切的联系。它是从实际问题中抽离出来的数学模型，在分期付款等实际问题中有广泛地应用。同时，在公式推导过程中蕴含着分类讨论等丰富的数学思想。

二、教学目标

依据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，制定如下教学目标： 1、

知识与技能目标：理解等比数列前n项求和公式的推导方法，

能够利用公式解决一些简单问题。 2、

过程与方法目标：通过公式推导，提高数学建模意识，体会特

殊到一般的思维方式。 3、

情感与态度价值目标：同过经历对公式地探索，激发学生求知

欲，鼓励学生大胆尝试，并从中获得成功的体验。

三、教学重点与难点

本着课程标准，在吃透教材的基础上，我确立如下教学重点与难点： 重点：等比数列的前n项和公式的推导及其简单应用。此推导过程中蕴含了分类讨论，递推、转化等重要思想，是解决一般数列求和问题的关键，所以非常重要。为此，我给出了三种方法来推导公式，加深学生理解，突出重点。

难点：等比数

§3.3 等比数列及其求和

一、典型例题：

1.(1) 若x,2x?2,3x?3成等比数列，则x的值为__________ . ?4

(2) 在2与6之间插入n个数，使它们组成等比数列，则这个数列的公比为________ . 2. 如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，则此数列（ B ）

（A）为常数数列 （B）为非零的常数数列 （C）存在且唯一 （D）不存在 3. 设等比数列?an?的前n项和为Sn，前n项的倒数之和为Tn，则

a1anSnTnn?13

的值为（ A ）.

（A）a1an （B）

（C）(a1an)n （D）(a20a10a1an)n

4. 在等比数列{an}中，a7?a11?6,a4?a14?5,则2332?（ C ）.

3223232332 A． B． C．或 D．－或－

125. 等比数列?an?的首项a1??1，前n项和为Sn，若

S10S5?3132,Sn?_________ . ?(1?(?))

n6. 已知数列?an?是公比q?1的等比数列，给

《等比数列》说课稿

尊敬的各位评委老师，今天我说课的课题是《等比数列》的第一课时。我将从教材分析、教法学法分析、教学过程分析及教学评价四个方面阐述本节课的教学设计。 【一】 教材分析 1、教学内容

《等比数列》是人教A版数学5（必修）中第二章的第四节，本节课是第一课时，主要内容有：等比数列的概念，通项公式及其简单应用。 2、教材的地位和作用

等比数列是来源于现实生活中的一种特殊数列，是数列的重要组成部分。

本节内容在教材中起着承上启下的作用：一方面，学法的承上，本节课之前学习了等差数列，而等比数列和等差数列具有相似性，可以让学生从已有的学习经验出发，将研究等差数列的方法类比到等比数列，促进学生在数学学习活动中获得更扎实的基本技能和基本思想；另一方面，为后续进一步研究等比数列的性质、等比数列前n项和公式，求一般数列的通项公式做好准备，为学生自主探究教材中——《购房中的数学》这一联系生活的问题打下基础。

3、教学目标

我把本节课的教学目标定为如下三个方面：

（1）知识目标：理解等比数列的概念，探索并掌握等比数列通项公式，

了解等比数列与指数函数的关系，会用公式解决一些简单问题。

（2）能力目标：培养学生运用归纳类比的方法发现问题，分析问题

人教版高中数学《等比数列的概念和通项公式》教案

教案说明：

设计思想：建构主义认为，学习不是知识由教师向学生的传递，而是学生建构自己的知识的过程。学生不是被动的信息吸收者，而是意义的主动建构者，这种建构不可能由其他人代替，而是要把学生现有的知识经验作为新知识的生长点，引导学生从原有的知识经验中“生长”出新的知识经验。教师应该时刻注意让学习任务始终处于学生的“最近发展区”，并提供一定的“支架”和辅导。学生应该在教师的帮助下，发展自己控制学习过程的能力。因此，本节课教师做为学习的引导者，通过同学之间的合作交流激发学生亲身经历数学建构的过程。

教学内容分析： 数列是一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型，本章对数列的定位是做为一种函数结合数列自身的特点来学习的，在通过实际问题引入数列概念后，使学生体会数列的函数背景，感受数列是研究现实问题情景的数学模型。等比数列做为特殊的数列也是函数，实际上就是指数函数，是反映自然规律的重要的数学模型之一，与等差数列一样在现实生活中也有广泛的应用。因此，数列是高中数学的重要内容，同时也是高考重点考察的内容。等比数列是在等差数列学习的基础上进行的，对应指数函数的模型，因此对思维能力有更进一步的要求。一方面考查等

前言：

这是06年陈孟伟老师在教材分析时提供的一份案例。老师们可以参考。 希望老师们能将教学中的得意之处用叙事的方式记录下来，共其他教师借鉴，这是目前教学研究中常用的方式，也是非常有意义的事情，其中的内容完全可以作为教学科研的重要铸成部分。

------------------闻岩

一节课的教学设计： 《数列》教学建议

北京八中 陈孟伟

1

《等比数列前n项和》课堂实录(浙江省优质课一等奖) 师：同学们，你们喜欢动漫吗？ 生：(异口同声)喜欢！

师：那我们就来看一段最新版的西游记后传。(漫画演示) 话说猪八戒自西天取经回到高老庄，从高员外手里接下高老庄集团，摇身变成了CEO。可好景不长，因资金周转不灵而陷入窘境，急需大量资金投入，于是就找孙悟空帮忙。悟空一口答应：“行！我每天投资100万元，连续一个月(30天)，但有一个条件作为回报，从投资的第一天起必须返给我l元，第二天返还2元，第三天返还4元?即后一天返还数为前一天的2倍。”八戒听了，心里打起了小算盘：“第一天：支出l元，收入100万；第二天：支出2元，收入100万，第三天：支出4元，收入100万元?哇，发财了！”他越想越美。再看看悟空的表

《等比数列》说课稿

尊敬的各位老师：

大家好!

我今天的说课内容是《等比数列》的第一课时。本节课我尝试用新课标的理念来指导教学，以问题串的形式引领学生，激发学生的兴趣，力图做到使学生面对问题而不是面对习题，从而达到新课程标准中提出的“关注学生体验、感悟和实践活动”的要求。下面我从教材分析、教法分析、学法分析、教学过程、教学评价和教学反思六个方面进行一下说明。 一、教材分析：

1、教材的地位和作用：

数列内容是高中代数部分的重要内容，它既联系着函数和方程的有关知识，又为解决数列的研究性课题和以后进一步学习数列的极限打下基础，更是高等数学的基础知识，具有承上启下的重要作用，因此也是高考的热点内容之一。《等比数列》作为《数列》这一章中两个最重要的数列之一，它的研究和解决集中体现了研究《数列》问题的思想和方法，对提高学生用函数的观点和方程的思想解决问题的能力以及提高学生分析、猜想、概括、总结、归纳的综合思维能力有着重要的作用，同时，也能大大培养学生的探索精神和参与意识，突出课堂教学“以学生为主体，教师为主导”的新课程理念。

2、教学重点与难点：

本节课的教学重点为：理解等比数列的概念，认识等比数列是反映自然规律的重要的数列模型之一，探索并

第1节 等比数列概念

【基础知识】 1. 等比数列定义

一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数．．．．．．列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示(q?0)，即：an?1“从第二项起”、“常数”q、等比数列的公比和项都不为零） ?q(q?0),（注意：

an2．等比数列通项公式为：an?a1?qn?1(a1?q?0).

说明：（1）由等比数列的通项公式可以知道：当公比d?1时该数列既是等比数列也是等差数列；（2）等比数列的通项公式知：若{an}为等比数列，则3．等比中项

如果在a与b中间插入一个数G，使a,G,b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项（两个符号相同的非零实数，都有两个等比中项） 4．等比数列前n项和公式

一般地，设等比数列a1,a2,a3,?,an,?的前n项和是Sn?a1?a2?a3???an，当q?1am?qm?n. ana1(1?qn)a?anq时，Sn?或Sn?1；当q?1时，Sn?na1（错位相减法）.

1?q1?q说明：（1）（1）a1,q,n,Sn和a1,an,q,Sn各已知三个可求第四个；（2）注意求和公式中是q，通项公式中是qn?1n不要混淆

数列、极限、数学归纳法·等比数列

教学目标

1．理解并掌握等比数列的定义、通项公式及其初步应用；领略“递推”的思想方法．

2．通过公式的探求，引导学生学习观察、类比、猜测等合情推理方法，提高学生分析、综合、抽象、概括等逻辑思维能力．

3．通过教证明、教猜想，学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神．

教学重点和难点

等比数列定义、通项公式及其一般形式的探求． 教学过程设计

师：请同学们回忆等差数列是怎么定义的？通项公式是什么？怎样证明？ 生1：定义是：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫公差，用d表示．

（生1语言表述，老师代为写出）an-an-1=d，n=2，3，?． 生2：通项公式是an=a1+（n-1）d，n=2，3，?． 师：作为“通项”公式，应对所有项适合，是这样吗？

生3：当n=1时，左边=a1，右边=a1+（1-1）d=a1+0=a1，适合．所以通项公式为an=a1+（n-1）d，n=1，2，3，?．

师：哪位同学能证明？

生4：（板书）在an-an-1=d中，命下标取2，3，?，n-1，n，得 a2-a1=d a3-a2=d a4

高二数学等差和等比数列的通项及求和公式

高二数学等差和等比数列的通项及求和公式

高二数学等差和等比数列的通项及求和公式

高二数学等差和等比数列的通项及求和公式

高二数学等差和等比数列的通项及求和公式

高二数学等差和等比数列的通项及求和公式

高二数学等差和等比数列的通项及求和公式

高二数学等差和等比数列的通项及求和公式

高二数学等差和等比数列的通项及求和公式

高二数学等差和等比数列的通项及求和公式

高二数学等差和等比数列的通项及求和公式

5.4等比数列

1． 已知{an}是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=（ ） A． -0.5A．b=3，ac=9 B． ﹣2 B． b=﹣3，ac=9 C． 2 C． b=3，ac=﹣9 D． 0.5D． b=﹣3，ac=﹣9 2． 如果﹣1，a，b，c，﹣9成等比数列，那么（ ） 3．已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则

a2?a1的值是（ b2

）

A.

12 B.?11 C. 22或?11 D.244．等比数列{an}中，a6+a2=34，a6﹣a2=30，那么a4等于（ ） A． 8 A． 3 A．（﹣2）n1 ﹣B． 16 B． ±3 B． ﹣（﹣2n1） ﹣C． ±8 C． ﹣3 C． （﹣2）n C． 3 C． 36 C． 22 C． ﹣2D． ±16 D． 9 D． ﹣（﹣2）n D． 4 D． 81 D． 9 D． 25．在等比数列{bn}中，b3?b9=9，则b6的值为（ ） 6.等比数列{an}中，|a1|=1，a5=﹣8a2，a5＞a2，则an=（ ） 7