基本群和一维同调群

同伦和基本群

在上一次中，我们利用空间的连通性给出了一个拓扑不变量，他可以区分一些简单 的空间，但是要想区分更多的空间，需要引入更精细的不变量！ 几个概念：

1。道路连通：拓扑空间X中的一条道路是指一个连续映射r:I->X,（X=[0,1]），点r (0),r(1)分别叫做道路的起点和终点。若X中的任何两点均有道路连接，则称该空间X为 道路连通的。若一条道路的起点和终点重合，则称该道路为环道。

2。同伦：设f,g:X->Y为连续映射，若存在连续映射F:X*I->Y,使得F(x,0)=f(x),

F(x,1)=g(x),则称f和g是同伦的；如果还有F(a,t)=f(a)=g(a),则称f和g相对于a同伦。 例：

1）若f(x),g(x)：X->Sn,且对任意的x,f(x)和g(x)不相等，则f(x)和g(x)是同伦的。 可构造：F(x,t)=(tf(x)+(1-t)g(x))/||(tf(x)+(1-t)g(x))||； 2）在凸集中，任何一个连续映射和恒等映射是同伦的； 可构造：F(x,t)=tf(x)+(1-t)g(x)；

3）在凸集中，任何一条以a为基点的环道和一点独点映射a同伦

群和半群

第8章 半群和群

群和半群

8.1 半群和独异点半群和独异点的定义

子半群和子独异点半群同态和独异点同态

群和半群

8.1.1 半群和独异点的定义代数系统A=<S,*>,若*是满足结合律的二元运算，则A称为半群。 若*同时满足交换律，则称为阿贝尔半群。 存在幺元的半群称为独异点，也称(含)幺半群，单位 半群。

若*同时满足交换律，则称为阿贝尔独异点。

群和半群

例 <∑+, ·>是最典型的半群，只满足结合律

<∑*, · >是最典型的独异点，只满足结合律，有幺元 ,ε<N,+,0>是独异点，可交换独异点 <SS, ,1S>是独异点，不满足交换律，部分元素有逆元

群和半群

b) 设S={a,b},*定义如右表： 即a,b都是右零元 ∵ x,y,z S ① x*y S ∴运算封闭 ② x*(y*z)=x*z=z

*

a

b

a b

a a

b b

(x*y)*z=z∴结合律成立 ∴〈S,*〉是一半群，该半群称为二元素右零半群

群和半群

半群的性质:1.独异点运算表中任何两行或两列均不相同 证明：设独异点的幺元为e, a,b S,若a b ∵a*e b*e, 运算表中a,b两

第一章 群的基本知识

二十一世纪以来，特别是爱因斯坦（Einstein）发现相对论之后，对称性的研究在物理学中越来越重要。对称性帮助人们求得物理问题的解，也帮助人们寻求新的运动规律。物理学家不仅研究了空间和时间的对称性，而且找到了许多内部对称性，如强作用的SU(2)同位旋对称，SU(3)色和味的对称，弱电统一的SU(2)XU(1)的对称，偶偶核的U(6)动力学对称等等。从七十年代起，又开展了超对称性的研究。群论是研究对称性问题的数学基础，因此，它越来越受到物理学工作者的重视。

1.1 群

定义 1.1 设G是一些元素的集合，G?{?,g,?}?{g}.在G中定义了乘法运算。如果G对这种运算满足下面四个条件：

（1） 封闭性。即对任意f,g?G，若fg?h，必有h?G。 （2） 结合律。对任意f,g,h?G，都有?fg?h?f(gh).

（3） 有唯一的单位元素。有e?G，对任意f?G，都有ef?fe?f （4） 有逆元素。对任意f?G，有唯一的f则称G为一个群。e称为群G的单位元素，f例1 空间反演群。

设E和I对三维实空间R中向量r的作用为

3?1?G，使f?1f?ff?1?e

?1称为f的逆元素。

?Er?r,Ir??r

即E是保

第一章 群的基本知识

二十一世纪以来，特别是爱因斯坦（Einstein）发现相对论之后，对称性的研究在物理学中越来越重要。对称性帮助人们求得物理问题的解，也帮助人们寻求新的运动规律。物理学家不仅研究了空间和时间的对称性，而且找到了许多内部对称性，如强作用的SU(2)同位旋对称，SU(3)色和味的对称，弱电统一的SU(2)XU(1)的对称，偶偶核的U(6)动力学对称等等。从七十年代起，又开展了超对称性的研究。群论是研究对称性问题的数学基础，因此，它越来越受到物理学工作者的重视。

1.1 群

定义 1.1 设G是一些元素的集合，G?{?,g,?}?{g}.在G中定义了乘法运算。如果G对这种运算满足下面四个条件：

（1） 封闭性。即对任意f,g?G，若fg?h，必有h?G。 （2） 结合律。对任意f,g,h?G，都有?fg?h?f(gh).

（3） 有唯一的单位元素。有e?G，对任意f?G，都有ef?fe?f （4） 有逆元素。对任意f?G，有唯一的f则称G为一个群。e称为群G的单位元素，f例1 空间反演群。

设E和I对三维实空间R中向量r的作用为

3?1?G，使f?1f?ff?1?e

?1称为f的逆元素。

?Er?r,Ir??r

即E是保

篇一：二维码名片制作步骤

二维码名片制作步骤

步骤一：在安卓市场（或其他市场）中搜索“二维码生成器QR Droid”，下载并安装

步骤二：在手机中输入要做二维码的联系人信息

步骤三：启动“二维码生成器QR Droid”软件，

步骤四：选择联系（即从联系人中选择，生成名片），可以对其中的信息进行修改（不会对手机的通信录进行编辑，修改的内容只会对本次生成的二维码产生影响），确定信息无误后点右上角的转换图标：，可能会有个提示信息，直接点“是”。

=>

步骤五：程序将自动生成一张二维码图片，见下图：

步骤六：按右下角存盘按钮，重新取个文件名，点“存储”

=>

步骤七：用91助手等软件将保存好的二维码文件拷贝出来，提供给制作名片的单位，将二维码放在名片正面适当位置（注意：要保证图片的清晰度和大小，保证一般的智能手机都能识别。

篇二：制作微信二维码名片方法

制作微信二维码名片方法

微信平台从2011年1月21日推出，微信仅仅用了两年的时间用户达3亿。可以预知微信将超越前者成为拥有最多用户的社交通讯工具。微信不仅受到了个人用户的喜爱，企业也是络绎不绝。很多用户都想要认证微信，可不知道具体怎么做。接下来就来教教大家微信公众号认证的方法。

微信公众平台的开通也可以直接找优度网

ム⑨Ο 後丶专属娱乐圈群规章制度

第一章 总 则

第一条 目的：

为了建立公开、公平、公正的运行机制，确保本群的独立、客观和全球金融、政治领域信息的充分披露。进一步加强本群的管理,也为了更好的交流,以下ム⑨Ο 後丶专属娱乐圈 <65913076>规定，可能还不够完善，欢迎大家给出合理建议，日后会不断完善，希望群成员能遵守。对于本群有突出贡献的，被所有成员认可的，可以获得…… 第二条 范围：

（一）本群人员的管理，皆依本群规则办理。

（二）本规则所称人员，系指本群内的全体人员而言。

第二章、群管理规定

一）、加入群者请使用省份（省份简称）+ψ+网名+ψ，资料中请填写性别。 群内改名步骤：（ 1）进入群；

（2）点击在群上方目录条中的"群设置"； （3）点击"修改自己的群名片"；

（4）进行改名 →。例如： →小三 (友情提醒，请不要直接在群中随意公布自己的联系电话）

二）、群中言论自由，严禁在群内发送商业广告内容（包括以盈利为目的的商业广告比如网赚等、影响本网站经营和其他网友权益的变相广告、各类虚假信息如赠送QQ号、免费充Q币等）,禁止恶意刷屏及上传病毒文件资源，泄露他人隐私等行为。

ム⑨Ο 後丶专属娱乐圈群规章制度

第一章 总 则

第一条 目的：

为了建立公开、公平、公正的运行机制，确保本群的独立、客观和全球金融、政治领域信息的充分披露。进一步加强本群的管理,也为了更好的交流,以下ム⑨Ο 後丶专属娱乐圈 <65913076>规定，可能还不够完善，欢迎大家给出合理建议，日后会不断完善，希望群成员能遵守。对于本群有突出贡献的，被所有成员认可的，可以获得…… 第二条 范围：

（一）本群人员的管理，皆依本群规则办理。

（二）本规则所称人员，系指本群内的全体人员而言。

第二章、群管理规定

一）、加入群者请使用省份（省份简称）+ψ+网名+ψ，资料中请填写性别。 群内改名步骤：（ 1）进入群；

（2）点击在群上方目录条中的"群设置"； （3）点击"修改自己的群名片"；

（4）进行改名 →。例如： →小三 (友情提醒，请不要直接在群中随意公布自己的联系电话）

二）、群中言论自由，严禁在群内发送商业广告内容（包括以盈利为目的的商业广告比如网赚等、影响本网站经营和其他网友权益的变相广告、各类虚假信息如赠送QQ号、免费充Q币等）,禁止恶意刷屏及上传病毒文件资源，泄露他人隐私等行为。

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QQ群怎样拉人，加群方法,不被T出群的技巧

由于互联网的迅速发展，很多商品推广广告开始通过网络迅速传播，QQ聊天工具就是一款不错的聊天推广软件，里面的QQ群功能更是被很多卖家所运用，但如何正确的加群，发信息时不被踢出，建群，维护好群，才是关键。下面我就针对很多新手常常咨询的问题做讲解。

1如何加群

很多人对于加群并不陌生，但这里我还是要简单讲一下过程和要注意的细节。第一步登录QQ以后点击“查找”按钮。

点击以后进入所搜页面，选择查找群选项，在搜索框里输入你想加入群的群号或者群的关键词，我是做淘客的，所以我在搜索框里输入了“淘宝客”然后点击搜索按钮。

这时就会出现很多带有关键词“淘宝客”的群，所以这也间接告诉我们，建立一个群也是需要关键词的，下面我会慢慢讲到。回到刚才话题，你会看到很多群，这时我建议你设置筛选要求为“按人数”和“按人气”，因为这样的群活跃度必定很高，更适合以后你在群里发一些信息，进而提高成功率。

好的，加群时通过率并不是很高，所以你得多加一些，并且在输入验证信息时尽量真诚，还有就是每个ip加群数量是有限制的，目前没有太好的解决限制的办法，但你可以多注册几个qq，建议3个为宜，注意加群时不能在短时间内大量加，这样不仅通

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1如何加群

很多人对于加群并不陌生，但这里我还是要简单讲一下过程和要注意的细节。第一步登录QQ以后点击“查找”按钮。

点击以后进入所搜页面，选择查找群选项，在搜索框里输入你想加入群的群号或者群的关键词，我是做淘客的，所以我在搜索框里输入了“淘宝客”然后点击搜索按钮。

这时就会出现很多带有关键词“淘宝客”的群，所以这也间接告诉我们，建立一个群也是需要关键词的，下面我会慢慢讲到。回到刚才话题，你会看到很多群，这时我建议你设置筛选要求为“按人数”和“按人气”，因为这样的群活跃度必定很高，更适合以后你在群里发一些信息，进而提高成功率。

好的，加群时通过率并不是很高，所以你得多加一些，并且在输入验证信息时尽量真诚，还有就是每个ip加群数量是有限制的，目前没有太好的解决限制的办法，但你可以多注册几个qq，建议3个为宜，注意加群时不能在短时间内大量加，这样不仅通

光影群

QQ群汇总：

光影高手联盟 ：50243355 （koala101288 贡献）（500人超大群） 光影摄手：47282255 （500人超级群）

光影魔術手娛樂群：25580239(舞⒍贡献200人QQ群)

光影边框收集狂：4271791 （moonner 贡献）

光影魔魔部落格:62065350 （光影魔魔 贡献）（非高级群，非制作者勿加）

光影魔术手1群：3196384 (已满)

光影魔术手2群：23824062(已满)

光影魔术手3群：28932010(已满)

光影魔术手4群：14317759(已满)

光影魔术手5群：27223131 （非休闲服饰 贡献）（200人）

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光影魔术手8群：60061444 （女人心贡献，号码好棒）

光影魔术手9群：70811176 （huaxinzuihuai贡献） (已满) 光影魔术手10群：27727300 （wangle7456贡献）

光影魔术手12群：71226499 （gaomingyua贡献）

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光影西南区群：38780127