判断级数收敛经典例题

关于瑕积分收敛的判断

课本中关于瑕积分收敛的判断主要是基于定理3与其推论（课本下册p.283）。由这一推论可以看出：推论是根据 x?a? （视具体情况亦可是 x?b?）时无穷大量 f?x? 相对于无穷大量

1? 的阶来判断。因为：lim??x?af?x??d 等价于

x?a?x?ax?alim?f?x?1?d ，当 0?d??? 时，无穷大量 f?x? 与无穷大量 是同?1?x?a???x?a?1 ，无穷大量 f?x? 的阶是 ? ），由于例3 （课x?a1本下册p.280），相对于无穷大量 ，无穷大量 f?x? 的阶 ??1 时瑕积分

x?a阶无穷大量（ 即：相对于无穷大量

?baf?x?dx 收敛，阶??1 时瑕积分

?f?x?dx 发散。当然，由于存在不可比较的无

ab穷大量，这一判断收敛的方法也不是万能的。

习题例解：

?例1． 判别瑕积分

?20d? 的敛散性（课本下册p.289：2（6））

1?sin?解：由于lim????2?1???，点 ?? 是其瑕点。又由于（注1）

21?sin????1?sin??1?cos??????2?

?2sin2??2 ，

?lim????22????1 ，当 ????2??2 时，相对于无穷大

第十二章数项级数

1 讨论几何级数?qn的敛散性.

n?0?1?qn1解当|q|?1时, Sn??q?? , ( n?? ). 级数收敛;

1?q1?qk?0nk当|q|?1时, Sn??,级数发散 ;

当q?1时, Sn?n?1??? , ( n?? ), 级数发散 ; 当q??1时, Sn??11?(?1)n, ( n?? ), 级数发散 . 2??综上, 几何级数

?qn当且仅当|q|?1时收敛, 且和为

n?0?1 ( 注意n从0开始 ). 1?q2

1?讨论级数n?1n(n?1)的敛散性. n?n讨论级数n?12n?

解用链锁消去法求.

3

的敛散性.

解设Sn?k123n?1n???????n, ?k23n?1222222k?11123n?1nSn?2?3?4 ? ? ?n?n?1, 222222111111nSn?Sn?Sn??2?3???n?n?1 22222221?1?1?n22??11?2????n?1, ( n?? ). n?12?Sn?2, ( n?? ).

因此, 该级数收敛.

【例题 判断题】企业购入的环保设备，不能通过使用直接给企业来经济利益的，不应作为固定资产进行管理和核算。（ ） 【正确答案】×

【例题 ·判断题】固定资产的各组成部分具有不同使用寿命或者以不同方式为企业提供经济利益的，企业应当将其看作一个整体确认为一项固定资产。（ ） 【正确答案】×

【例题·判断题】企业购入不需要安装的生产设备，购买价款超过正常信用条件延期支付，实质上具有融资性质的，应当以购买价款的现值为基础确定其成本。（ ） 【正确答案】√

【例题·判断题 】

已提足折旧继续使用的固定资产不再提取折旧，未提足折旧提前报废的固定资产，应补提折旧。（ ） 【正确答案】×

【例题·判断题 】

小企业每期期末计提的坏账准备计入“管理费用”科目。( ) 【答案】×。 【例题·判断题 】

小企业发生的汇兑收益，应贷记“财务费用”科目。( ) 【答案】×。

【例题·单选题】

某小企业于2013年11月接受一项产品安装任务，安装期5个月，合同总收入20万元，年度预收款项8万元，余款在安装完成时收回，当年实际发生成本5万元，预计还将发生成本7万元。2013年年末经过专业测量，产品安装程度为40%。该项劳务收入对2013年度利润总额的影响

宏观判断题例题

判断题（每小题1分；对的打“√”，错的打“×”。）

如果高的失业率使得工人放弃寻找工作，那么将失业率作为劳动市场状况的指标就不够准确，这时还需要同时考察劳动力参工率。（ Y ）

没有所谓“失业率太低”这种事情，失业率越低越好。（ N ）

日本的CPI现在是108，美国的是104，因此日本的通货膨胀率高于美国。（ N ） 政府支出增加1单位导致均衡产出增加1单位（假定价格和利率都不变）。（ N ） 货币需求与利率无关，因为只有债券才有利息。（ N ） 银行创造货币的数量就是社会财富增加的数量。（ N ） 通货膨胀的主要成本是降低了人们的实际购买力。（ N ） 有贸易盈余的国家必然也是其他国家的净投资者。（ Y ）

总需求曲线向下倾斜，是单个产品市场向下倾斜的需求曲线水平相加得到的。（ N ）

在政府采取反通胀的政策时，如果人们预期未来的通货膨胀会下降，就会有助于未来的通货膨胀真正地下降。（ Y ）

我国是一个有贸易盈余的国家，同时又大量吸引外资，这表明净出口等于资本净流出（NX＝NCO）的关系在我国不成立。（ N ）

当经济受到来自总需求或者总供给的冲击之后，从长期来看，无论产出

四年级（上）数学思维训练（十、盈亏问题2）

例1、某校安排新生宿舍，如果每间住12人，就会有34人没有宿舍住；如果每间住14人，就会空出4间宿舍。这个学校有多少间宿舍？要安排多少个新生？

练习1、学校组织同学去划船，如果每只船坐4人，则少3只船；如果每只船坐6人，还有2人站在岸边，共有多少条船？有多少人去划船？ 2、小朋友分糖果，每人分10粒，正好分完；若每人多分6粒，则有3个小朋友分不到糖果。问：有多少个小朋友？有多少粒糖果？

3、某校组织学生活动，分成若干组，每组8人，后来改为每组12人，这样就减少每个组，有多少组？参加活动的有多少人？

4、校规定上午8时到校。王强上学去，如果每分钟走60米，可以提前10分钟到校；如果每分走50米，可以提前8分钟到校。问：王强什么时候离开家？他家离学校多远？

5、一个学生从家到学校，如果用每分50米的速度走，他会迟到4分；后来他改用每分60米的速度前进；结果早到学校5分。这个学生家到学校的路程是多少米？

1

练一练

1、学校发铅笔给三好学生，每人8支少15支，每人6支少7支，三好学生有多少个？铅笔有多少支？

2、三（1）班同学去公园

1.对电动机和生产机械实现控制和保护的电工设备叫做控制电器。控制电器的种类很多，按其动作方式可分为手动和自动两类。

2.刀开关又叫闸刀开关，一般用于不频繁操作的低压电路中，刀开关一般与熔断器串联使用，以便在短路或过负荷时熔断器熔断而自动切断电路。刀开关的额定电流应大于其所控制的最大负荷电流。用于直接起停3 kW及以下的三相异步电动机时，刀开关的额定电流必须大于电动机额定电流的3倍。

3.按钮的触点分常闭触点（动断触点）和常开触点（动合触点）两种。按钮按下时，常闭触点先断开，然后常开触点闭合。

4.组合开关又叫转换开关，是一种转动式的闸刀开关，主要用于接通或切断电路、换接电源、控制小型鼠笼式三相异步电动机的起动、停止、正反转或局部照明。

5.行程开关也称为位置开关或限位开关，主要用于将机械位移变为电信号，以实现对机械运动的电气控制。

6.接近开关又称无触点行程开关，分高频振荡、电容、永磁型。另外光电开关也可以作为位置开关，一般后两种给出逻辑信号。

7.熔断器主要作短路或过载保护用，串联在被保护的线路中。

8.线圈通电时产生电磁吸引力将衔铁吸下，使常开触点闭合，常闭触点断开。根据用途不同，交流接触器的触点分主触点和辅助触点两种。

9.为了接通和分

补写句子例题

一般要求：“根据材料内容”补写句子，要 求所补写的句子内容贴切、语意连贯、逻 辑严密，并且不能照抄材料，另有字数限 制。

答题步骤 1、阅读全文，确定中心。 2、分清句间上下文的逻辑关系。 3、结合文本，概括答案。

1、根据下面的文字，补写后面总括性的句子，每句补 写部分不超过15个字。(5分) 关于低碳经济的解释较多，例如：“低碳经济是以 低能耗、低污染、低排放为基础的经济模式”,“低碳 经济就是能源高效利用、清洁能源开发、追求绿色 GDP”,“低碳经济是通过技术创新、制度创新、产业 转型、新能源开发等多种手段，达到经济社会发展与生 态环境保护双赢的一种经济发展形态”,“低碳经济是 能源技术和减排技术创新、产业结构和制度创新，以及 人类生存发展观念的根本性转变”。在低碳经济的背景 下，“低碳技术”、“低碳发展”、“低碳生活方式”、 “低碳社会”、“低碳观念”等一系列新概念应运而生。 广泛的产业领域和 没有约定俗 可见，作为具有广泛社会性的前沿经济观念，低碳 管理领域 经济其实①,低碳经济也涉及②。 成的定义

2.根据所给材料的内容，在下面画线处补写恰当的句子。 要求内容贴切，语意连贯，逻辑严密，语句通顺。不得 照抄材料，每句不超过20

1. 求下列各物理量以dB表示的值:①P1?1mW和P2?20W; ②

v1?10mV和v2?20?V; ③i1?2mA和i2?0.5A。

解： (1)

(2)(3)

PdB = 10log(P1/P2) = -43dB

PdB = 10log(P1/P2) = 54dB

PdB = 10log(P1/P2) = -48dB

2. 计算连接电缆的功率损耗(电缆特性阻抗与负载阻抗匹配)

解： 电缆的功率损耗 = PindBm?PoutdBm

= 8.686?L

（α为传输线损耗，L为所选传输线的长度）

3. 使用dB表示放大器的性能参数:增益。如果输入功率1?W,放大器增益60dB，其输出功率为多少dB?W。

解：使用dB表示放大器的增益为：

PoutdB?增益dB?PindB 或者PoutdBm?增益dB?PindBm 或者PoutdB?W?增益dB?PindB?W

若输入功率为1?W即PindB?W= 10log(1?W/?W) = 0dB?W 故PoutdB?W = 60dB - 0dB?W= 60dB?W

4. 为什么大量的现代EMC测试设备具有50?的纯电阻输入

正项级数收敛性的判别法

姓名：王浩 学号：200825020437 指导老师：汪会玲 摘要：

关键字：正项级数 收敛性 判别法

一、前言

二、判别法 （一）充要条件

定理1：正项级数收敛的充要条件是：部分和数列有界。即存在某正M，对一切自然数n有S

定理2：设和是两个正项级数，如果存在某正整数N，对一切都有那么

（1）若级数# 收敛，则级数 #也收敛 （2）若级数# 发散，则级数 #也发散 （三）比较判别法的极限形式 定理3：设 和 是两个正项级数，若 则 （1） （2） （3）

(四）比式判别法（达朗贝尔判别法）

定理4：设#为正项级数，且存在个自然数N及常数 (1)若对一切成立不等式 则级数收敛

(2)若对一切成立不等式 则级数收敛

(五)比式判别法的极限形式 定理5：若为正项级数，且 则

（1）当时，级数收敛 （2）当或时级数发散

（六）柯西判别法（根式判别法）

定理6：设为正项级数，且存在某正整数及常数 （1）若对一切，成立不等式

则级数收敛

（2）对一切成立不等式

则级数发散

（七）柯西判别法的极限形式 定理7：设为正项级数，且 则

（1）当时级数收敛 （2）当时级数发散 （八）积分判别法

定理8

学号： 本 科 生 毕 业 论 文

论 文作 院 专 班 指 导题 目： 者： 系：业：级：教 师：

反常积分与无穷级数收敛关系的讨论

2015 年 5 月 17 日

I

NO.： Huanggang Normal University

Thesis Graduates

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Tutor

：

May 17th, 2015

郑重声明

本人所呈交的毕业论文(设计)是本人在指导教师 的指导下独立研究并完成的. 除了文中特别加以标注引用的内容外，没有剽窃、抄袭、造假等违反学术道德、学术规范和侵权行为，本人完全意识到本声明