长方体和正方体体积应用题免费

长方体和正方体体积应用题

（一）长方体和正方体的体积之-----切

1.把一根长 2米的长方体木料,平均截成3段,表面积增加了12平方米,原来长方体木料的体积是多少立方分米？

2.一个长方体长16分米，高6分米,沿水平方向横切成俩个小长方体,表面积增加160平方分米,求原长方体体积？

（二）长方体和正方体的体积之-----增与去

3.一个长方体如果高减少3厘米,正好成为一个正方体,表面积少36平方厘米,原长方体的体积？

4.一个长方体高减2厘米成一个正方体,面积减少24平方厘米.原长方体的体积是多少立方厘米

23.一个长方体木块，从上部和下部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体，便成为一个正方体，表面积减少了120平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？

24.一个长方体，如果高增加2厘米就成了一个正方体，而且表面积增加56平方厘米，求原长方体的体积？

25.一段长方体木料，长1.2米如果锯短2厘米，它的体积就减少40立方厘米，求原长方体的体积？

（三）长方体和正方体的体积之-----底面周长

5.一个长方体，表面积是70平方分米,底面积是9.8平方分米,底面周长是12.6分米,这个长方体

长方体和正方体应用题练习

1、两根同样长的铁丝焊一个长方体和正方体，长方体长7厘米，宽5厘米，高3厘米，正方体的棱长是多少厘米

2、一个教室长8米，宽5米，高4米。要粉刷教室的顶面和四周墙壁，除去门窗面积平方米，粉刷面积是多少平方米如果每平方米用油漆千克，共要用油漆多少千克

3、水泥厂制10根正方体铁皮通讯管道管子，横截面为边长30厘米的正方形，管全长2米，共需多少平方米铁皮

4、用两个棱长是1分米的正方体木块拼成一个长方体时，拼成的长方体表面积与原来相比，减少了多少

5、一个长方体玻璃容器，底面积是2 50平方厘米，高12厘米，里面盛有6厘米的水，现将一块石头放入水中，水面上升了4厘米，这块石头的体积是多少立方厘米

6、给一个棱长是米的正方体铁箱油漆一遍，（内外两面）油漆部分面积是多少平方米

7、把一根长3米的长方体木料据成3段后，表面积增加18平方分米，这根木料原来的体积是多少立方米

8、一根长米，横截面是边长5厘米的正方形的长方体铜条，铜条如果每立方分米重千克，这根铜条共重多少千克

9、一种长方体积木，长3厘米，宽厘米，高2厘米。将两块这样的长方体拼成一个新的长方体，表面积最小是多少

10、长方体，如果长减少3厘米，就是一个正方体，这个正方体的表面积是96

长方体立方体单元应用题

1． 用一根长360cm的铁丝制作一个正方体框架，正方体框架的每条棱长是多少分米？

2． 一个长方体包装箱，长0.8m，宽和高都是0.75m，做100个这样的包装箱至少要纸板

多少平方米？

3． 一个小学准备建立一个室内游泳池长50m，宽30m，平均深度0.9m，如果要在游泳

池的四壁和底面都贴上瓷砖，要多少平方米的瓷砖？

4． 一个正方体床头柜，棱长7.2dm，它占地面积是多少平方分米？

5． 一个长方体的高是3.5dm，底面积是40dm2，它的体积是多少立方分米？

6． 一个正方体的底面积是0.25m2，高是4dm，它的体积是多少立方分米？

7． 一段方钢，长是1m，横截面是一个边长1dm的正方形，这段方钢的体积是多少立方

米？

8． 把4.5m3黄沙平整地填在长5m，宽4m的沙坑里，可以垫厚多少米？

9． 学校砌一堵墙，占地面积288m2，高1.5m，砌1m3墙要用砖520块，这堵墙大约要用

多少块砖？

10． 将一个长12cm，宽8cm，高5dm的长方体截成一个体积最大的正方体，这个正

方体的体积是多少立方厘米？

11． 一根长方体木料，长3m，横截面是边长3dm的正方形，这种木

《长方体和正方体的体积》教学设计

南崖小学 栗彩虹

教学目标：

知识与技能：

1.知道长方体、正方体体积公式的推导过程。

2.学会解决实际生活中有关长方体和正方体体积的计算问题。

3.培养学生的立体感和思维灵活性。 过程与方法:

1. 经历长方体、正方体体积计算公式的探究过程。 2.通过实验操作、讨论归纳等活动发展学生的空间观念。 情感态度与价值观:

1.体会合作探究的乐趣，体验成功的喜悦。

2.激发学生的学习兴趣，培养学生热爱数学的良好情感。 学情分析:

长方体和正方体是最基本的立体图形，在认识了一些平面图形的基础上学习立体图形，是学生认识上的一次飞跃。学生以前虽然接触过长方体和正方体，但只是直观形象的认识，要上升到理性认识还有一定难度。本单元前几课时已经认识了长方体和正方体的特征，学习了表面积的计算。这节课要在此基础上掌握长方体和正方体的体积计算，掌握公式的意义和用法。 教学重点:

能正确、熟练地运用公式计算长方体和正方体体积。 教学难点:

能理解长方体和正方体体积公式的推导过程。

教学准备：

多媒体课件，1立方厘米的正方体 教学过程:

一、复习旧知，设疑导入

1．出示课件，提问：下列长方体的长宽高各是多少？ 2．课件出示用一

解决问题

1、一种汽车上的油箱，里面长8分米，宽5分米，高3.5分米。做这个油箱需要多少平方分米的铁皮？这个油箱可以装多少升汽油？

2、把一个棱长6分米的正方体钢块，锻造成横截面积为8平方分米的长方体钢锭，这根钢锭长多少米？

3、一个底面是正方形的长方体，所有棱长的和是100厘米，它的高是7厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？

4、一根木料长 2 米，它的横截面是一个边长为 10 厘米的正方形。120 根这样的木料的体积是多少立方分米？合多少立方米？

5、公园南面要修一道长 15 m，厚 24 cm，高 3 m 的围墙。如果每立方米用砖 525 块，这道围墙一共用砖多少块？

6、要给一个棱长是5分米的正方体玻璃鱼缸镶上不锈钢角边，至少需要多少米长的不锈钢角铁？制作这个鱼缸至少需要多少平方分米玻璃？（鱼缸的上面没有盖）

1

7、一个水池的长为20米，宽8米，高2米，在这个水池的四壁和底部贴上磁砖，贴磁砖部分的面积是多少平方米？

8、做一节长4分米，宽3分米，高5米的长方体通风管，至少需要铁皮多少平方分米？做12节这样的通风管呢？

9、一个长方体无盖玻璃鱼缸，它的底长40厘米，宽25厘米，高

解决问题

1、一种汽车上的油箱，里面长8分米，宽5分米，高3.5分米。做这个油箱需要多少平方分米的铁皮？这个油箱可以装多少升汽油？

2、把一个棱长6分米的正方体钢块，锻造成横截面积为8平方分米的长方体钢锭，这根钢锭长多少米？

3、一个底面是正方形的长方体，所有棱长的和是100厘米，它的高是7厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？

4、一根木料长 2 米，它的横截面是一个边长为 10 厘米的正方形。120 根这样的木料的体积是多少立方分米？合多少立方米？

5、公园南面要修一道长 15 m，厚 24 cm，高 3 m 的围墙。如果每立方米用砖 525 块，这道围墙一共用砖多少块？

6、要给一个棱长是5分米的正方体玻璃鱼缸镶上不锈钢角边，至少需要多少米长的不锈钢角铁？制作这个鱼缸至少需要多少平方分米玻璃？（鱼缸的上面没有盖）

1

7、一个水池的长为20米，宽8米，高2米，在这个水池的四壁和底部贴上磁砖，贴磁砖部分的面积是多少平方米？

8、做一节长4分米，宽3分米，高5米的长方体通风管，至少需要铁皮多少平方分米？做12节这样的通风管呢？

9、一个长方体无盖玻璃鱼缸，它的底长40厘米，宽25厘米，高

长方体与正方体应用题 （锯开问题）

【例题】把一块长11.6米的长方体木材据成了完全相同的两块小长方体（如图示），表面积增加了0.86平方分米，这根木材原来体积是多少立方米？（得数保留整数）

1、 一块长9分米、宽6分米、高8分米的木料，锯成

棱长2分米的正方体木块，可以锯多少块？

2、 把一根长3米的长方体木料据成3段后，表面积增

加18平方分米，这根木料原来的体积是多少立方米？

3、把一个棱长6厘米的正方体方块，锯成棱长2厘米的小正方体木块，表面积增加多少平方厘米？

/4把一个长方体，长9厘米，宽6厘米，高5厘米，如果把它锯成棱长是1厘米的小正方体，一共可以锯成多少个？这些小正方体的表面积和是多少?

5、一个正方体的表面涂满了红色，按下图切开，切开的小正方体中

（1） 三面涂色的有几个？（2） 两面涂色的有几个？

（2） （3） 一面涂色的有几个？ （4） 六个面都没有涂色的有几个？

【奥数】

把若干个体积相同的小正方体堆成一个大的正方体，然后在大正方体的表面涂上颜色，已知两面被涂上颜色的小正方体共有36个，那么，这些小正方体一共有多少个？

把1立方分米的

长方体和正方体的表面积应用题 (一)表面积应用题之-----面不同

1、用硬纸做两个盒子，长方体形状的，它的长10厘米，宽8厘米，高6厘米。另一个是正方体的，它棱长是一个8厘米，计算一下，哪个盒子的用料多？多多少平方厘米？

2、做一对不带盖的长方体形状的白铁皮水桶，每个铁桶的长3分米，宽3分米，高4.5分米，一共至少用多少平方分米的铁皮？

3、一个养鱼池长 15米，宽10米，深2.5在鱼池的各个面上抹水泥防止渗水，如果平均每平方米用水泥12千克。共需要水泥多少千克？

4、一间教室长8米，宽6米，刷教室的顶棚和四壁，除去门和黑板的面积是22平方米，需要粉刷教室的面积是多少？

5、每张办公桌有4个抽屉，每个长48厘米，宽22厘米，高10厘米，做10张办公桌的抽屉至少要用木板多少平方米？

6、给大厅里的4根立柱刷油漆，柱子的截面是边长0.3米的正方形，柱子长5米，每平方米用油漆款3.40元，买油漆需要多少元？

7、一种火柴盒的外套长5厘米，宽4.7厘米，高1.4厘米，做这样一个外套至少用多少平方厘米的材料？

8、一节烟囱长1米，口径是一个正方形，边长2分米，做4节这样的烟囱需要铁皮多少平方分米？

(二)表面积应用题之-----侧面展开

9.一个

【知识点讲解】

例题选讲一：长方体和正方体的表面积

例1:一个长方体，前面和上面的面积之和是88平方厘米，这个长方体的长、宽、高是以厘米为单位的数，且都是质数，求这个长方体的表面积。

【分析与解答】要求长方体的表面积，就要求长方体的长、宽、高。根据题意，前面与上面的面积之和是88平方厘米，也就是长×高+长x宽=88，即长×(高+宽)=88因为长、宽、高都是质数，我们把88分解质因数得88=1l×2×2×2，依题意，11不能分成两个质数和，经试验，有两种情况符合条件，(1)ll×(3+5)：88 (2)2×(41+3)一88，因此长方体的表面积可以有两种情况。 解：88—11×2X2×2，2×2×2：3+5，11×2×2—41+3。长方体的表面积：(1)(11×3+1l×5+5×3)×2=206(平方厘米)(2)(2×3+2x4l+41×3)×2—422(平 例2:如图，将3个表面积都是24平方米的正方体木块粘成一个长方体，求这个长方体的表面积。

【分析与解答】仔细观察图形，不难看出3个正方体块粘成1个长方体，共有2个粘接处，每一处都有2个面粘在一起，两处共粘去4个面，因此粘成的长方体的表面积等于(6×3—4)个面的面积，即24÷6

长方和正体体方的积体

下

图列是用1立形方厘米的方体正成搭。的它 的体们积各多是立少方米？厘

立方厘7

7立方厘米

米14方立米厘

求方体长体的你有积么什法？办

?

分分： 一 下面长方的可以体分多成少个1方厘 米立小正方体的4?厘 6厘米米分 ：法算法：6 ×3 4×=2下7一页

长方

体的积体与什么关？有?

改

变高改变宽

改变

长方体的体长与积、长宽高、关有系

自主

探究：、1用1个棱21厘米长立方体摆的形成 状同的长方不体，以摆可种几？组 小讨，一论边摆一，记边录下。来 、2一议，议从你中你发表现什么？了

/长米 厘宽厘/米 343 21 126 2 高/厘米 21 11 体积/厘米 3 121 21 12

12、些这方体长什有共么同点? 积都体相同，而、 宽、长高不。同 不点?同2、为 么这什长些体的长方、 因为们都含它有同多的 样宽高不、同 即形,不状同而 体体单积位------2个1厘1 米 3积相同呢?

发现：一

长体方体的相积，但它同长的、、宽不高一定 相发同现：二每的个数×排排×层数=数方长的体体积= = 长

方体长的积体长×宽=×高 V=长bah

=

宽

高算计面图下的形体积：3米 6