材料力学第五章课后答案

第5章 弯曲应力

思考题

5-1 最大弯曲正应力是否一定发生在弯矩值最大的横截面上?

答 不一定。最大弯曲正应力发生在弯矩与弯曲截面系数比值最大的横截面上。

5-2 矩形截面简支梁承受均布载荷q作用，若梁的长度增加一倍，则其最大正应力是原来的几倍？若截面宽度缩小一倍，高度增加一倍，则最大正应力是原来的几倍？

答 若梁的长度增加一倍，则其最大正应力是原来的4倍；

若截面宽度缩小一倍，高度增加一倍，则最大正应力是原来的1/2倍。

5-3 由钢和木胶合而成的组合梁，处于纯弯状态，如图。设钢木之间胶合牢固不会错动，已知弹性模量Es

>Ew，则该梁沿高度方向正应力分布为图a，b，c，d中哪一种。

思考题5-3图

答 (b)

5-4 受力相同的两根梁，截面分别如图，图a中的截面由两矩形截面并列而成（未粘接），图b中的截面由两矩形截面上下叠合而成（未粘接）。从弯曲正应力角度考虑哪种截面形式更合理？

思考题5-4图

答 (a)

5-5从弯曲正应力强度考虑，对不同形状的截面，可以用比值理性和经济性。比值请从

W

来衡量截面形状的合A

W

较大，则截面的形状就较经济合理。图示3种截面的高度均为h，A

W

的角度考虑哪种截面形状更经济合理？ A

思考题5-5图

答 (c)

5-6 受力相同的梁，其横

5.1. 图示结构中，设P、q、a均为已知，截面1-1、2-2、3-3无限接近于截面C或截面D。

试求截面1-1、2-2、3-3上的剪力和弯矩。 M=qa2 P=200N P=qa

q 2 1 1 2 3

A C 1 B 2 a a

(a)

2 q=10kN/m

1 A B C D 1 2 200 200 200 (c) 解：(a)

(1) 截开1-1截面，取右段，加内力

Q1

M1 C

求内力

A 200 1 C 200 (b)

D 2 3 B

200 q A 1 M=qa2 P=qa

C 2 2 D B a 1 a (d)

a q P=qa

B a Q1?P?qa?2qaa32

M1??P?a?qa???qa22

(2) 截开2截面，取右段，加内力

M=qa2 Q2 M2 C a q P=qa

B 求内力

Q2?P?qa?2qaa12

M2??P?a?qa??M??qa22(b)

(1)求约束反力

P=200N

1 2 3 A 1 C 200 D 2 3 B

RA 200 200 RD

?M

求内力

D?0 RA?400?P?200?0RA?100N

(2) 截开1-1截面，取左段，加

5-1. 矩形截面悬臂梁如图所示，已知l=4m，h/b=2/3，q=10kN/m，[?]=10MPa，

试确定此梁横截面的尺寸。

q

h l b 解：（1）画梁的弯矩图

M x

(-) ql/2 2

由弯矩图知：

ql2Mmax?2（2）计算抗弯截面模量

23hbh23h3W???669（3）强度计算

σmaxMmax?Wql229ql12?3??3?[σ]h2h9

9ql2?h?3?416mm 2[σ] b?277mm5-2. 20a工字钢梁的支承和受力情况如图所示，若[?]=160MPa，试求许可载荷。

P A C D P 2m 2m 2m B No20a

解：（1）画梁的弯矩图

M 2P/3 (+) (-) 2P/3 x

由弯矩图知：

Mmax?

2P 3（2）查表得抗弯截面模量

W?237?10?6m3

（3）强度计算

2PM2σmax?max?3??P?[σ] WW3W3W[σ]?P??56.88kN2取许可载荷

[P]?57kN

5-3. 图示圆轴的外伸部分系空心轴。试作轴弯矩图，并求轴内最大正应力。

5kN A C φ60 D 3kN B 3kN E φ45

400 800 200 300 解：（1）画梁的弯矩图

1.34kNm

材料力学行为

第五章 材料在高速加载下的力学性 能

高速加载

冲击载荷

(高速作用与物体上的载荷。) 高速作用与物体上的载荷。)

高应变速率(高应变率) 高应变速率(高应变率)

材料力学行为

一 加载速度与材料响应1 加载速率与应变速率 冲击载荷： 冲击载荷： 102-104 s-1 极限情况可到 6 s-1 极限情况可到10 准静态载荷 10-5-10-1 s-1

2 材料对冲击载荷的响应 在高应变速率作用下，材料的应力取决于温度、应变和应变速率。 在高应变速率作用下，材料的应力取决于温度、应变和应变速率。 本构关系中动态效应表现出来。 本构关系中动态效应表现出来。

材料力学行为

材料对冲击载荷的响应1 弹性响应 外载荷产生的应力低于材料的屈服点， 外载荷产生的应力低于材料的屈服点，应力波传播不造成材料不可 逆的变化，材料表现为弹性变形行为，胡克定律适用。 逆的变化，材料表现为弹性变形行为，胡克定律适用。 2 弹塑性响应 应力超过屈服点但是低于1× 应力超过屈服点但是低于 ×104MPa,材料的响应可以用耗 ， 散过程表述，考虑大变形、沾滞性和热传导等过程， 散过程表述，考虑大变形、沾滞性和热传导等过程，本构方 程比较复杂，呈非线性。

5.10 假设对指令Cache的访问占全部访问的75%；而对数据Cache的访问占全部访问的25%。Cache的命中时间为1个时钟周期，失效开销为50 个时钟周期，在混合Cache中一次load或store操作访问Cache的命中时间都要增加一个时钟周期，32KB的指令Cache的失效率为0.39%，32KB的数据Cache的失效率为4.82%，64KB的混合Cache的失效率为1.35%。又假设采用写直达策略，且有一个写缓冲器，并且忽略写缓冲器引起的等待。试问指令Cache和数据Cache容量均为32KB的分离Cache和容量为64KB的混合Cache相比，哪种Cache的失效率更低？两种情况下平均访存时间各是多少？

解：（1）根据题意，约75%的访存为取指令。 因此，分离Cache的总体失效率为：（75%×0.15%）＋（25%×3.77%）＝1.055%； 容量为128KB的混合Cache的失效率略低一些，只有0.95%。 （2）平均访存时间公式可以分为指令访问和数据访问两部分：

平均访存时间＝指令所占的百分比×（读命中时间＋读失效率×失效开销）＋ 数据所占的百分比×（数据命中时间

第二章 轴向

拉伸和压缩

2-1 2-2 2-3 2-4 2-5 2-6 2-7 2-8 2-9 下

页 2-1 试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。

（a）解： （c）解：

； ； （b）解： ； ；

； 。 (d) 解： 。

返回

2-2 试求图示等直杆横截面1-1，2-2和3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积 上的应力。 解：

，试求各横截面

返回

2-3

试求图示阶梯状直杆横截面1-1，2-2和3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积

，

，

，并求各横截面上的应力。

解：

返回

2-4 图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个75mm×8mm的等边角钢。已知屋面承受集度为 应力。

的竖直均布荷载。试求拉杆AE和EG横截面上的

解：

1） 求内力 取I-I分离体

=

得

（拉）

取节点E为分离体

，

故

2） 求应力

（拉）

75×8等边角钢的面积 A=11.5 cm2

(拉)

（拉）

返回

2-5

第二章 轴向

拉伸和压缩

2-1 2-2 2-3 2-4 2-5 2-6 2-7 2-8 2-9 下

页 2-1 试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。

（a）解： （c）解：

； ； （b）解： ； ；

； 。 (d) 解： 。

返回

2-2 试求图示等直杆横截面1-1，2-2和3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积 上的应力。 解：

，试求各横截面

返回

2-3

试求图示阶梯状直杆横截面1-1，2-2和3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积

，

，

，并求各横截面上的应力。

解：

返回

2-4 图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个75mm×8mm的等边角钢。已知屋面承受集度为 应力。

的竖直均布荷载。试求拉杆AE和EG横截面上的

解：

1） 求内力 取I-I分离体

=

得

（拉）

取节点E为分离体

，

故

2） 求应力

（拉）

75×8等边角钢的面积 A=11.5 cm2

(拉)

（拉）

返回

2-5

第二章 轴向

拉伸和压缩

2-1 2-2 2-3 2-4 2-5 2-6 2-7 2-8 2-9 下

页 2-1 试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。

（a）解： （c）解：

； ； （b）解： ； ；

； 。 (d) 解： 。

返回

2-2 试求图示等直杆横截面1-1，2-2和3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积 上的应力。 解：

，试求各横截面

返回

2-3

试求图示阶梯状直杆横截面1-1，2-2和3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积

，

，

，并求各横截面上的应力。

解：

返回

2-4 图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个75mm×8mm的等边角钢。已知屋面承受集度为 应力。

的竖直均布荷载。试求拉杆AE和EG横截面上的

解：

1） 求内力 取I-I分离体

=

得

（拉）

取节点E为分离体

，

故

2） 求应力

（拉）

75×8等边角钢的面积 A=11.5 cm2

(拉)

（拉）

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2-5

第二章 轴向

拉伸和压缩

2-1 2-2 2-3 2-4 2-5 2-6 2-7 2-8 2-9 下

页 2-1 试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。

（a）解： （c）解：

； ； （b）解： ； ；

； 。 (d) 解： 。

返回

2-2 试求图示等直杆横截面1-1，2-2和3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积 上的应力。 解：

，试求各横截面

返回

2-3

试求图示阶梯状直杆横截面1-1，2-2和3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积

，

，

，并求各横截面上的应力。

解：

返回

2-4 图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个75mm×8mm的等边角钢。已知屋面承受集度为 应力。

的竖直均布荷载。试求拉杆AE和EG横截面上的

解：

1） 求内力 取I-I分离体

=

得

（拉）

取节点E为分离体

，

故

2） 求应力

（拉）

75×8等边角钢的面积 A=11.5 cm2

(拉)

（拉）

返回

2-5

第五章 刚体力学

在前面的机械运动研究中，主要考虑的是不计体积和形状的物体——质点。然而在更多的情况下，我们所遇到的物体体积和形状不可忽略，例如地球的自转、车轮在地面上的滚动、雷达的扫动、运动员的腾挪翻转、机械的运转等。很显然这些物体的运动比质点的运动规律要复杂地多，因此必须找到一种方法研究这类物体的机械运动。这种方法要满足两个条件：第一简单。第二要能够沿用前面所学过的质点运动的一整套方法。

这个方法就是刚体力学研究方法，在这个方法中建立了这类物体对象的理想模型——刚体。虽然是理想模型，却可以与实际物体联系起来，上述运动中的物体可看成刚体，实际物体在形变不大的情况下都可看成刚体。

刚体的定义是：它一种特殊的质点系统，无论在多大外力作用下，系统内任意两质点间的距离始终保持不变。即物体的形状、大小都不变的固体称为刚体。

由于刚体是质点系，所以研究方法将会充分利用质点运动的研究成果，这符合知识学习的连贯性、继承性、体系性。另外刚体中任意两质点在运动中距离始终保持不变，如果研究出刚体中任一质点的运动规律，再研究出其它质点相对该质点的运动，则整个刚体的运动就掌握了，因此这种方法是简单的。不能当作刚体的更复杂物体对象将会用流体力学一类的方法进行研究。