中职数学第七章平面向量知识点归纳

复习引入：

新授： 1. 向量的概念

把既有大小、又有方向的量，叫做向量．记为向量a,b,c,...等，在书写时，则在小写西文字

???符的上方加一个小箭头，例如a,b,c,...等．

如果向量的方向限于平面内，则叫做平面向量．

??? 向量的大小是一个非负数量，叫做向量的模．记为|a|,|b|,|c|,...或|a|,|b|,|c|,...．

特别地，若一个向量的模为单位1，则叫做单位向量，单位向量常记作e．若一个向量的模为0，则叫做零向量，零向量总是记作0．零向量的长度为0，且规定零向量0的方向是可以任意确定的．

为了更直观的反映确定向量的大小、方向，我们又把向量 表示成如图7-2(1)上所示的带箭头的短线段，箭头的方向表示 了它所表示的向量的方向，而线段的长度则是它所表示的向量 的模(即大小)．有时，为了突出短线段的起终点，会以字符标 出起终点(见图7-2(2))，此时可以以AB,CD,B1C1等表 示向量，而向量的模，也就对应地表示为|AB|,|CD|,|B1C1|．

A D 图7-2(2)

B1

B C C1

a b 图7-2(1)

c

由于我们所研究的向量只含有大小、方向两个要素，因此，即使当我们用带箭头的

段宇昕数学资料 平面向量知识点归纳

§5.1 平面向量的概念及线性运算

1．向量的有关概念 名称 向量 零向量 单位向量 平行向量 共线向量 相等向量 相反向量 2.向量的线性运算 向量运算 定义 法则(或几何意义) 运算律 (1)交换律：a＋b加法 求两个向量和的运算 求a与b的相反向减法 量－b的和的运算叫做a与b的差 求实数λ与向量a的积的运算 三角形法则 (1)|λa|＝|λ||a|；(2)当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；当λ<0时，λa的方λ(μa)＝(λμ)a；(λ＋μ)a＝λa＋μa；a－b＝a＋(－b) ＝b＋a. (2)结合律：(a＋b)＋c＝定义 既有大小又有方向的量；向量的大小叫做向量的长度(或称模) 长度为0的向量；其方向是任意的 长度等于1个单位的向量 方向相同或相反的非零向量 方向相同或相反的非零向量又叫做共线向量 长度相等且方向相同的向量 长度相等且方向相反的向量 两向量只有相等或不等，不能比较大小 0的相反向量为0 0与任一向量平行或共线 备注 平面向量是自由向量 记作0 a非零向量a的单位向量为± |a|a＋(b＋c)． 数乘 向与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0 λ(a＋b)＝λa＋λb 3.共线向量定理

向量a(a≠0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使得b＝λa. 方法与技巧

1．向量的线性运算要满足三角形法则和平行四边形法则，做题时，要注意三角形法则与平行四边形法则的要素．向量加法的三角形法则要素是“首尾相接，指向终点”；向量减法的三角形法则要素是“起点重合，指向被减向量”；平行四边形法则要素是“起点重合”．

→→

2．可以运用向量共线证明线段平行或三点共线．如AB∥CD且AB与CD不共线，则AB∥CD；

→→

若AB∥BC，则A、B、C三点共线．

第 1 页 共 1 页

第7章 平面向量习题

练习7.1.1

1、填空题

（1）只有大小，没有方向的量叫做 ；既有大小，又有方向的量叫做 ； （2）向量的大小叫做向量的 ，模为零的向量叫做 ，模为1的向量叫做 ； （3）方向相同或相反的两个非零向量互相 ，平行向量又叫 ，规定： 与任何一个向量平行；

（4）当向量a与向量b的模相等，且方向相同时，称向量a与向量b ； （5）与非零向量a的模相等，且方向相反的向量叫做向量a的 ； 2、选择题

（1）下列说法正确的是（ ）

A．若|a|=0，则a=0 B．若|a|=|b|，则a=b C．若|a|=|b|，则a与b 是平行向量 D．若a∥b，则a=b （2）下列命题：

①有向线段就是向量，向量就是有向线段；②向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；③向量AB与向量CD共线，则A、B、C、D四点共线；④如果a∥b，b∥c.那么a∥c

正确的命题个数为（ ）

A.1 B.2

第七章知识点

一、知识产权

英文为“intellectual property”，德文为“Gestiges Eigentum”，其原意均为“知识（财产所有权）”或者“智慧（财产）所有权”，也称智力成果权。在我国台湾地区，则称之为智慧财产权。根据我国《民法通则》的规定，知识产权属于民事权利，是基于创造性智力成果和工商业标记依法产生的权利的统称。有学者考证，该词最早于17世纪中叶由法国学者卡普佐夫提出，后为比利时著名法学家皮卡第所发展。

知识产权是指:公民或法人等主体依据法律的规定，对其从事智力创作或创新活动所产生的知识产品所享有的专有权利，又称为“智力成果权”、“无形财产权”，主要包括发明专利、商标以及工业品外观设计等方面组成的工业产权和自然科学、社会科学以及文学、音乐、戏剧、绘画、雕塑、摄影和电影摄影等方面的作品组成的版权、著作权两部分。

【具体解释】

知识产权是指公民、法人或者其他组织在科学技术方面或文化艺术方面，对创造性的劳动所完成的智力成果依法享有的专有权利。这个定义包括三点意思：

(1)知识产权的客体是人的智力成果，有人称为精神的(智慧的)产出物。这种产出物(智力成果)也属于一种无形财产或无体财产，但是它与那种

必修4第二章平面向量知识点

1、向量：______________________． 数量：_______________________． 有向线段的三要素：__________________． 零向量：__________________． 单位向量：______________________________． 平行向量（______________）：_______________________________．零向量与任一向量平行． 相等向量：____________且____________． 2、向量加法运算：

⑴三角形法则的口诀：________________． ⑵平行四边形法则的特点：共起点． ⑶三角形不等式：

??????a?b?a?b?a?b．

⑷运算性质：①交换律：______________；_______________________；

②结合律：

????⑸坐标运算：设a??x1,y1?，b??x2,y2?，则a?b?? x 1 ?, y1y 2 ? ．2 x ?

3、向量减法运算：

⑴三角形法则的特点：______________________________．

C ?a

高中数学必修4之平面向量

一.向量的基本概念与基本运算

①向量：既有大小又有方向的量向量一般用a,b,c 来表示，或用有向线段的起点与终

点的大写字母表示，如：AB AB，a；坐标表示法a xi yj (x,y) 向

量的大小即向量的模（长度），记作|AB|即向量的大小，记作｜a

向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小．

0与任意向量平行零向量a＝0 ｜②零向量：长度为0的向量，记为0，其方向是任意的，

a｜＝由于0的方向是任意的，且规定0平行于任何向量，故在有关向量平行（共线）的

问题中务必看清楚是否有“非零向量”这个条件．（注意与0的区别） ③单位向量：模为1个单位长度的向量

向量a0为单位向量 ｜a0｜＝

④平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量

线上a∥b(即自

由向量)

数学中研究的向量是自由向量，只有大小、方向两个要素，起点可以任意选取，现在必须区分清楚共线向量中的“共线”与几何中的“共线”、的含义，要理解好平行向量中的“平行”与几何中的“平行”是不一样的．

⑤相等向量：a b大

小相等，方向相同(x1,y1) (x2,y2)

x1 x2

y1 y2

求两个向量和的运算叫做向量的加法

设AB a

第一章 集合与充要条件

一、★集合的概念★

1．集合：某些确定的对象组成的一个整体，简称集。组成集合的对象叫做这个集合的元素。 2．元素a和集合A之间的关系：①a?A（元素a属于集合A）②a?A（元素a不属于集合A） 3．常用数集：自然数集N 正整数集N* 整数集Z 有理数集Q 实数集R 4．不含任何元素的集合叫做空集，记作? 5．集合的表示法：列举法和描述法

①列举法：将集合的元素一一列举，用逗号分隔，再用花括号括为一个整体。方程的解集适用列举法表示。 ②描述法：在花括号中画一条竖线，竖线左侧写上集合的代表元素x，并标出元素取值范围，竖线的右侧写出元素所具有的特征性质。不等式的解集适用描述法表示。 二、★集合之间的关系★

1．相等：集合A和集合B中的元素一模一样。记作A=B

2．子集：A中的任何元素都属于B，则A叫B的子集。记作：A?B（A包含于B）或B?A（B包含A） 3．真子集：A是B的子集 ，且B中至少有一个元素不属于A。 记作：A B（A真包含于B）或 B A（B真包含A）

********集合中元素的个数的计算： 若集合A中有n个元素，则集合A的所有不同的子集个数为 ，********所有真子集的个

2011年高考数学复习知识点平面向量

?????（1）向量的概念：已知A（1,2），B（4,2），则把向量AB按向量a＝（－1,3）平移后

1、向量有关概念：

得到的向量是_____（答：（3,0））

????下列命题：（1）若a?b，则a?b。（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，

????????终点相同。（3）若AB?DC，则ABCD是平行四边形。（4）若ABCD是平行四边形，则

????????????????????AB?DC。（5）若a?bb则a?c。（6）若a/b,b/c，则a//c。其中正确的是_______,?c，

（答：（4）（5））

2?????（2）下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是 A. e1?(0,0),e2?(1,?2) B.

???????????????13B）；（3）e1?(?1,2),e2?(5,7) C. e1?(3,5),e2?(6,10) D. e1?(2,?3),e2?(,?)（答：

24????????????????????????已知AD,BE分别是?ABC的边BC,AC上的中线,且AD?a,BE?b,则BC可用向量a,b表

??????2?4?示为_____（答：a?b）；（4）

2011年高考数学复习知识点平面向量

?????（1）向量的概念：已知A（1,2），B（4,2），则把向量AB按向量a＝（－1,3）平移后

1、向量有关概念：

得到的向量是_____（答：（3,0））

????下列命题：（1）若a?b，则a?b。（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，

????????终点相同。（3）若AB?DC，则ABCD是平行四边形。（4）若ABCD是平行四边形，则

????????????????????AB?DC。（5）若a?bb则a?c。（6）若a/b,b/c，则a//c。其中正确的是_______,?c，

（答：（4）（5））

2?????（2）下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是 A. e1?(0,0),e2?(1,?2) B.

???????????????13B）；（3）e1?(?1,2),e2?(5,7) C. e1?(3,5),e2?(6,10) D. e1?(2,?3),e2?(,?)（答：

24????????????????????????已知AD,BE分别是?ABC的边BC,AC上的中线,且AD?a,BE?b,则BC可用向量a,b表

??????2?4?示为_____（答：a?b）；（4）

平面向量

【基本概念与公式】 【任何时候写向量时都要带箭头】

?????1.向量：既有大小又有方向的量。记作：AB或a。

?????2.向量的模：向量的大小（或长度），记作：|AB|或|a|。 ??3.单位向量：长度为1的向量。若e是单位向量，则|e|?1。

??4.零向量：长度为0的向量。记作：0。【0方向是任意的，且与任意向量平行】

5.平行向量（共线向量）：方向相同或相反的向量。 6.相等向量：长度和方向都相同的向量。

????????7.相反向量：长度相等，方向相反的向量。AB??BA。

8.三角形法则：

????????????????????????????????????????????AB?BC?AC；AB?BC?CD?DE?AE；AB?AC?CB（指向被减数）

9.平行四边形法则：

??????以a,b为临边的平行四边形的两条对角线分别为a?b，a?b。

????????10.共线定理：a??b?a//b。当??0时，a与b同向；当??0时，a与b反向。

11.基底：任意不共线的两个向量称为一组基底。

????2???2?22212.向量的模：若a?(x,y)，则|a|?x?y，a?|a|，|a?b|?(a?b