秩和检验和u检验的关系

第十章 基于秩次的非参数检验

【教学要求】

掌握：非参数检验的基本概念及其适用的资料类型；参数检验与非参数检验的区别；掌握配对设计、单样本设计、完全随机化设计两独立样本及多独立样本秩和检验的应用条件、实施方法。

熟悉：常用秩和检验方法的步骤、结果解释。

了解：完全随机设计多个独立样本间的多重比较；通过电脑实验了解不同设计类型的秩和检验和相应t 检验的功效问题。

【重点难点】

（一）参数检验与非参数检验

1、参数检验

以特定的总体分布（如正态分布）为前提，对未知的总体参数（如总体均数）作推断的假设检验方法统称为参数检验，也叫参数统计。

2、非参数检验

当样本所来自的总体分布不服从特定分布，或难以用某种函数式来表达，解决这类问题可用非参数检验方法。非参数检验不依赖总体分布的具体形式，不受总体参数的限制，它检验的是分布，而不是参数。 （二）非参数检验的特点和适用范围 1、特点

（1）对样本所来自的总体分布形式没有要求。

（2）收集资料方便，可用“等级”或“符号”来记录观察结果。 （3）多数非参数检验方法比较简便，易于理解和掌握。

（4）缺点是损失信息量，适用于参数检验的资料用非参数检验会降低检验效能。

2、适用范围 （1）等级资料。

第十二章 秩和检验

第十二章 秩和检验

假设检验通常可划分为参数检验(parametric test)和非参数检验(nonparametric test)两大类。

以特定的总体分布为前提，对未知的总体参数作推断的假设检验方法统称为参数检验。前面章节介绍的t检验和方差分析均要求样本来自正态总体，属于参数检验。非参数检验不以特定的总体分布为前提，也不对总体参数作推断，故也称为任意分布检验(distribution-free test)。

非参数检验具有广泛的适用性。由于总体不必服从特定分布，无论资料总体分布形式如何，一端或两端无界，甚至分布未知，都能适用。在非参数检验中，一般不直接用样本观察值做分析，统计量的计算是基于原始数据在整个样本中按大小所占的位次。由于非参数检验没有利用观察值的具体数值，而只利用了其大小次序的信息，信息利用不够充分，故凡适合参数检验的资料，应首选参数检验。但当总体分布不明确时，则应采用非参数检验。尤其对于那些难以确定分布又出现少量离群值的小样本数据，非参数检验在剔除这些数据前后所得结论显示出了较好的稳健性。

非参数检验方法很多，有秩和检验(rank sum test)、符号检验、游程检验、等级相关分析等。本章介绍在非参数检

练习六 秩和检验

一、思考题

1 什么是非参数检验？与参数检验相比，非参数检验的特点是什么？

2 在什么情况下，应选用非参数检验？运用非参数检验的注意事项是什么？

3 配对设计差值的符号秩和检验（Wilcoxon配对法）的基本思想是什么，其主要步骤 是什么？

4 成组设计两样本比较的秩和检验（Wilcoxon两样本比较法）的基本思想是什么，其 主要步骤是什么？

5 为什么秩和检验的编秩在不同对比组间出现相同数据要给予“平均秩次”，而同一组数据

不必计算“平均秩次”?

6 对同一资料，出自同一研究目的，且假设检验条件均满足，则用参数检验和非参数检验

所得结果不一致时宜以何为准？

二、最佳选择题

1 两样本比较的秩和检验，当采用u检验时，此时检验属于：

A．参数检验 B．非参数检验 C．既是参数检验，也是非参数检验 D．都不是

2 以下对非参数检验的描述，错误的一项是：

A．参数检验方法不依赖于总体的分布类型

B．应用非参数检验时不考虑被研究对象的分布类型 C．非参数的检验效能低于参数检验

D．一般情况下非参数检验犯第二类错误的概率小于参数检验

3 当资料服从正态分布时

什么是Z检验?

Z检验是一般用于大样本（即样本容量大于30）平均值差异性检验的方法。它是用标准正态分布的理论来推断差异发生的概率，从而比较两个平均数>平均数的差异是否显著。

当已知标准差时，验证一组数的均值是否与某一期望值相等时，用Z检验。

Z检验的步骤

第一步：建立虚无假设，即先假定两个平均数之间没有显著差异。

第二步：计算统计量Z值，对于不同类型的问题选用不同的统计量计算方法。 1、如果检验一个样本平均数（）与一个已知的总体平均数(μ0)的差异是否显著。其Z值计算公式为： 其中：

是检验样本的平均数； μ0是已知总体的平均数； S是样本的方差； n是样本容量。

2、如果检验来自两个的两组样本平均数的差异性，从而判断它们各自代表的总体的差异是否显著。其Z值计算公式为： 其中：

是样本1，样本2的平均数； S1,S2是样本1，样本2的标准差； n1,n2是样本1，样本2的容量。

第三步：比较计算所得Z值与理论Z值，推断发生的概率，依据Z值与差异显著性关系表作出判断。如下表所示：

第四步：根据是以上分析，结合具体情况，作出结论。 Z检验举例

什么是Z检验?

Z检验是一般用于大样本（即样本容量大于30）平均值差异性检验的方法。它是用标准正态分布的理论来推断差异发生的概率，从而比较两个平均数>平均数的差异是否显著。

当已知标准差时，验证一组数的均值是否与某一期望值相等时，用Z检验。

Z检验的步骤

第一步：建立虚无假设，即先假定两个平均数之间没有显著差异。

第二步：计算统计量Z值，对于不同类型的问题选用不同的统计量计算方法。 1、如果检验一个样本平均数（）与一个已知的总体平均数(μ0)的差异是否显著。其Z值计算公式为： 其中：

是检验样本的平均数； μ0是已知总体的平均数； S是样本的方差； n是样本容量。

2、如果检验来自两个的两组样本平均数的差异性，从而判断它们各自代表的总体的差异是否显著。其Z值计算公式为： 其中：

是样本1，样本2的平均数； S1,S2是样本1，样本2的标准差； n1,n2是样本1，样本2的容量。

第三步：比较计算所得Z值与理论Z值，推断发生的概率，依据Z值与差异显著性关系表作出判断。如下表所示：

第四步：根据是以上分析，结合具体情况，作出结论。 Z检验举例

什么是Z检验?

Z检验是一般用于大样本（即样本容量大于30）平均值差异性检验的方法。它是用标准正态分布的理论来推断差异发生的概率，从而比较两个平均数>平均数的差异是否显著。

当已知标准差时，验证一组数的均值是否与某一期望值相等时，用Z检验。

Z检验的步骤

第一步：建立虚无假设，即先假定两个平均数之间没有显著差异。

第二步：计算统计量Z值，对于不同类型的问题选用不同的统计量计算方法。 1、如果检验一个样本平均数（）与一个已知的总体平均数(μ0)的差异是否显著。其Z值计算公式为： 其中：

是检验样本的平均数； μ0是已知总体的平均数； S是样本的方差； n是样本容量。

2、如果检验来自两个的两组样本平均数的差异性，从而判断它们各自代表的总体的差异是否显著。其Z值计算公式为： 其中：

是样本1，样本2的平均数； S1,S2是样本1，样本2的标准差； n1,n2是样本1，样本2的容量。

第三步：比较计算所得Z值与理论Z值，推断发生的概率，依据Z值与差异显著性关系表作出判断。如下表所示：

第四步：根据是以上分析，结合具体情况，作出结论。 Z检验举例

药品检验补充检验方法和检验项目汇总，收集了所有的SFDA颁发的相关标准。

序号 药品名称 标准来源

9084 克林霉素磷酸酯注射液 药品检验补充检验方法和检验项目 9085 复方丹参片补充检验方法 药品检验补充检验方法和检验项目 9086 清火片 药品检验补充检验方法和检验项目 9087 抗风湿类中成药 药品检验补充检验方法和检验项目 9088 百花定喘丸

药品检验补充检验方法和检验项目 9089 具有补肾壮阳功效的中成药 药品检验补充检验方法和检验项目 9090 具有消肿止痛功效的中成药 药品检验补充检验方法和检验项目 9091 具有镇静安神功效的中成药 药品检验补充检验方法和检验项目 9092 具有止咳平喘功效的中成药 药品检验补充检验方法和检验项目 9093 治疗肥胖症的中成药 药品检验补充检验方法和检验项目 9094 麻仁润肠丸 药品检验补充检验方法和检验项目 9095 安神类中成药 药品检验补充检验方法和检验项目 9096 一清颗粒 药品检验补充检验方法和检验项目 9097 降糖类中成药 药品检验补充检验方法和检验项目 9098 补肾装阳类中成药 药品检验补充检验方法和检验项目 9099 止咳平喘类中成药 药品检验补充检验方法和检验

第四讲复习 单样本均值的检验：大样本、小样本； 单样本比率的检验：大样本； 双样本均值的检验：大样本、小样本； 双样本比率的检验：大样本； 问题： 大样本和小样本下对总体的先验认识可 以有哪些区别？北京大学光华管理学院 王明进 陈 奇志 1

2000年12月

第四讲复习(续) 问题： 在构造拒绝域时，为什么统计量的抽样 分布是重要的？ 问题： 对第7章中的概念你是否有了更新的认 识呢？北京大学光华管理学院 王明进 陈 奇志

2000年12月

第四讲复习(续) 置信区间和假设检验的关系； 置信系数是1- 的置信区间和显著水平是 的双边检验的拒绝域有什么关系？ 匹配样本(双样本)的均值检验问题； 检验的P值。2000年12月 北京大学光华管理学院 王明进 陈 奇志 3

第五讲方差检验和拟合优度检验2000年12月2000年12月 北京大学光华管理学院 王明进 陈 奇志 4

关于方差… 方差刻画了什么？ 一种零件的尺寸的方差； 一种股票收益率的方差；... 方差的点估计： 样本方差 n 2 2s 1 n 1

( x x)i 1 i

方差的区间估计呢？2000年12月 北京大学光华管理学院 王明进 陈 奇志

x2检验或卡方检验和校正卡方检验的计算

x2检验（chi-square test）或称卡方检验

x2检验（chi-square test）或称卡方检验，是一种用途较广的假设检验方法。可以分为成组比较（不配对资料）和个别比较（配对，或同一对象两种处理的比较）两类。

一、四格表资料的x2检验

例20.7某医院分别用化学疗法和化疗结合放射治疗卵巢癌肿患者，结果如表20-11，问两种疗法有无差别？

表20-11 两种疗法治疗卵巢癌的疗效比较

组别 化疗组 化疗加放疗组 合计

有效 19 34 53 无效 24 10 34 合计 43 44 87 有效率（%） 44.2 77.3 60.9 表内用虚线隔开的这四个数据是整个表中的基本资料，其余数据均由此推算出来；这四格资料表就专称四格表（fourfold table），或称2行2列表（2×2 contingency table）从该资料算出的两种疗法有效率分别为44.2%和77.3%，两者的差别可能是抽样误差所致，亦可能是两种治疗有效率（总体率）确有所不同。这里可通过x2检验来区别其差异有无统计学意义，检验的基本

课时作业(三十一) 物质的检验、分离和提纯

一、选择题(本题包括12小题，每小题4分，共48分)

1．现有三组实验：①除去混在植物油中的水；②回收碘的CCl4溶液中的CCl4；③用食用酒精浸泡中草药提取其中的有效成分。分离以上各混合液的正确方法依次是( )

A．分液、萃取、蒸馏 B．萃取、蒸馏、分液 C．分液、蒸馏、萃取 D．蒸馏、萃取、分液

2．对下列各组物质：①NaNO3和NaCl；②CaCl2和CaCO3；③MnO2和KCl；④BaSO4

和AgCl，可按照溶解、过滤、蒸发的实验操作顺序，将它们相互分离的是( )

A．只有① B．③④ C．②③ D．②④ 3．下列有关除杂的实验操作合理的是( )

A．除去二氧化碳中混有的少量一氧化碳：通入适量氧气后点燃 B．除去氧气中少量氮气：使气体通过炽热的铜粉 C．除去石英中少量碳酸钙：用稀盐酸溶解后过滤

D．除去氯化钠固体中少量的纯碱：加入足量氯化钙，过滤、蒸发、结晶 4．(2013·济南质检)用下列实验装置完成对应实验(部分仪器已省略)，操作正确并能达到实验目的的是( )

5．下列根据实验现象的判断中，正确的是( )

A．能使湿润的碘化钾淀粉试纸变蓝的气体一定是氯气